Малая теорема Ферма - красивейший факт из теории чисел, который через столетия после открытия сыграл важную роль в криптографии и защите информации!
Задачник: vk.com/topic-135395111_35874038
Мои курсы: vk.com/market-135395111
Донат: www.donationalerts.ru/r/wildma...
VK: vk.com/wildmathing
0:00 - История возникновения
0:25 - Формулировка
0:57 - Доказательство. База индукции
1:17 - Доказательство. Шаг индукции
3:50 - Вопрос: как обобщить до любых целых оснований?
4:12 - Тест Ферма: простое или составное?
5:17 - Другая формулировка МФТ
6:03 - УДИВИТЕЛЬНЫЙ ФАКТ!
Формулировка 1. Если p - простое число, a - целое число, то a^p≡a (mod p).
Формулировка 2. Если p - простое число, a - целое число, которое не делится на p, то a^(p-1) ≡1 (mod p).
Элементарное доказательство на KZitem встречается часто, так что полезно будет рассказать другой подход. Благо, мы уже обсуждали и простые числа в целом, и метод математической индукции, и бином Ньютона - ссылочки в конце описания. Мы также доберемся до теста Ферма и псевдопростых чисел. А если захотите продолжения - пишите в комментариях!
ОБЯЗАТЕЛЬНО ПОСМОТРИТЕ
1. Бином Ньютона: • #219. БИНОМ НЬЮТОНА ДЛ...
2. Простые числа и гипотеза Римана: • #170. ГИПОТЕЗА РИМАНА ...
3. Метод математической индукции I: • #163. МЕТОД МАТЕМАТИЧЕ...
4. Метод математической индукции II: • #167. НЕРАВЕНСТВО КОШИ...
#Математика #наука #научпоп
Негізгі бет #232
Пікірлер: 175