Андрей Рябичев много лет преподает в 179 школе, читает курсы на ЛШСМ, учит детей на кружках и водит в походы. В 2020 году защитил диссертацию по топологии.
Многие слышали про аксиому выбора, но не все знают, в чём заключается этот самый выбор. Мы обсудим её формулировку, а также докажем разные следствия, которые без неё доказать нельзя, и некоторые из этих следствий весьма неожиданны. В частности, мы обсудим понятие вполне упорядоченного множества (их ещё иногда называют ординалами), и открываемую ими интересную технику работы с бесконечными множествами - трансфинитную индукцию. Для понимания первой лекции стоит знать, что такое множества и отображения и какие бывают счётные и несчётные множества.
Научный семинар Андрея "Кружочек" в 179 школе t.me/kruzhochek179
Наш канал "Кроссворд Тьюринга" t.me/turings_crossword
Содержание лекции с некоторыми дополнениями изложено в виде задач здесь drive.google.com/file/d/1MUQe...
Таймкоды
00:00 план лекции
01:10 формулировка аксиомы выбора
04:00 переформулировка через сюръекции
07:30 про парадоксы теории множеств
11:00 задачка про бесконечные деревья
14:00 версии аксиомы выбора
19:30 упорядоченные множества
29:00 вполне упорядоченные множества
38:45 счетные вполне упорядоченные множества
42:40 ординалы
46:10 минимальный и следующий элементы
52:30 примеры ординалов
59:00 теорема о сравнимость ординалов
01:05:50 доказательство теоремы
01:23:20 трансфинитная индукция
01:28:50 завершение доказательства
01:35:30 теорема Цермело
01:37:30 примеры: минимальный несчетный ординал
01:49:30 задача на применение теоремы Цермело
02:09:50 вопросы и философские обсуждения
Негізгі бет Аксиома выбора|Андрей Рябичев|Семинар КТ №3
Пікірлер: 2