🚀 t.me/sberlogab...
👨🔬 Александр Червов "МЛ/РЛ подходы к задачам теории групп/графов"
⌚️ Пятница, 1 марта, 19.00 (по Москве)
По любой группе (набору матриц или перестановок) легко строится граф (Кэли) - вершины вектора, между v,w есть ребро, если существует "M" из нашего набора, такое что v = Mw . Такие графы краеугольный камень современной математики - известная теорема Громова - о том, что если "рост" (то есть набор чисел $g_i$ - количество вершин на расстоянии "i") - растет экспоненциально по i - то группа далека от коммутативной, а если полиномиально - то группа близка к коммутативной, то есть граф близок к решетке.
Возможно, это имеет прямое отношение к эмбедингам графов - графы с экпоненциальным ростом лучше вкладывать в гиперболические пространства, а с полиномиальным ростом - в обычное R^n. Но правда ли это ? и что значит "лучше" ?
Но, Громов - бесконечные группы, нужны конечные. В ситуации "попроще" (там где рост НЕ экспоненциален) - "рост" иногда хорошо приближается нормальным гауссовым "колокольчиком" (см. мои гипотезы на матоферлоу (mathoverflow.n.... "Хороший" эмбединг - должен "уважать" метрики - метрика на графе - длина кратчайшего пути - метрика в эмбединге - расстояние евликдово или гиперболическое. "Хороший" эмбединг должен не сильно искажать эти метрики. А значит гауссово распределение должно сохраняться и после эмбедингов. А сохраняют ли его современные пакеты эмбедингов - node2vec, DeepWalk ... ? Науке не известно, но мы можем это поизучать - сделать бенчмарк эмебедингов графов. А как правильно думать об эмбедингах графов с экспоенциальным ростом - вот вопрос - пока не понятно - но что-ть придумаем.
Другая тема - всем интересна оценка диаметров ("числа Бога") - где крайняя точка на графике роста ? или какое самое большое расстояние на графе , или на языке кубиков - за сколько шагов можно точно собрать кубик из любого положения ? Науке тут тоже многое не известно.
О докладчике: к.ф.-м.н А.Червов, Институт Кюри, Париж. Scholar (scholar.google..., Kaggle (www.kaggle.com..., попутно создатель Сберлог)
Zoom link in @sberlogabig before start.
Негізгі бет Александр Червов "МЛ/РЛ подходы к задачам теории групп/графов"
No video
Пікірлер: 1