Vi beviser den grafiske betydning af de tre koefficienter a, b og c i et andengradspolynomium f(x)=ax^2+bx+c. Hertil benytte bl.a. differentialregning og kvadratkomplettering.
Mere præcist beviser vi:
Grafen for f skærer y-aksen i punktet (0,c), så c er y-værdien for grafens skæring med y-aksen.
Tangenten til grafen i punktet (0,c) har en hældningskoefficient på b. Med andre ord vil grafen for f i skæringspunktet med y-aksen være opadgående når b er positiv og nedadgående når b er negativ. Er b 0 vil grafen have sit toppunkt på y-aksen.
Fortegnet for a angiver om parablen er glad (grenene peger opad) (for a positiv) eller sur (grenene peger nedad) (for a negativ). Mere præcist gælder, at går man k til højre eller venstre for toppunktet, ændres y-værdien med a*k^2. Dette kan benyttes til at tegne en parabel ud fra kendskab til a samt parablens toppunkt.
Негізгі бет Bevis for koefficienternes grafiske betydning i et andengradspolynomium
Пікірлер