Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là một số chính phương.
n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = a²
Ta có:
n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= [n(n+3)][(n+1)(n+2)] + 1
= (n² + 3n)(n² + 3n + 2) + 1
Đặt: t = n² + 3n
Biểu thức trở thành: t(t+2) + 1 = t² + 2t + 1 = (t+1)²
Mà: t+1 = n² + 3n + 1 là một số tự nhiên.
Vậy: n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = (t+1)² là số chính phương.
Kết luận: Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là một số chính phương.
Giải thích:
Nhóm các số hạng: Chúng ta nhóm các số hạng để xuất hiện nhân tử chung.
Đặt ẩn phụ: Việc đặt ẩn phụ giúp cho biểu thức trở nên đơn giản hơn và dễ nhìn hơn.
Sử dụng hằng đẳng thức: Chúng ta đã sử dụng hằng đẳng thức (a+b)² = a² + 2ab + b² để biến đổi biểu thức về dạng bình phương của một tổng.
Lưu ý:
Đề bài ban đầu của bạn có một số sai sót: Công thức n(n+1)(n+2)(2+3)=a² không đúng và không thể chứng minh được.
Định lý này rất hữu ích: Nó được sử dụng trong nhiều bài toán liên quan đến số học và đại số.
#toan #toannangcaolop #sochinhphuong
toán lớp 8,thầy dạy toán,Chứng minh tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là một số chính phương,n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = a²,dạy toán vlog,toán trung học cơ sở,đa thức,luyện thi vào lớp 10,Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp,Đặt: t = n² + 3n
Негізгі бет #toan8
Пікірлер