Belle méthode Lorsque je tombe sur ce genre d’intégrale je ne me prends pas la tête je fais le changement de variable t=tan(x/2) (J’applique les règles de Bioches)
@kai_agathos
3 ай бұрын
Oui, le changement de variable qui fonctionne toujours haha ! Le problème avec ce changement de variable est qu'il alourdie parfois les calculs inutilement. Comme dirait mon prof d'analyse "On sort la presse hydraulique pour enfoncer un clou!". Mais il faut bien avouer qu'il est souvent utile.
@l.lho_27ytb63
3 ай бұрын
@@kai_agathosalors c’est vrai que souvent cela alourdit les calculs mais dans ce cas là il y a beaucoup de simplification En effet sin(x)=2t/1+t^2 Et dx=2dt/1+t^2 Comme le sin est au dénominateur on se retrouve à intégrer 1/t avec la borne qui devient tan(x/2)
@l.lho_27ytb63
3 ай бұрын
@@kai_agathosEt puis en général lorsqu’il y a des fonctions trigonométriques au dénominateur il y a beaucoup de simplifications J’évite d’utiliser cette méthode dans d’autres circonstances vu que c’est rapidement long de faire des décompositions en éléments simples avec des fractions rationnelles de degrés -4
@ayoubben7736
9 ай бұрын
Très bien expliqué!
@witz8582
Жыл бұрын
👍
@wardaeljamghili9938
Жыл бұрын
Niiice
@Liam-op1gb
Ай бұрын
Pourquoi à 0:53 on ne dit directement pas que c'est ln(sinx) + c ? car nous avons la dérivée de 2t au numérateur
@kai_agathos
Ай бұрын
Bonjour, attention ! Premièrement au numérateur nous avons seulement "2" et non "2t" (vous avez dû confondre avec dt). Deuxièment, même si l'on avait "2t", une primitive de ln(u) est : u'/u or si on pose u=sin(2t), u' est sin(2t)'=2cos(2t).
@mimi72795
3 ай бұрын
Mercii🤍
@salimatachachakeita7932
Ай бұрын
Salut j'ai pas compris la partie t=x/2 svp
@kai_agathos
Ай бұрын
On fait ce que l'on appelle un changement de variable. On change de "point de repère". Plutôt que d'intégrer par rapport à "x" on intègre par rapport à "x/2". Ceci permet comme tu peux le voir de faire apparaître l'angle double dans le sinus et donc nous donne un moyen de continuer les calculs. Si on ne fait pas de changement de variable il est très difficile d'avancer. Ici avoir "sin(2t)" permet de développer cela à l'aide des formules de trigo et poursuivre le calcul.
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