Comment résoudre une équation diophantienne ? |#olympiad_maths
Cette équation diophantienne posée lors d’une olympiade de mathématiques se résout en passant par la factorisation.
Une équation diophantienne, en mathématiques, est une équation polynomiale à une ou plusieurs inconnues dont les solutions sont cherchées parmi les nombres entiers, éventuellement rationnels, les coefficients étant eux-mêmes également entiers.
De prime abord, nous factorisons le premier membre.
Et nous trouvons un produit de deux facteurs qui nous donne 19.
Puis, nous étudierons les cas possibles pour lesquels nous pouvons avoir 2 facteurs dans Z ayant 19 comme produit.
Chaque cas étudié séparément, nous donne une solution.
Il ne nous reste qu'à faire des preuves.
Bonne lecture !
SOMMAIRE
0:00 : Présentation de l’équation et factorisation
3:37 : Présentation de différents cas possibles
5:00 : 1er cas
6:10 : 2e cas
7:20 : 3e cas
8:00 : 4e cas
9:10 : Solutions et preuve
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