Есть ли у вас на канале видео по способам решения функциональных уравнений?
@elemath
4 жыл бұрын
Neiz Kap посмотрите в плейлисте Нестандартные задачи kzitem.info/door/PL1ZFQKClTmukGvTW1SzgxVGm5ZghWrLwI
@ВладимирМусинов-з2й
8 ай бұрын
Уравнение решается функциональным методом. Признаки выбора: при делении обеих частей равенства на 2 и, обозначив левую часть за f(x), получаем, что f(x)= f^(-1)(x). Это значит, что f является инволюцией. Либо же ссылаемся на то, что f - монотонно возрастающая функция, дальше применяем теорему о корне.
@elemath
8 ай бұрын
да, например
@ИльяГавер
4 жыл бұрын
Очень нестандратная задача. Спасибо за контент. Можно было, кстати - 2х представить в виде -х-х и за скобки вытащить в последнем уравнении
@elemath
4 жыл бұрын
Илья Гавер Пожалуйста!))) Да, про последнее уравнение Вы правы!👍🏻
@ИльяГавер
4 жыл бұрын
@@elemath ну или же 1 представить как 2-1 и там появится разность кубов и общий множитель
@elemath
4 жыл бұрын
Илья Гавер 👍🏻
@ЛавриченкоНиколай
2 жыл бұрын
Монотонность и совпадение областей определения
@ГомункулСтарший
2 жыл бұрын
А разве не было очевидно что x=y, когда мы получили симетричную систему?
@elemath
2 жыл бұрын
это да, но надо найти и другие решения или доказать, что их нет...
@khaluksarulu3709
4 жыл бұрын
По монотонности.
@elemath
4 жыл бұрын
Khaluk Sarulu любая монотонность?
@elemath
4 жыл бұрын
Khaluk Sarulu f(x)=-x
@ТатьянаКисеева-и2ш
4 жыл бұрын
f(x) такая, что её области значения и определения совпадают, и f(x) возрастает на всей области определения.
@elemath
4 жыл бұрын
а для f(x)=2^x-1 это не выполняется?
@ТатьянаКисеева-и2ш
4 жыл бұрын
@@elemath , у этой функции есть асимптота. (Пальцем в небо 🙈)
@elemath
4 жыл бұрын
Татьяна Кисеева да, есть. она не удовлетворяет Вашему условию, но удовлетворяет задачке из видео
@ТатьянаКисеева-и2ш
4 жыл бұрын
@@elemath , я правильно понимаю, что не для любой f(x) справедливо: f(f(x))=x? Для каких функций это выполняется? Посоветуйте литературу или может видос у вас есть.
@elemath
4 жыл бұрын
Татьяна Кисеева да, это выполняется не для любой функции. На эту тему писали Шарыгин, Голубев в книжке Факультативный курс по математике 11. И приводили именно этот пример. Там авторы формулирует и доказывает теорему на этот счет. На мой взгляд, весьма небрежно...
@ИльяГавер
4 жыл бұрын
Не по монотонности случайно? Поскольку в правой и в левой части монотонные функции
@elemath
4 жыл бұрын
Илья Гавер любая монотонность f(x) пойдет?
@ИльяГавер
4 жыл бұрын
@@elemath я думаю, если монотонна только на всей области определения
@elemath
4 жыл бұрын
Илья Гавер а если взять f(x)=1/x при x>0. На всей области определения (х>0) она монотонна. Уравнение f(x)=x будет иметь один корень х=1. А уравнение f(f(x))=x будет иметь в качестве корня любое x>0.
@imreallymodestguy
4 жыл бұрын
Здравствуйте! Будут ли у вас на канале видеоролики про комбинаторику? Думаю многим будет интересно, т.к. в наших школах плохо и в кратчайшие сроки объясняют такой раздел.
@elemath
4 жыл бұрын
Rashid Kenzhegul Здравствуйте! Пока в планах нет((
Пікірлер: 38