El TEOREMA DE LOS INTERVALOS ENCAJADOS es un resultado que nos permitirá construir números reales a partir de familias de intervalos. Para demostrarlo utilizaremos el PRINCIPIO DEL SUPREMO y de hecho ambos son equivalentes. De este modo, el teorema de los intervalos encajados podría adoptarse de forma alternativa como axioma de los números reales y comúnmente es conocido como el AXIOMA DE CANTOR pues fue formulado por el genial matemático ruso-alemán George Cantor en 1872.
Una aplicación interesante es la siguiente:
Los griegos ya eran conocedores de que no existe ningún número racional cuyo cuadrado es igual a 2. Es decir, raíz de 2 no es un número racional, pero ¿Existe algún número real cuyo cuadrado sea 2? ¿Es raíz de 2 un número real?
Estamos tan acostumbrados a decir que raíz de 2 es irracional y por tanto, un número real, que no nos hemos percatado de que dicha afirmación ha de ser demostrada.
En este vídeo lo demostraremos gracias al TEOREMA DE LOS INTERVALOS ENCAJADOS.
Негізгі бет El Teorema de los Intervalos Encajados
Пікірлер: 127