從A 點劃一線至BC 並垂直於BC, 命名F點 設AB 長度為y AF = y sin40 DF = AF/tan80 = y sin40/tan80 tan 角ACB = AF / (CD + DF) = y sin 40 / (y + y sin40/tan80) = 0.89819 sin40 角 ACB = tan^-1 (0.89819 sin 40) = 30 這題根本是考計算機熟練度,而不是須要甚麼外圓等等。 sin cos tan 絕對是中二課程內容。劃至三角型界外根本多此一舉
@QiHuanZhangShen
Жыл бұрын
如果要讓片尾有其他影片的推薦,建議把片尾拉長,放個音樂什麼的都可以,就是不要擋住圖。
@TerminatorT302
6 ай бұрын
不用加線也能算出來 Let AB=CD=1,AD=x,角ACB=a,角CAD=b. x/sin40=1/sin100....(1) x/sina=1/sinb....(2) (2)/(1):sina/sin40=sinb/sin100...(3) 顯然地,a+b+100=180 b=80-a Put into equ(3) and using compound angle formula, (sin100+cos80sin40)sina=sin80sin40cosa 全式除cosa,tana=(sin80sin40)/(sin100+cos80sin40) 所以 a=30 or 210 (捨去)
@ranshen1486
4 ай бұрын
How did you get a=30 or 210 from tan(a)=(sin80sin40)/(sin100+cos80sin40) please?
用三角函數公式和sine formula則簡單很多。設角C = y°, 在3角形ACD ,CD/sin(80°-y) = AD/sin y => AD=CDsin y/sin(80°-y) ; 在3角形ABD , AB/sin 80° = AD/sin 40° => AD = ABsin 40°/sin 80°; 由於CD=AB, sin 80°sin y = sin 40°sin (80°-y),用三角函數公式sin (2X)=2sin Xcos X化簡得 2cos 40°sin y = sin(80°-y) => sin 50°sin y = 1/2 × sin (80°-y) => sin 50°sin y = sin 30°sin (80°-y),明顯看出y=30,也可以設定sin (80°-30°)sin y = sin 30°sin (80°-y), 2邊根據三角函數公式展開化簡也得出y=30,所以答案是30°
@SummerFrost23
Ай бұрын
楼上有人留言 不用 诱导公式、和差化积。。。就做不了 😂 说什么计算量大 还有一堆人没有计算器, 就做不了题。😂 "和差化积, 诱导公式, 倍角公式" 解法 , 这么久了也没人写, 我直接贴你这里了。 sin 80° sin y = sin 40° sin ( 80° - y ) 2 cos 40° sin 40° sin y = sin 40° sin ( 80° - y ) 2 cos 40° sin y = sin ( 80° - y ) 2 cos 40° sin y = sin 80° cos y - cos 80° sin y 2 cos 40° tan y = sin 80° - cos 80° tan y ( 2 cos 40° + cos 80° ) tan y = sin 80° ( cos 40° + cos 40° + cos 80° ) tan y = sin 80° ( cos 40° + 2 cos 60° cos 20° ) tan y = sin 80° ( cos 40° + cos 20° ) tan y = sin 80° ( 2 cos 30° cos 10° ) tan y = sin 80° ( 2 cos 30° sin 80° ) tan y = sin 80° ( 2 cos 30° ) tan y = 1 √3 tan y = 1 tan y = 1 / √3 tan y = tan 30° y = 30°
@llll7813
Жыл бұрын
辅助线画出来就看懂了。几何图形还是很直观感受易懂的
@xiaozhenzuotijia
Жыл бұрын
谢谢老师!
@user-tu7qh1qm4c
Жыл бұрын
可以不用化輔助線,用正弦定理得出邊長關係式,再用計算機算出來 先假設AB=CD=1 1. 小三角形ABD 中 AB: BD: AD= sin80: sin60 : sin40 得出BD=sin60/sin80 BC=1+ sin60/sin80 所以AB:BC=1:1+sin60/sin80(之後會用到) 2. 大三角形ABC 中 AB : BC : AC= sinC: sin(140-C): sin40 AB : BC = sinC: sin(140-C)= sinC: (sin140cosC-cos140sinC)=1:(1+sin60/sin80),整理可獲得 sinC(1+sin60/sin80+cos140)=sin140cosC,所以 sinC/cosC=tanC=sin140/(1+sin60/sin80+cos140) 3. C的角度是tan-1(sin140/1+(sin60/sin80)+cos140)=30
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