Trong giờ Toán, giáo viên muốn chia học sinh của lớp 9C thành các nhóm học tập. Trong quá trình chia nhóm giáo viên nhận thấy: nếu mỗi nhóm có 5 học sinh thù thừa 2 học sinh, nếu nỗi nhóm có 7 học sinh thì thiếu 3 học sinh. Hỏi lớp 9C có bao nhiêu học sinh? ( Biết rằng số học sinh trong lớp không quá 40 học sinh )
Tham khảo them cách phân tích bài toán khác:
Điều kiện 1: Nếu chia mỗi nhóm 5 học sinh thì thừa 2 bạn. Điều này có nghĩa là: Số học sinh lớp 9C chia cho 5 dư 2.
Điều kiện 2: Nếu chia mỗi nhóm 7 học sinh thì thiếu 3 bạn. Điều này có nghĩa là: Nếu cộng thêm 3 bạn vào số học sinh hiện có thì số học sinh sẽ chia hết cho 7.
Giải:
Gọi số học sinh của lớp 9C là x (học sinh), với x là số tự nhiên và x ≤ 40.
Từ điều kiện 1: Ta có x chia 5 dư 2, tức là x có dạng: x = 5k + 2 (với k là số tự nhiên)
Từ điều kiện 2: Nếu cộng thêm 3 bạn, số học sinh sẽ chia hết cho 7, tức là: x + 3 chia hết cho 7 Hay 5k + 2 + 3 chia hết cho 7 ⇒ 5k + 5 chia hết cho 7 ⇒ 5(k + 1) chia hết cho 7 Mà 5 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau nên k + 1 chia hết cho 7. ⇒ k có dạng: k = 7m - 1 (với m là số tự nhiên)
Thay k vào biểu thức của x, ta được:
x = 5(7m - 1) + 2 = 35m - 3
Vì x ≤ 40 nên:
35m - 3 ≤ 40
⇒ 35m ≤ 43
⇒ m ≤ 1 (vì m là số tự nhiên)
Thử các giá trị của m:
Với m = 0: x = 35*0 - 3 = -3 (loại vì số học sinh không thể âm)
Với m = 1: x = 35*1 - 3 = 32 (thỏa mãn)
Vậy lớp 9C có 32 học sinh.
Kết luận:
Lớp 9C có 32 học sinh.
Kiểm tra lại:
Chia thành nhóm 5 người: 32 chia 5 dư 2 (thỏa mãn)
Chia thành nhóm 7 người và thêm 3 bạn: (32 + 3) chia hết cho 7 (thỏa mãn)
Đáp số: 32 học sinh.
Негізгі бет Tiết lộ sự thật sốc về số học sinh lớp 9
Пікірлер