KZ
item
Негізгі бет
Трендинг
Журнал
Ұнаған бейнелер
Ең жақсы KZitem
Фильм және анимация
Автокөліктер мен көлік құралдары
Музыка
Үй жануарлары мен аңдар
Спорт
Ойындар
Комедия
Ойын-сауық
Тәжірибелік нұсқаулар және стиль
Ғылым және технология
Кіру
Тіркелу
Кіру
Тіркелу
Негізгі бет
Трендинг
Журнал
Ұнаған бейнелер
Ең жақсы KZitem
Фильм және анимация
Автокөліктер мен көлік құралдары
Музыка
Үй жануарлары мен аңдар
Спорт
Ойындар
Комедия
Ойын-сауық
Тәжірибелік нұсқаулар және стиль
Ғылым және технология
Негізгі бет
Ғылым және технология
《火柴人vs数学》深度解析(一)欧拉公式
Күн бұрын
《火柴人vs数学》深度解析(一)欧拉公式
Рет қаралды
134,670
李永乐老师
1
1
Жүктеу
Пікірлер: 202
@donyma1672
Жыл бұрын
其实,欧拉公式最让人迷惑的是e^iπ的含义,欧拉擅自将e^x的级数展开用ix取代了x,再对比sinx与cosx的的级数展开,就简单得到了欧拉公式, 结论虽然正确,但本质上回避了一个更基础的问题,即在实数域内推导成立的公式,凭什么认为在复数域内一样适用?(其实复变函数论有这个定理,但证明需要的前置定理很多) 欧拉公式严格的证明,需要先定义出e^z(z为复数)的含义,实数域下,e的含义极为明确,即自然常数,数值为2.71828…… 但复数域下,很多人大概不知道,也最容易出现认知误区的,是e作为底数以e^z形式出现时,是没有2.71828这个数值含义的,它甚至不是一个数, e^z在复数域下仅代表了一种关于z的运算法则,维基百科的欧拉证明定义e^z=lim(1+z/n)^n,同济高数下册定义e^z为一个类似e^x展开式的无穷级数, 不管哪种定义,目的只有一个,即推广实数域的e^x到复数域的e^z时,其优秀的求导和积分性质要保持住,(毕竟复数的重要应用留数,是为了解决实域复杂积分的) 初等函数从实域推广到复域,为了保持微积分性质,都多多少少付出了代价,丧失了一些原本的性质, 如e^z丧失了e的含义,只满足加法定理,不满足乘法定理,sinz,cosz丧失了有界性,而根值,对数,反三角,甚至变成了恼人的多值函数! 曾经,我也惊叹于最美公式,e^iπ+1=0,但当我知道这里面的e其实根本就不是e时,我其实很失望……
@charlesraymond3168
Жыл бұрын
你应该感到庆幸在这个时空里e是e
@loriwan4635
Жыл бұрын
没错!我听李老师推导时就卡在那一步了!就是欧拉假设实数的求导法则适用于复数的话,我就满脑子问号:为什么符合?感觉那才是问题的关键,不然就相当于构造了一个方便的性质继续往下推了。。。
@yingbohe2417
Жыл бұрын
欧拉感觉是用半径为1的这个圆周运动加上假定复数也是实数运算规则 这两条凑出来的欧拉公式。
@刘翔峰还逍遥法外
7 ай бұрын
我的看法是,e的定义,就是一个指数函数,它的指数无论是实数,虚数,还是复数,这个函数的导数都是它本身,这个底就是e。 这个世界就是复数定义的,所谓实数只不过是一种特殊的复数。所以不存在扩展,只要复数世界的运算法则没有矛盾,那就是真相。所以你不需要怀疑各种公式为什么扩展到复数域还能成立。
@刘翔峰还逍遥法外
7 ай бұрын
@@loriwan4635 可以看3blue1brown的视频 群论与欧拉公式。 指数函数相乘,就是指数相加。于是相加群和相乘群构成了一个对应关系。指数的实数指数就是这个定义的。 然后复数的相加群和复数相乘群,同样有一个对应关系。指数函数的复数指数就是由这个定义的。 所以数学底层逻辑是群论,实数复数的各种计算公式是由群定义的。
@UncIeFrog
Жыл бұрын
這系列原來是複變線上課程
@阿淵-g3j
Жыл бұрын
這種題目能看完的人都不簡單啊!
@pjtakers4470
Жыл бұрын
老師或各位朋友 有人能協助解釋為何√2e^i(π/4+2kπ)=1+i or 1-i
@loki7716
Жыл бұрын
每次看都嘆為觀止
@ugxjaaadj
Жыл бұрын
我坚持看懂了四分半钟,兄弟们你们坚持了多久?
@嘎龍-z9s
Жыл бұрын
20:16 i被移項到分母了
@hugo78451023
Жыл бұрын
不對,是少了一個沒錯
@oneofthetopcintheworld
Жыл бұрын
12:06这里看了半天没看懂。。
@snorlaxmunchlax1886
Жыл бұрын
d/dx 就是微分符號,對e來說被微分是自己×上面的係數,所以是 i ×e ^i (sida),又因為前面有說i == cos(sida == (pi) / 2) + i × sin(sida == (pi) /2) ,就是長度(模) = 1 ,角度多轉90度
@oneofthetopcintheworld
Жыл бұрын
我现在理解的是 (x,y)坐标系下Δx的方向是不变的,但是极坐标下Δθ的方向是变化的,跟θ的方向保持一样
@snorlaxmunchlax1886
Жыл бұрын
@@oneofthetopcintheworld 你的理解沒有差太多,就類似極座標的概念(polor coordinate ),只是這是高斯平面(實數在原本x軸,虛數在原本的y軸),(theta) x不變,就是因為前面老師說的(長的像p)是代表“長度”,(sida)會變是因為有i的關係(對e^i(sida) 來說微分後就是 i * e ^i (sida) == (我前面所說的),這個來自前面老師說的複數相乘的規則
@李震原
Жыл бұрын
@@snorlaxmunchlax1886是theta喔👍
@snorlaxmunchlax1886
Жыл бұрын
@@李震原 感謝
@ou8895
Жыл бұрын
从初中到现在高中毕业 ,从以前什么都不懂 ,默默看完 ,到现在大半部分都能理解但仍然震撼与数学的转换魅力 😂只能说 李老师太神 通俗易懂 .
@TchLiyongle
Жыл бұрын
谢谢您的肯定
@gangwang8150
Жыл бұрын
只有站在更高的高度看所学的东西,才能融会贯通。李老师显然就这样的神人了~
@muzhu4160
Жыл бұрын
我就说李老师一定不会放过这个题材,感动!
@TchLiyongle
Жыл бұрын
哈哈懂我
@Ryan100c
Жыл бұрын
我就说这个火柴人视屏会引起轰动😂
@yingbohe2417
Жыл бұрын
12分钟讲解图像和圆周运动那段 虽然不是推理 但还有个漏洞 就是 SEI TA(发音)的含义从自变量变成了夹角。 而且那个圆周的横坐标也不是SEI TA 是函数值 纵坐标是导数值 这样才能画成一个圆。
@2221-y9b
8 ай бұрын
😂😂😂
@richricherrichestthefirst
Жыл бұрын
高中物理老师总是画火柴人和小方块什么的,那时候开始就想做个高中物理或者数理化相关的火柴人动画。但,十几年过去了,连画画都不会呢😂。唉,从这件事上我悟出来三个道理:1,我的大部分想法并没有那么特殊那么万中无一。2,只要我拖延拖得够久,曾经的幻想都会被别人一一实现。3,今天是星期一……😮
@可達鴨-d2y
Жыл бұрын
4.明天是星期二
@jedywei
Жыл бұрын
@@可達鴨-d2yn. n 天後 是星期 n mod 7
@derekmak6204
Жыл бұрын
16:26 謝謝老師,我可以跟小學生解釋為甚麼負負得正了
@jcw-5993
Жыл бұрын
好狠XDDD
@黃品澤-d1b
Жыл бұрын
笑死 小學生會哭吧
@萬物基於
Жыл бұрын
國小生聽完就去做8+9了
@wangjeff755
Жыл бұрын
李老師:小朋友@我說有兩個地方看不不懂...... 我:我幾乎全部都看不懂怎麼辦.....
@界安
Жыл бұрын
最前面還是很好懂的
@ninjahey
Жыл бұрын
第一次这么前,蹲着李永乐老师来解释火柴人这个视频了哈哈。这可以说是数学科普类的一场狂欢了
@Y1M03
Жыл бұрын
上課老師教的:-1=0-1我會了😊❤ 考試考的題目:證明-1=e^in 😢💔 男同學的快樂:歐拉歐拉⋯ ✊🗿
@ymj5161
Жыл бұрын
木大木大木大!
@snorlaxmunchlax1886
Жыл бұрын
e ^i(pi)+ 1 = 0,== 泰勒展開(簡單科普:用這個來讓這個東西有個實際的數字(估計值))的那個東東
@xun6150
Жыл бұрын
高中的时候学三角函数超级头疼,而且觉得没用,感觉代数应用得好就够了。结果第一份工作跟几何设计有关,发现三角函数在几何方面的应用非常广泛,然后就蒙圈了!因为三角函数真的需要理解记忆,而不是死记硬背能记住的!😅
@user-inodara2427
Жыл бұрын
想看這個主題好久了,還特地去找其他數學老師。 一定看完!
@whisperwind9905
Жыл бұрын
个人水平有限, 完全听不懂, 但还是津津有味完整看完. 这是一种很神奇的体验....数学之美.
@kuri7154
Жыл бұрын
感觉重大的数学突破很多时候都起源于 "但是仔细看X, 这不正好就是Y吗?" 这样一个简单的发现; 感觉突破性的人才很多时候不是一个领域一个科目里资历最深厚的人, 而是在不同专业, 或者同个专业不同科目里都有一定钻研的人, 这些人有突破条条框框, 看透事物本质和内在联系的能力和机会.
@МихаилЮдинцев-с8ь
Жыл бұрын
第四點也可以看作是雙曲正弦和雙曲餘弦(sinh&cosh)
@chi6547
Жыл бұрын
我找回上數學課的眼淚了(快睡著還努力撐著的眼淚)
@newsgo1876
Жыл бұрын
It's worth noting that the meaning of multiplication has changed here. Think about it unless you are lucky enough not to realize that.
@Botakagi
Жыл бұрын
从中间开始跟不上,仿佛回到了高三的课堂,老师的每个字都听得懂但是连在一起就是不知道什么意思😂
@hakkiwong3155
Жыл бұрын
一脸懵逼的我确定,当年的我上的是虚拟高中
@oilliooillio
Жыл бұрын
3Blue1Brown梦幻联动
@oneofthetopcintheworld
Жыл бұрын
被你发现了!
@reprint6598
Жыл бұрын
1:02 我只是打個瞌睡 醒來畫面就變成 20:00 難怪有人說數學學到後面 整個黑板上會沒有幾個數字
@yuchen749
Жыл бұрын
动画中并没有少写一个i,那里的i在分母。分子分母同时乘以i即可
@pingxu6025
11 ай бұрын
I like the geometry proof. There are 2 small errors: Z=(i theta) should be Z=e^(i theta). Also [delta e^( i theta)] should be iZx(delta theta), not iZ .
@mc_squre2830
Жыл бұрын
没上过高中,初中的也忘记了,听着跟不上~唉~不过还是感谢李老师用心做的视频。
@weandus5098
Жыл бұрын
這邊從一開始就是高中的了,甚至以上,不過肯放心思還是可以明白的
@圓宿方
Жыл бұрын
尊敬的李老師🍀🌸👋
@JJ-hk7iy
Жыл бұрын
感谢李老师一直以来的授业,and 头发似乎有点长了~
@user-user-user-user-user-888
Жыл бұрын
讚啦 學數學就該搭配可視化與良師
@dra9on
Жыл бұрын
老师又不务正业了,数学老师已失业。😂
@九条あや-x5d
Жыл бұрын
李老师太强了,比西交和华中那两个ppt课强太多了,什么时候能够出一期复变函数的课程😍
@鵝城縣長馬邦德
Жыл бұрын
謝謝老師治好我的失眠
@不認真青年
Жыл бұрын
李老師這個髮型好帥,這視頻不分國界,還蠻感動與熱血。
@真命永恆之尊
Жыл бұрын
用歐拉公式來解釋負負得正,太狠了
@无名先生-f3p
Жыл бұрын
我一个初中没毕业的一点都看不懂
@snorlaxmunchlax1886
Жыл бұрын
這集至少需要知道: 微分、 3角函數的 和角公式 和 基本的一些基礎3角函數
@vidya014
Жыл бұрын
正正为什么不可以得负?因为两个大男人做生孩子的事,无论如何做到天荒地老,最后都得不来孩子,有的话,必定是肿瘤。
@曲学凤
Жыл бұрын
我根本不知道讲什么,但是就喜欢听。❤❤❤
@FutureLeaves
Ай бұрын
好有缘!今天在领英刚刚刷到火柴人就又在油管看到李老师的详细解释了❤
@傳票拿來ww
Жыл бұрын
我第一排 人有點多我就坐地上了不好意思
@鐺鐺-u5p
Жыл бұрын
阿呀!原本還以為老師會當作沒這件事的, 畢竟一個畫火柴的懂啥算數,大概率是經不起驗證的。 都別勸,我得跪著看兩期。
@liyisu
9 ай бұрын
李老师还看3blue1brown 哈哈……
@shunzhiluo6745
Жыл бұрын
实数是物体,虚数是影子
@charles88
Жыл бұрын
數學課真是複雜
@renewang8056
Жыл бұрын
我是第一个观看和评论欸!!!!
@yesfast1895
Жыл бұрын
李永乐老师,求求您讲一集飞蚊症吧,被折磨的快死了。而且对于这个病,整个科学领域没有什么求证的原理和有效的措施,您有如此强大的知识储备,汇集和搬运能力。求求您讲一集飞蚊症吧,救救孩子!救救孩子吧!
@travelerlifedhw
Жыл бұрын
李老师能详细的介绍下哪个火柴人动画吗,我觉得里面将抽象数学和其演变过程形象化的做了演示,算是触碰到了原理层面吧,比如为什么会有乘法和除法,又为什么没有其他什么x法等等。
@shanpoyang
Жыл бұрын
咦,新发型
@lhv520046
Жыл бұрын
复分析基础
@ravensu4732
Жыл бұрын
我懷疑我讀的是假高中😢
@余運高
Жыл бұрын
我剛抽塔羅牌占卜:化學身.愛.生產.整合.協議(逆位),看準不準??只有協議這張是逆位,代表...............電影:92人皮燈籠+王牌神棍的騙法也出來了
@tinasheih
Жыл бұрын
從不同角度來說,這似乎有點不合時宜,但我堅持要引起廣大市民注意,因爲我們大家都在經歷一個整體的核心通脹問題,我們大家不能只顧政府,更不能對每天擺在我們面前的政治宣傳視而不見。 現在正是我們研究不同收入流以使我們保持獨立的時候了。 特別是在當前全球經濟危機的情況下。 加密比特幣,ETH…股票-AMZ,TSL…和房地產一直是一個很好的救濟和更好的投資選擇,無論高收入者和低收入誰希望走出經濟衰退。 我將始終建議公衆開始,學習和參加這個投資選項的輔導。❤
@LeoLiou-rg9gm
Жыл бұрын
據我所知,市場上有幾個股票經紀人,但我如何確定應該和誰一起投資。
@owenyin417
Жыл бұрын
雖然每天在KZitem上通過不同的頻道進行宣傳,但很多人並不瞭解數字貨幣及其運作方式。
@chenyang898
Жыл бұрын
請告訴我怎麼聯繫她。 這不是我第一次聽說她的事。
@Bonterdanette
Жыл бұрын
我也和Lori Jean夫人一起投資,我第一次投資她的時候,我的利潤就超過25,000美元,自從她從未失敗過,我甚至可以說她是我見過的最真誠的經紀人。 九龍城萬歲🇭🇰
@ritahu627
Жыл бұрын
她是我家人的私人經紀人,也是美國許多家庭的私人經紀人,她是持照人和FINRA代理。 她在ABC新聞上播出了她有利可圖的投資和交易消息後,我的家人與她取得了聯繫。 她太了不起了,我家現在債務都還清了。
@itisme8972
Жыл бұрын
请问,e的i*theta次方的模,也就是那个圆的半径为什么是1?
@果汁貓-d8d
Жыл бұрын
帥
@remdaisuki
Жыл бұрын
第一次这么靠前
@jeremychan1210
Жыл бұрын
李永乐要是当我当年高中老师,我应该可以拿90分以上🤣
@xwluo5124
Жыл бұрын
老师,请讲一下如何画E^(a+bi),觉得又不会画了。
@matthewdiao6075
Жыл бұрын
高中当年觉得非常简单,20多年没碰了,跟听天书一样😂
@suhuan5951
Жыл бұрын
酷哦,看着动画和解析都非常过瘾
@ytpmeeb
Жыл бұрын
話說我在看激光武器一直射來射去的時候一直想到李老師之前交的視頻😅
@springkiang
Жыл бұрын
I learned so much to prove negative*negative equals positive.
@张向明-b8p
Жыл бұрын
温故而知新。 每次听李永乐讲解,无论是否曾经执导,再听一遍,总是有些新的收获。
@林岑洋-steven
Жыл бұрын
20:14 分母有i欸
@陳謹揚-q7e
Жыл бұрын
的確要有 因為一個是cos的表示方法 另外一個是sin的表示方法
@林岑洋-steven
Жыл бұрын
@@陳謹揚-q7e 那應該是維基寫錯了吧,影片和維基一模一樣
@lovetaiwan911
Жыл бұрын
李永樂老師可以講解看看臺灣房價永不跌落穩賺不賠的原因嗎?
@michaelliu6323
11 ай бұрын
讲得简单明了!我最喜欢的数学老师,没有之一!
@KingLucy_Huang
Жыл бұрын
好,下次姪子問我為什麼負負會得正我就傳這個影片給他看
@二炮司令部部长
8 ай бұрын
30年前,这些我都会!
@yys1yys741
Жыл бұрын
對不起我又彭漲了,竟以為能聽得懂…🙏🙏🙏老師威武🎉
@YufengWang
Жыл бұрын
李老师一度时间减肥效果很明显 最近反弹了
@陳杰麟-l6k
Жыл бұрын
國中來講解釋負負得正應該是相反數的概念
@TheAacharge
Жыл бұрын
a*e^(i*b) 就是 a 绕原点旋转角度 b
@eric2015hsu
3 ай бұрын
現在有火柴人vs幾何
@leemerce330
Жыл бұрын
👌
@sp004697
Жыл бұрын
如果李老師是我的高中數學老師的話,我高中數學一定會很好。
@MRLIN-tq5mp
Жыл бұрын
老師是不是胖了
@hanyt1215
Жыл бұрын
这个好,当时学物理时候就没学明白😊
@dal741130
Жыл бұрын
所以小朋友至少要上過高中 懂了
@zerotoinfmath
Жыл бұрын
i 就是 imaginary的缩写
@Jungle0818
Жыл бұрын
原來老師也有看3bule!🤣
@kaneee99
Жыл бұрын
這裡都沒有jojo粉嗎 歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉
@23599890916
Жыл бұрын
終於等到李老師講解這影片了~~真的是千呼萬喚始出來
@GEESE0522
Жыл бұрын
我都看不明白, 要來上課了 😅
@wozijishuode
Жыл бұрын
20:18 所以是少(错)了?
@雪狐SnowFox_07
Жыл бұрын
头好痒,感觉脑子要烧了
@socol215
Жыл бұрын
我可能连初中都没毕业。。。
@gtoaha
Жыл бұрын
inexistence不存在
@yulongwu3919
Жыл бұрын
正在上大学的小朋友听懂了🤩
@sjsupa
Жыл бұрын
i 是imaginary
@ecy4333
Жыл бұрын
我就知道李永樂一定看這個
@DiosOrz
Жыл бұрын
小孩:你有病吧😂
@willie333b
Жыл бұрын
20:15 第1次看到
@大无形
Жыл бұрын
有的书写了,i不是根号-1
@xdimplendidx
Жыл бұрын
3b1b 大推~
@Botakagi
Жыл бұрын
e到底是个啥…
@神經不退行
Жыл бұрын
如果只是为了证明exp(iθ)是个圆的话,通过共轭是不是更简单? 模exp(iθ)是exp(iθ)*exp(-iθ) = exp(0) =1,所以exp(iθ)是个圆。
@xwluo5124
Жыл бұрын
请教e ^ (a + b i)如何画?
@神經不退行
Жыл бұрын
@@xwluo5124 exp(a)exp(bi), exp(a)是个常数,所以应该就是一个以exp(a)为半径的圆。
@snorlaxmunchlax1886
Жыл бұрын
@xwluo5124 我記得是: 長度 = (根號 a ² + b² ) , 由cos 、 sin 得出角度,cos(?)= (a / 長度), sin (?) = (b / 長度),剛剛查了大概是這樣沒錯
@tearr8760
Жыл бұрын
扇公式
@vipismez
Жыл бұрын
热爱数学的美
@imallen175
Жыл бұрын
想知道天坑是如何形成的
Пікірлер: 202