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精華下-雞兔問題
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精華下-雞兔問題
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Пікірлер: 41
@katiezhao3733
2 жыл бұрын
三談雞兔同籠問題 (20/11/2021修改) 現在,我們就網絡上流行的用"假設籠子裏全部都是雞)來解決"雞兔同籠問題"的方法,來分析其解題過程中的基本邏輯錯誤。 我們的具體分析如下:(花括號裏是糾正錯誤與並給予正確的思維邏輯) 有講解者(泛指,請勿對號入座)說: 首先要假設:假設35個頭全部是雞頭,則應該共有腳2*35=70只。 {錯誤假設,籠子裏沒有35只雞。正確假設:假設兔子們兩後腳站立於地,兩前腳搭在籠子上,則(2×35=70) 是所有雞總腳數與所有兔後腳總數站立於地上的數量和。} 可是現在有腳94只,比70只多了24只腳,是因為你把兔子當成了雞。 {錯誤的因果關系解釋。正確解釋應該是:雞兔共有腳94只,是(所有雞總腳數與所有兔後腳總數站立於地的和70)與所有兔前腳總數的和。之所以94只腳比70只多出的24只腳,是所有兔子的前腳總和。} 而每一只雞有2只腳,每一只兔有4只腳,則每一只兔比每一只雞多2只腳, {錯誤:雖然此解釋是正確的,卻與解題無關。正確解釋應該是:每一只兔子共有4只腳,已計算了2只後腳,所以剩下的是2只前腳。} 如果你把多出來的24只腳每2只為一組,分成12組,每一組還給一只雞,它瞬間就變成了兔子,共還了12組,因此有12只兔子。 {錯誤:解釋違反生活常識,偷換概念的繼續。即使把兔子的後腳還給雞,雞也變不成兔子,只是一只長了2條兔子腿的怪雞。正確解釋應該是:總共有24只兔子前腳,把每只兔子2只前腳歸為一組(因為每只兔子有2只前腳),則共有兔子數目為:24只兔子前腳÷ 每只兔子的2只前腳=12(頭)兔子} 列算式: 2×35=70 94-70=24 24÷(4-2)=12 (兔子數) 35 - 12=23 (雞數) 綜上所述,如果按照上面的假設,假設籠子裏全部是雞,則兔子腳也有一部分變成了雞腳,這就犯了偷換概念的邏輯錯誤。在此錯誤假設下,如果為了解出題目答案,時而把雞變成兔子,然後再變成雞,這種做法是變戲法而不是解數學題-因為違反數學解題規則-解題過程中研究對象(本題為兔與雞)不能發生物理的或化學的變化。所以雞兔兩者不能互變。 同時,在現實生活中,即使把兔腳還給了雞,雞也變不成兔子而仍然是雞。如果小學生們得到的講授是如此違反生活常識的解題方法,還不如不學。如果老師講解題目的過程,既違背基本的生活常識又違背數學邏輯規則,則還是不要講授數學為妙。所以,在小學階段,對於較難的四則運算應用題目,如果孩子願意學且有能力學,則可學;否則,就不能強迫孩子學習,而要等待合適的時機讓孩子開竅。即使孩子們沒學過小學奧數,他(她)們在上中學後,只要學習方法正確,並且願意且下工夫學習數學,孩子們一般都能學好。學習數學的主要目的是為了提高邏輯推理能力,而不是為了湊得出偏題怪題的答案。 等到學習了解一元一次方程以後,雞兔同籠的問題就變成了很簡單的問題。現在,我用列方程解應用題的方法來解答雞兔同籠問題。 首先用一元一次方程解答: 設有雞 X 只,則兔有 35-X 只。 而每一只雞有2只腳,每一只兔有4只腳,共有 94 只腳,則有下列等式成立: 2X+4(35-X)=94 解得:X=23 則:兔子數為 35-X =12 初二學習了二元一次方程組的解法後,方程表達式更為簡潔: 設有雞 X 只,兔有 Y 只 則:X + Y =35 (方程1) 2X + 4Y = 94 (方程2) 聯立方程1和方程2,解方程組,得: X=23, Y= 12 (注意:方程組與答案皆要用左花括號聯立在一起。表示同時成立) 如果你學習了一元一次方程和二元一次方程組的解法後,任何類型的題目都可以輕松解答,這就是方程的巧妙之處,也是數學的魅力。所以,我們應該感恩那些為人類文明發展作出貢獻的數學家們,感謝傳播數學知識的數學工作著們,並且為我們有這麼好的機會學習人類文明的結晶-代數方程而慶幸和努力。 中国古代有许多数学趣题,用算術的方法算起来,要绞尽脑汁,没有普遍有效的的思考模式。虽然有答案,但是没有上升到严密的抽象逻辑思维的推理形式。因此,题目的解法因人而异,因题而异。只要题目中的数字或题目类型稍微一变,原来的算法可能就不成立了。究其根源,是中国古代数学没有向思辩的方向深入发展,而只停留在一些具体问题的解答和应用上。 西方数学的发展和中国古代发展方向不同,他们对逻辑思维的推演发展到极致,诞生了一大批杰出的数学家。如欧拉和高斯。數學家們把人們在實際生活中遇到的問題,通過抽象思維的方法,發明出一系列的邏輯系統,對普遍存在的問題,分門別類地的給出了普遍規律的解答,而且只要我們努力,皆可掌握。当我们学习了一元方程和二元三元及多元方程的含意和解法之后,很多难题在短时间内就可以得出答案。所以,西方数学的"列方程解应用问题'的方法是通解而不是特解,是普遍适用的,人人可以掌握的抽象思维的方法 :简洁,有效,明快。一朝掌握,万题告解 --- 这就是数学的魅力,也是西方文明的伟大之处。 其實,中國的古人是用形象思維來解答許多數學問題的,當然也有獨到之處。下一講,我們討論用幾何圖形來解答雞兔同籠問題,並再次談論東西方思維與文化的某些差異。 *********************************************************************** 聰明的兔子說:"我也有才藝,可以站立表演。但是,我的後腿不是雞腿。別搞錯哦。"
@coronablack1474
12 жыл бұрын
先更正一下,是42除以(4-2),以是用的觀念 然後4-2是因為兔有4隻腳,雞只有2隻,多出來的腳就是"多出來的兔子"所增加的 所以(4-2)除42就是雞的實際數量
@lan8736
5 жыл бұрын
對!你解釋的點才是真正的關鍵所在
@吳裕志
5 жыл бұрын
你講的太棒了
@3133陳佑安
5 жыл бұрын
國中,就開始用未知數解了
@user-sj6mp4un5y
2 жыл бұрын
這10袋標上1~10袋,第一袋拿出一枚.第二袋拿2枚...依此類推(共拿岀55枚) 然後秤這55枚重量(全真幣應該是275克) 少0.1克就是第一袋.少0.2克就是第一袋...依此類推
@huaye8404
8 жыл бұрын
挑戰提50我會啊~ 還蠻簡單的 每一個袋子畫上編號 1 2 3 4... 第一個袋子拿一個金幣 第二個袋子拿兩個金幣 以此類推 總共會拿45個金幣 45X5=225 然後看少了幾克 如果少了0.3克就代表是三號袋子 如果少了0.4克 就是四號袋子 以此類推拉~
@謝明道-s1z
6 жыл бұрын
聽說我家有隻貓
@flashman9612
3 жыл бұрын
總共會拿55個金幣吧 10的累加(10*11)/2=55
@Takeshihsu
3 жыл бұрын
十袋應該是拿出 55 枚幣才對吧!
@10陳威絜
2 жыл бұрын
錯啦
@10陳威絜
2 жыл бұрын
0.1*5=5 250-50=200 秤出來是兩百克就是拉
@SeanChan852
5 жыл бұрын
5元硬幣和10元硬幣的問題其實可以用二元一次方程解出來
@黃勛-p1l
2 жыл бұрын
第一次看這題目時 跟影片的算法一樣 後來因為學校老師教的未知數 就忘了這算法 我還是喜歡影片裡的算法
@user-ex4ur5jt1b
Жыл бұрын
先更正一下,是42除以(4-2),以是用的觀念 然後4-2是因為兔有4隻腳,雞只有2隻,多出來的腳就是"多出來的兔子"所增加的 所以(4-2)除42就是雞的實際數量 9 回覆 @user-ex4ur5jt1b @user-ex4ur5jt1b 11 分鐘前 坤坤回來了🤣🤣🤣 回覆 @user-ex4ur5jt1b @user-ex4ur5jt1b 0 秒前 000 回覆 @katiezhao3733 @katiezhao3733 1 年前 三談雞兔同籠問題 (20/11/2021修改) 現在,我們就網絡上流行的用"假設籠子裏全部都是雞)來解決"雞兔同籠問題"的方法,來分析其解題過程中的基本邏輯錯誤。 我們的具體分析如下:(花括號裏是糾正錯誤與並給予正確的思維邏輯) 有講解者(泛指,請勿對號入座)說: 首先要假設:假設35個頭全部是雞頭,則應該共有腳2*35=70只。 {錯誤假設,籠子裏沒有35只雞。正確假設:假設兔子們兩後腳站立於地,兩前腳搭在籠子上,則(2×35=70) 是所有雞總腳數與所有兔後腳總數站立於地上的數量和。} 可是現在有腳94只,比70只多了24只腳,是因為你把兔子當成了雞。 {錯誤的因果關系解釋。正確解釋應該是:雞兔共有腳94只,是(所有雞總腳數與所有兔後腳總數站立於地的和70)與所有兔前腳總數的和。之所以94只腳比70只多出的24只腳,是所有兔子的前腳總和。} 而每一只雞有2只腳,每一只兔有4只腳,則每一只兔比每一只雞多2只腳, {錯誤:雖然此解釋是正確的,卻與解題無關。正確解釋應該是:每一只兔子共有4只腳,已計算了2只後腳,所以剩下的是2只前腳。} 如果你把多出來的24只腳每2只為一組,分成12組,每一組還給一只雞,它瞬間就變成了兔子,共還了12組,因此有12只兔子。 {錯誤:解釋違反生活常識,偷換概念的繼續。即使把兔子的後腳還給雞,雞也變不成兔子,只是一只長了2條兔子腿的怪雞。正確解釋應該是:總共有24只兔子前腳,把每只兔子2只前腳歸為一組(因為每只兔子有2只前腳),則共有兔子數目為:24只兔子前腳÷ 每只兔子的2只前腳=12(頭)兔子} 列算式: 2×35=70 94-70=24 24÷(4-2)=12 (兔子數) 35 - 12=23 (雞數) 綜上所述,如果按照上面的假設,假設籠子裏全部是雞,則兔子腳也有一部分變成了雞腳,這就犯了偷換概念的邏輯錯誤。在此錯誤假設下,如果為了解出題目答案,時而把雞變成兔子,然後再變成雞,這種做法是變戲法而不是解數學題-因為違反數學解題規則-解題過程中研究對象(本題為兔與雞)不能發生物理的或化學的變化。所以雞兔兩者不能互變。 同時,在現實生活中,即使把兔腳還給了雞,雞也變不成兔子而仍然是雞。如果小學生們得到的講授是如此違反生活常識的解題方法,還不如不學。如果老師講解題目的過程,既違背基本的生活常識又違背數學邏輯規則,則還是不要講授數學為妙。所以,在小學階段,對於較難的四則運算應用題目,如果孩子願意學且有能力學,則可學;否則,就不能強迫孩子學習,而要等待合適的時機讓孩子開竅。即使孩子們沒學過小學奧數,他(她)們在上中學後,只要學習方法正確,並且願意且下工夫學習數學,孩子們一般都能學好。學習數學的主要目的是為了提高邏輯推理能力,而不是為了湊得出偏題怪題的答案。 等到學習了解一元一次方程以後,雞兔同籠的問題就變成了很簡單的問題。現在,我用列方程解應用題的方法來解答雞兔同籠問題。 首先用一元一次方程解答: 設有雞 X 只,則兔有 35-X 只。 而每一只雞有2只腳,每一只兔有4只腳,共有 94 只腳,則有下列等式成立: 2X+4(35-X)=94 解得:X=23 則:兔子數為 35-X =12 初二學習了二元一次方程組的解法後,方程表達式更為簡潔: 設有雞 X 只,兔有 Y 只 則:X + Y =35 (方程1) 2X + 4Y = 94 (方程2) 聯立方程1和方程2,解方程組,得: X=23, Y= 12 (注意:方程組與答案皆要用左花括號聯立在一起。表示同時成立) 如果你學習了一元一次方程和二元一次方程組的解法後,任何類型的題目都可以輕松解答,這就是方程的巧妙之處,也是數學的魅力。所以,我們應該感恩那些為人類文明發展作出貢獻的數學家們,感謝傳播數學知識的數學工作著們,並且為我們有這麼好的機會學習人類文明的結晶-代數方程而慶幸和努力。 中国古代有许多数学趣题,用算術的方法算起来,要绞尽脑汁,没有普遍有效的的思考模式。虽然有答案,但是没有上升到严密的抽象逻辑思维的推理形式。因此,题目的解法因人而异,因题而异。只要题目中的数字或题目类型稍微一变,原来的算法可能就不成立了。究其根源,是中国古代数学没有向思辩的方向深入发展,而只停留在一些具体问题的解答和应用上。 西方数学的发展和中国古代发展方向不同,他们对逻辑思维的推演发展到极致,诞生了一大批杰出的数学家。如欧拉和高斯。數學家們把人們在實際生活中遇到的問題,通過抽象思維的方法,發明出一系列的邏輯系統,對普遍存在的問題,分門別類地的給出了普遍規律的解答,而且只要我們努力,皆可掌握。当我们学习了一元方程和二元三元及多元方程的含意和解法之后,很多难题在短时间内就可以得出答案。所以,西方数学的"列方程解应用问题'的方法是通解而不是特解,是普遍适用的,人人可以掌握的抽象思维的方法 :简洁,有效,明快。一朝掌握,万题告解 --- 这就是数学的魅力,也是西方文明的伟大之处。 其實,中國的古人是用形象思維來解答許多數學問題的,當然也有獨到之處。下一講,我們討論用幾何圖形來解答雞兔同籠問題,並再次談論東西方思維與文化的某些差異。 ********************************************************************* 聰明的兔子說:"我也有才藝,可以站立表演。但是,我的後腿不是雞腿。別搞錯哦。" 7 回覆 @user-bj4gv9fx4i @user-bj4gv9fx4i 1 年前 第一次看這題目時 跟影片的算法一樣 後來因為學校老師教的未知數 就忘了這算法 我還是喜歡影片裡的算法 回覆 @seanchan1698 @seanchan1698 3 年前 5元硬幣和10元硬幣的問題其實可以用二元一次方程解出來 2 回覆 @user-sy6tq9uc9b @user-sy6tq9uc9b 1 年前 教得很好 3 回覆 @user-pp6yi6iy1h @user-pp6yi6iy1h 1 年前 雞小姐🤣 回覆 @user-sj6mp4un5y @user-sj6mp4un5y 10 個月前 (已編輯) 這10袋標上1~10袋,第一袋拿出一枚.第二袋拿2枚...依此類推(共拿岀55枚) 然後秤這55枚重量(全真幣應該是275克) 少0.1克就是第一袋.少0.2克就是第一袋...依此類推 回覆 @user-ei3fw4og3d @user-ei3fw4og3d 3 年前 為何不是雞先生~XD 回覆 @user-zs5bm7gd6r @user-zs5bm7gd6r 4 年前 國中,就開始用未知數解了 6 回覆 @huaye8404 @huaye8404 7 年前 挑戰提50我會啊~ 還蠻簡單的 每一個袋子畫上編號 1 2 3 4... 第一個袋子拿一個金幣 第二個袋子拿兩個金幣 以此類推 總共會拿45個金幣 45X5=225 然後看少了幾克 如果少了0.3克就代表是三號袋子 如果少了0.4克 就是四號袋子 以此類推拉~ 11 回覆 5 則回覆 @user-rb6qs5zf6s @user-rb6qs5zf6s 2 年前 為什麼要說兔子小姐??????????????????????? 5 回覆 @ssd6161 @ssd6161 7 年前 聯立方程式比較快ㄅ,但只用國小的方式算真難 6 回覆 2 則回覆 @Takeshihsu @Takeshihsu 4 年前 用 XY 比較容易懂。 5 回覆 @whopbbbpp @whopbbbpp 9 年前 如果女生是男生扮的 那麼這一個女生應該..就是這一個男生 是同一個人 做出來的襪子多寡不會有變化的 1 回覆 @chanhofu @chanhofu 11 年前 我不明白第一題, 為什麼要4-2後才除以42, 是否有同學可以解釋., 謝謝 回覆 2 則回覆 @bubuchacha6558 @bubuchacha6558 6 年前 6+9+ 1 回覆 @user-oz3pq8jo3e @user-oz3pq8jo3e 5 年前 老師,你好,儘量不要用紅粉筆寫,都看不到,謝謝 7 回覆 2 則回覆 @user-ky4is9fs3g @user-ky4is9fs3g 1 年前 0.1*5=5 250-50=200 秤出來是兩百克就是拉yt😳🥸🤗🙄😅🤣 回覆 @user-mk7wo5yv9z @user-mk7wo5yv9z 3 年前 兔子沒看過誇張!?),那你就不要來當老師在那邊最嘴 1 回覆 1 則回覆 @user-sw2gd7gu2g @user-sw2gd7gu2g 1 年前 大陸的老師講這題,用不到1分鐘 1 回覆
@user-ex4ur5jt1b
Жыл бұрын
坤坤回來了🤣🤣🤣
@user-ex4ur5jt1b
Жыл бұрын
000
@陳巧欣-n8q
3 жыл бұрын
為什麼要說兔子小姐???????????????????????
@徐甄翊
Жыл бұрын
😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂雞你太美
@user-sy6tq9uc9b
3 жыл бұрын
教得很好
@user-pp6yi6iy1h
2 жыл бұрын
雞小姐🤣
@Takeshihsu
6 жыл бұрын
用 XY 比較容易懂。
@PGnStKnRUALZ
8 жыл бұрын
聯立方程式比較快ㄅ,但只用國小的方式算真難
@劉歪歪-q2o
3 жыл бұрын
什麼是聯立方程式 請告知
@Az-xm4dg
3 жыл бұрын
@@劉歪歪-q2o 用兩個式子求出兩個未知數,這兩個未知數正好是此兩式的解
@小玲陳-h4h
6 жыл бұрын
老師,你好,儘量不要用紅粉筆寫,都看不到,謝謝
@Takeshihsu
3 жыл бұрын
有同感。
@黃勛-p1l
2 жыл бұрын
螢幕亮度開大一點其實還可以
@user-ei3fw4og3d
4 жыл бұрын
為何不是雞先生~XD
@whopbbbpp
10 жыл бұрын
如果女生是男生扮的 那麼這一個女生應該..就是這一個男生 是同一個人 做出來的襪子多寡不會有變化的
@chanhofu
12 жыл бұрын
我不明白第一題, 為什麼要4-2後才除以42, 是否有同學可以解釋., 謝謝
@bubuchacha6558
7 жыл бұрын
對呀
@fungonki1039
5 жыл бұрын
自己想吧!
@bubuchacha6558
7 жыл бұрын
6+9+
@林漢娜
2 жыл бұрын
大陸的老師講這題,用不到1分鐘
@吳裕志
5 жыл бұрын
兔子沒看過誇張!?),那你就不要來當老師在那邊最嘴
@user-nb8ye5cb4b
2 жыл бұрын
你很勇嗎
@10陳威絜
2 жыл бұрын
0.1*5=5 250-50=200 秤出來是兩百克就是拉😳🥸🤗🙄😅🤣
Пікірлер: 41