Elegansio, format bardzo czytelny sporo mi to pomogło przy przerabianiu zadanek z tego arkusza, dziękuje za włożoną pracę
@hub3rt662
2 жыл бұрын
Dlaczego takie np równania trygonometryczne są z roku na rok coraz trudniejsze? Polecam sprawdzić sobie jakie były równania na maturze na początku poprzedniej dekady czyli 2010,2011,2012 itd, a tym co jest teraz. Istna przepaść. A poźniej mowią że słabe wyniki i młodzież głupsza z roku na rok...
@jakubsteplewski6384
2 жыл бұрын
Kiedyś próg zdawalności rozszerzenia to było 30% więc musieli dać coś prostrzego żeby jakoś można było nałapać punkty i zdać. Teraz nie ma progu - liczy się po prostu wynik więc nie muszą tak robić i trafiają się trudniejsze równania.
@maciejszczepanski2279
2 жыл бұрын
Bo była inna podstawa programowa
@sikalafa0003
2 жыл бұрын
to drugie rozwiązanie w zad 8 jest genialne
@Matmaonline
2 жыл бұрын
W życiu bym nie wpadła na pomysł pana Norberta 😯😯😯
@perseusz1691
2 жыл бұрын
Dziękuję za materiał, był bardzo pomocny.
@MateuszGruszka-r1n
Ай бұрын
1800
@olalowi7868
2 жыл бұрын
swietnie pani tlumaczy dziekujemy!
@krainamatematyki2001
Жыл бұрын
super filmik, naprawdę dobrze się to ogląda i słucha
@oskarr777
3 жыл бұрын
Było mniej i trudniej :p
@trakxs7800
2 жыл бұрын
Super tłumaczysz!
@Usiek1992
3 жыл бұрын
Wydaje mi się, że w zadaniu 11 należy jeszcze zwrócić uwagę na słowo "trójmian" w treści. Musimy pamiętać, że ma to być trójmian (!) kwadratowy (nie dwumian czy jednomian), w związku z czym współczynnik przy x (b) także musi być różny od 0. Dlatego w końcowym rozwiązaniu uwzględniłbym warunek: -2(m+1) ≠ 0 m ≠ -1
@etrapez
3 жыл бұрын
Definicja trójmianu kwadratowego zakłada jedynie, że współczynnik a musi być niezerowy. I dalej w zależności od wartości współczynników a, b, c trójmiany kwadratowe dzielimy na zupełne i niezupełne. Trójmian kwadratowy, w którym wszystkie współczynniki a, b, c są różne od zera nazywamy zupełnym. Tutaj w treści zadania nie ma nic o zupełności tego trójmianu, więc nie dodajemy warunku, że b≠0 lub c≠0. Wystarczy, aby a≠0, a to jest zagwarantowane w treści zadania.
@Usiek1992
3 жыл бұрын
@@etrapez Wspomniany przez Państwa podział dotyczy równań kwadratowych, a nie trójmianów kwadratowych. Z definicji trójmian jest sumą dokładnie trzech jednomianów.
@etrapez
3 жыл бұрын
@@Usiek1992 Nie spotkałam się z definicją trójmianu kwadratowego, który zakłada, że b≠0 lub c≠0. Proszę zwrócić uwagę, że mówimy o trójmianie *kwadratowym* , czyli szczególnym typie trójmianu. To nie jest po prostu trójmian, ale trójmian o pewnych szczególnych własnościach, pewnych konkretnych potęgach zmiennej x. Definicja trójmianu kwadratowego zakłada, że jest to wyrażenie postaci ax^2+bx+c, gdzie a≠0.
@ewelinam9545
4 ай бұрын
Dziękuję!
@grzegorzczerkowicz4299
3 жыл бұрын
Bardzo dobra robota. Moim zdaniem ten arkusz był najtrudniejszy od roku 2010, wcześniejszych nie analizowałem. Pozdrawiam :)
@frffddsww7255
3 жыл бұрын
Czemu tak? Ja jestem narazie w 2kl liceum i napisalem na 70%
@grzegorzczerkowicz4299
3 жыл бұрын
@@frffddsww7255 W takim razie gratulacje dla Ciebie, pewnie nie masz większych problemów z matma. Przerobiłem niemalże wszystkie wcześniejsze arkusze i uważam, że ten był jednym z trudniejszych a może i nawet najtrudniejszy.
@pmj9925
3 жыл бұрын
ja uważam że może nie tyle co arkusz był trudny, a było dużo takich niestandardowych zadań, np. zadanie 14b i geometria bodajże 8 zadanie, które mnie zniszczyło totalnie
@XbraysaTFM
3 жыл бұрын
@@frffddsww7255 To ja jestem jakis chyba inny jestem na poczatku 1 liceum patrze sobie na te arkusze i nie rozumiem nic xD
@maciejnowocien1724
2 жыл бұрын
Tak zdecydowanie najbardziej przekombinowana
@ulamalinowska1277
3 жыл бұрын
Czy jak w zadaniu 15 napisałam dziedzinę od(0,9> i wynik wyszedł poprawny, to będę miała odjęty jeden punkt za błędna dziedzinę czy też np za monotoniczność, , w której powinno się podać inne przedziały zgodne z dziedziną?
@filipazewski9601
3 жыл бұрын
Błąd przy dziedzinie wpłynął na przedziały monotoniczności jeżeli uwzględniłaś konsekwentnie błędną dziedzinę to zabiorą tylko jeden punkt za dziedzinę.
@ulamalinowska1277
3 жыл бұрын
@@filipazewski9601 ok, dzięki za info😊
@dujoboi
2 жыл бұрын
Kurde uczyłem się dużo na mature pisałem rozszerzenie na 70% i teraz 2 dni przed sądem ostatecznym mam źle prawie każde zadanie z tego arkusza...
@dujoboi
2 жыл бұрын
dobra dzisiaj zrobilem jeszcze 2 i jest git
@jadios5880
5 ай бұрын
@@dujoboi jak poszlo?
@adamczarny6482
3 жыл бұрын
niesamowitość Norbert to 5Head
@wojak7810
3 жыл бұрын
55:37 zadanie 9 jest zbazowane
@aur.sanne77
2 жыл бұрын
Matura jutro
@etrapez
2 жыл бұрын
Powodzenia! 💪
@neongod1918
2 жыл бұрын
Dziękuję za wyjaśnienie mi tych zadań, szczególnie że zagłada blisko ,bo już w środę. Jeszcze mam do Pani pytanie: czy skoro nie ma podobieństwa na tegorocznej maturze rozszerzonej to czy może wystąpić zadanie podobne do zadania 8 z maja 2021?
@maciejmiecznik1904
2 жыл бұрын
skąd wiadomo, że nie ma podobieństwa?
@neongod1918
2 жыл бұрын
@@maciejmiecznik1904 u matemaksa na stronie pisze, że temat nie obowiązuje
@etrapez
2 жыл бұрын
Tutaj jest zaznaczone na czerwono, co nie obowiązuje w tym roku: blog.etrapez.pl/szkola-srednia/zmiany-na-maturze-2021-i-2022/ Obowiązująca podstawa programowa jest taka sama w 2022 roku, jak była w 2021 roku. Z planimetrii na rozszerzeniu pomijamy jedynie jednokładność. Podobieństwo nadal obowiązuje.
@woka57
3 жыл бұрын
Poprawiam: W zadaniu 12 dziedzina równania , w rozwiązaniu pojawia się info o okresowości ...
@maliczek4690
4 ай бұрын
Mam pytanie do zadania 11. Czy jeżeli w poleceniu mamy że wyrażenie musi być trójmianem, to nie powinniśmy zrobić założenia, że m jest różne od zera i -2(m+1) jest różne od zera? przecież jeżeli któraś z tych rzeczy się wyzeruje wyrażenie nie będzie trójmianem i polecenie nie zostanie spełnione. Tak jest dla -1, które potem pojawia się w rozwiązaniu.
@etrapez
4 ай бұрын
Nie nie, nazwa trójmian kwadratowy nie jest warunkiem zadania :) To jest po prostu ogólna nazwa na podane w treści zadania wyrażenie. To wyrażenie ax^2+bx+c jest konkretnie trójmianem (ma trzy składniki). Ale nie ma nic, że ma takie pozostać. Gdyby tak było to w poleceniu byłoby coś typu: "...aby wyrażenie (...) było trójmianem kwadratowym z dwoma różnymi pierwiastkami spełniającymi warunek...". To wtedy wartość współczynnika b i c faktycznie musiałyby być różne od zera.
@maliczek4690
4 ай бұрын
@@etrapez Dziękuję za odpowiedź.
@michakudela9742
9 ай бұрын
czy w zadaniu 14 trzeba zapisać dlaczego korzystam z takej własności że punkt c lezy pomiedzy prostymi równoległymi
@obserwator23
3 жыл бұрын
Jest w zadaniu 12 możliwość zastosowania wzoru na różnicę na początku przykładu tj podłożyć pod sinx cos(pi/2-x) ?
@etrapez
3 жыл бұрын
Można próbować. Wtedy dalej jakieś kolejne przekształcenia zastosować. Często w tych równaniach można iść właśnie różnymi drogami, stosując inne wzory.
@antoniwalburg47
Жыл бұрын
W zadaniu 14 obliczyłem odległości pomiędzy bokami a następnie zapisałem nierówność |AB|^2 + |AC|^2 > |CB|^2 (wtedy wiemy że jest ostrokątny) z myślą iż otrzymam przedział m'ów które to spełniają. Niestety otrzymałem wystrzelony wielomian :(. Czy taki tok myślowy przy poprawnym kombinowaniu doprowadził by do poprawngo rozwiązania?
@etrapez
Жыл бұрын
Pomysł jak najbardziej dobry. Niestety niektóre sposoby, choć poprawne, powodują, że obliczenia robią się długie i żmudne. Tutaj należałoby rozpatrzeć układ trzech nierówności, bo jedna nierówność świadczy o tym, że jeden wybrany kąt jest ostry, a musimy zapewnić, że wszystkie trzy są ostre. Zatem to rozwiązanie będzie prawdopodobnie nieco dłuższe. Jeśli byłoby przeprowadzone prawidłowo do końca i da dobrą odpowiedź, będzie oczywiście na egzaminie zaliczone na komplet punktów.
@zbysiu4511
Жыл бұрын
Czy za małe błędy zapisowe jak np. nie zapisanie w postaci iloczynowej współczynnika kierunkowego przed nawiasami co nie wpłynie na wynik będą odejmowane punkty? gdyby w zadaniu 7 na koću zamiast -60x(...) zapisało się -x(...)
@etrapez
Жыл бұрын
Tak, za takie braki są odejmowane punkty.
@patrykk633
2 жыл бұрын
Czy w zadaniu 6 po zmianie podstaw logarytmu na logarytm o tej samej podstawie mogę je odjąć? Chodzi dokładniej o ten zapis: \frac{log3 18}{log3 2}=log3 18:2=log3 9
@etrapez
2 жыл бұрын
Niestety nie ma takiej własności.
@ghuilarov1460
2 жыл бұрын
Czy w zadaniu 11 x1*x2 ≠ 0 jest wystarczającym warunkiem? Bo w sytuacji gdy jedno miejsce zerowe jest różne od zera a drugie równe ten warunek jest również spełniany i gryzie się z iloczynem logicznym x1 ≠ 0 ^ x2 ≠ 0.
@etrapez
2 жыл бұрын
Mylisz tutaj = z ≠. Jeśli mamy x1*x2=0, to jest to równoważne z x1=0 *lub* x2=0. Jeśli mamy x1*x2≠0, to jest to równoważne z x1≠0 *i* x2≠0. Jeśli iloczyn nie jest zerem, to żaden z czynników nie jest zerem. Zatem ten warunek jest tu jak najbardziej dobrze zastosowany :)
@mateuszwodarczyk3113
2 жыл бұрын
Zadanie 11, trzeci warunek, na nagraniu jest m^2-3m-4/4m . Mi wyszło m^2-3m-4/2m. Dlatego że z założenia x1+x2= -b/a wyszło mi 2m+2/4. Skróciłem to przez 2 czyli m+1/2. Czy to jest dobrze skoro inny zapis a wynik wyszedł ten sam?
@etrapez
2 жыл бұрын
1:17:51 - tutaj jest podzielone przez 2, stąd inny mianownik. Kwestia minimalnie innych przekształceń na wyrażeniach w równaniu :)
@kacper7450
2 жыл бұрын
nie ma szans widzimy sie za rok na poprawce
@nike2212
2 жыл бұрын
z tego sie nie da nie zdac byku
@dominik7057
2 жыл бұрын
@@nike2212 Dlatego napisał, że za rok, czyli po prostu będzie drugi raz podchodził, żeby sobie wynik poprawić. W sumie ja sam takiego scenariusza nie wykluczam jak jutro nie napiszę wystarczająco dobrze by dostać się na takie studia jakie chce.
@filippo5834
2 жыл бұрын
w zadaniu 13. ostatecznie wyszło że trójkąt ABC jest pitagorejski, czy w podobnym przykładzie dałoby sie wykorzystać te informacje i rozwiązać zadanie bez obliczeń? w jaki sposób należałoby to zapisać żeby egzaminator uznał takie rozwiązanie? pomijając że nie przyznałby maksymalnej ilości punktów
@etrapez
2 жыл бұрын
Ale w jaki sposób można by wykorzystać tę informację? Ona ułatwia tylko tyle, że do obliczeń podstawiamy same liczby całkowite. W tym zadaniu najpierw trzeba dojść do relacji między bokami trójkąta, żeby obliczyć sinus kąta wewnętrznego.
@konradmatoszko4821
2 жыл бұрын
Cześć. Jeżeli w zadaniu 6 zamiast log2^18 przekształciłem log3^4 I ostatecznie wyszło mi 4log2^3=4log2^3 to jest dobrze ? Czy równanie musi pozostać w takiej postaci jak w poleceniu bez zmian A przekształcać należy ten pierwszy logarytm I pozostawiać jak zostało to pokazane w nagraniu ?Pozdrawiam
@etrapez
2 жыл бұрын
Jest dobrze :) Można przekształcić drugą liczbę i dojść do tożsamości. Nadal będzie to prawidłowy dowód.
@paulinad6997
2 жыл бұрын
55:50 w zadaniu 9 za wyznaczenie zbioru dostaje się 1 pkt
@Gabi-xt2gi
Жыл бұрын
Przecież powiedziała że nie ma punktu za to
@user93662
2 жыл бұрын
Pewnie głupie pytanie, ale czemu nie można tego rozwiązać tak, ze cos^2(90+75)-sin^2(90+75)= -sin^2 75-cos^2 75= -(sin^2 75 + cos^75) = -1? zadanie 1
@dominikdziadura7401
2 жыл бұрын
Wzorów redukcyjnych nie stosujesz przy kwadratach funkcji sinus i cosinus. Przy ich użyciu, jak widzisz, wychodzi błędny wynik
@user93662
2 жыл бұрын
@@etrapez A w filmiku matura czerwiec 2019 w zadaniu 13 taki wzór został użyty, pomimo kwadratu.
@etrapez
2 жыл бұрын
@Marta Przepraszam, za szybko odpisałam nie wgłębiając się w obliczenia. Poprawiam się. Można ewentualnie używać wzorów redukcyjnych tak wprost, ale TYLKO w I ćwiartce. W pozostałych przypadkach z rozwagą i nie tak bezpośrednio. W pierwszej ćwiartce okej, kwadraty sinusa lub cosinusa po zastosowaniu (90-alfa) będą miały ten sam znak, bo są wszystkie dodatnie. Więc można zastosować wprost wzór redukcyjny nawet na kwadracie. Ale już dla kąta rozwartego lub w pozostałych ćwiartkach nie. cos^2(90+75) nie jest równy -sin^2 75. Tutaj trzeba pamiętać o kolejności działań jakby. Najpierw jest wzór redukcyjny (jako działanie w nawiasie), potem potęga. Dlatego lepiej jest ją wyciągnąć na zewnątrz. Stąd: cos^2(165)=cos^2(90+75)=(cos(90+75))^2=(-sin(75))^2=(sin(75))^2= +sin^2(75). W kwadracie minus się redukuje. Dlatego nie wyjdzie nam jedynka, bo będziemy mieli sin^2 75-cos^2 75
@user93662
2 жыл бұрын
@@etrapez bardzo dziękuję za odpowiedź!
@Lagder2137
2 жыл бұрын
w zadaniu 14 b) jest drobny błąd w zapisie ale obliczenia chyba pozostają ok
@etrapez
2 жыл бұрын
Gdzie konkretnie miałby być błąd? Tam jest dość sporo obliczeń.
@Lagder2137
2 жыл бұрын
@@etrapez Przy liczeniu 2 delty zaraz na początku jest napisana -5 zamiast -4 ale w sumie potem wszystko jest (chyba) ok więc czepiam się troche bez sensu. Jeśli to tak jednak ma być to sorry że czas zabrałem
@etrapez
2 жыл бұрын
Oczywiście powinno być m^2+m-4. Także faktycznie jest matematyczna "literówka". Nie wpływa na wynik, zapewne nie obcięto by za to punktów na egzaminie, no ale jednak jest nieprawidłowy zapis, wynikający oczywiście z nieuwagi. Także dzięki za wskazanie błędu :)
@mateuszwodarczyk3113
2 жыл бұрын
34:28 12*5x= 60x a na przykładzie napisane jest -60x dlaczego?
@etrapez
2 жыл бұрын
Wspomniane jest o tym w 34:24. Wyciągnięty został jeszcze MINUS z ostatniego nawiasu, żeby mieć wszystkie nawiasy uporządkowane do postaci (x-x0), z której łatwo odczytać miejsca zerowe, oraz by znak przy największej potędze był jeszcze bardziej widoczny :)
@juliadabrowska9758
2 жыл бұрын
Dlaczego w zadaniu 12 jest tylko przedział x=pi/4+2kpi, a nie ma jeszcze przedziału x= 5pi/4+2kpi?
@etrapez
2 жыл бұрын
Chodzi o to rozwiązanie z tgx=1? Jeśli tak, to tgx=1 tylko dla x = π/4 +kπ.
@juliadabrowska9758
2 жыл бұрын
@@etrapez dokładnie o to, własnie mam pytanie czy zamiast dzielić przez cosx mogę nałożyc na siebie oba wykresy i wyjdą mi dwa ounkty przecięcia takie jak podałam wyżej, czy to też bedzie poprawne rozwiązanie?
@etrapez
2 жыл бұрын
Będzie prawidłowe :)
@ryba6867
Жыл бұрын
1:19:06 skad sie wzielo to przejscie? Nie rozumiem
@etrapez
Жыл бұрын
Można to wyjaśnić na dwa różne sposoby: - albo tak, jak wspominam w nagraniu, że znak iloczynu jest taki sam, jak znak ilorazu, a my tu badamy właśnie znak wyrażenia, a nie jego dokładną wartość - albo tak, że mnożymy nierówność obustronnie przez (4m)^2 i wtedy nie zmieniamy zwrotu nierówności, bo mnożymy przez wartość dodatnią i skraca nam się mianownik.
@AniamakotaGalik
2 жыл бұрын
1:42:55
@woka57
3 жыл бұрын
W zadaniu 12 dziedzina równania , w rozwiązaniu pojawia się info o okresowości ...
@6kboomin689
3 жыл бұрын
Czy, żeby napisać matematykę rozszerzoną na maturze, trzeba ten przedmiot rozszerzać w szkole średniej?
@XbraysaTFM
3 жыл бұрын
Nie, możesz rozszerzać rosyjski a na maturze napiszesz niemiecki :P
@etrapez
3 жыл бұрын
Żeby dobrze napisać rozszerzoną matematykę trzeba włożyć w to dużo dużo pracy. To nie jest coś, co można opanować w miesiąc. Realizowanie matematyki rozszerzonej w szkole średniej bardzo tu pomoże, ale nie jest oczywiście absolutnie koniecznie, jeśli ktoś indywidualnie włoży w naukę bardzo dużo pracy, poświęci dużo czasu, otrzyma tę wiedzę z innego źródła.
@6kboomin689
3 жыл бұрын
@@etrapez Jestem na kierunku Technik Programista, rozszerzam jedynie Język Angielski, a chciałbym dostać się na studia z informatyki, przez co wskazane jest to, żebym napisał maturę rozszerzoną z matematyki. Jakieś porady jak się do tego przygotować? Płatne kursy, materiały do szkolenia?
@etrapez
3 жыл бұрын
Polecamy nasze kursy do matury do samodzielnej nauki: etrapez.pl/produkt/wszystkie-kursy-etrapez-do-szkoly-sredniej/ Dla dobrego powtórzenia warto przerobić zarówno Kurs Matura Podstawowa, jak i Kurs Matura Rozszerzona - wszystkie części. Oczywiście ważna jest praca własna z zadaniami domowymi dołączonymi do Kursów. Warto zacząć już teraz, bo materiału jest ogrom. Do tego zapraszamy do przejrzenia naszego kanału tutaj - również można tu znaleźć mnóstwo nagrań z zadaniami maturalnymi tłumaczonymi krok po kroku - tak, jak to właśnie, na którym jesteśmy :)
@soykasia5295
3 жыл бұрын
Dlaczego w zadaniu 12 należy dodać 2k pi?
@etrapez
3 жыл бұрын
Bo taki jest okres podstawowy funkcji cosinus. W tym akurat zadaniu, po uwzględnieniu dziedziny, zostaną nam konkretne rozwiązania, już bez okresowości.
@mietekzabojca5303
7 ай бұрын
ej nie no mega spoko sie ta matura wydaje
@maja1524
2 жыл бұрын
48:00
@jakubwatras3714
2 жыл бұрын
e te wzory z trygonometri są wmiare spoko. Pozdro z 1 klasy z rozszerzenia
@nathalieksghdvjk8422
2 жыл бұрын
Im dalej w las tym gorzej, gl
@lucynowacki3327
2 жыл бұрын
Szok. W Anglii to jest level Gimnazjum. Szok. Ja pamietam z polskiego liceum 15 lat temu to to bylo w pierwszej klasie. Szok
@donald7110
2 жыл бұрын
No szok
@nathalieksghdvjk8422
2 жыл бұрын
Gratulacje, mam nadzieje ze podnioslo ci to ego
@kubaborowiec8492
2 жыл бұрын
Panie Donald to taki tryb specjalny🤣
@agatanom1173
2 жыл бұрын
no szok, matura, którą pisze się w liceum jest na poziomie liceum. X D
@notwrong3741
2 жыл бұрын
Lusi sklej pieroga
@majkel4336
2 жыл бұрын
Do garów
@stefankarwowski6771
3 жыл бұрын
"tak naprawdę, tak naprawdę, tak naprawdę" - ty matematyk stosuj logikę i język polski, a nie nowomowę jak z TVN!
@pola5646
2 жыл бұрын
nie zesraj się :DDDD
@donald7110
2 жыл бұрын
Ale my tu sie matematyki chcemy nauczyc, a nie polskiego
Пікірлер: 109