Continua e derivabile la funzione. Derivata sempre positiva quindi funzione sempre crescente perciò ammetterà uno zero .
@Livius4
4 ай бұрын
A prima vista pare facile, infatti così lo farei: (1) è facile trovare due punti a , b per la quale la funzione assume valori di segno opposto, allora essendo continua, per il teorema degli zeri, ne segue che ha almeno uno zero reale (2) per l'unicità della soluz. basta osservare, dato che la sua derivata è positiva, essa è strettamente crescente.
@antoniocrispino2007
4 ай бұрын
Moltissimo utile
@davidemessina3025
4 ай бұрын
ottimo video 🔝
@giovannac9074
3 ай бұрын
Per l’unicità della soluzione la funzione deve essere STRETTAMENTE crescente (cosa vera essendo la derivata positiva).
@DaveJ6515
4 ай бұрын
Somma di f definite, continue e crescenti su R che assume valore negativo in -1 e positivo in 0. The End.
@lucafumagalli1829
4 ай бұрын
L'ho risolto facendo la derivata ed osservando che è sempre >0 e considerando che la funzione di partenza va da -inf a +inf, quindi passa una e una sola volta per lo 0
@ValerioPattaro
4 ай бұрын
Ottimo, è il secondo metodo, mostrato alla fine del video
@evaristoonofri4944
4 ай бұрын
É molto chiaro
@raffaele.ciruolo
2 ай бұрын
Un unica radice reale e infinite radici complesse
@armanavagyan1876
3 ай бұрын
Più maturita grazie)
@Alessandro-1977
4 ай бұрын
Forse sarà banale, ma come possiamo affermare per certo che se delle funzioni sono (singolarmente) crescenti, allora la somma sarà pure una funzione crescente ?
@ValerioPattaro
4 ай бұрын
Perché le sommi punto a punto. Se a>b e c>d allora a+c>b+d
@alessiodaini7907
4 ай бұрын
le funzioni monotone e strettamente crescenti hanno derivata non negativa, per cui la somma di derivate che hanno sempre valore non negativo porta a ordinate non negative, da cui si arriva alla conclusione che la derivata di una funzione somma di funzioni monotone crescenti porta ad una sua derivata mai negativa, da cui si conclude che la funzione è monotona crescente anch'essa
@tomtomspa
4 ай бұрын
@@alessiodaini7907questo solo se sono derivabili. Ma la proprietà vale anche per funzioni non derivabili.
@alessiodaini7907
4 ай бұрын
@@tomtomspa hai ragione, me ne ero dimentico 😅
@marcoaltamura7512
4 ай бұрын
La monotonia implica l'iniettività. Anche il contrario è sempre vero?
@ValerioPattaro
4 ай бұрын
Se ci sono dei punti di discontinuità no
@marcoaltamura7512
4 ай бұрын
@@ValerioPattaro giusto non è scontato che la funzione sia continua su tutto R. Grazie
@markov_nola
4 ай бұрын
La risoluzione proposta non è una dimostrazione, come richiesto dal quesito. Esso è un classico problema di esistenza ed unicità: si dimostra che esiste almeno una soluzione applicando il teorema degli zeri (che richiede la scelta di un opportuno intervallo chiuso e limitato), mentre si può dimostrare per assurdo l' unicità supponendo che esistano due soluzioni, ottenendo la falsità del teorema di Rolle.
@you20toob
4 ай бұрын
Ce la proponga per curiosita
@markov_nola
4 ай бұрын
@@you20toob Molto volentieri. Definiamo la funzione f(x)= arctan x + x^3 + e^x e dimostriamo che essa ammette uno ed un solo zero reale. **Passo preliminare: poiché i limiti per x tendente a +infinito e -infinito di f(x) valgono +infinito e -infinito, per il teorema della permanenza del segno individuiamo un intorno di -infinito in cui f(x) è negativa ed un intorno di +infinito in cui f(x) è positiva. Scegliamo due valori a e b appartenenti a ciascuno dei due intorni: risulta che f(a) è negativa e f(b) è positiva. Possiamo allora lavorare solo sull'intervallo chiuso e limitato [a,b], dal momento che all'esterno di tale intervallo f(x) non si annulla. E' necessario restringere il discorso ad un intervallo chiuso e limitato, al fine di poter applicare i teoremi noti. Dimostriamo allora l'esistenza e l'unicità dello zero nell'intervallo [a,b]. **Esistenza: poiché f(x) è continua su tutto l'asse reale (somma di funzioni continue), f(a)0, per il teorema degli zeri esiste almeno un punto c nell'intervallo aperto (a,b) tale che f(c)=0. **Unicità: supponiamo per assurdo che esistano due punti, c1 e c2, appartenenti ad (a,b), in cui la funzione si annulla. La funzione f(x), nell'intervallo chiuso e limitato [c1,c2], è continua e derivabile (perché somma di funzioni derivabili); inoltre f(c1)=f(c2) perché entrambi nulli. E' possibile applicare allora il teorema di Rolle nell'intervallo [c1,c2]: deve esistere un punto c all'interno di tale intervallo in cui f'(c)=0. Ma f'(x)= 1/(1+x^2) +3x^2 +e^x e dunque non si annulla per nessun valore reale, essendo la somma di due addendi sempre positivi ed uno positivo o nullo. Poiché le ipotesi di un teorema sono condizione sufficiente affinché la tesi sia vera, giungiamo ad un assurdo, dato dal fatto di aver supposto l'esistenza di più di uno zero nell'intervallo.
@ValerioPattaro
4 ай бұрын
La sua dimostrazione è corretta, come lo è quella del video: Si è dimostrato, in due modi diversi, che la la funzione è monotona crescente e illimitata sia inferiormente sia superiormente. Quindi è biiettiva su tutto R. Quindi assume tutti i valori reali una e una volta sola. Cvd
@antoniodisalvia2986
4 ай бұрын
🤣gli studenti devono studiare politica da Ethaniau e pace è fatta.
@paramatematico198
4 ай бұрын
C'è qualcosa che non va..... Forse bisogna dire come si sommano i grafici di funzioni.
@luca_4815
4 ай бұрын
Cosa c'è da dire? Si sommano punto per punto, come altrimenti?
@paramatematico198
4 ай бұрын
@@luca_4815 ma bisogna definire tutto... Uno deve aver chiaro cosa sta facendo .
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