Справка: задача про 10 и 6 очень давняя. Я узнал её 20 лет назад. В 2004 году вышла книжка великого математика В.И Арнольда "Задачи для детей от 5 до 15 лет", вот там она на 4 странице. Арнольд пишет, что её 10 лет "успешно" решали американские дети, так что сама задачка довольно древняя.
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Да, согласен. Я уже раньше уже цитировал Владимира Арнольда несколько раз и книжка замечательная. Спасибо, чтто уточнили. P.S. Думаю, в Кореее не читали Арнольда.
@user-rh6mm6mz9d
2 ай бұрын
Для меня лично - это какой-то парадокс Рассела. 1) Поставим все квадраты в ряд не соприкасаясь . Разность площадей красных и зеленых квадратов = 52 . 2) Поместим в кр. Квадрат со стороной=10 зел. Квадрат со стороной =9 и в кр. Квадрат со стороной =7 зел. Квадрат со стороной =4 , получим 100-81=19 и 49-16=33 , 19+33=52 . По логике получается , как бы ни располагались квадраты : порознь , внутри или частично перекрывал друг друга - результат будет одинаковый .
@user-gt4wq3jr4j
2 ай бұрын
Поскольку как бы не располагались квадраты друг друге, белая область отнимает площадь у обоих квадратов, так что разница остается прежней. Из этого исходим, что достаточно вычесть площадь зеленых из площади красных, выстроенных в ряд
@AlexeyEvpalov
2 ай бұрын
Простая задача с интересным решением. Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Спасибо.
@Jafar779
2 ай бұрын
Посмотрев на эту задачу вспомнил анекдот: «За что они борются ? Чтобы не было богатых! Странно, а мы боролись, чтобы не было бедных.»
@valeraag5634
2 ай бұрын
Допустим. квадраты не пресекаются. Тогда разница площадей красных и зелёных очевидна. Если квадраты попарно пересекаются, для нашей разницы это ничего не меняет. Поскольку одни и те же пересекаемые площади входят в уменьшаемое и вычитаемое числа. Немного интересней, когда есть не попарные пересечения. Например, 2 красных кв. пересекаются с зелёным так, что внутри двойных пересечений есть кусочек тройного. Тогда при составлении разницы Sкр - Sзел мы учитываем тройной кусочек дважды за красных и всего лишь один раз за зелёных. Поэтому в этом случае наша ф-ла будет выглядеть так: Sкр - Sзел - Sтройной. При четверном пересечении подсчёт усложнится, но не сильно. Сначала в соответствии со цветами квадратов мы учитываем четверной кусочек при всех тройных пересечениях, а потом собственно при четверном пересечении. Если, например. пересекаются два красных с двумя зелёными, то четверной кусочек учитывать не придётся. При наличии всех размеров или возможности их найти, можно определить разницу наших площадей при пересечениях любой кратности. Споры соседей на дачных участках сложных конфигураций можно разрешить мирным путём.
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Отличное обоснование.
@viktorviktor5820
2 ай бұрын
Весёленькая задача. Отсутствие других данных сразу наводит на решение. Если бы дали ещё данные, помучились бы. Рекомендую рассмотреть только два квадрата, и всё станет понятно.
@user-lc4ib4qb3q
2 ай бұрын
Я немного не так решала. Обозначила площади белых кусочков: Sа, Sб и Sв. Потом составила уравнение: (100--Sа)+(49-Sб--Sв)-(81--Sа--Sб)-(16-Sв) = = 100--Sa+49--Sб--Sв--81+Sa+ Sб--16+Sв. Все неизвестные сокращаются и остаётся 100+49--81--16=52
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
ОТЛИЧНО!
@user-lc4ib4qb3q
2 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov Спасибо! Я в школе давно училась, формулы плохо помню, поэтому Ваши задачи решаю на основе логики.
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
@@user-lc4ib4qb3q Правильно.
@user-yw6nd4rq3i
2 ай бұрын
Что касается задачи про "гения математики", то очевидно, раз профессор дал такое условие, значит треугольник существует. Школьник должен был самостоятельно догнать, что геометрия в этой задаче риманова и уточнить у профессора, что за метрика, или хотя бы каков радиус кривизны, если он постоянный (без этой инфы задача ну никак не решается.)
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Остроумно.
@user-hn1eu7gh1j
2 ай бұрын
На первый взгляд это просто разность площадей красных и зеленых квадратов. Ну, потому, что белые части с красными полностью прибавятся, а с зелеными полностью вычтутся. Тогда 149-97=52,
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Правильно.
@user-hr5vv3nm3x
4 күн бұрын
Странная задача... Международная? Для средней группы дошколь. учрежд.? Хотя трёхзначные числа,--пожалуй, старшая группа... 149--97=52
@GeometriaValeriyKazakov
4 күн бұрын
Это обычная олимпиадная задача для 5 кл. Причем очень хорошая, так как прокачивает инвариант. Есть во всех сборниках всех стран. Была в Кенгуру.
@alexnikola7520
2 ай бұрын
я сделал просто- сфилонил) раз не имеет значения какими кусками пересекаются квадраты - то можно их разделить вообще, пусть находятся рядом без белых фрагментов - и тогда получим просто разность площадей)
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Да, но как обычно нужно доказать, что не зависит.
@alexnikola7520
2 ай бұрын
так это ж исходит из постановки задачи... мол вертите как хотите
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
@@alexnikola7520 А как на олимпиаде вы запишите? Постановка задачи такова: "Доказать, что прилюбом расположении квадратов равзность равна a^2+c^2-b^2-d^2". Просто на олимпиаде и экзамене не зачтут. Ваша идея замечательная для выдвижения гипотезы. Но можно ограничить движение, сказав, чтов орешины квадратов (2,3,4) в центрах предыдущих и т.д.
@alexnikola7520
2 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov понятно
@pojuellavid
2 ай бұрын
Решение Методом Блондинки : "Если я о чем ничего не знаю, значит этого и нет вовсе". Беленькие -- неизвестны и исчисляемы, значит их и нет вовсе. Решение закончено Ну, ладно , чуть длиннее ...Из суммы площадей красных (еще не покусанных) квадратов по одному разу вычли площади трех беленьких многоугольников. Аналогично -- и из суммы площадей зеленых. Ответ:52
@user-vh3rq7qq5l
2 ай бұрын
Интересно. Тут надо сразу вдуплить, что разница между красной и зелёной - это НЕ белая площадь. :) А то интуиция опять норовит подкузьмить. И получается, что наползать они могут друг на друга сильнее или слабее, а разница между красной и зелёной зонами сохраняется... Прикольно.
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Конечно.
@user-hf7ki7bz1i
2 ай бұрын
Обозначим последовательно белые площади: x; y; z. 100-x+49-y-z(общая красная площадь за вычетом белых); 81-x-y+16-z(общая зелёная площадь за вычетом белых); (100-x+49-y-z)-(81-x-y+16-z)=149-97=52(разница между красной и зелёной площадями). Ответ: 52.
Пікірлер: 30