Множество инвариантных мер. Эргодичность и экстремальность. Связь эргодичности и минимальности
00:00:00 Определение инвариантной меры. Примеры для непрерывных отображений.
00:03:53 Пример измеримого отображения без инвариантных мер.
00:06:54 Теорема Крылова-Боголюбова.
00:22:25 Множество инвариантных мер северо-южного отображения окружности.
00:26:35 Выпуклость множества инвариантных мер. Теорема Шоке о существовании экстремальных точек.
00:33:40 Определение эргодичной меры. Обсуждение, почему экстремальные меры эргодичны.
00:38:33 Формулировка теоремы о разложении одной меры по другой.
00:41:43 Лемма о постоянстве инвариантной измеримой относительно эргодичной меры функции.
00:52:04 Доказательство, что эргодичные меры экстремальны.
00:59:40 Временное и пространственное средние. Формулировка теоремы Биркгофа.
01:05:03 О последней проблеме Такенса (неформально).
01:08:26 Теорема Пуанкаре о возвращении.
01:12:12 Связь эргодичности и топологической транзитивности.
01:20:49 Строгая эргодичность и топологическая минимальность.
Ссылка на плейлист:
• Динамические системы -...
#мгу #мехмат #итмф #минков #динамическиесистемы
Негізгі бет Ғылым және технология Минков С.С. -Динамические системы - 3. Множество инвариантных мер. Эргодичность и экстремальность
Пікірлер: 2