Применил алгебру: для определения координат точки пересечения внутри среднего квадрата обозначил левый нижний угол маленького квадрата началом координат и решил уравнение сравняв две функции: у=6-6/(6+8+10)*х и y=10/(6+8+10)*х. Получил х=9; у=15/4. Дальше посчитал площади голубого(6*9*1/2), зеленого(10*(5+8+10-9)*1/2) и фиолетового((6+8+10)*15/4*1/2) треугольников и отнял их сумму от суммы площадей квадратов. Ответ такой же: 53
@user-om8wy7dn4w
Ай бұрын
Из N можно опустить высоту и, пользуясь подобием треугольником найти ее. Тогда площадь желтой равна сума площадей квадратов минус площади больших треугольников плюс площадь маленького с построенной высотой
@user-sr9hb6up8s
Ай бұрын
Спасибо!
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
И вам.
@Alexander--
Ай бұрын
Синий и зелёный треугольники подобны. Значит, высоты относятся как основания, т.е. 6 к 10 = 3 к 5, а их сумма равна 6 + 8 + 10 = 24. Отсюда высота синего 9, а его площадь 6•9/2 = 27. Далее суммарная площадь розового и зелёного равна 10•24/2 = 120. Осталось из суммарной площади квадратов 6² + 8² + 10² = 200 вычесть всю площадь, кроме жёлтой. Получится 200 - (120 + 27) = 53. Вот уж действительно, ответ - простое число.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Сходится.
@AlexeyEvpalov
Ай бұрын
Из подобия синего и зелёного, высота розового треугольника h=10/8x×3x=30/8, S(розового)=30/8×24/2=45. От площади квадратов вычтем 2 больших треугольника и прибавим розовую площадь, которую вычли дважды, S(жёлт.)=200-6×24/2-10×24/2+45=53.
@user-wk1sm6wv4x
Ай бұрын
Такая же идея пришла.
@svetlanayudacheva1662
Ай бұрын
Я решала без дополнительных построений. Т.к. тр-к AMN подобен тр-ку CDN, то их площади относятся как квадраты сторон, после упрощения 9/25. S AMD = 6*24/2=72, S ACD = 10*24/2=120. Пусть S AMN - x, тогда S ACD - 25x/9, а S AND будет y. Тогда x+y=72, 25x/9+y=120. Решая систему, получаем x=27, а это площадь голубого треугольника. Отсюда S желтой фигуры = (6^2+8^2+10^2)-27-120=53.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Отлично.
@user-om8wy7dn4w
Ай бұрын
А можно узнать, в каком приложении Вы работаете, чтобы оформлять чертежи?
@smirnov-49
Ай бұрын
😮 А углов у квадратоа ещё много ❤
@adept7474
Ай бұрын
До чего же я люблю такие задачи! Не поверите, но решил Вашим способом устно за время вполовину ролика. А вот ещё один способ без доп. построения: S(AMN) = (3/8)S(AMD) = 27. Далее понятно.
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Отлично.
@user-jk2tz2ry3q
Ай бұрын
Техническая опечатка в формуле. 3/8 в скобочки поместите, пожалуйста. ЛП.
@adept7474
Ай бұрын
@@user-jk2tz2ry3q Поместил, спасибо.
@adept7474
Ай бұрын
@@user-jk2tz2ry3q Поместил, спасибо.
@adept7474
Ай бұрын
@@user-jk2tz2ry3q Да, спасибо.
@user-hn1eu7gh1j
Ай бұрын
Решил так же!
@GeometriaValeriyKazakov
Ай бұрын
Супер!
@pojuellavid
Ай бұрын
При кажущемся разнообразии все решения очень схожи. Я решал нахождением голубого и зеленого через квадрат линейного подобия 3/5. Голубой отдельно, а зеленый вкупе с розовым. Затем из остатка =93 (240-27-120) вычитаем два прямоугольных лоскутка 6*4 и 8*2
Пікірлер: 22