Giải bài toán bằng cách áp dụng định lý Vi-ét
Đề bài:
Cho phương trình 2x^2 −4x−1=0 có hai nghiệm x1 ,x2 . Tính giá trị biểu thức T=x2/x1+5(x1−x2 )^2/2+x1/x2
Giải:
Bước 1: Áp dụng định lý Vi-ét
Với phương trình bậc hai ax^2 +bx+c=0 có hai nghiệm x1 ,x2 , định lý Vi-ét cho ta:
x
1
+x
2
=−
a
b
x
1
x
2
=
a
c
Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:
x
1
+x
2
=
2
4
=2
x
1
x
2
=−
2
1
Bước 2: Biến đổi biểu thức T
Ta có:
T=
x
2
x
1
+
2
5(x
1
−x
2
)
2
+
x
1
x
2
=
x
1
x
2
x
1
2
+x
2
2
+
2
5(x
1
2
−2x
1
x
2
+x
2
2
)
Bước 3: Tính toán
Tính x
1
2
+x
2
2
:(x
1
+x
2
)
2
=x
1
2
+2x
1
x
2
+x
2
2
⇒x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
−2x
1
x
2
=2
2
−2(−
2
1
)=5
Thay vào T:T=
−
2
1
5
+
2
5(5−2(−
2
1
))
=−10+
2
5(6)
=−10+15=5
Kết luận:
Vậy giá trị của biểu thức T là 5.
Tổng kết:
Để giải bài toán này, chúng ta đã sử dụng định lý Vi-ét để tìm mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai. Sau đó, chúng ta đã biến đổi biểu thức cần tính toán về dạng chỉ chứa tổng và tích các nghiệm, rồi thay các giá trị tìm được từ định lý Vi-ét vào để tính toán.
Lưu ý:
Định lý Vi-ét là một công cụ rất hữu ích để giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai, đặc biệt là khi không cần tìm cụ thể các nghiệm của phương trình.
Khi tính toán, cần chú ý đến dấu của các số hạng để tránh sai sót.
Hy vọng cách giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách áp dụng định lý Vi-ét để giải các bài toán tương tự.
#toan9 #toanthitotnghiep #dinhlyviet
Негізгі бет #Toan9vao10
Пікірлер