Il lancio di un dado può dare pari o dispari: pari = {2, 4, 6} dispari = {1, 3, 5} È evidente che qsti due eventi sono equiprobabili, data la equiprobabilità degli eventi elementari di uscita delle singole facce. P(pari) = 1/2, P(dispari) = 1/2 Gli eventi possibili nel lancio dei due dadi sono quindi: {pari, pari}, {pari, dispari}, {dispari, pari}, {dispari, dispari}. La probabilità di ciascuno di qsti quattro eventi è data dal prodotto delle probabilità dei singoli eventi componenti, che sono fra loro indipendenti, data l'indipendenza dei lanci dei singoli dadi. Qsta probabilità è dunque 1/4. La somma delle facce: è PARI nei casi {pari, pari} e {dispari, dispari}; è DISPARI nei casi {pari, dispari} e {dispari, pari}. Pertanto: P(PARI) = 1/4 + 1/4 = 1/2 P(DISPARI) = 1/4 + 1/4 = 1/2
@GaetanoDiCaprio
6 ай бұрын
Direi PERFETTO. Metto il commento in primo piano
@christianfunintuscany1147
6 ай бұрын
Eh si anche io seguito questo ragionamento … in effetti nel video si trova di piu’ cioe’ la distribuzione dei casi pari o dispari che per la risposta non serviva
@GaetanoDiCaprio
6 ай бұрын
@@christianfunintuscany1147 In realtà ho scelto di presentare l'unica strada che non presuppone conoscenze delle proprietà della probabilità composta. Applico unicamente il conteggio dei casi favorevoli. L'idea era che questa soluzione potesse essere comprensibile da "chiunque". Ovviamente la soluzione più elegante è quella che utilizza il prodotto delle probabilità
@alessandromagrelli2108
6 ай бұрын
intuitivamente l'ho risolto anche io cosi, mi sembra la via più breve ed elegante.
@tiziano7m958
2 ай бұрын
Bella soluzione! Grande!
@annacerbara4257
5 ай бұрын
Si vede bene anche con un diagramma ad albero: le coppie in uscita in ordine saranno 11, 12, 13, ... ,21, 22, ... ,61, 62, ... ,65, 66. Per ogni uscita del 1o dado si avranno 3 risultati pari e 3 dispari, quindi in totale 18 pari e 18 dispari quindi ... 50%
@maurocalzavara711
6 ай бұрын
La soluzione si raggiunge con un ragionamento molto semplice. Indipendentemente dal numero uscito in un dado, l'altro dato conterrà 3 numeri che daranno somma pari, e 3 somma dispari. Quindi c'è equiprobabilità tra somma pari e dispari.
@GaetanoDiCaprio
6 ай бұрын
👏
@user-xv3my4mg5p
6 ай бұрын
Bel video argomento interessante e non banale come si potrebbe pensare Io ho ragionato diversamente non so se sia corretto. Considerando che la somma tra due numeri pari e pari tra due dispariè pari e tra uno pari e uno dispari è dispari ho considerato i casi plausibili. Ci sono 6 numeri che possono uscire in ciascun dado di cui tre pari Pe tre dispari D. Le combinazioni di somme potrebbero essere (con tre tiri consecutivi)i 3 pari di un dado coi tre dispari dell'altro,e abbiamo già tre casi in cui la somma è dispari. Poi sempre con tre tiri consecutivi potrebbero uscire gli altri tre pari dell'altro (che non erano usciti prima perché erano usciti i dispari di quel dado) con i dispari dell'altro ancora. E arriviamo a 6 casi dispar totalii. Poi potrebbero uscire rispettivamente i tre dispari di ciascuno,tre casi con somma pari oppure i tre pari di ciascuno,,altri tre casi con somma pari. Totale cadi pari =6 totale cadi dispari=6. Non so se sia corretto spero di essermi spiegatanon è molto elegante come soluzione😂( se é giusta)
@GaetanoDiCaprio
6 ай бұрын
Il ragionamento è "quasi" corretto, basta eliminare i tiri consecutivi che non hanno alcuna rilevanza in questo problema. Se si considera l'evento "pari" o dispari" relativo al singolo dado, occorre poi utilizzare la legge della probabilità composta di eventi indipendenti, ossia moltiplicare le due probabilità in caso di lancio di due dadi
@ValerioPattaro
6 ай бұрын
Per il primo dado pari e dispari sono equiprobabili. Sommando il secondo dado si ha il 50% di cambiare la parità. Segue che pari e dispari sono equiprobabili
@ValerioPattaro
6 ай бұрын
Oppure P+P=P 25% D+D=P 25% Negli altri due casi è dispari
@GaetanoDiCaprio
6 ай бұрын
👍
@ValerioPattaro
6 ай бұрын
La prima soluzione mi piace di più perché può essere generalizzata a n lanci
@user-lb8rz5wr3x
6 ай бұрын
(Non ho ancora visto il video). Lanciando due dadi i numeri che possono uscire sono tutti quelli tra 2 e 12. Bisogna considerare in quanti modi è ottenibile ciascun numero ed eseguire la somma di questi modi per tutti i pari e tutti i dispari.
@GaetanoDiCaprio
6 ай бұрын
Bene
@user-pi6xc9wn4b
6 ай бұрын
Ritengo più completo precisare nel testo se i si tratta di lancio contemporaneo dei due dadi o di lanci separati e successivi. Nel primo caso i dadi sono indistinguibili e il numero delle combinazioni simmetriche si dimezza mentre per lanci successivi (come nel video) no. Il che sembrerebbe portare al paradosso di due probabilità diverse. Il quesito chiedendo la somma implicherebbe la indistinguibilità e la risposta potrebbe essere immediata (PP=P, PD=DP=D, DD=P): probabilità risultato Pari=2/3
@GaetanoDiCaprio
6 ай бұрын
Mi dispiace è errato, i dadi sono distinguibili anche in caso di lancio contemporaneo. La contemporaneità del lancio è irrilevante, l'unica cosa rilevante è che i dadi sono DUE
@18feb2013
6 ай бұрын
Anch'io avevo fatto quell'errore, che sta nel fatto di non distinguere PD e DP come due casi separati. Le possibili combinazioni sono infatti P+P = P,, P+D = D, D+P = D, D+D = P, il che dimostra l'equiprobabilità. Questo risultato lo si può anche vedere in un terzo modo: fissato un qualunque numero per uno dei due dadi, se lancio il secondo dado, ho equiprobabilità di ottenere come somma un numero pari o un numero dispari.
@GaetanoDiCaprio
6 ай бұрын
@@18feb2013 esatto
@parsecgilly1495
6 ай бұрын
ok, perfetto dal punto di vista matematico e nel caso si usi un dado "ideale", in realtà ogni dado a 6 facce è costruito in modo tale che la somma di due facce opposte deve dare sempre come somma il numero "7", quindi avremo che le facce recanti i numeri "1" e "6" sono opposte tra di loro. In generale, ogni dado a 6 facce viene costruito asportando una piccola porzioncina di materiale a cui corrisponde il numero della faccia. La faccia recante il numero "1" è quindi, fra le sei facce del dado la più pesante (una porzione di materiale levato); di contro, la faccia più leggera sarà quella relativa alla faccia recante il numero "6" (sei porzioni di materiale tolto), questo fa si che il baricentro del dado è di poco, ma innegabilmente più vicino alla faccia "1" rispetto ad ogni altra faccia, e, per il principio di minima azione, ad ogni lancio, il dado, ha una leggerissima preferenza a "sedersi" sulla faccia recante in numero 1, per cui noi, vedremo la faccia numero 6. Quindi, dal punto di vista fisico, un comune dado realizzato in legno o plastica, dopo qualche milionata di lanci, darà una netta preferenza all'uscita dei numeri pari, in particolare al numero "6", quindi, ragionando in termini di lancio di una coppia di dadi, la coppia 6,6 che da luogo al numero pari 12 è quella che una probabilità maggiore di uscire...spero che i matematici non si offendano troppo, è solo un'interpretazione fisica, ma fisica e matematica si odiano e si amano! ;) Diciamo, che il mio modo di pensare è più vicino alla seconda parte del pensiero di Pascal! ;)
@GaetanoDiCaprio
6 ай бұрын
Tutto molto interessante ma credo proprio che un dado si deteriori in modo ben più casuale dopo un numero di lanci molto ma molto minore di un milione...😉
@gabrielebetti2615
6 ай бұрын
Io ho pensato che il numero uscito sul primo dado è sostanzialmente irrilevante (non preclude mai la possibilità di avere somma pari) e dal numero uscito sul secondo devo chiedere che esso abbia la stessa proprietà di quello uscito sul primo, cosa che ha probabilità del 50%.
@GaetanoDiCaprio
6 ай бұрын
Sì perfetto
@Antony_V
6 ай бұрын
Scusate una domanda (non attinente al video). È sui numeri naturali N. Nei testi delle superiori N è l'insieme dei numeri interi non negativi e comprende ovviamente il numero 0. Nelle facoltà scientifiche l'insieme N inizia da 1. Un docente di matematica, per includere lo 0, scrive {0} U N (zero unione con N). Qualcuno potrebbe chiarire questa cosa? Ringrazio in anticipo chi mi volesse rispondere.
@GaetanoDiCaprio
6 ай бұрын
Non c'è accordo tra i matematici. Alcuni includono lo zero nei naturali, altri no. Questo è tutto
@tiziano7m958
2 ай бұрын
Diciamo che scrivendo "N U {0}" risolvi ogni dubbio: consideri lo zero indipendentemente dal fatto che appartenga o meno ad N. Se vi appartiene già allora banalmente N U {0} = N. L'importante è essere chiari nelle ipotesi di lavoro in ogni caso. Comunque alcuni docenti scrivono N_0, con lo zero a pedice, per indicare in breve N U {0}.
@hasturm1232
6 ай бұрын
Due numeri dispari danno sempre un mumero pari (6) due pari danno sempre un numero pari (6), un dispari ed un pari danno sempre un numero dispari. Quindi 12 a 6. Un terzo delle combinazioni saranno dispari, 2 terzi saranno pari. Due probabilità su tre che sia pari.
@GaetanoDiCaprio
6 ай бұрын
Errato
@sabinol4265
6 ай бұрын
a vedere il video però mi verrebbe spontaneo scommettere sul 7 visto l'alto numero di combinazioni che lo possono comporre, o no!
@GaetanoDiCaprio
6 ай бұрын
Sì il numero 7 è il più probabile ma questo non cambia la risposta al quesito del video
@sabinol4265
6 ай бұрын
@@GaetanoDiCaprio sono d'accordo ma ora so su che numero puntare 😁
@GaetanoDiCaprio
6 ай бұрын
@@sabinol4265 😅
@salvatorediliberto8200
3 ай бұрын
lancio il primo dado, può uscire un numero pari o dispari. per il secondo dado se è uscito un numero pari avrò il 50% di probabilità di avere un numero pari e quindi somma pari. se invece il primo dado ha un numero dispari avrò 50% di probabilità di uscire un numero dispari e quindi somma pari. conclusione 50% pari e 50% dispari
@danielesommo
6 ай бұрын
Si poteva svolgere anche senza vedere come si potessero ottenere tutti i singoli numeri. Dato che un numero n=1+m con m € N m>= 1 n€N n>=2 Allora 1+m =1+1+m-1=....=1+(m-1)+m-(m-1) e quindi dato che entrambi i numeri devono essere maggiori o uguali a 1 allora i modi in cui sarà ottenibile n sarà n-1
@GaetanoDiCaprio
6 ай бұрын
Ottimo
@sergiodorsi6457
6 ай бұрын
non ho capito...😞
@and10101
6 ай бұрын
Ma cosi poi non rientrano anche i casi tipo 7 + 3 = 10?.... che chiaramente non è possibile ottenere con il lancio di due dadi di 6 facce....
@and10101
6 ай бұрын
@@sergiodorsi6457 Chi ha scritto, credo, abbia "solo" spiegato il ragionamento attraverso cui ha ottenuto la formula che permette di capire quante sono le combinazioni possibili per ottenere un dato numero "n" con due numeri interi. La formula conclude che il numero di combinazioni possibili per ottenere un numero intero "n" con due numeri interi è n - 1. Esempio: vuoi sapere quante sono le combinazioni per ottenere il numero 4 ? sostituisci ad n il numero 4 nella formula n - 1 per cui si avrà: 4 - 1 = 3, ovvero ci sono 3 coppie ordinate ( o combinazioni ) per ottenere il numero 4 con due numeri interi diversi da 0, e sono: 2+2, 1+3, 3+1. Da cui la mia domanda ( che ho fatto sotto il tuo post "non ho capito... ) : questa formula infatti contempla anche combinazioni che non sono ottenibili con i dadi tradizionali a 6 facce, esempio: il numero 10 in quante combinazioni si può ottenere? la formula n - 1 ci dice 10 - 1 = 9, ovvero esistono 9 coppie ordinate ( o combinazioni ) per ottenerlo fra cui PERO' ci sono anche le coppie 3+7, 8 + 2, 9 + 1e i loro reciproci....ma il 7 l'8 e il 9 non esistono nei dadi tradizionali a 6 facce per cui queste coppie non possono essere considerate valide e la formula non ne tiene conto. Oppure ho capito male io o non a sufficienza quello che l'utente @danielesommo voleva dire .....cioè si può utilizzare la sua formula come verifica del numero di combinazioni teoriche possibili ma in ogni caso bisognerebbe riportare tutta la casistica come fatto nel video per escludere le coppie non materialmente ottenibili con due dadi a 6 facce.
@pierluigidipietro8097
6 ай бұрын
boh, spannometricamente il 7 è il numero più probabile come risultato della somma di due dadi, quindi direi dispari. Ma col calcolo delle probabilità non si ottengono mai risultati troppo ovvi.
@GaetanoDiCaprio
6 ай бұрын
Infatti è errato
@pierluigidipietro8097
6 ай бұрын
@@GaetanoDiCaprio in effetti la domanda chiede qualcosa che funziona su tutta la distribuzione di risultati. Ci sono 6 risultati pari e 5 dispari, ma non sono equiprobabili. L'unica strada è combinare le probabilità degli elementi singoli, ovvero i singoli dadi, e si arriva a 50/50
@GaetanoDiCaprio
6 ай бұрын
@@pierluigidipietro8097 ottimo, magari adesso guardi il video?
@alessandromagrelli2108
6 ай бұрын
Sono arrivato alla stessa conclusione considerando il lancio dei dadi separatamente: lancio dado 1: 50% pari o dispari; lancio dado 2: 50% pari o dispari = risultato finale: 50% pari, 50% dispari
@GaetanoDiCaprio
6 ай бұрын
No, il risultato è corretto ma il ragionamento è sbagliato. Il corretto ragionamento di questo tipo è quello riportato nel commento che ho messo in primo piano
@alessandromagrelli2108
6 ай бұрын
Scusa, non ho capito perchè il mio ragionamento è sbagliato, vorrei gentilmente conoscere l'inesattezza della sua logica, cioè vorrei sapere dov'è l'errore @@GaetanoDiCaprio
@GaetanoDiCaprio
6 ай бұрын
@@alessandromagrelli2108 nel tuo ragionamento non fai alcun riferimento alla somma dei due punteggi. Ti chiederei gentilmente di leggere il commento che ti avevo citato, grazie
@alessandromagrelli2108
6 ай бұрын
è vero, al primo impatto con il problema ho ragionato senza alcuna conoscenza aprioristica pensando in questo modo: al lancio del dado 1 c'è il 50% di probabilità che esca un numero pari o dispari; al lancio del dado 2 c'è la stessa probabilità che esca un numero pari o dispari e che inverta cosi la "parità o disparità" del primo lancio, ne consegue che il risultato finale sia, alla somma dei due lanci, un numero pari o un numero dispari al 50%; rimane comunque per me interessante la somma analitica della probabilità di tutti gli eventi possibili però continuo a non comprendere dove è il vizio logico del ragionamento alla soluzione del problema. Mi sto domandando se il tipo di ragionamento che ho fatto può portare a conclusioni sbagliate e in quali casi. .@@GaetanoDiCaprio
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