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Explicación y ejemplos
La EMR y el uso didáctico de modelos
Las matemáticas como matematización
Uno de los conceptos básicos de la EMR es la idea de Freudenthal (1971) de las matemáticas como una actividad humana. Como se ha señalado, para él las matemáticas no eran el cuerpo de conocimientos matemáticos, sino la actividad de resolver problemas y buscar problemas y, en términos más generales, la actividad de organizar la disciplina a partir de la realidad o de la matemática misma, a lo que llamó matematización (Freudenthal, 1968). En términos muy claros, Freudenthal explicó de qué tratan las matemáticas: “No hay matemáticas sin matematización” (Freudenthal, 1973, p. 134).
Esta interpretación de las matemáticas basada en la actividad tuvo también consecuencias importantes respecto a cómo se conceptualizaba la educación matemática. De un modo más preciso, afectó tanto los objetivos de la educación matemática como los métodos de enseñanza. Según Freudenthal, la mejor forma de aprender matemáticas es haciendo (ibid., 1968, 1971, 1973), y la matematización es la meta central de la educación matemática:
Lo que los seres humanos tienen que aprender no es matemáticas como sistema cerrado, sino como una actividad: el proceso de matematizar la realidad y, de ser posible incluso, el de matematizar las matemáticas (Freudenthal, 1968, p.7).
Si bien en sus primeros escritos Freudenthal se refirió, sin lugar a dudas, a dos clases de matematización, y aun cuando dejó en claro que no se proponía limitar la matematización a una actividad en el nivel más inferior, donde se aplica para organizar las cuestiones no matemáticas de un modo matemático, su atención se centró principalmente en matematizar la realidad en el sentido común y corriente del mundo de “allá afuera”. Se oponía a aislar las matemáticas de situaciones del mundo real y a enseñar una axiomática prefabricada (Freudenthal, 1973).
Dos formas de matematización
Treffers (1978, 1987) colocó las dos formas de matematización bajo una nueva perspectiva, que llevó asimismo a Freudenthal a pensar de otra manera. Treffers formuló la idea de dos formas de matematización en un contexto educacional. Distinguió entre la matematización horizontal y la vertical. En términos generales, el significado de estas dos formas de matematización es el siguiente. En el caso de la matematización horizontal, se presentan herramientas matemáticas y se utilizan para organizar y resolver un problema de la vida diaria. La matematización vertical, por el contrario, representa todo tipo de re-organizaciones y operaciones hechas por los estudiantes dentro del sistema matemático en sí. En su último libro, Freudenthal (1991) adoptó la distinción de Treffers de estas dos formas de matematización, y expresó sus significados así: matematizar horizontalmente significa ir del mundo de la vida al mundo de los símbolos; y matematizar verticalmente significa moverse dentro del mundo de los símbolos. Esto último implica, por ejemplo, crear atajos y descubrir relaciones entre conceptos y estrategias, y hacer uso de estos hallazgos. Sin embargo, Freudenthal hizo hincapié en que las diferencias entre estos dos mundos están lejos de ser claramente definidas, y que, en su opinión, de hecho no se trata de mundos separados. Además, descubrió que las dos formas de matematización son de igual valor, y destacó el hecho de que ambas pueden tener lugar en todos los niveles de la actividad matemática. En otras palabras, incluso en el nivel de las actividades de conteo, por ejemplo, pueden darse ambas formas.
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Негізгі бет PARTE 1 - EDUCACIÓN MATEMÁTICA REALISTA de Hans Freudenthal
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