Trong video này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá bí kíp phân tích đa thức với công thức 2(x^4+y^4+z^4)-(x^2+y^2+z^2)^2-2(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)^2 + (x+y+z)^4 thành nhân tử. Bạn sẽ được hướng dẫn từng bước một cách chi tiết và dễ hiểu, từ việc nhận diện các thành phần của đa thức cho đến cách áp dụng các quy tắc và kỹ thuật trong phân tích. Đây là một kỹ năng quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong đại số và giải tích, giúp bạn nâng cao khả năng giải bài toán phức tạp. Ngoài ra, video còn cung cấp các ví dụ minh họa thực tế để bạn có thể thực hành và củng cố kiến thức của mình. Hãy cùng nhau tìm hiểu và chinh phục đa thức phức tạp một cách thú vị và hiệu quả! Nếu bạn thấy video hữu ích, đừng quên nhấn Like và đăng ký kênh để cập nhật những video mới nhất về toán học và các chủ đề hấp dẫn khác nhé!
Bạn có thể tham khảo thêm cách giải sau:
Đa thức này có vẻ khá phức tạp, nhưng chúng ta có thể đơn giản hóa nó bằng cách đặt ẩn phụ và sử dụng một số hằng đẳng thức đáng nhớ.
Bước 1: Đặt ẩn phụ
Để đơn giản hóa biểu thức, ta đặt:
a=x^2 +y^2 +z^2
b=x+y+z
Biểu thức trở thành:
2(x^4 +y^4 +z^4 )−a^2 −2ab^2 +b^4
Bước 2: Phân tích thành nhân tử
Ta có thể nhóm các hạng tử lại để tạo thành các hằng đẳng thức:
2(x^4 +y^4 +z^4 )−a^2 −2ab^2 +b^4 =2(x^4 +y^4 +z^4 −a^2 )+(b^2 −a)^2
Phân tích tiếp:
2(x
4
+y
4
+z
4
−a
2
)=2[(x
4
+y
4
+z
4
)−(x
2
+y
2
+z
2
)
2
]
Sử dụng hằng đẳng thức a
2
−b
2
=(a+b)(a−b), ta có:
2[(x
4
+y
4
+z
4
)−(x
2
+y
2
+z
2
)
2
]=2[(x
2
+y
2
+z
2
+x
2
+y
2
+z
2
)(x
2
+y
2
+z
2
−x
2
−y
2
−z
2
)]=0
Vậy biểu thức ban đầu trở thành:
(b
2
−a)
2
=[(x+y+z)
2
−(x
2
+y
2
+z
2
)]
2
Bước 3: Khai triển và rút gọn
Khai triển bình phương và rút gọn, ta được:
[(x+y+z)
2
−(x
2
+y
2
+z
2
)]
2
=[2(xy+yz+zx)]
2
=4(xy+yz+zx)
2
Kết luận:
Vậy đa thức ban đầu được phân tích thành nhân tử như sau:
2(x
4
+y
4
+z
4
)−(x
2
+y
2
+z
2
)
2
−2(x
2
+y
2
+z
2
)(x+y+z)
2
+(x+y+z)
4
=4(xy+yz+zx)
2
Như vậy, ta đã phân tích thành công đa thức phức tạp ban đầu thành một bình phương đơn giản.
Lưu ý:
Phương pháp đặt ẩn phụ: Giúp đơn giản hóa biểu thức và dễ dàng nhận ra các hằng đẳng thức.
Sử dụng hằng đẳng thức: Là một kỹ thuật quan trọng trong phân tích đa thức.
Nhóm hạng tử: Giúp ta tạo ra các biểu thức có thể áp dụng hằng đẳng thức.
Bài tập:
Hãy thử áp dụng phương pháp này để phân tích các đa thức tương tự. Bạn có thể thay đổi các biến hoặc các hệ số để tạo ra các bài tập mới.
Chúc bạn thành công!
Негізгі бет #toan8
Пікірлер: 1