Phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung vô cùng quan trọng trong chương trình môn Toán lớp 8 phần đại số. Phân tích đa thức thành nhân tử là dạng bài tương đối hay, kích thích và phát triển khả năng suy luận, phần này có nhiều dạng toán nâng cao thú vị. Phân tích đa thức thành nhân tử là nền tảng kiến thức cơ bản để học sinh học lên những nội dung ở các lớp tiếp theo. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng bao gồm:
1. Phương pháp đặt nhân tử chung
2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
4. Phương pháp tách
5. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
6. Phương pháp đặt biến phụ
7. Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa
8. Phương pháp hệ số bất định
Bài toán này khá thú vị vì đa thức không có dạng phân tích đơn giản như các đa thức bậc thấp. Chúng ta sẽ cùng tham khảo thêm cách phân tích sau nhé.
Phương pháp giải:
1. Nhận xét ban đầu:
Không có nghiệm hữu tỉ: Ta có thể thử các nghiệm dạng ±1 nhưng đều không phải là nghiệm của đa thức.
Không áp dụng các hằng đẳng thức thông thường: Đa thức không có dạng của các hằng đẳng thức quen thuộc.
2. Phương pháp nhóm hạng tử:
Chúng ta sẽ thử nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung. Tuy nhiên, phương pháp này không trực tiếp áp dụng được trong trường hợp này.
3. Phương pháp thêm bớt hạng tử:
Mục tiêu: Tạo ra các nhân tử chung để phân tích đa thức.
Thực hiện:
Ta thêm và bớt x^5
để tạo thành nhóm có thể phân tích được:
x^7 +x^2 +1=(x^7 +x^5 )−(x^5 −1)=x^5 (x^2 +1)−(x−1)(x^4 +x^3 +x^2 +x+1)
Ta thấy nhân tử (x^4 +x^3 +x^2 +x+1) vẫn chưa phân tích được tiếp.
4. Sử dụng phép chia đa thức:
Chia đa thức: Ta có thể chia đa thức x^7 +x^2 +1 cho đa thức x^2 +x+1 để tìm thương.
Kết quả: Sau khi chia, ta được:
x^7 +x^2 +1=(x^2 +x+1)(x^5−x^4 +x^2 −x+1)
Kết luận:
Đa thức x^7 +x^2 +1 được phân tích thành nhân tử như sau:
x^7 +x^2 +1=(x^2 +x+1)(x^5 −x^4 +x^2 −x+1)
Lưu ý:
Nhân tử (x^5 −x^4 +x^2 −x+1): Đa thức này không thể phân tích tiếp thành nhân tử có hệ số nguyên.
Phương pháp thêm bớt hạng tử: Đây là một kỹ thuật quan trọng trong việc phân tích đa thức. Tuy nhiên, việc tìm ra cách thêm bớt phù hợp đòi hỏi kinh nghiệm và sự sáng tạo.
Tổng kết:
Bài toán này cho thấy việc phân tích đa thức thành nhân tử không phải lúc nào cũng đơn giản. Chúng ta cần kết hợp nhiều phương pháp và kỹ năng để tìm ra lời giải.
#toan #toannangcao #phantichdathucthanhnhantu
học toán cấp 2,học toán 24h,đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán,chân trời sáng tạo,ôn thi cấp 2,đề kiểm tra chất lượng,#toan8nangcao,Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt hạng tử siêu nhanh,x^7 +x^2 +1,Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử,Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng,ôn thi môn toán,ôn thi hiệu quả,cách học giỏi toán,mẹo học toán
Негізгі бет #toan8nangcao
Пікірлер