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Notion de Probabilité
La construction mathématique des probabilités commence par les notions fondamentales comme la définition des espaces de probabilité avec la notion d’univers, de loi de probabilité et par la suite de variable aléatoire. Avant d’étudier cette dernière, des notions de bases doivent être introduites pour consolider les bases du cours de probabilité. Ces premières notions à apprendre sont les unions, les intersections, les événements, les événements complémentaires, les événements indépendants, la cardinalité, les diagrammes de Venn, les arbres de probabilité, les probabilités conditionnelles, la loi de probabilité totale. En somme il faut commencer par apprendre tout le jargon relié aux probabilités qui peut parfois impressionner un lecteur pas très motivé. Une fois cette étape franchie on serait en mesure de répondre à des questions du type « calcul de probabilité au loto ». Cependant ce bagage permet avant tout de comprendre la suite qui est souvent confuse, à commencer par les variables aléatoires.
En effet, la variable aléatoire est à la base de tous les exercices et cours pour la suite des probabilités et très peu de personnes le réalisent. Tout d’abord pour qu’une variable aléatoire soit bien définie, un espace de probabilité avec univers et loi de probabilité doivent être définis. Par la suite, il est important de distinguer deux grandes familles de variables aléatoires à savoir les variables aléatoires discrètes et continues. Cette séparation explique la différence dans les formules et manière de calculer les probabilités et par conséquent l’espérance, la variance, l’écart-type etc…
Cette séparation est souvent mal amenée et prête à confusion, il faudrait être très claire sur cette distinction entre variables aléatoires discrètes et variables aléatoires continues. Voici quelques exemples de lois très connues et étudiées.
Variables aléatoires discrètes
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Variables aléatoires continues
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Cours • Loi Exponentielle Cour...
Loi uniforme - exercice corrigé
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Cours • Loi Uniforme Cours - M...
loi Normale - exercice passage à la loi réduite
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loi Normale Réduite
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La plus grosse différence entre un cas continu et discret sera les calculs. Dans le cas discret, il s’agira d’un calcul de somme tandis que dans le cas continu on calculera une aire (d’où la présence d’intégrales dans toutes les formules). Cette différence a un impact direct sur le calcul de l’espérance et variance, écart-type et autres probabilités conditionnelles (ou espérance conditionnelle).
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