Udowodnij, że jeśli liczby całkowite a,b i c spełniają warunek ab+bc+ca=1, to liczba sqrt((a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)) jest całkowita. kontakt: whitemeenn@gmail.com
Można przekształcić ten warunek do (ac)(b+1)= 1 rozwiązać równanie diofantyczne i wtedy a i c wychodzi 1 b wychodzi zero i wtedy liczba jest równa dwa
@karolkurek9201
5 ай бұрын
Liczba nawiasów zamykających musi się równać liczbie nawiasów otwierających - nie trzeba zgadywać :) c=(1-ab)/(a+b) wstawiamy to do: (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) - pierwsze dwa nawiasy wymnażam, trzeci jest tym mocno wstawionym w trzecim jedynkę sprowadzam do wspólnego mianownika i tyle. Mam: (a^2 b^2 + a^2 + b^2 + 1)*(a^2 b^2 + a^2 + b^2 + 1)/(a+b)^2 = [(a^2 b^2 + a^2 + b^2 + 1)/(a+b)]^2 Co należało dowieść.
@whitemanxy
5 ай бұрын
Tak, z tymi nawiasami to się zamotałem (jedna para nawiasów jest zbędna). Dzięki za komentarz i alternatywne rozwiązanie! :)
@Adam-gk9or
5 ай бұрын
witam, czy proawdzi Pan korepetycje? poziom studiow 1 rok
@whitemanxy
5 ай бұрын
Tak, możesz pisać na mail: whitemeenn@gmail.com
@Adam-gk9or
5 ай бұрын
@@whitemanxy napisałem :)
@whitemanxy
5 ай бұрын
@@Adam-gk9or Nie zrobiłeś może jakiejś literówki w adresie e-mail? Nie mam żadnej nowej wiadomości
@Adam-gk9or
5 ай бұрын
wyslalem jeszcze raz
@jakubkkrzyzowski
5 ай бұрын
@@whitemanxya do olimpiady OM/IMO też prowadzisz?
Пікірлер: 10