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全体自然数之和等于负十二分之一?真相远没有那么简单!
Күн бұрын
全体自然数之和等于负十二分之一?真相远没有那么简单!
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Пікірлер: 313
@leechiao7
6 ай бұрын
這篇影片明明很棒,評論區一堆抓著第二層不放,根本沒看完影片吧真是
@黃光毅-y2k
8 ай бұрын
114514,好啊!打在數學的大廈上
@star_anise_Hook.F.
6 ай бұрын
好瞅的项目啊
@shiny-smily-story
2 ай бұрын
首先可以告诉我你的敛散性吗
@ilikerobot1
Ай бұрын
24歲是數學家
@fishyfish394
Ай бұрын
給看不懂的人的懶人包 次方懂吧?3的3次方是27 然後想像一下有個人把次方理解成3乘於自己3次就是3的3次方 可是當他把同樣的方法用在小數和負數就不行 例如2的-1次方 把2乘於自己-1次不是搞笑嗎 但知道次方的我們就能很簡單算出來0.5 數學家想做的不是證明 1+2+3+4...=-1/12 而是找出背後的那個“次方”
@hayama2363
7 ай бұрын
其实是看到1F 2F 3F的现象,但实际函数不是1+2+3。而是某个结果上看是解析延拓后的函数。需要用各种方式来找到背后实际的函数
@劉其佑
6 ай бұрын
在場論的問題裡,都會發現計算出來的積分每一個都是無限大,於是物理學家利用重整化來把發散的積分變成符合物理意義,並且也在科學實驗上找到足夠的證據證明這個舉動的正確性。 但是這件事情真的是正確的嗎?坦白說沒有任何一個科學家肯定的回答這個答案,正如同許多量子理論的專家所說:「我們從來沒有了解量子理論,我們只是從中找到一些規律而已。」,因此許多人的回答都還停留在傳統的數學理論,但是卻沒有發現自己正在享受,這個荒謬的物理技巧,所創造的科技帶來的方便。
@aquathewise7838
5 ай бұрын
对的,简单来说这东西其实就是类似工程里面的经验公式,物理上叫Zeta function regularization, 注意这其实是正规化,重整和正规化是两种不同的操作,但目的都是解决量子场论中各种发散问题。 量子场论目前数学上并不自洽(只有低维情况可以,但没人关心1+1的情况。。。),强行解释 1+2+3 + ... = -1/12 是有逻辑上的问题的,还不如直接说事黑箱。
@jjooe781201
Ай бұрын
@@aquathewise7838 繁體的翻譯 regularization是正則化,補充一下
@鱼二-z5r
7 ай бұрын
这种问题其实就是基于数学理论的一个错误有关:无穷数不可运算,但是无穷数理论上对起始数又是没有太大影响或无意义的,所以这个影响就可以忽视,而 现实里面就往往是由于这个无视就得出来很多错误的结论。比如上面的2S-S实际上其实压根就不能运算的。
@mustbeMax
Ай бұрын
应该说是无穷数减去或加上一个数都等于它本身,也就是无穷
@吳易儒-x8z
Ай бұрын
其實不是這樣的,這是數學離散上很常使用的方式,證明數學的可數性,也就是即使同樣是無窮∞數,也有分成可數無窮和不可數無窮 這個算法並沒有錯,是一種邏輯推倒的方式
@xuefer
7 ай бұрын
说得太好了,虽然超出认知太多需要(尚未)消化很多,但这比那些哗众取宠糊弄人、看之前不懂看完还是不懂的视频好多了
@not_vinkami
6 ай бұрын
影片明明就是在討論定義和解析延拓是否或什麼時候合理,刻意忽略部分規則創造出來的結果有什麼意義之類的問題,結果留言區幾乎都是絲毫不留餘地地排斥這種情況下的任何發現 要知道,極限和微積分的概念就是一次數學家忽略規則而得到新發現,後來確定這種操作可以得到穩定的結果,最後才為它們加上適合的框架變成一套理論 理論數學中解析延拓做的就是在現有框架外尋找規律,嘗試把原本不合理的東西變得合理,變得泛用,可惜評論區好像沒多少人懂這道理
@exlife9446
3 ай бұрын
1 + 2 + 3 + 4 + ... 明显等于正无穷大啊,说等于 -1/12这不纯扯淡吗。
@AndyMa365
2 ай бұрын
@@exlife9446😂你没有看懂视频内容想表达的意义啊
@kanoniba
2 ай бұрын
沒事的,數學的道路多的是我們這種凡夫,不要讓我們的平庸稀釋了群星的才華。
@pensis
2 ай бұрын
一堆簡體字的人在噴 中国人自己看不起清華博士? 😂
@我憨聰明
2 ай бұрын
@@pensis他們大概沒去過上海😂
@ruiyangxu790
7 ай бұрын
以前学群论的时候也有类似的体会,就比如说有限的加减乘除无法表示求根运算,但是无限的就可以,同样有限的代数运算无法表达五次方程的求根公式,但是无限的就又可以了。似乎每一次推广到无限都是对现有认知体系的突破
@fan5188
7 ай бұрын
视频质量很高❤ 请看Numberphile最近的一期关于全体自然数求和等于-1/12的视频。那里有更深一层的理解。您可以更新视频了😊
@guwenbin1
7 ай бұрын
看了下评论,中文舆论环境堪忧啊
@hlamyattun123
3 ай бұрын
有一个错误,你必须要证明所以对自然数总和可以突破到无限,也就是欧米伽,不然后面的数量你无法计算,但是,无论你是对自然数进行+-×÷,依旧无法突破欧米伽。
@chao541
7 ай бұрын
第六层境界是数轴的无穷远处有个虫洞连回-1/12。往一个方向加速并突破光速以致无穷大速度最后会穿回-1/12。
@KewoNg-to6zj
7 ай бұрын
是运行地球ol的计算机发生了溢位才从无穷跑到负数
@jianqiuwu
7 ай бұрын
嗯。我是一个数学博士,我也很喜欢你这样思考的过程。
@huanxiang123
2 ай бұрын
就好像数学是可以无限分割 而物理上无法无限分割 否则一个披萨如果可以被无限分割 那么就有无限的食物了 在实际物理上这是无法做到的
@囘囬回迴
7 ай бұрын
我认为人类目前掌握的数学工具不完整。就如发明无理数之前无法解释等腰直角三角形斜边长度、发明复数之前不能解释负数开平方问题一样。
@張謙-n3l
7 ай бұрын
確實如此
@peterwan816
7 ай бұрын
很有意思一個解釋學到很多東西謝謝!
@白民山人
3 ай бұрын
自然数之和的值是142857的无限循环,每多加一个数值就多一个对应的循环数。虽然这个循环值是从七分之一来的,但它与自然数之和在空间占位的表达上是同一原理。所以所有自然数的和可对应表达为七分之一的值的空间扩展。
@法王子
6 ай бұрын
這個其實很簡單,數列加法需要考慮opt factor的指數遞延,其實電腦圖論演算法有很多相關課程,先讀高數
@jiaStar0233
Ай бұрын
就是說主播想表達的是 正整數之和其實其實底層也可能存在一套系統 只是邏輯我們不知道 但在某些域中 這樣的操作是合理的 因為在這些域中 滿足了邊界條件
@user-vc5ni2rp2y
4 ай бұрын
數學沒錯 是物理學在這方面的公式不夠準確
@xyl42
2 ай бұрын
我覺得現代中學應該要多一個學科 這個學科不是學數學或者科學 而是直接闡明數學是如何藉由物理作用在現實上的 現在有太多人無視物理以及數學跟科學對於現實的實際作用 認為這些名詞動詞都是科學家自己瞎說的 導致現代人不只缺乏文學數學科學素養,更缺乏合理的邏輯推演能力 實際上以上問題最後總結是一個文字上的邏輯表達問題 即是X=發散合這個形式 到底是在甚麼情況下以甚麼樣子作用 就好像是一包香蕉12根一樣 我們確實能寫成數學1=12 但是這個1=12能等於1+1=2嗎? 顯然不行 而中間提到量子物理學的發現,發散級數作用在現實世界中居然是收斂的-1/12 就是因為這個所謂的發散級數正在做我們剛剛認為發散級數不能做的事情,所以才很合理的導致和變成1/12的吸引力 也就是說 能跟不能,完全是單看數學計算的方便來定義的 而實際上會不會發生跟能不能,完全就是兩回事情 任何數字表達看似簡便的外表 實際上是賦予了人類有益賦予的隱藏涵義在,根本不是純粹的數學計算 而這個是現代科學數學科研速度變慢的主要原因之一 就是我們現代的文字語境的邏輯,已經漸漸跟不上研究領域的邏輯演變 我們現在就是一個巧婦難為無米之炊的狀況 我們不只是對於整個世界的理解手段缺乏的問題,我們甚至是在已經理解的情況下表達的工具都不存在的狀況下強行解釋
@stearking5736
2 ай бұрын
我是这么想的,实际上,数学中的东西像在现实中找到其实际意义,也是需要过程的。就像有限小数、无理数、超越数,这些不是很直观的东西在现实中就是普遍存在的。比如,在数轴上任取一点,是超越数、无理数的概率是百分之百,可是这也还是很反现实中的直觉。 更不用说,人类自从进入量子力学以后,认知就已经是颠覆性的。就连世界本身是不是不可知的,都已经成为一个争议了。假设事物最核心本质的东西是随机偶然的呢?那研究就只能是类似于统计学的方式,找出一个可以解释其规律的方式,哪怕它多么反直觉。 也许有一天人类还能发现更好的解释方式,但是它也许更加抽象,自洽的方式也会更难。可是关于爱因斯坦和玻尔的世纪之争,可能就真的没有结果。
@特別的特特special_TT
2 ай бұрын
對於這方面有興趣,感謝這部影片讓我清楚地搞懂了發散與收斂(我是一位小學剛畢業的學生)。我的認知了解到了第二層(看這部影片前)。
@猫本熊
2 ай бұрын
加油,小学毕业能看明白这种视频,人类的未来靠你了
@特別的特特special_TT
2 ай бұрын
@@猫本熊 謝謝鼓勵
@PT-dz3iv
8 ай бұрын
为什么一定要用黎曼函数求这个和?我用其它级数求也许得出其它结果。所以要说这个和等于-1/12,要证明所有方式求出来的结果都一样。否则我只能认为是人为规定。
@manshi_math
8 ай бұрын
很好的质疑!其实,人类用了很多重整化的方法,发现最后合理且自洽的答案都是-1/12,就像那个分式不论乘以x的任何整数次方得到的都是1/(1-x),所以还是比想象中深刻
@user-fp1hs8vg9t
8 ай бұрын
因為解析函數的性質很強,可以證明解析延拓有唯一性。所以嚴格來說喔是要用黎曼函數的解析延拓帶值=-1/2。無窮發散級數其實不同操作也可以得到不同收斂的值,所以數學上是不會有人這樣做的。通常這樣解釋只是為了數學或科學普及,不是專業作法。
@TWALBEVA
7 ай бұрын
@@user-fp1hs8vg9t 不論專業或非專業人士,要說自然數之合是-1/12,大家總是內心有無限掙扎....所以討論說這作法誰專業誰不專業,意義不大
@張謙-n3l
7 ай бұрын
引起這麼大爭議的原因就是各種方法找出來的結果都是-1/12
@中皓陳
7 ай бұрын
數學本來就是人為認定的規則
@jamesdane9017
2 ай бұрын
所以算是我們目前已知的數學工具上的缺失導致的狀況? 就是像是以前學校考試時有人會用錯誤的方式算出正確的答案那樣,對了但不完全對的概念?
@EricLeung-hk
6 күн бұрын
數學是用來表達及理解宇宙規律的媒介. 因為人的限制.根本無法解釋宇宙的全部. 例如人生存在三維空間.數學上的無限維度即無能力. 大學生可以拆解二維方程:ax+by=c , 但ax+by+cz+....=§可以嗎? 那是高難度的數學題.上面的如用幼兒知識解說量子學說. 上面不能定義甚麼是無限大或無限多. 用方程語言.任何整數都是有限的大. 因此不能用於上面. 如大家生活在平面(其實是在球體上),靜止坐著.其實是高速在宇宙飛行一樣
@啊賓-g5i
2 ай бұрын
聽下來最反人類直覺的也不是發散在那進行運算,而是為何這個卡西米爾效應明明全都是往外的力,最後總和起來卻會是個往內的力?
@kidchen4413
Ай бұрын
因为两个板子的外面也有波,那些波没有驻波的限制条件所以更多,那些波往里推。最后的合力就是往内推
@mhc7560
18 күн бұрын
物理反直覺的現象有很多啊,比如光速,比如量子力學
@彭奕愷-h9u
7 ай бұрын
4:55 毫無徵兆的被臭到
@damienintegralbrotherjohn352
7 ай бұрын
那什麼意思?114514?
@秋楓-k1n
7 ай бұрын
怎麼這裡也有木毛(惱
@amaderasu1
7 ай бұрын
好孩子不去去搜索, 乖
@許博翔-w9o
7 ай бұрын
這麼臭的數字有知道的必要嗎
@秋楓-k1n
6 ай бұрын
只有一部分的數字能代入這些系列中,那麼這也算是一種會員制罷
@exlife9446
3 ай бұрын
根本收敛都不收敛,咋能认为能错开一项还相等啊。
@藍以恆
8 ай бұрын
我們怎麼知道這樣重整化得到的值是不是正確的 只能用窮舉法發現很多方法都得到一樣的值嗎 還是有甚麼驗證方式呢
@碳酰土豆
8 ай бұрын
我的理解是这样的,重整化本质上是定义了一种新的运算,这超越了我们现有的数学体系,我们可以把它记为f:S -> R,其中S是一个数列的集合。这个f和我们常见的发散数列求和不一样,所以你不能说他正不正确,因为我们不知道f是什么,我们没法用数学语言将它表述出来,我们唯一知道的是这个f和我们的物理世界适应的很好。
@小栗路子野
7 ай бұрын
@@碳酰土豆 無窮處有蟲洞循環回來的意思?? 在數字大到進入事件視界前用電腦迭代出我們世界物理規則未失效的等效答案???? 有點意思!!
@eszerfrm
6 ай бұрын
所以黎曼假設一直叫做黎曼假設
@草叢裡的哈士奇
2 ай бұрын
數學有時候就像黑洞 把東西丟進去看起來就像停住了一樣 有時候也像憑空出現的恆星 某天光線一抵達地球就發現了
@周靖琇-i6s
5 ай бұрын
我很好心的把讚1999點到2000😊
@hhh1650
7 ай бұрын
嚇我一跳,我以為你徹底解決這個問題了,哈哈。 沒解決也沒關係,科普講得不錯,還是值得鼓勵給讚。
@johnlui887
5 ай бұрын
你是說他 沒能力寫出正確答案 就不應該指出其他答案的錯誤?
@FBI_Official01
2 ай бұрын
我喜歡這種知識溜入腦中又溜出去的感覺
@qzgss
7 ай бұрын
阴阳学说:正无穷也是负无穷😅
@eee-jn1cu
7 ай бұрын
靈氣尚未復甦 你出來的太早了
@microtekdw9161
7 ай бұрын
“无穷”在坐标上是两边延展,而这个延展是我们认知上的问题,即宇宙是线性的、均匀的,但实际上宇宙空间是弯曲的非线性的、而且不均匀的,于是可能这个坐标是弯曲的--可能在从整个宇宙来看这个坐标是一个圆,于是就出现了正无穷也是负无穷的情况。
@x7162k2
6 ай бұрын
感覺像是計算機溢位,超過上限就變成負數。
@KEKEXINXIN
5 ай бұрын
发散=不知收敛 以后可以说你这个人很发散啊
@hlz657
29 күн бұрын
讲得好 那你能不能解释一下卡西米尔效应为何成立?并且既然量子物理承认了这个-1/12 想必这个结论在量子物理中反复出现过 就是说物理界的很多现象都证明了这个等式 你说它错了 那难道说那些-1/12的物理现象都是错的吗?是实验做错了还是什么情况?请解释这个悖论
@tienleiwong4932
Ай бұрын
精彩,我听不出一点毛病,看来我的水平还是不够🤣😭
@kirovfactory
2 ай бұрын
我不是数学专业的,看第一步我就问号了,无穷数列这样操作成立,不需要论证吗
@kirovfactory
2 ай бұрын
好吧我撑到了@4:16
@kirovfactory
2 ай бұрын
@4:54 突发恶臭,撑不下去了
@蕭浚宸
6 ай бұрын
4:54 唐突惡臭
@x7162k2
6 ай бұрын
感覺有點像薛丁格的狗
@joshchien383
2 ай бұрын
講得真好,全網最清楚
@king-db3fx
5 ай бұрын
就是错的
@yichengxiang-d5j
Ай бұрын
0=114514,数学大厦是被撅倒的罢(悲)
@aplkk
2 ай бұрын
問了AI,物理上卡西米爾效應的解,本來就是這樣解,數學沒有不足之處 ,這件事就太多人講不清楚玄學化讓人好奇而已,然後就越講越不清楚了 ?
@circle8338
6 ай бұрын
我沒上大學 現在半夜3. 明天早上9.上班 我不知道我還在看這種看不懂的東西幹嘛
@cookie12307
3 ай бұрын
這其實不用上大學也能看懂
@user-Loki-young0515
6 ай бұрын
用p进数就会发现他们相等
@dc0145
7 ай бұрын
这视频给我的感觉吧,打个比方就是:学了相对论回过头来喷牛顿是错的,我最厉害!
@RUSH1TIME
6 ай бұрын
我信拉馬努金,他說就是-1/12。
@lizhao6979
7 ай бұрын
那麼自然數之和真的是發散級數的表達嗎?我分明看見世間萬物向一個點坍縮,成為一個不可逾越的極限,負十二分之一。
@lizhao6979
7 ай бұрын
如果你站在世界末日的最後一刻,就會看到這個可怕的景象😂
@kor-pl3by
7 ай бұрын
感觉,就是为了计算而计算的存在。因为,实验结果有一个值,人们可以定义一个符号强行表示。比如虚数。或者用一个表达式强行表示。这个就是用这种方式。说得好听,是为了完善数学。不好听的是,为了玩数学的前途。所以,到底是数学坑了物理,还是物理坑了数学呢?
@99elasomon78
Ай бұрын
既然無限大又如何再加一? 就好比創世神是由另一個更原始的創世神創造
@ZaghloolAl-Salameh
Ай бұрын
A=1-A,前后两个A都不等的,最后面的那个无穷大∞得数,不要了?
@s901510011
7 ай бұрын
14:29其實就是把除法加回來了 ...
@blueman
7 ай бұрын
青蛙的認知中沒有這樣東西 人類的認知也沒有超出極限
@imxxx111
7 ай бұрын
图做得好
@ayajamesaya
5 ай бұрын
感谢讲解,言简意赅,一下就理解了不同角度的解读哈哈
@buleirww7471
6 ай бұрын
您要是我大学的高数老师,我保证不挂科
@stephenlien9427
3 күн бұрын
這支影片有青蛙刀聖的fu
@user-bk3zt8sp1dfnodes
2 ай бұрын
卡西米爾效應;邊界條件; 收斂與發散;合力向外,總和向內( 駐波、12音階 )、波西米爾旅館問題( 無限旅館悖論)。;
@王百万-q2x
Ай бұрын
第五层重整化一点都没看明白 只是按照等价来理解就可以了吗
@milokaw4193
7 ай бұрын
KZitem都沒人看硬核華語科普視頻嗎( B站上都幾百萬播放了
@我的訴求就是121個訂閱
7 ай бұрын
人家才多少訂閱⋯⋯⋯⋯
@DollartoMDollar
6 ай бұрын
因为youtube有质量的多了去了,能看懂英文的,不太会看中文,因为中文全神棍太多
@temoo8759
4 ай бұрын
前幾天才研究過解析拓延 看似不合理無法接受而且是間接得出的結果 黎曼猜想還是大於一才能理解
@苏诗远
7 ай бұрын
之所以 有不同答案 那是因为把数学题当成了语文题 文字游戏 就老老实实从前往后算 不要搞些有的没的 故意构造"歧义"!
@王郁仁-r1u
Ай бұрын
現在很多老老實實曾經都是有的沒的,人類要前進
@i_like_white_soup
15 күн бұрын
這麼臭的0有必要存在嗎
@joneshandsome6654
Ай бұрын
听不懂
@manchen2165
7 ай бұрын
1/2貌似可以理解为概率。-1/12确实暂时无法理解背后的简洁含义只能猜测
@xorpop
2 ай бұрын
+代表非收斂,-代表收斂
@wehchan9470
7 ай бұрын
可笑可笑,宇宙還從一個點爆炸出來,那這麼多數字加起來等於負數也是有一點可能的。
@minwang5738
6 ай бұрын
8:00 三蓝一棕@three blue one brown
@saharasahara814
7 ай бұрын
黎曼發現了新大陸,所以他40歲就死了。我還想活到退休,我不要理解這些。
@vladimirlin3692
7 ай бұрын
這位做影片的小朋友數學書讀得還不夠,涉及理論的廣度不夠深,對抽象數學還沒有達到入門等級,沒有正確理解有限域與無限域的算子性質,算術體系當中是否存在無限,會影響基本與次基本的五個算子的性質,存在無限的加法與不存在無限的加法,原則上是不同的,級數運算的性質,黎曼在級數的收斂發散理論當中有定義清楚,近代數學當中的算子理論與範疇論也把這個問題解決了。-1/12的答案原則上是沒有問題的,在某些域當中,類同問題還有其他答案,解答並不只-1/12。
@spark_Fish
3 ай бұрын
求和公式s翻倍,取样n也要翻倍,s是一到一百,那么2s就是1到200
@柳政銘-d5m
Ай бұрын
讚讚
@Mine-u5z
7 ай бұрын
為什麼看個科普也有114514
@光之子-l9t
6 ай бұрын
1:12我好像知道了,答案可能是0或1因為某些我無法李姐的原因平均了,變成1/2
@tomwalking
6 ай бұрын
小学数学告诉我,非负整数的和是不可能小于零的
@hugoelec
4 ай бұрын
用示波器對訊號源做運算 比較容易理解 不過波形處理對這種問題來說算幼幼班的😂 因為處理無限大無限小的訊號只是起手式
@user-gn7vw1kl9sSW
Ай бұрын
, 7:10 ,卡西米爾效應,和 自然數的和,和宇宙膨脹 則是有上界,也就是說? 因為宇宙有界boundary ?
@4202JK
6 ай бұрын
乾 數學系的就是喜歡挑重整化出來戰物理系啦 我們就是剛好賽中啦 開心了沒
@kengor8888
7 ай бұрын
Sequence是divergent, 正數無限相加不可能變負數。 😮
@張謙-n3l
7 ай бұрын
現在數學家們遇到的問題就是不論怎麼嘗試給這個數列賦予一個值,結果都是-1/12,到底背後深層次的原因是甚麼
@lizhao6979
7 ай бұрын
我覺得如果石頭掉水裡能夠產生漣漪的話,是兩個物體質量碰撞的原因,但是如果只是重力入水,可能就沒有什麼漣漪,或者說它是向內的力,比如全紅蟬的跳水,一定是鑽進去,而不是拍打水面。雙中子星碰撞產生的波紋是同樣的道理,當然我是外行,就是貽笑大方,也沒什麼了不起。
@williamwang4295
Ай бұрын
清標一下 threeblueonebrown
@joelu3691
2 ай бұрын
最后的那个dirichlet series写错了,不是z是2
@seraphalext
6 ай бұрын
本來想看著催眠影片來幫助睡眠 結果沒想到害我醒了 講得真好
@williamleo8535
7 ай бұрын
悟了
@penguin_dece
8 күн бұрын
太厲害了!
@Aier1145
2 ай бұрын
或许学数学的需要证收敛,但学物理的可以直接用(((
@孟原-w8y
2 ай бұрын
換個方式想問題 光速+光速=2光速? 自然數合跟求方程解意義是不同的,意義不一樣
@p3878
4 күн бұрын
你本科哪里的?
@havefun5519
2 ай бұрын
x=2+x, 右边的x不是应该 x-2?
@mayihelpyou5557
3 ай бұрын
學過複數虛數怎麼算 但是...還是難以理解這跟現實有什麼關聯 第五層算是算得出來 很難接受阿
@081吳偉誠-o6s
2 ай бұрын
我覺得是因為負數不存在於現實(非自然數),所以虛數是為了給負數開根號擦屁股。 將負數以正數看待,那麼就能開根號,根號開完後要跟正數的根號做區別,就產生i囉
@hz4858
7 ай бұрын
这是魔术
@gmyuan6723
2 ай бұрын
对物理而言,每个数都是有测度的。
@luiyung2524
6 ай бұрын
114514 一陣惡臭
@haohaoman9292
2 ай бұрын
这是啥梗
@sharksonata203
Ай бұрын
4:53 (悲)
@李俊穎-u6k
2 ай бұрын
滿好玩的
@wbgsuite
7 ай бұрын
我听不懂。
@mwuniverse1534
6 ай бұрын
3blueu 1 brown中文版
@baozoubaijin
Ай бұрын
问题来了,全体自然数的和到底等于多少?
@xuaaaan3513
Ай бұрын
如果是一般定义下的“=”,这个求和应当等于∞
@dichoi4446
Ай бұрын
三江方士是三江学院的?
Пікірлер: 313