Merci beaucoup Mr Chermak. A 55 ans et 37 ans après mon bac, je saisi enfin tout sur les équations différentielles. Bravo à vous.
@infomaths
Жыл бұрын
Génial !
@PascalineIlboudo-rk8bt
Жыл бұрын
Merci beaucoup Mr , c'est compréhensible,si vous pouvez ajouter des formules dans vos vidéos, ça allait mieux nous avantagées.
@MrManigairie
8 күн бұрын
Merci, merci merci tellement !!! Partie 1 et 2 totalement intégrées et mises au propre, je vais maintenant (re)démarrer ce chapitre depuis mon manuel scolaire pour voir si les points d'incompréhensions sont levés
@damiengerl8760
3 жыл бұрын
Cette vidéo m'a permis de comprendre la méthode de la variation de la constante d'une manière vraiment plus rigoureuse. Merci beaucoup. Bien à vous .
@dylanboulingui9333
3 жыл бұрын
bonsoir à vous monsieur Chermak! j'aime et j'apprécies énormément vos vidéos. Mais j'ai une question: Si la deuxième méthode de résolution se nome "variation de la constante", comment s'appel la première méthode de résolution? Merci
@boutchoumoubarak8146
2 жыл бұрын
Je pense que c'est la méthode de choix d'une solution particulière
@KouassiNoeKoffi
5 ай бұрын
Merci professeur. J'avais vraiment besoin de cette explication
@Zonedescience_PERSEVERANCE.TV_
3 жыл бұрын
Dans les prochaines vidéos, j'attends beaucoup plus de voir les équations différentielles du second ordre à coefficients constants.
@fleurfleur4815
3 жыл бұрын
8:55 j'ai utilisé l'intégral par partie mais j'ai trouvé que C = 2/3
@damiengerl8760
3 жыл бұрын
c=2/3 effectivement
@oozindahouse295
26 күн бұрын
TssTss... Intégration par parties pour cette simple équation différentielle ! Une bombe Atomique pour tuer un moustique ! Hahahaaa....hahahaaaa. Les gens deviennent fous !
@dortejp
5 ай бұрын
Merci pour ces mathématiques pour tous, rien que du bonheur avec vos vidéo. A 75 ans je m'y suis remis avec plaisir grâce à vous
@Yannaarsene
4 ай бұрын
Merci beaucoup Monsieur 🙏🏼
@Zonedescience_PERSEVERANCE.TV_
3 жыл бұрын
Félicitations ! Cette méthode m'a permis d'apprendre et de réapprendre.
@stel_x_sand
Жыл бұрын
S’il vous plaît 🙏🏻🥺
@stel_x_sand
Жыл бұрын
Okay merci beaucoup à vous maintenant dans le cas où nous avons y’-y=co(2x) !?
@oozindahouse295
28 күн бұрын
Résoudre : y' - y = cos(2x) (E) 1) Solutions de l’équation Sans Second Membre (SSM) : y_H = C.e^x (1) 2) Recherchons une solution particulière par la méthode de la variation de la constante : Posons : C = h(x). Une solution particulière de (E) est : y_P = h(x).e^x y'_P = h' (x).e^x + h(x).e^x - y_P = - h(x).e^x y'_P - y_P = h' (x).e^x + 0 = cos(2x) (par sommation des deux égalités ci-dessus) d’où : h' (x) = e^(-x).cos(2x) H(x) = ∫ e^(-x).cos(2x).dx (*) Nous allons procéder (deux fois) par une intégration par parties, H = ∫u'v = uv - ∫uv' Posons : (1) u' (x) = e^(-x) et v(x) = cos(2x) ⇒ u(x) =-e^(-x) et v' (x) = - 2.sin(2x) H = -e^(-x).cos(2x) - 2.∫ e^(-x).sin(2x).dx Intégrons ∫ e^(-x) .sin(2x).dx par parties et posons : (2) u' (x) = e^(-x) et v(x) = sin(2x) ⇒ u(x) = - e^(-x) et v' (x) = 2.sin(2x) H = - e^(-x).cos(2x) - 2.[ -e^(-x).sin(2x) + 2. ∫ e^(-x).cos(2x).dx ] ( notez que : ∫ e^(-x).cos(2x), c'est H(x) ) H = - e^(-x).cos(2x) + 2.e^(-x).sin(2x) - 4H 5.H = 2.e^(-x).sin(2x) - e^(-x).cos(2x) H(x) = (2.e^(-x).sin(2x))/5 - (e^(-x).cos(2x))/5 + λ , λ un réel constant quelconque L’ensemble des solutions de (E), on l'appelle aussi "Solution Générale" : y = y_H + y_P = (2.e^(-x).sin(2x))/5 - (e^(-x).cos(2x))/5 + C.e^x y = 1/5.e^(-x). [ 2.sin(2x) - cos(2x) ] + C.e^x , C constante réelle quelconque.
@fleurfleur4815
3 жыл бұрын
produit de deux fonctions = ( l'intégral de la fonction 1 différentielle de la fonction 2 ) + ( l'intégral de la fonction 2 différentielle de la fonction 1 ) , c'est l'intégrale par partie
@oozindahouse295
27 күн бұрын
À quel moment aurait-il fallu procéder à une intégration par parties ? Dans l’exemple 1, dans l’exemple 2 ? Les bras m’en tombent ! C’est comme sortir un missile balistique intercontinental « LGA-3 Minuteman » pour tuer une mouche ! J’ai connu des gars au Lycée dégainer le discriminant Δ et le toutim pour résoudre une vulgaire équation du second degré, par exemple : x^2 + x - 6 = 0. Un rapide regard fait ressortir des racines évidentes : x = 2 ou x = -3. J’avais un Prof qui faisait perdre 0,5 point au gars qui se comporte comme ça.
@lemtrobleh-fk4sj
Жыл бұрын
C=2/3
@lemtrobleh-fk4sj
Жыл бұрын
Il ya une erreur de calcul
@mohameddiamond7833
Жыл бұрын
Ouais le père tu es très puissant 🌟🙂
@AboutAdamMahamat
8 ай бұрын
Les mots me manque grâce a vous que maintenant je comprend équation diff linéaire merci beaucoup vraiment merci
@damiengerl8760
3 жыл бұрын
Bonjour cher Saïd. C'est avec grande richesse en vous retrouvant dans chacune de vos vidéos depuis l'origine que je découvre et/ou redécouvre les mathématiques notamment dans les aspects fondamentaux de la logique formelle cruciale tant pour résoudre les problèmes , tant pour élaborer les structures de la pensée logico-formelle et axiomatique. Une base fondamentale pour chacun trouve son compte, sachant qu'il existe des définitions et/axiomes qui dépassent notre perçu. A plus long terme, en prenant l'âge, je découvre les subtilités des mathématiques ou plutôt l'art mathématique qui ne consiste pas seulement à savoir calculer ou résoudre des problèmes mais aussi manipuler les objets axiomatiques tout en faisant ressortir les formes cachées et subtiles issu du raisonnement logico-formel adéquat.
@hassnaha2181
2 жыл бұрын
Très, très bien expliqué, ça m'a aidé énormément à comprendre cette méthode, merci beaucoup.
@Zonedescience_PERSEVERANCE.TV_
3 жыл бұрын
Plutôt, autant pour moi, équations différentielles du second ordre à coefficients variables comme vous venez de le faire tout à l'heure. Merci bien
@rabahchaouchi6604
Жыл бұрын
Bonsoir Un grand merci pour vos vidéos sur les équations différentielles. Bonne continuation
@infomaths
Жыл бұрын
Merci à vous
@lebrunzaou3300
3 жыл бұрын
Merci 🙏🏾 pour cette séance de vidéo, mon pédagogue bien aimé 🥰. J’attendais depuis longtemps que vous fassiez une vidéo sur les Équations différentielles et l’Arithmétique.
@YoucefKhellaf-y8n
9 ай бұрын
Excellent travail . Il y a juste une petite erreur de calcul.C=2/3 et non C=-2/3 .Merci professeur.
@yoanlolo965
Жыл бұрын
Bonjour, vous avez fais une ERREUR au moment de t=8:55 parce que la constante C=2/3 et non pas votre valeur négative. En vous remerciant par avance de votre réponse ou du moins de votre explication.
@yannickflashanlonsou3062
3 ай бұрын
Merçi merçi merçi merçi sir
@infomaths
3 ай бұрын
De rien
@Mouhamed1760
2 жыл бұрын
Merci beaucoup professeur de tout mon cursus scolaire j'ai pas encore vu un professeur qui explique mieux que vous
@ludovicvasseur9278
Жыл бұрын
merci à vous ....si j'avais eu un prof comme vous...
@manuelfalzoialcantara92
5 ай бұрын
les choix doivent suivre un critére, merci
@ElvisOkoueme-gb6yb
Жыл бұрын
Pourquoi il n'y a pas la géométrie ?
@ghostaka7405
8 ай бұрын
Bonjour Mr Chermak Pouvez-vous imaginer un probleme du quotidien ou extraterrestre aboutissant à cette équation différentielle Merci beaucoup
@oozindahouse295
28 күн бұрын
Beaucoup de phénomènes de la vie pratique sont modélisables (mathématiquement), par exemple, en électronique, le circuit RC (charge/décharge du Condensateur), RL, RLC, etc... Les démographes pour l'évolution de la population d'un pays, en Agriculture, en Sciences Économiques (étude de l'évolution des prix (inflation), la croissance économique, etc...
@dilanehounkpevi1996
Жыл бұрын
Mon gars tu es bon
@manuelfalzoialcantara92
5 ай бұрын
Bonsoir Monsieur Said : minute 2.42 pourquoi supposer yo = aexp(bx)? c ést un choix arbitraire? ou alors c ést convenir a un format de derivée perfect?
@oozindahouse295
28 күн бұрын
Non ! C'est le fruit d'une réflexion approfondie (le Prof est futé !), il a parfaitement expliqué le pourquoi du comment dans la vidéo (timeline : 2:04). Mr CHERMAK observe que le terme du second membre de (E) est une fonction exponentielle dont le coefficient est 1 (une constante) et l'exposant de l'expo est une fonction linéaire de type (b.x). Il est tout à fait logique de rechercher une solution particulière du type : a.e^(b.x), a et b des réels non nuls (a priori). De toute manière, il aura judicieusement procéder à une vérification rapide que sa solution particulière y_0 colle bien à la réalité : (y'_0 - 2.y_0) donne bien ( e^(x) ) ! Il a dit aussi (quand une observation fut-fut ne permet pas de décider rapidement de la forme de la sol. particulière) de procéder à la méthode de la Variation de la Constante (MVC)... Rajouts ----------- y' + 2y = e^x (E) (E) a la forme : y' + a(x).y = f(x) avec a(x) = 2 d’où A(x) = 2x et f(x) = e^x y_H = C.e^(-A(x)) donc y_H = C.e^(-2x) Une solution particulière y_P de (E) est en quelque sorte une « boîte noire », on ne sait pas encore ce qu’il y a dedans mais on pourrait deviner un peu sa tête ! Cette tête est très voisine de ce que l’on voit dans le second membre de (E) : f(x) = P(x).e^x donc le produit d’un polynôme P(x) de degré 0 et de e^x. La situation se présente ainsi : ( boîte noire )' + 2.( boîte noire ) = e^x Question : « Qu’est-ce qu’on pourrait trouver dans cette « boîte noire » ? On cogite un peu (en fait, on n’a pas beaucoup de possibilités), le premier membre de (E) et son second membre doivent présenter à peu près la même tronche. C’est forcément une fonction de la forme : y_P = Q(x).e^bx sachant que deg(P(x)) = 0 = deg(Q(x)) donc Q(x) = a , a est une constante réelle quelconque et b une constante réelle quelconque. En effet : ( Q(x).e^bx )' + 2.( Q(x).e^bx ) = e^x Q' (x).e^bx + b.Q(x).e^x + 2.Q(x).e^bx = e^x ( a.e^bx )' + 2. a.e^bx ) = e^x 0 + a.b.e^bx + 2.a.e^bx = e^x (2a+ab).e^bx = 1.e^x Par identification : b = 1 et 2a+ab = 1 ⇒ b = 1 et 2a + a = 1 ⇒ b = 1 et a = 1/3 Une solution particulière de (E) est : y_P = Q(x).e^bx = 1/3.e^x La Solution Globale (les solutions avec les constantes non déterminées) : y = y_P + y_H y = 1/3 + C.e^x Nota Bene : Avouons que c’est un peu du bricolage, mais ça permet de se dépatouiller afin d’éviter la MVC (Méthode de la Variation de la Constante). En Maths, un comportement bien cultivé tout au long des apprentissages va « au plus court » (savamment distillé par nos Profs successifs depuis les Classes Primaires : « Ne Pas Abuser De La FORCE ! »). Quand une solution évidente apparaît, on ne s'embête pas, on la prend ! Post Scriptum : Dans cette même veine, il existe une autre « Méthode TRÈS précise » (autre que la VMC) qui ne doit rien au bricolage !
@josephephraimkouaho7160
7 ай бұрын
J'essaye de refair avec à la place de e^x, -5e^-2x mais mon résultat ne sort pas le même avec le corrigé pourtant le corrigé en questions je ne connaît pas la procédure ils ont juste donné le résultat final 💔
@oozindahouse295
28 күн бұрын
Résoudre : y' + 2y = -5.e^(-2x) (E) Les solutions de l’équation Sans Second Membre (SSM ou homogène associée) : y_H = Ce^(-2x) (1) Recherchons une solution particulière (par la méthode de la variation de la constante) : On pose, C = h(x). Une solution particulière a la forme (Méthode de la Variation de la Constante) : y_P = h(x).e^(-2x) (2) Déterminons la fonction h : y'_P = h' (x).e^(-2x) - 2h(x).e^(-2x) + 2y_P = + 2h(x).e^(-2x) (E) s’écrira : -5.e^(-2x) = h' (x).e^(-2x) + 0 (en sommant membre à membre les égalités ci-dessus) h' (x) = (-5.e^(-2x))/e^(-2x) = -5 donc h(x) = -5x Par conséquent, (2) s’écrira : y_P = -5x.e^(-2x) L’ensemble des solutions de (E) est y = y_H + y_P : y = -5x.e^(-2x) + Ce^(-2x) ) soit y = (C - 5x).e^(-2x)
@hananezozo6968
3 жыл бұрын
Meilleur professeur pour moi
@fleurfleur4815
3 жыл бұрын
salam Hannouna
@mugimoula763
2 жыл бұрын
merci pour cette vidéo
@saindoudiarrassouba4793
Жыл бұрын
Merci beaucoup
@wilfriedmbongo2600
2 жыл бұрын
Mr je vous remercie
@diallodaouda7858
Жыл бұрын
Merci c'est bien claire doyen
@pierrelivoidieu1486
Жыл бұрын
Meci cher prof
@brinaait8640
2 жыл бұрын
merci🌼
@mednjfoyel7038
2 жыл бұрын
Merci bien reçu
@mabatabamalama4197
Ай бұрын
1-1/3 =2/3 et non-2/3
@DramaneSourabié-v6q
10 ай бұрын
Cool
@fatoumatabinetoukane1022
2 жыл бұрын
Merci
@faycalmbion7432
Жыл бұрын
T
@meryem9049
10 ай бұрын
merci bcp
@MichelBoyer-g9b
11 ай бұрын
Merci Monsieur, vous me permettez un recyclage agréable pour ensuite aider mes petits enfants! Je ne suis pas sûr d'avoir aussi bien compris quand j'étais en math élem. je je me souviens plus... et d'ailleurs peut-être n'était-ce pas au programme!
@IbrahimaSeck-e4v
7 ай бұрын
L'exemple y'+2xy=6x expliquez moi les 2xa=6x ???
@oozindahouse295
27 күн бұрын
Mr CHERMAK l'a expliqué ! (Timeline : 19:05) Je vais le paraphraser donc. L'équation différentielle (E) est un polynôme de degré 1. Pourquoi ? Dans le second membre de (E), on a le terme (6x) qui est de degré 1. Dans le 1er membre de (E), on a (2x) qui est de degré1 aussi, par conséquent, le produit (2xy) ne doit pas excéder le degré 1 qui le degré du terme au second membre. Une solution particulière y_0 doit être de degré 0 : deg(2x) + deg(y_0) = 1 donc deg(y_0) = 1- deg(2x) = 1 - 1 = 0. Une solution particulière est donc y_0 = a (a un réel constant quelconque) dont la dérivée est nulle (CQFD)
@tierryhounkonnou5603
3 жыл бұрын
Merci beaucoup cher professeur.
@infomaths
3 жыл бұрын
Avec plaisir
@jonathanvonghes3928
2 жыл бұрын
Super !!! Merci beaucoup
@infomaths
2 жыл бұрын
De rien 😁
@florentinpefakouo505
Жыл бұрын
Merci beaucoup oooh grand Prof
@infomaths
Жыл бұрын
Merci à vous
@iriebijoelhamiltonjuniordj3704
Жыл бұрын
Très intéressant. Merci monsieur
@lekootow1313
Жыл бұрын
Bonjour, très bonne vidéo mais je crois qu'il y a eu une erreur, pour la première méthode vous avez calculé C = -2/3 alors que C = 2/3 (car 1-1/3 = 2/3 et non -2/3)
@levrailiberateur2218
Жыл бұрын
Oui oui, c'est une erreur qu'il a fait. L'erreur est inhérent à l'homme. Bonne continuation cher professeur. 🎉🎉🎉
@lekootow1313
Жыл бұрын
@@levrailiberateur2218 je n'ai jamais dit le contraire il me semble !
@levrailiberateur2218
Жыл бұрын
@@lekootow1313 ,oui vous n'avez pas dit cela, excusez moi si je vous ai fait pensez cela.🙏🙏🙏
@levrailiberateur2218
Жыл бұрын
@@lekootow1313 , je signale juste son erreur et je l'encourage comme vous !😇😇.
@elmadaniamina4438
Жыл бұрын
svp j ai une qst pourquoi il a choisi y(0) = 1 ? parce que normalement dans la dernière equation si on met y a 0 donc a l a fin on a 0 = C+ 1/3 d ou C = 1/3
@ousmanelom6274
3 жыл бұрын
Merci prof
@infomaths
3 жыл бұрын
De rien
@idrissanabaloum-ne2bi
Жыл бұрын
vraiment c'est superbe
@houphouethilaireyao3606
Жыл бұрын
Excellente vidéo 👏👏👏
@mokhtarfezai2223
2 жыл бұрын
Vraiment tu es un bon prof
@younesbeldjenna9825
2 жыл бұрын
merci beaucoup
@kaoutherdch4057
2 жыл бұрын
Donc la méthode de la variation de la constante est utilisée quand on arrive pas à trouver la forme de y ?
@oozindahouse295
27 күн бұрын
YES ! La MVC (Méthode de la Variation de la Constante) est rassurante ! ;)
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