Résoudre une équation du troisième degré | Tu devais connaître cette astuce. #olympiad_maths
Cette équation du troisième degré posée lors d’une olympiade de mathématiques se résout en passant par la factorisation.
De prime abord, nous dédoublons le terme indépendant en une somme de deux termes dont l’un est un cube parfait. Nous regroupons les termes deux à deux : x^3 avec le cube parfait.
Puis nous factorisons en utilisant le produit remarquable : a^3-b^3 = (a-b)(a²+ab+b²)
Après quelques opérations, nous pouvons recourir à la mise en évidence qui nous donne une équation-produit du type A.B = 0 que nous pouvons aisément résoudre : une équation du premier degré et une du second degré.
Comme le discriminant de l’équation du second degré est négatif, l’équation n’admet qu’une seule solution, celle trouvée à l’aide de l’équation du premier degré.
Bonne lecture !
---- SOMMAIRE ----
0:00 : Présentation de l’équation
1:00 : Factorisation à l’aide d’un produit remarquable
2:40 : Equation-produit A.B = 0
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