Równanie Cauchy'ego to równanie funkcyjne f(x+y)=f(x)+f(y). Pokazujemy (łatwe), że każde ciągłe rozwiązanie tego równania jest postaci f(x)=cx dla pewnej stałej c. Okazuje się jednak, że istnieją nietrywialne (tj. różne od cx) rozwiązania tego równania: konstruujemy przykłady. Wszystkie takie rozwiązania muszą być niemierzalne-pokazujemy to! Na końcu przechodzimy do dyskusji przypadku multiplikatywnego.
- Күн бұрын
Równanie Cauchy'ego, niemierzalne rozwiązania
- Рет қаралды 6
Пікірлер