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三角形の重心 一点で交わるのはなぜ?
Күн бұрын
三角形の重心 一点で交わるのはなぜ?
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Пікірлер: 19
@suugakuwosuugakuni
2 ай бұрын
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@butchan45
2 ай бұрын
重心と中点連結定理の関係がよくわかった。
@MsIrina24
2 ай бұрын
たぶん昔習ったんだけど澗千に忘れてました 新鮮ですね
@マスオもどき
2 ай бұрын
澗千と 変換されるのが 新鮮。
@十六夜出雲
2 ай бұрын
色々な証明方法がありますよね〜 その中でもぱっと思いついたのが面積から証明する方法でした。 点L 点Mが中点でCGの延長線とABの交点をPとします。 この時AP:PC=1:1であることを示す 点L点Mは中点なので 面積に関して △ABL=△ACL=△BCM=△BAM , △GBL=△GCL , △GCM=△GAM が言え, ここから △BCM=△ACL △BCM-四角形GLCM=△ACL-四角形GLCM △GBL=△GAM より△GBL=△GCL=△GCM=△GAMとなる. 今面積を△GBL=△GCL=△GCM=△GAM=S ,△GAP=a ,△GBP=bと置くと △ACL=3Sより△ABC=6Sなので a+b=2S AP:PB=a:bよりa+2S:b+2S=a:b a(b+2S)=b(a+2S) a=b よってa=b=S AP:PB=1:1となり各中線は点Gで交わることを示せた.
@vacuumcarexpo
2 ай бұрын
次の問題、暗算だとキツい❗
@日常系アニメファン
2 ай бұрын
点Bの座標が「汚い」のはイジワル(笑)
@野崎悟-o5i
2 ай бұрын
「重心ってそもそも何なのか」の話では重心そのものを説明してほしかった。
@屋敷大和-g8n
2 ай бұрын
これは覚えるべき定石の部類ですね。自身で発見できる人は万人に一人レベルだろう。
@Couch-Tomato
2 ай бұрын
なぜこの点が物理的に重心になる(モーメントが釣り合う)のか知りたいです。
@Couch-Tomato
2 ай бұрын
@@dizzys3900 例えば、重心を通り底辺に平行な直線で三角形を上下に分断した場合、上下の面積比は4:5になります(中線2:1より計算)。 逆に言い換えると、これはモーメントなので、単純に面積(重さ)が等しいだけでは釣り合わないんですよね。
@springroll2624
2 ай бұрын
@@dizzys3900 さん モーメント ってご存じですか? 2つのコメントからはご存じでないようにお見受けします。 >Gを通りBCと平行な線で三角形を二分した場合、上の三角形と下の台形は釣り合わないです。 Gを通りBCと平行な直線で三角形の板を下から支えると、上の三角形と下の台形はもちろん 釣り合います 。支える直線が重心Gを通っているからです。 天秤秤やシーソーのような構造で「釣り合う」とき、それは左右(この例では上下)の重さが同じだからではないのです。 >中線をひくことで右と左の重さを同じにできるので、それをすべての方向から行えば物理的に重心になる 重心を通る直線で分割しても右と左の重さが同じになるとは限らないので、(右と左の重さを同じにする事を)「すべての方向から」行うと、たぶん重心Gはどこだか分からなくなります。
@Couch-Tomato
2 ай бұрын
@@dizzys3900 「三点の重心」の三点とはどういう点の事でしょうか?
@dizzys3900
2 ай бұрын
@@springroll2624 ごめんなさい。言いたいことは上の三角形と下の台形の重さは違うということで、釣り合わないというのは完全に誤りでした。申し訳ありません。間違った説明は消去しました。
@dizzys3900
2 ай бұрын
@@Couch-Tomato 申し訳ないです。誤った認識で説明してしまいました。忘れてください。
@m.s.9023
2 ай бұрын
重心は例の2:1の性質がよく出ますので、この辺は証明の段階からおさえておきたいところです。 次、 これは素直にゴリ押しで良いのかな? 菱形の性質上、対角線に当たる線分ACの中点で直交する直線と放物線の交点のうち、x座標が大きい方が点B。これは代数的に求められる。それと線分ACを挟んで対称位置にあるのが点Dを求める事になる。
@nishitoku
2 ай бұрын
次は普通に出題ですが,五心の残りの方もチェックしよ.
@Mikasasister
2 ай бұрын
重心がそおなうなら、三角形の確変の中点から直角に引いた線は真ん中に集まるのかな?🤔 その時は、どんな性質を持つのだろうか?🤔🤔🤔
Пікірлер: 19