génial, si seulement tous les profs avaient votre sens de la pédagogie!
@marcdurand2275
6 жыл бұрын
Merci beaucoup pour cette série de vidéos. C'est tellement bien expliqué. On m'a parlé des "Semi-groupe" aussi. Apparemment on pourrait les placer entre les "Magma", et les "Monoïde". Un semi-groupe étant un "Magma" pour lequel la LCI vérifie l’associativité. Juste après on a les "Monoïde" (qui sont des "Semi-groupe", mais avec en plus, un élément neutre). Et aussi les "Groupe Abélien", qu'on placerai entre un "Groupe" et un "Anneau". Un "Groupe Abélien" étant un "Groupe" dont la LCI vérifie la commutativité. Dites moi si je me trompe parce-que je ne suis pas sur de moi là.
@ledixiemedocteur8335
7 жыл бұрын
Zéro : le Trou Noir de la multiplication ! Nombre singulier et absorbant.
@majdaamine9102
10 жыл бұрын
j'adore ta facon d'explication merci encore
@Micmaths
10 жыл бұрын
Merci :)
@majdaamine9102
10 жыл бұрын
de rien :) :)
@نُورِيةعطوِي-123
5 жыл бұрын
Merci, tu me aide beaucoup 💪👌
@00guirra00
10 жыл бұрын
merci infiniment !
@jeffersonalame626
Жыл бұрын
Merci pour les explications 👍
@julientripon1092
10 жыл бұрын
Bonjour, Tout d'abord, j'ai juste passé ma journée fixer à ta superbe chaine que j'ai bu d'un trait (les autres chaines que j'ai bu d'un trait étant le fossoyeur, Axolot et e-penser ;) ) Sinon, je me demandais, dans le cas d'un corps imaginé (comme celui qui partirait du magma de la première vidéo), pourrait-on généraliser un peu plus la définition en : "Un corps (K,+,x) est un anneau commutatif dans lequel tous les éléments ont un "inverse" pour l'opération x sauf l'élément neutre de l'opération +." ?
@sebsheep
9 жыл бұрын
C'est en fait exactement la même chose que la définition qu'il donne. "0" est un raccourci pour parler de "l'élément neutre de l'addition".
@Frank-kx4hc
Жыл бұрын
Un élément neutre ici un racourci, 2 lois ici 4lois, ... Arrêtez de vous mstrb...
@doubop
5 жыл бұрын
salut je viens de me faire la série. très instructive et rafraichissante pour mes 42 balais wow le dernier cours de math c'était en deug et je suis pas allé au bout. Du coup merci. La seule chose que je me permettrais d'ajouter en tant qu'enseignant d'éducation musical, ca serait que tu mettes les sous titres toi pour les malentendants, le sous titrage yt est mauvais. Sinon le rest c'est top. instructif et éclairant tout en étant concis!
@abdelazizkhabbaz_25
5 жыл бұрын
Vraiment Top, merciii à vouuuus
@sebsheep
9 жыл бұрын
Mode troll on : "0 fois x est égal à 0 donc 0 ne peut jamais être égal à 1"... Sauf dans le cas où 0=1 (l'ensemble {0} muni de l'addition 0+0 = 0 et de la multiplication 0x0=0 est bien un anneau... Certes pas intéressant, mais ce n'est pas la question :D )
@neloka4313
7 жыл бұрын
"Un ensemble A est un anneau s'il est muni de deux LCI + et × telles que : - (A, +) est un groupe abélien d'élément neutre noté 0A, - × est associative et admet un élément neutre *IA ≠ 0A*, - × est distributive sur +." Donc non, ({0}, +, ×) n'est pas un anneau :) Bon la précision était pas apportée dans l'épisode précédent mais la vraie définition le précise
@kawned
3 жыл бұрын
@@adrien1432 Ça dépend des cours donnés. Dans ma fac, on ne parle pas d'anneau unitaire ; dans la définition d'un anneau, on nous dit qu'il doit exister un élément neutre pour la multiplication.
@thermochannel
5 жыл бұрын
J'avais envie de dire que : (0+0)*x = (la tête à Toto) * x Malheureusement, la tête à Toto n'appartient pas à l'ensemble des nombres réels... c'est ballot. :-)
@mus6120
9 жыл бұрын
belle façon d'expliquer
@johnalith
8 жыл бұрын
Un ensemble contenant un seul élément étant le double élément neutre des LCI n'est-il pas un contre exemple (le seul, devrais-je même dire) de corps ayant un symétrique pour la deuxième loi?
@oliviercomte7624
Жыл бұрын
Le "corp" des quaternions n'est pas commutatif a ma connaissance...
@pierrehervebernard
7 жыл бұрын
Merci pour ce mini cours ! Il ne manque pas "0 est différent de 1" dans la définition ? ^^
@barcaabdo4102
6 жыл бұрын
Merci bcp 😍😍
@alainrogez8485
10 жыл бұрын
Bonjour. Quand on parle de R, le corps des réels, c'est alors un abus de langage ? On devrait dire (R,+,x).
@Micmaths
10 жыл бұрын
Oui, c'est effectivement un abus de langage que l'on fait souvent avec les corps classiques comme Q, R ou C.
@Gaspard832011
6 жыл бұрын
Pour l exclusion du 0. Je préfère: 0 * X = 1 pour définition de l inverse. S oppose à 0 * X = 0 * X + 0 * X = 1 + 1 (définition de l inverse après application de la distributivité)
@pianoman1857
8 жыл бұрын
Bonjour pour les fonctions non numériques ils faudrait des application du style produit scalaire ? Merci
@GrothenDitQue
8 жыл бұрын
Une Application *est* une Fonction. ;) Et un Produit Scalaire est effectivement une Fonction non numérique, sauf cas particuliers. 😊
@AkselLMR
Жыл бұрын
Merci énormément
@nalafabi9336
10 жыл бұрын
Le fait que 0 différent de 1 est-il inclus dans la définition d'un anneau ou seulement d'un corps ? Car cette inégalité est utilisée à la fin de la démonstration.
@Micmaths
10 жыл бұрын
Bonjour Nicolas, En fait, si 1=0 alors on peut montrer que tous les éléments valent 0 et donc que l'anneau se réduit à un seul élément. Effectivement, dans ma démonstration j'oublie de traiter ce cas particulier, il existe bien un et un seul anneau dans lequel 0 est inversible : l'anneau à un élément. Mais comme cet anneau n'est pas passionnant, ce n'est pas gênant de l'exclure de la définition des corps.
@nalafabi9336
10 жыл бұрын
D'accord merci. Vraiment sympa ces vidéos.
@pristusrana8468
3 жыл бұрын
@@Micmaths Bonjour, Merci pour vos vidéos passionnantes. J'ai une question. La fonction f(x) = 1/x n'a pas de primitive, donc on pose qu'elle en a une, et on invente les logarithmes. L'équation x² = -1 n'a pas de solution, donc on pose qu'elle en a une, i tel que i² = -1, et on invente les nombres complexes. De la même façon, ne peut-on pas dire : Le nombre 0 n'a pas d'inverse, donc on pose qu'il en a un, nommons le oméga = 1/0, et on voit ce qu'on peut inventer avec ça ?
@antoine2571
Жыл бұрын
@@pristusrana8468 en maths tu peux tout poser. Maintenant montre que l'ajout de ω est cohérente et qu'elle est utile
@pristusrana8468
Жыл бұрын
@@antoine2571 Bonjour, Merci pour cette réponse judicieuse.
@purplemyself6792
4 жыл бұрын
Merci beaucoup j'ai juste une question à vous poser, c'est quoi un corps commutatif ??? et quelle est la propriété qui signifier la commutativité d'un corps ??
@alexistadifo8961
3 жыл бұрын
Il veut dire qu'il y'a commutativité pour la seconde opération.
@danielmartchenkov7437
Жыл бұрын
Je crois que, normalement, on définit un corps comme un anneau dans lequel tous les éléments, sauf 0, possèdent un inverse, mais il n'est pas nécessaire que cet anneau est commutatif. En ce cas, on peut définir un corps commutatif comme un corps qui est commutatif (dans le sens que c'est un anneau commutatif).
@PaulDebaecker
9 жыл бұрын
En fait, par rapport à un anneau, (K,x) passe de monoïde à groupe, si je comprends bien?
@jeandenisnkuli8299
2 жыл бұрын
Merci
@sylvaing.584
9 жыл бұрын
Bonjour, très sympa, mais j'aurais plutôt conclu 1 = 2 puisque vous partez de l'hypothèse que 0 admet un inverse et donc 0x = 1 et 0x + 0x = 2
@andrenicolas8487
10 жыл бұрын
Est-ce qu'un ensemble de matrice peux être un corps? Désolé si la question est idiote mais je suis un mécanicien qui a appris à travailler avec des éléments mathématiques sans définition claire.
@Micmaths
10 жыл бұрын
La plupart des ensemble de matrices ne sont pas des corps, mais il existe des exemples qui sont effectivement des corps. C'est le cas par exemple de l'ensemble des matrices de similitude d'ordre 2 qui peut être assimilé au corps des nombres complexes. Voir ici : fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_complexe#Matrice_de_similitude
@andrenicolas8487
10 жыл бұрын
Merci pour cette réponse, du coup dans ce cas le 0 est une matrice de zéro? Est-ce une simplification ou une convention d'indiquer uniquement zéro?
@jcfos6294
5 жыл бұрын
Tout ça pour ça..... Je veux bien être payé une fortune pour expliquer à un auditoire trié sur le volet (bah oui quand même, on est pas n'importe qui quand on donne des cours....), que zéro multiplier par x donne toujours zéro dans tous les "anneaux commutatifs"..... Les structures algébriques, un gros trucs d'universitaitres peut impactant en réalité dans les applications scientifiques. On ne s'en sert jamais. Pour la recherche des nombres premiers ? Non plus. C'est juste une base de travail mais ce n'est pas dithyrambique intellectuellement parlant. Franchement.
@jcfos6294
5 жыл бұрын
@titouan real oui matrices, matrices de passages, vecteurs propres, espace vectoriel, et opérateur s multiples et variés. C'est vrai en y réfléchissant bien. (spin....) Mais on est tellement habitué à utiliser certains outils, qu'on en oublie les origines comme par exemple : qu'est ce qu'un point ? Qu'est ce qu'une droite ? Qu'est ce que l'infini ? Qu'est ce que l'opérateur multiplication, addition, qu'est ce qu'un nombre entier, réel, imaginaire, quaternions..... Qu'est ce que le temps réellement, qu'est ce que l'espace,..... Physique ou mathématiques. Et ainsi de suite...
@Fine_Mouche
8 жыл бұрын
un corps est en particulier un anneau integre il me semble ^^
@majdaamine9102
10 жыл бұрын
bsr michaél d'abord merciiiiiiiiii pr les video et s'il vaous plait est ce ke vous pouvez nous pose des video sur les ideaux les anneaux principal et les ideaux maximals ideaux premier avec des exercice corrigé pllllllzzzzzzzzzzz
@Micmaths
10 жыл бұрын
Vous êtes beaucoup à me demander de traiter tel ou tel sujet ! Je le note à chaque fois dans ma liste, mais je ne promet rien pour les délais ;)
@mohamedkebaili
2 жыл бұрын
Bonjour Monsieur, J'ai trouvé une carte pour un de mes grands-parents écrit dessus Partir à remplir par "les corps" Qu'est ce que ça veut dire ,J'espère une réponse de votre part monsieur
@hksfamily6015
3 жыл бұрын
bravo
@SefJen
6 жыл бұрын
Comme déjà dit, il existe des corps non commutatifs: comme celui des quaternions H. Il existe un théorème qui dit que tout corps fini est commutatif.
@Frank-kx4hc
Жыл бұрын
Dès le départ, c'est mal fichu, il donne sa version qu'un corps est un ensemble muni de 4 opérations(lois).
@rofami2827
7 жыл бұрын
Svp aider moi sur les references pour les corps finis
@HakeemKADIM
3 жыл бұрын
monsieur 0=0*x c'est pas toujours vrai car si en parle de les matrices on peut trouve que 0*une matrice !=0
@damiennortier8942
3 жыл бұрын
"vous vous demandez sûrement qu'est-ce qui est passé par la tête des mathématiciens...". Oui, et pourquoi le ciel est bleu ? 😂
@cahiermath2023
Жыл бұрын
Désolé, un corps n'est pas forcément commutatif. Il existe des corps commutatifs et des corps qui ne le sont . Par contre tout corps fini est commutatif
@Micmaths
Жыл бұрын
Les définitions varient selon les sources, mais j'ai l'impression que l'usage le plus répandu à notre époque est de considérer que la commutativité fait partie de la définition d'un corps. Cela permet aussi de s'aligner sur la définition des "fields" en anglais qui sont tous commutatifs.
@ayoubkamar167
9 жыл бұрын
POURQUOI LA SOUSTRACTION N'EST PAS UNE LCI DANS R ET MERCIIIIIIIII
@joeblack2586
8 жыл бұрын
+Kamar Ayoub ?? Il me semble que si, la soustration de deux réels est un réel il me semble.
@maximereygrobellet3588
8 жыл бұрын
+Kamar Ayoub Une des vidéos précédentes présente la soustraction comme un cas particulier de l'addition (c'est une addition par un élément opposé de l'ensemble en question 4+(-5)=4-5)
@melhemhamade4210
5 жыл бұрын
La soustraction n'est pas une loi intéressante et on peut s'en passer a-b=a+(-b). Elle n'est pas intéressante car non commutative et non associative. Elle n'est pas considérée par les mathématiciens comme une opération. Mais effectivement si on s'amuse à la considérer elle est une loi de composition interne.
@melhemhamade4210
5 жыл бұрын
Idem pour la division qui en plus de sa non commutativité et sa non associativité elle n'est même pas interne car on ne peut diviser par zéro.
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