#람베르트 #역함수 #로그함수
이번 강의에서는 람베르트 W 함수 (Lambert W function) 를 소개하고, x^y=y^x 의 그래프를 설명합니다.
y=e^x 의 역함수를 y=ln(x) 라 하는 것처럼 y=xe^x 의 역함수(?)를 y=W(x) 라고 하고 람베르트 W 함수라고 합니다.
하지만, y=xe^x 은 x=-1 왼쪽에서는 감소함수, 오른쪽에서는 증가함수가 되어 역함수가 존재하지 않습니다.
그래서, 범위를 나누어서, x=-1의 오른쪽 부분의 역함수를 W_0(x), 왼쪽 부분의 역함수를 W_(-1)(x)라고 합니다.
이때, W(x) 는 W_0(x) 또는 W_(-1)(x) 입니다.
그러면, xe^x=2 또는 e^x=3x+1 에서 x 의 값을 W 를 이용해서 쓸수 있고, wolfram alpha 를 이용하면 근사값을 계산할수 있습니다.
한편, x^y=y^x 의 그래프 역시 Lambert W function 을 이용해서 설명할수 있습니다.
Негізгі бет [수학+] 람베르트 W 함수 | Lambert W function | x^y=y^x 에서 y=?
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