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灘 図形 解き方4通り!!高校入試
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灘 図形 解き方4通り!!高校入試
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数学を数楽に
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Пікірлер: 82
@suugakuwosuugakuni
2 жыл бұрын
数学を数楽にする高校入試問題81 amzn.to/3l91w2K オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非! sites.google.com/view/kawabatateppei
@user-io7pm4zv8c
3 жыл бұрын
補助線は賢い人にしか見えない線です。
@user-bx9wf3tl1x
3 жыл бұрын
素晴らしい解説だと思います。4番目が一番分かり安かったけれど、補助線が引けるかどうかが全てですね。また、中学生の時に三角形の一つの角度を二等分した時、あの比の定理を教えてもらっていたのか、それとも、忘れていたのか記憶にありません。父親の世代では図形の問題を幾何と呼んだそうですが、とても面白いですね。
@wakuta_math
3 жыл бұрын
僕の考えた別解です。 半直線BA上に点Eを △EBCが∠EBC=∠ECBの二等辺三角形となるようにとる。次に点Eから辺BC上に垂線を下ろしその交点を点Hとする。 このとき△EBCが二等辺三角形であることからBH=5/2となるのでBD:DH=1:3/2=2:3となる。 よってBA:AEも2:3となる。 ここで△EBCは二等辺三角形なので∠ECA=●なので∠ECA=∠BCAより内角の二等分線定理よりBC:EC=2:3となる。よってBC=5だったのでEC=15/2がわかる。最後に、△EBCは二等辺三角形だからEB=15/2もわかるのでAB=(15/2)×(2/5)=3 が求まる。以下は1つ目の解き方と同様に、三平方の定理を2回使ってAC=2√6が求まります! これでどうでしょうか?
@suugakuwosuugakuni
3 жыл бұрын
なるほど!そっちに補助線引くとは!
@smb-gq2wh
3 жыл бұрын
高校生以上ならAC=b、AB=c、角C=θとおいて、0°<3θ<180°に注意して sin2倍角の公式、余弦定理、cos3倍角の公式、三平方を使えば3つ式が立つので それぞれが求まりますね。 実はそんなに計算も難しくはないです。 結果だけ書くと(cosθ=tとする)、 2ct=b b^2+c^2+2bc(4t^3-3t)=25 b^2=c^2+15 ここからb,tを消去する方針でやれば、最終的に上手いこと225/c^2=25という式になります。 よってc^2=9となり、b^2=24、b=2√6を得ます。 勿論、角の2等分線を引くのが初等幾何的であり、中学生向けの解法ではあるでしょう。 むしろ私には、この状態でちゃんと図形が定まるのが意外でした。 見た瞬間は図形は定まらずに、bだけがとにかく求まる系の問題かな?とも思ったので。まぁ、そのほうが数学的なんですけどね!
@mskkch6645
Ай бұрын
4番目の解き方で点Gから辺ACに垂線を下ろし、その足をHとすると△GACは二等辺三角形でHは辺ACを二等分する点となる。 AC = X とおくと △GHC∽△ADCより HC : DC = GC : AC よって X/2 : 4 = 3 : X これより X = 2√6 (X > 0)
@HJ-qz6gq
3 жыл бұрын
AD2=8からAD=2√2をいちいち求めることはせずに、AD2=8を残したまま△ACDに三平方の定理AC2=AD2+16を使い、 この式にAD2=8を代入してAC2=24からAC=2√6を求めた方がまわりくどくなくすっきりしていて早いとも思いました。 様々な別解はとても勉強になります。実際の試験で相似だけで解いた人は少なくほぼ皆三平方の定理は使ったと思います。
@tadanojirai
3 жыл бұрын
三角比に甘えた人 角ACD=θ(0°
@ebi2ch
3 жыл бұрын
最初のやり方で解きました。最後の解き方は鮮やかだなあ。
@pcphn7975
3 жыл бұрын
三角比の偉大さに気付かされる良い問題ですね!
@drobert992
3 жыл бұрын
勉強になります。角の二等分線と辺の比、その前の補助線の引き方、基本の組み合わせですが、そこに至る発想や流れを想像するには、このような良問を多く解いておく必要はありますね。これからも良問紹介よろしくお願いします。
@user-bg5sf3vz4n
3 жыл бұрын
前回の巣鴨の同じ様な問題のおかげで楽々解けました!
@suugakuwosuugakuni
3 жыл бұрын
成長してますね!
@tvbbian
3 жыл бұрын
条件よりtan2C=4tanCよって2tanC/(1-tan^2 C)=2tanC、これを解いてtanC=√2/2するとAD=2√2、三平方よりAC=2√6
@sasakiyojiro9289
2 жыл бұрын
いまさらですが、おすすめに出てきたので解いてみました。 自分が考えたのは、線分ADを対称軸として、三角形ADCを左に180°回転して、 点Cの対称な点をC‘とすると、三角形A C‘Bは、C’B=ABの二等辺三角形になるから C’B=C‘D-BD=4-1=3 したがって、C’B=AB=3が求めることができます。 あとは、先生と同じ流れです。 先生の最後の解法は、三角形AB Dを線分ADを軸として半回転したものなので ほぼ同じになります。
@pockey201223
3 жыл бұрын
別解が大切なことは聞いてはいましたが、実感しました。
@himo3485
Жыл бұрын
一つ目の相似と三平方の定理を用いたやり方が最も解りやすいと思う
@himo3485
Жыл бұрын
あと角の二等分の性質も含めて
@core529
3 жыл бұрын
さすが、灘の問題!良い問題です!
@kpat1130
3 жыл бұрын
(角Bを二等分すれば見通せるかな、と考えて次の様に解きました。) 角Bを二等分する線とACとの交点をE。更にその延長線と、Aを通りBCと並行な線との交点をFとする。四角形ABCDは等脚台形なのでAF=BC-2BD=3、△AEFと△CEBは相似、CE= BEより、AE:BE(=CE)=3:5。△AEBと△ABCは相似より、AB:BC=3:5、従ってAB=3。ここで、AE:CE=3:5だった事からAE=3k、AC=8kと置き、△AEBと△ABCは相似でAE:AB=AB:ACより、3k:3=3:8k。これを解いてk=3/2√6。従ってAC=8k=2√6。
@zhenwanshan3784
3 жыл бұрын
角ABCの二等分線の延長線と辺BCに平行で点Aを通る直線との交点をEとすると、角A EBは角ABCの二分の一より三角形ABEはAEイコールABの二等辺三角形となる。ACとBEの交点をFとすると三角形FAEと三角形FBCともに二等辺三角形となるので、台形ABCEは等脚台形となりAEイコール3ABも3となりADがルート8となるのでACも求まりますね。
@kaname5877
2 жыл бұрын
△ABCの外接円をとる。∠ABCの二等分線と円の交点をDとおくと、四角形ABCDは等脚台形となる。よってAB=3。これでも解けますね。
@user-iz6kn9zk6k
3 жыл бұрын
補助線使って等脚台形を作って、円を作ってからの、円周角の定理を使う そして、二つの相似の二等辺三角形が現れ、3:8x=5x:5となり、求めたいのは8xなのでこれを解いて、答えは2√6
@jeanpierrebouco
3 жыл бұрын
初めまして〜おすすめに出てきて昨日から拝見はじめました🙂 昔は算数とか数学得意だったんだけどなぁ。。勉強します😁4つ目のやつ、目から鱗ですね🤗
@mcb25873
3 жыл бұрын
流石、灘らしい素敵な問題でした♪^ - ^ 頭が柔らかくなります
@user-ki4hm3sg9f
3 жыл бұрын
一番簡単にやるなら、Dについて対称になるように、Bの反対側にGをとる。AB=AG=GC=3 Aを中心とした半径3の円を描いて方べきの定理を使うと、 (AC-3)(AC+3)=3•5 ∴AC^2=24 ∴AC=2√6
@user-yf3hk5ko7g
2 жыл бұрын
るぬ
@gorogatake8556
3 жыл бұрын
4通り目のやり方と途中まで同じでBC上の点GがAG=GC=3 となるときGを中心に半径3の円を描き、その円と直線BCの延長線の交点をFとすると直線FCは円の直径で長さは6、∠FACは直角で⊿FAC∽⊿ADC となるので FC:AC = AC:HC ACをxとおけば 6:x=x:4 よりx=2√6 AC=2√6
@user-ll3wo6rs6m
3 жыл бұрын
回答の4つ目すっご・・・つい誰かに話したくなるいい問題
@NaitouKoumuten
3 жыл бұрын
4つめのやり方に近いのですが、△ABGを二等辺三角形にするという考え方(Dから右に1のところにGを置く)でした。 そしたらたまたま△GACが二等辺三角形になった…というオチでした。
@YUU-cq2gd
3 жыл бұрын
補助辺を引いて無理やり二等辺三角形を作る最後の解き方は結構ありがちですよね。このやり方知ってれば色々対応できそう
@user-fb7xl3fw2e
3 жыл бұрын
私は4番目の補助線で解けました。毎日頭の体操させて頂いてます。65年前の気分で。今日は冴えていました。
@s3587
3 жыл бұрын
先生のおかげで一発で解けました!
@user-qn8uv8jl6d
3 жыл бұрын
河野玄斗さんのチャンネルでもこの問題出てきてそこだけすぐ分かった!笑笑
@nmbk1684
3 жыл бұрын
最後の解き方で解けました!
@user-rt6si6pf5b
3 жыл бұрын
Dを中心にBの対象位置Eを取れば、三角形EACが2等辺三角形になって、 EA=3, EC=3 だからAD^2=EA^2-DE^2=9-1=8 AC^2=AD^2+DC^2=8+16=24 AC=√24=2√6 やっとで1通り。4通りも思いつかない・・・
@hirokun6278
3 жыл бұрын
図形の問題は硬い頭を柔らかくしてくれます❗
@mitsuharukei
3 жыл бұрын
流石、灘ですかね? 面白いですね。 1,2は、高校内容ですよね?難関校だと知ってて当たり前でしょうけど?でも、3,4だと徳に4は閃けば、誰でもできそうですよね?兎に角、面白い😍
@Suwako...angel.1298
6 ай бұрын
最後のやり方で解けた!
@ki188
3 жыл бұрын
この問題もおもろい!
@user-sr1vj6rd5j
3 жыл бұрын
角の二等分線の性質をすっかり忘れて、相似比でゴリゴリに解いてしまった。だけど角の二等分線の定理の証明ができたのでよしとします。
@user-km7sh1gv7u
3 жыл бұрын
灘では簡単な方なのかなぁと思った。 割と簡単な気がしたw
@kenichimori8533
3 жыл бұрын
cos θ + sin θ = tan θ / 3 三角比で引いてみました。比べてみました。
@user-td2jw5gk6h
3 жыл бұрын
さすが灘高ですね 角の二等分線と辺の比は普通高校で習う所ですよね。
@epsom2024
2 ай бұрын
∠B=2∠C が決め手 辺 BC 上に AB=AE となる点 E をとると∠AEB=∠B=2∠C , ∠EAC=∠AEB-∠C=∠C より AB=AE=EC BE=1 , EA=EC=3 AD^2=AC^2-CD~2=AB^2-BD^2 で解いてほしい 少なくとも AD^2=8 で止めてください。AD=2√2 としてから AD^2=(2√2)^2=8 はやめて
@user-sb3ln2bp4p
Жыл бұрын
自分はBからADに二等分線ひいた
@linua_pik
3 жыл бұрын
二等分線引いて相似ってのが最初に思い付きました(^ー^)
@jchampagne1297
3 жыл бұрын
4つ目の二等辺三角形でAB=3からの、3つ目の相似で出す方が個人的には好き(笑)
@ToY256
3 жыл бұрын
高さに関する情報が前提に無いので、三角形ABCを30、60、90の直角三角形として解いてしまいました。
@kemorinkem3199
3 жыл бұрын
第4の解はスマートですね。
@user-ef4cm6zc7n
2 жыл бұрын
ほぼ4つ目のやり方で解きました。DCを1:3に分ける点Gを取りました。この時点で、△ABDと△AGDは合同です。 ∠AGDは△GACの外角になり、必然的に∠GAC=∠GCA になりますね。 あとは先生と同じです(^-^)人(^-^)
@user-pm5df8hq4q
3 жыл бұрын
アラフィフのおばさんです。KZitemで「100均でこれだけ買いました」とか、そんな動画ばかりみて いましたが、こちらの方がずっと面白いです。有難うございます。
@suugakuwosuugakuni
3 жыл бұрын
笑 ありがとうございます😊
@user-du6eb5dn1y
3 жыл бұрын
時間があれば2020年の中杉の問題の回答出して欲しいです!
@suugakuwosuugakuni
3 жыл бұрын
ごめんなさい!ちょっとできないです。 でも、僕の動画を見続けて勉強してもらえれば、中杉に合格できる力は必ずつきます。
@wangchan111
3 жыл бұрын
三平方の定理を使う時はADは2乗のままで解いたほうが早いのではないでしょうか。
@aee9138
3 жыл бұрын
最後の解法と全く同じでした 暗算でいけますね
@user-ww2pc9hl2l
3 жыл бұрын
頭の体操になる問題
@pockey201223
3 жыл бұрын
②③がとっつきやすかったかな、④は悩んだ挙句にたどり着けるかなって思います。灘ってことは中試なんだ。
@suugakuwosuugakuni
3 жыл бұрын
いや、高校入試です!
@pockey201223
3 жыл бұрын
@@suugakuwosuugakuni ほっ。 でもやれるのはいるんだろうね。
@ikzothefinal
3 жыл бұрын
灘は高校からの入学も受け入れてるよ。
@kj0619
3 жыл бұрын
中学入試か高校入試かをタイトルに書いてもらえるとありがたいです!
@au8937
3 жыл бұрын
問題見た瞬間tan使ってしまった
@japanezeboyOK
3 жыл бұрын
これ灘の問題だったんだ
@慶應義塾
8 ай бұрын
加法定理使えば温すぎわろた
@user-wf5px9mm7c
3 жыл бұрын
tanの2倍角公式を覚えていれば
@user-dm1rp6ov3s
3 жыл бұрын
カワバタ先生教えてください! 高校数学できるぞ!おれ高校生だぞ!っていう子はみんな見て欲しい!!!!! AC=xとし、∠ACB=θとする。 ピタゴラスの定理より (AD)^2=(x^2)-16,(AB)^2=(x^2)-15となる。 また正弦定理 x/sin2θ={√(x^2)-15}/sinθとなる。 加法定理より x/2sinθcosθ={√(x^2)-15}/sinθと表せる。 両辺に2sinθcosθを掛けて x=2cosθ•{√(x^2)-15} ∠ADC=⊥よりcosθ=4/AC=4/xであるから x=(8/x)•{√(x^2)-15} 両辺にxをかけて、両辺を2乗すると x^4=64(x^2)-64•15 ⇆ (x^4)-64(x^2)+960=0 X=x^2とすると X=32±8=40,24 ∴x=±2√10,±2√6 ∴x=2√10,2√6 (∵x>0) ここから先の絞り込み方わかる方いらっしゃいますか? 勿論、遠回りに代入すればわかるんですよ? AC=2√10としたら、ピタゴラスからAD=2√6となるので、cosθ=2/(√10), sinθ=2/(√6)となります。 ピタゴラスをつかって、AB=5がでるんです。 つまりAB=5となるということは、cos2θ=1/5 倍角からcos2θ={(cosθ)^2}-{sinθ)^2}=[{2/(√10)}^2]-[2/(√6)^2]=-(1/5) こんな感じで、cos2θの値が矛盾するのでAC=2√10は不適とできるんです。 ただ、普通に範囲とかで絞れるはずなんですよ。わかんないすけどw どなたかわかる方居たら教えてちょw
@johngreen6158
3 жыл бұрын
ABの長さが√(x^2)-15から(x^2)>15で絞れるのでは?
@user-dm1rp6ov3s
3 жыл бұрын
@@johngreen6158 絞り込めてます?
@johngreen6158
3 жыл бұрын
@@user-dm1rp6ov3s 絞り込めてませんでしたwすいません
@user-dm1rp6ov3s
3 жыл бұрын
@@johngreen6158 いえいえww
@user-kz2ci2qh6d
3 жыл бұрын
ぱっと思いついたのは2番目やなあ
@cacio9466
3 жыл бұрын
三角比でといちゃった
@user-su5ir1cj9f
3 жыл бұрын
2番目の解き方ならボクにもできそうダニャ~
@xyz_abc752
3 жыл бұрын
ベッド(△BED)とキャド(△CAD)が相似笑。
@xyz_abc752
3 жыл бұрын
3つ目のやり方で、どうしてFCがでてくるのかがわからない笑。
@xyz_abc752
3 жыл бұрын
4つ目すげ~。
@masai8301
3 жыл бұрын
外角の定理の事を何んと表現しているか聞き取れないです。 kzitem.info/news/bejne/tW5-yZiVfqKhiXo 外角の説明???
@Sabakanmelm
3 жыл бұрын
コメ欄のみんなこれ解けるの化け物すぎんか?
Пікірлер: 82