「特殊関数探訪」(日本評論社)
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に収録の「高校数学からはじめる特殊函数」の解説兼販促動画.
1:45 - 3:41 おしながき
3:42 - 5:09 0. 本文の概略(何が書いてあるか)
5:10 - 7:55 1. 高校数学教育と差分方程式(本論とは直接関係なし)
7:56 - 12:52 2. 非斉次定数係数一階線型常差分方程式を例に
12:53 - 14:00 3. 差分方程式による等比級数の和公式 (本文とは別の証明)
14:01 - 16:33 4. 何故フィボナッチ(とリュカ)なのか
16:34 - 20:45 5. ベキ函数の微分の精密化
20:46 - 24:08 6. $\frac{1}{x}$ のジャクソン積分による求積
24:09 - 7. 高木貞治批判 「解析概論」編
高木貞治「解析概論 改訂第三版」岩波書店 (1983)
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今はこれよりも
高木貞治「定本 解析概論」岩波書店 (2010)
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の方が入手が容易なのだろうが私はこちらを持っていないので, 以下は改訂第三版準拠.
(アルキメデスの)放物線の求積はpp86--87.
ラグランジュ展開とケプラー方程式への応用はpp308--310.
É. Goursat「Cours d'analyse mathématique Tome 1」 Gauthier-Villars (1902)
いわゆる「グルサの解析教程」. 梅田先生が言及している(後述)求積法の個所はpp163--pp167.
特に動画内で説明している 1/x の求積は p167 の最後のところ(ただし, グルサ論法の方がより精密).
「数学好きの人のためのブックガイド 」日本評論社 (2020)
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梅田亨「解析概論/解析教程のながれ」pp90--94.
読んで字の如く, 高木/グルサ本の書評他はこちらを参照.
p91「しかし, ずっと後(大学に職を得てから), グルサの本に積分の章の枕の元ネタを見る. しかもグルサには, 今で言うジャクソン (Jackson) の q-積分と解釈できるフェルマによる求積も(名前は出てこないが)続く. 高木が採らなかったこの箇所が入っていたなら, 日本の数学の常識は少し変わっていたかもしれない.」
ちなみにこの本には
渋川元樹「すこしふしぎなSF本」pp46--49
も収録されているので併せて参照.
「特殊関数探訪」の解説動画:
• 特殊関数探訪「三角函数鑑賞会」 解説
• 特殊関数探訪「二項定理小噺」 解説
• 特殊関数探訪「多重ガンマとフレンドしたい」 解説
• 特殊関数探訪「qと楕円函数」 解説
Негізгі бет 特殊関数探訪「高校数学からはじめる特殊函数」 解説
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