spettacolare! Quanto è bella la matematica fatta in questo modo!
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
Grazie!
@stefanozago1245
Жыл бұрын
Mi piace, interessante lavoro 👍👍 non ci avevo mai pensato, una interessante osservazione!✌️✌️
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
Grazie
@stefanosarni2163
Жыл бұрын
Come sempre le sue proposizioni sono stimolanti e fanno riflettere. Geogebra è uno strumento che facilita e supporta la lettura di una funzione e suo comportamento. Sarebbe bello vedere suoi video partendo da funzioni elementari e sulle loro diverse trasformazioni, cosi da stimolare quello che io chiamo "il mini rapido stuio di funzione", sapendo cosa e dove andare a guardare. Complimenti ancora
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
Grazie, per me è essenziale ricevere commenti così puntuali, competenti e costruttivi per poter migliorare il canale e creare video efficaci. Ogni altro suo commento è benvenuto!
@ValerioPattaro
Жыл бұрын
Bello 👍
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
Grazie
@robdellaccm2092
4 ай бұрын
Bello. Fuori dal caso specifico aggiungerei però che l'uso dell'integrazione indefinita può essere fonte di tante piccole patologie formali, dal momento che alcune operazioni che non sono lecite su certi sottoins di R, non vengono "viste" dal integr. indefinito, che tranquillamente "ci passa sopra" perché "lui" non dichiara su che dominio opera; nonostante che lo trattino tanti Autori di alta scuola (Cecconi-Stampacchia, Prodi, Giusti), personalmente preferisco i rigoristi che trattano solo il definito (Apostol, Barozzi, Lanconelli, e altri bolognesi...). Per un mondo piu bello, usiamo solo i definiti! 😂
@riccardorizzi79
Жыл бұрын
Ottimo... Ti ci sei avvicinato tantissimo.
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
A cosa?
@davidemessina3025
Жыл бұрын
interessantissimo
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
Grazie!
@francescoabbruzzese170
Жыл бұрын
Non avevo mai analizzato in dettaglio la cosa, dando per scontato che vi fosse una discontinuità non risolvibile, ovvero che quel limite non esistesse. In effetti a pensarci bene non poteva non esistere se si considera un integrale definito che deve rappresentare un area.
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
Infatti
@Livius4
Жыл бұрын
Il fatto curioso (se non interessante, almeno per me) è che le due famiglie di funzioni : (purtroppo non sono qua in grado di scriverle correttamente in mancanza di simboli matematici necessari) "[( x^(t+1)/t+1] + c" , e "[((x^(t+1) -- 1)) /t+1] + s" , dove s, c variano nell'insieme dei numeri reali e t varia nell'insieme dei numeri reali escluso 1, sono coincidenti, nel senso uguali dal punto di vista insiemistico, (e ricordo che lo sono sse hanno /contengono gli stessi elementi).
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
Assolutamente corretto, sono esattamente la stessa famiglia di funzioni. Sono solo "disposte" diversamente
@Livius4
Жыл бұрын
@@GaetanoDiCaprio Infatti
@andreaippolito1619
Жыл бұрын
Un altro modo per risolvere il limite è scrivere x^(t+1) come e^((t+1)lnx) ed espanderla intorno a 0 con resto o(t^2) e si ottiene (1+(t+1)lnx-1)/(t+1)=ln(x)
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
Certo, Taylor (e McLaurin) sono sempre l'alternativa a de l'Hospital, ma in questo caso de l'Hospital è davvero immediato
@pierineri
Жыл бұрын
@Andrea Ippolito Infatti quel limite è per definizione la derivata di x^t in t=0, cioè log(x). Che la derivata sia log(x) segue, come lei dice, dallo sviluppo e^t=1+t+o(t) che è ancora nient’altro che la derivata di e^t in t=0 (in termini di sviluppo al prim’ordine), e dalla definizione di logaritmo naturale.
@pierineri
Жыл бұрын
non è così immediato; bisognerebbe verificare che le ipotesi per applicare il metodo di de l’Hopital sono verificate (lo sono). In particolare va verificato che x^t è derivabile in t in un intorno di -1 e in particolare in t=-1 per la conclusione. Ma questo è esattamente il limite che sta cercando di fare! Quindi a essere pignoli qua de l’Hopital è un buffo circolo vizioso
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
Mah, la questione è abbastanza delicata. Se fosse un limite calcolato in un contesto diverso, senza il concetto di derivata, allora si dovrebbe utilizzare il limite notevole e sarebbe errato usare de l'Hopital. In un contesto di teoria degli integrali, a mio avviso, si possono (anzi si devono!) dare per scontate le regole di derivazione delle funzioni elementari e la derivabilità delle stesse. Comunque, nel dubbio, sono d'accordo che evitare de L'Hopital è la soluzione migliore.
@Livius4
Жыл бұрын
Interessante, me lo ero chiesto anche io....
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
Spero che la risposta del video sia convincente
@Livius4
Жыл бұрын
@@GaetanoDiCaprio Non ne trovo altre
@pierineri
Жыл бұрын
Che peccato usare la regola di de l’Hopital per calcolare una derivata... Quel limite è la DEFINIZIONE di derivata di f(t):=x^t nel punto t=0 (o anche la derivata di x^(t+1) nel punto t=-1)
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
Sono d'accordo, è stato un peccato che non mi sia accorto che quel limite si poteva calcolare in modo decisamente più elegante. 👍. D'altra parte il procedimento per calcolare quel limite non era affatto il "focus" del video. Chiedo dunque a lei, commentatore attento, un parere sul tema principale del video. Grazie
@pierineri
Жыл бұрын
@@GaetanoDiCaprio il video mi pare chiaro e ben fatto e risponde a una domanda naturale che la gente può avere. Forse parlare in termini di "integrale definito" invece che di "integrale indefinito" potrebbe rendere più naturale l'introduzione della costante 1/(t+1).
@GaetanoDiCaprio
Жыл бұрын
@@pierineri grazie
@parsecgilly1495
7 ай бұрын
Buongiorno Gaetano, io ho costruito per scherzo un integrale indefinito (magari ci ha già provato qualcuno, ma in rete non l'ho trovato) stranissimo, la cui soluzione produce un risultato alquanto...bizzarro. Mi propongo cioè di calcolare: I=∫sindx Attenzione, si noti bene, che la funzione sotto integrale non è sin(x)dx, bensì sin(dx), cioè, il differenziale "dx" non moltiplica la funzione, ma è parte di essa. Non ho la più pallida idea di cosa possa significare geometricamente area sottesa da una curva?...non saprei! Ignorando ogni decenza e rigore matematico, opero così: moltiplico e divido per il differenziale dx e ottengo: I = ∫sindx = ∫(sindx/(dx))dx però, così facendo siamo arrivati ad una forma d'integrale un pò più usuale, cioè del tipo: ∫f(x)dx ora, osserviamo che la funzione integranda, può essere vista come il seguente limite: sindx/dx = lim k->0 sink/k, ma questo limite sappiamo benissimo essere 1, per cui, con questa catena di uguaglianze (?), risolvo l'integrale così: I = ∫sindx = ∫(sindx/(dx))dx = lim k->0 ∫(sink/k)dx = ∫1dx = x+C , cioè troviamo che: ∫sindx = x+C Risultato bizzaro, inaspettato e sicuramente..."illegale" , ma molto divertente! ;)
@GaetanoDiCaprio
7 ай бұрын
🤔
@parsecgilly1495
4 ай бұрын
@@GaetanoDiCaprio ad alcuni mesi di distanza ho provato a costruire un'altro integrale "strano" ; il quesito è: è possibile dare un senso al seguente integrale? : I = ∫√dx questa volta, il differenziale "dx" è sotto il segno di radice...è possibile dare un senso a questa scrittura?...la risposta è si, facendo dei passaggi un pò "spericolati", si ottiene che: I = ∫√dx = (8/3) √ (x/π) + Cost ;)
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