Играть на улице с незнакомцами на деньги не стоит. Если мат.ожидание выиграша положительное, то секрет может быть в краплёных картах, монетке с двумя орлами, смещённом центре тяжести, ловкости рук и т.д.
@romanbayramuk6632
5 ай бұрын
я одно время научился различать на ощупь орла и решку монеты зажатой в руке. обыгрывал соседей по общаге, в игре на уборку комнаты, но скоро они поняли, что что-то тут не так)) не поняли, в чем именно дело, но перестали со мной играть
@kitten-free
5 ай бұрын
@@romanbayramuk6632 в классических правилах ты не смог бы обыграть: сначала ты должен подбросить и положить на кисть, затем соперник должен предположить что там, затем ты должен не переворачивая монеты убрать с неё руку открыв что там - в таких правилах тот факт что ты нащупал что там никак не влияет на результат. а ты видимо по мошенническим правилам играл, они просто не поняли что играли с тобой в совершенно другую игру, именно правила этой игры были против них и ты воспользовался этим.
@flogo-ottenok
3 ай бұрын
Невозможно смотреть из за этого мерзкого голоса за кадром, который потоянно подсказывает, зная решение, и причмокивает.
@user-pb2sx9xq5g
3 ай бұрын
опаснее всего играть с незнакомцами на деньги в шахматы 😁
@SuperPuperFalcon
5 ай бұрын
Лохотроны и казино открывают не для того, чтобы раздавать деньги, а для того, чтобы их собирать.
@SergeyKykov
3 ай бұрын
Хорошо, что сами поняли. Жаль, что зрителям не объяснили.
@Vlad_4572
2 ай бұрын
Тоже не понял, для кого это видео?
@cyberianoid
2 ай бұрын
Я понял что 1. При первой игре когда по условию выигрыша должно выпасть Орел-Орел (OO): шанс выпадения 1 к 6 т.е на 1 выпадение OO будет 5 выпадений других комбинаций (в среднем) 2. Во второй игре когда по условию выигрыша должно выпасть Орел-Решка (ОР) шанс выпадения 1 к 4 т.е на 1 выпадение OР будет 3 выпадения других комбинаций (в среднем) --- Поэтому теоретически выгоднее играть во 2ю игру т.к больше шансов выигрыша за меньшее колво ходов Это вывод №1 --- Там было еще условие что за каждый бросок игрок платит 1 рубль а за выигрышные комбинации получает 5 рублей --- Поэтому вывод №2: в 1й игре ты будешь проигрывать чаще чем выигрывать (1 к 6) и проигрыши перекроют выигрыш по деньгам во 2й игре ты тоже будешь проигрывать чаще чем выигрывать (1 к 4), но выигрыш перекроет проигрыши по деньгам --- PS. Задача на самом деле ОЧЕНЬ интересная т.к на ЭТОЙ основе работают ВСЕ современные лохотроны да, в них тебе дают выигрыть на краткосрочной перспективе и именно тебя это и цепляет и грать дальше, но в долгосрочной ты будешь проигрывать и потеряешь все деньги 😁 + еще нужно учитывать что в лохотронах играет МНОГО людей и там вероятность Выигрыш/Проигрыш скрыт от отдельного участника В итоге авторы Лохотрона купаются в деньгах, а любители халявы сливают свои деньги (в среднем совокупно все игроки чаще проигрывают, поэтому ПРИТОК денег в лохотрон больше чем ОТТОК из лохотрона)
@Vlad_4572
2 ай бұрын
@@cyberianoid , выпадение любой комбинации, стремится к 50/50, и если за одну любую комбинацию брать 5 рублей, то это перекрввает затраты на 3 других комбинации. О каком преимуществе комбинации ОР здесь все говорят???
@cyberianoid
2 ай бұрын
@@Vlad_4572 Смотри внимательнее ролик. Закон нормального распределения 50/50 он применяется только для 2х значений, а не для пар значений. Для пар закон нормального распределения не работает. В ролике рассчитывают и сравнивают две возможные пары ОО и ОР и сравнивают их вероятности. Это теория вероятностей из высшей математики которую в ВУЗах проходят 😐
@Vlad_4572
2 ай бұрын
@@cyberianoid неее, ролик конкретно для математиков. Обычный человек хрен что поймет)). А теорию вероятности в ВУЗе проходил, но поверхностно, т.к. учился заочно, и я тогда решал задачи интуитивно, без использования формул) Да, понял, что для комбинаций, нормальное распределение не работает. Спасибо за объяснение)
@Tsar_Pavel
5 ай бұрын
Странно, что Лёша потратил столько времени на эту задачу. Я помню, как мы вместе с ним ходили в садик №1488 в 1977 году, там был сторож Цидармян Геннадий Араратович. Он нам задавал ту же задачку (одно только отличие, что на советском рубле не было орла, а был герб СССР) и Лёша справился не более, чем за минуту. Это я всё к чему? Во-первых, мы не молодеем, а во-вторых, советское образование - лучшее в мире!
@user-df8rw3lr1v
5 ай бұрын
Еще сами советские рубли не дают обманывать людей
@zikonninjago5811
5 ай бұрын
1488
@bambu4ina434
5 ай бұрын
ахахаххахаахха тонко блен
@Alexander_Goosev
5 ай бұрын
@@bambu4ina434только тлен
@Azot360
5 ай бұрын
Гена Цидармян, ну вот зачем же ты так), заставил поверить всех
@vaanjokvich1327
5 ай бұрын
Первая игра состоит из следующих последовательных шагов: 1) дождаться выпадения О 2) дождаться выпадения Р В ней мы не можем потерять прогресс первого шага. А вторая оказывается менее благосклонна к играющему: 1) дождаться выпадения О 2) если выпал О, готово, иначе вернуться к шагу 1 В ней в случае провала на втором шаге мы теряем прогресс первого.
@ashenonekenobi421
5 ай бұрын
Спасибо, ты сохранил 20 минут моего времени
@user-iu1gz6vo9i
5 ай бұрын
Была такая игра в 1980-х "Чу" "Чу". Действия: монеты берутся в ладони, трясутся и рассыпаются. Упавшие вверх гербом монеты игрок забирает себе. Задача: бить монетой по монете, чтобы она перевернулась вверх гербом.
@vikivanov5612
5 ай бұрын
а расчет где?))
@dvparf
5 ай бұрын
Это лучшее из кратких объяснений!
@vaanjokvich1327
5 ай бұрын
В видео :> В первой игре мат. ожидание количества бросков на каждый шаг совпадает m = 0.5 * 1 + 0.5 * (1 + m) т.к. с шансом 50% мы получаем нужную сторону сразу за 1 бросок, а с шансом 50% мы тратим этот бросок и переигрываем. 0.5 * m = 1 m = 2 Мат. ожидание общего количества бросков: M = m + m = 4 Во второй игре мат. ожидание количества бросков первого шага всё ещё будет m = 2 А вот мат. ожидание общего количества бросков уже считается так: M = 0.5 * (m + 1) + 0.5 * (m + 1 + M) т.к. с шансом 50% мы на втором шаге выигрываем сразу, потратив всего 1 дополнительный бросок (m + 1 в среднем), а с шансом 50% все наши броски будут потрачены впустую и нам придётся переигрывать. 0.5 M = m + 1 M = 2 * (m + 1) M = 6
@eugenius1806
4 ай бұрын
Да уж... 30 лет назад у нас на Торговом такое катали... Ностальгия... 😢 - Кто глаза пучит, ничего не получит, - Подходи, за хорошее зрение, полагается денежная премия...😂😂😂
@vladimirvoloshinov9578
5 ай бұрын
Могу порекомендовать Раздел 8.4 Бросание монет в книге Грэхем, Кнут, Паташник. Конкретная математика. Математические основы информатики, 2-е изд. М. : ООО "И.Д. Вильяме", 2010. Расчет частоты выпадения OO в цепочке бросков на стр. 486-488, результаты в формулах (8.65), (8.66). Прекрасная иллюстрация метода "производящих функций"! Легко позволяет вычислить "моменты" события РО, и, вообще говоря, любых конечных цепочек O,P...
@artemfokin1758
5 ай бұрын
Чтобы решить задачу для любой последовательности орлов и решек: нас интересует матожидание X, где Х - число бросков пока не выпала некоторая последовательность s. Пускай M_k - множество последовательностей длины k, не содержащих в себе s. Пускай N_k - множество последовательностей длины k, которые содержат в себе s ровно один раз, и s является их суффиксом. Возьмём все последовательности из M_k, и допишем в конец к каждой из них s. В некоторых последовательностях s образуется уже на k+1-й позиции, где-то на k+2-й, итд. Это зависит от s. То есть M_k целиком разобьется на подмножество классов из {N_{k+1}, N_{k+2}, ..., N_{k + |s|}} например, если s = OPO, то M_5 разобьется на N_{5+1} и N_{5+3} (т.к. только О и ОРО являются одновременно суффиксами и префиксами) Дальше на примере OPO, не теряя общности: |M_k| = |N_{k+1}| + |N_{k+3}| |M_k| / 2^k = 2*|N_{k+1}|/2 + 8*|N_{k+3}|/8 P(X > k) = 2P(X = k + 1) + 8P(X = k + 3) E[X] = P(X > 0) + P(X > 1) + ... = 2 * (P(X = 1) + P(X = 2) + ...) + 8 * (P(X = 3) + P(X = 4) + ...) = 2 + 8 = 10 То есть чтобы посчитать ответ, для префикса длины i, если он является суффиксом одновременно, то добавляем к ответу 2^i Для ОР - ответ 4. (т.к. только ОР префикс и суффикс) Для ОО ответ 2 + 4 = 6 (т.к. О и ОО префикс и суффикс)
@Vlad_4572
2 ай бұрын
Череп не давит? 😂
@johndeere2254
5 ай бұрын
Лайк и комментарий в поддержку канала! Классная задача, замечательный гость! Интересно было бы посчитать возможные разводы в других азартных играх? Например красное-красное в картах на 36 или на 54 карты.
@panfilovandrey
5 ай бұрын
Очень интересная задачка. Побольше таких!
@kagegakurenokuni
5 ай бұрын
как человек, получивший экономическое образование, я пользуюсь для решения таких задач следующим признаком: если тебе предложили играть в это на улице, значит это проигрывает. не глядя решение савватеева, мой ответ: два орла проигрывают орлу-решке. UPD: савватеев тоже это понял...
@JPuniendi
5 ай бұрын
да тут без экономического образования, допетрить должно! что тебе какой-то посторонний предлагает поиграть за бабки с неким выигрышем, при этом, у вас устные договоренности... тут в реале с юрлица по суду и приставами не вернуть назад свои, не то что он еще сверху должен -))
@kagegakurenokuni
5 ай бұрын
@@JPuniendi по идее - должно. но экономическое образование позволяет допетрить еще и до следующего: раз люди этим занимаются, значит это работает достаточно часто, чтобы приносить доход.
@JPuniendi
5 ай бұрын
@@kagegakurenokuni если это работает, значит люди из мвд плохо работают... это мошонки и им место в тюрьме!
@SergeyMX
5 ай бұрын
Савватеев не только понял, но ещё и доказал это!
@AntiBandera
5 ай бұрын
это не решение задачи ...решение задачи это строгое математическое доказательство а не ваши интуитивные прикидки. У вас плохое образование если вы это не понимаете.
@stanislavvangelov9753
2 ай бұрын
Ничего не понял, но искренне радует с каким азартом и воодушевлением математик занимается математикой 🤓
@SiLiKhon
5 ай бұрын
Удивительно, но если решать "в лоб" (выводить вероятность выигрыша на шаге n), то вылезает последовательность Фибоначчи (для варианта "оо"). Конкретно, P(n) = fib(n-1)/2^n. Среднее для такого распределения действительно равно 6. Для варианта "ор" распределение P(n)=(n-1)/2^n, среднее 4.
@user-uu6jp8lu7l
4 ай бұрын
Спасибо за видео! Очень интересно!
@MpCEMEHOB
5 ай бұрын
Мне кажется для перевода с математического на русский не хватило одной фразы: НЕ выигрышный вариант последовательности О при втором броске (выпадение ОО вместо ОР) автоматически начинает новую выигрышную последовательность. При игре за «ОО» или «РР» проигрышный вариант возвращает нас в начало игры.
@user-hy3pj3yp9w
5 ай бұрын
Да, тоже к этому пришел. Допустим, последней выпала О. Тогда при игре за ОО выпадение Р возвращает нас к началу, а при игре за ОР выпадение О не меняет матожидание. Это гораздо лучшее объяснение, чем то что разные выпадения ОО не могут интерферировать: разные выпадения ОР тоже не интерферируют вообще-то
@DarkCooder
5 ай бұрын
Более того, как сказал Алексей в самом начале, выйгрышный вариант тоже возвращает в начало игры. Так что мат. ожидание для ОО и РР будет не 6 а 8. Мат. ожидание 6 это при условии что ООО будет зачитываться за 2 выйгрышные комбинации.
@nazin.s
5 ай бұрын
спасибо, теперь понял
@skibaa1
5 ай бұрын
@@DarkCooder нет, 6 это если ОО обнуляет игру и за следующим одиночным О нет выигрыша. Не верите, сделайте симуляцию, чего спорить?
@_roket
5 ай бұрын
О каком мат ожидании можно говорить, не имея статистики по монете? то что 1/2 это понятно, но дальше эти вероятности нельзя складывать. Ровно с вероятностью 1/2 выпадет и два орла и три и десять. Если монета идеальна и бросок идеален, то подсчет вероятности в такой истории это шизофрения математики. Вероятность работает там где есть статистика. Вероятность то виртуальную высчитать не сложно, только к реальности она не будет иметь никакого отношения.
@Snowleopard-Bars
5 ай бұрын
Шикарно!
@user-kr5bq5yw9y
5 ай бұрын
Очень приятно было увидеть вас в СПб!!
@lk1790
5 ай бұрын
дело не в бросках, а в том, что за карманами следить надо в это время, а не комбинацию по теории вероятностей вычислять
@KanstantsinSudzilouski
3 ай бұрын
шикарно спасибо за задачу!
@Nubokon
5 ай бұрын
Тут вообще всё просто - если тебе предложили на улице поиграть на деньги - ТЫ ТОЧНО ПРОИГРАЕШЬ! Безо всякой математики и теории вероятности это ясно ))
@vadim32
5 ай бұрын
Алексею пожелаю много тепла, и воздержаться от холода до полного выздоровления. Задача. За бросание монеты плата 1 рубль. Когда выпадает два орла подряд, выигрыш 5 рублей и переход в начало игры. Мне понравилась задача тем, что она выявляет умение применять стандартные методы. Люблю такие, которые вырабатывают навыки действовать по шаблону, а не искать хитрое решение из-под выверта. Не люблю цирковые трюки на быстрые решения. Предпочитаю ясность и последовательность. Есть 4 состояния и 4 вероятности находиться в одном из этих состояний. P0= {предыдущий-ОРЁЛ, текущий-ОРЁЛ} - выигрыш P1= {предыдущий-ОРЁЛ, текущий-РЕШКА} P2= {предыдущий-РЕШКА, текущий-ОРЁЛ} P3= {предыдущий-РЕШКА, текущий-РЕШКА} - его также можно принять за начальное состояние. Если составить граф переходов из одного состояния в другое, то получим систему уравнений, каждое из которых есть вероятность попадания в текущее состояние из возможных предыдущих состояний. P0=P2/2 - единственный способ попасть в состояние P0 это выйти из P2 с орлом. P1=P2/2 - единственный способ попасть в состояние P1 это выйти из P2 с решкой. P2=P1/2+P3/2 - два способа попасть в P2, из P1 и P3 выйти с орлом. P3=P0+P1/2+P3/2 - три способа попасть сюда: из состояния выигрыш, а также из P1 и P3 выйти решкой. Ещё добавляем сумму всех вероятностей P0+P1+P2+P3=1+P0 так как в течение одного хода система находилась в двух состояниях P0∩P3=P0, эти состояния пересекаются и пересечение равно P0. решаем, получаем P0=1/6 P1=1/6 P2=2/6 P3=3/6 отсюда в состоянии P0 средний выигрыш (+5-1)/6 остальных состояниях средний выигрыш -5/6 В среднем получаем -1/6 рубля за шаг. Игра в ноль получается при выигрыше 6 рублей вместо 5.
@papayka7166
5 ай бұрын
Очередная база от Поступашек.
@user-kl1pu9ws1o
5 ай бұрын
Для полноты картины не хватает только рассмотрения правил, когда выпадение ОО не влечёт обнуления выигрыша для ООО, чтобы убедиться, что при таких правилах среднее время ожидания выигрыша снова равно 4 броскам.
@user-ir4il5en4o
5 ай бұрын
не очень понимаю всей этой темы, ведь тут простая игра, придуманная просто с элементарной темы есть последовательность 1, 1\2 1\4, 1\8 за каждую есть цена и суммарный выигрыш, вы всё усложнили очень сильно, и да есть обнуление игры после каждого выигрыша
@romanapanovich5267
2 ай бұрын
@@user-ir4il5en4o грубо говоря, ОР и ОО отличаются тем, что если мы ожидаем ОО, то ОО - получаем +1 очко и уходим в начало алгоритма ОР - уходим в начало алгоритма а если мы ожидалем ОР, то ОО - уходим НЕ В НАЧАЛО алгоритма, а просто на шаг назад (у нас О уже есть, осталось дождаться Р) ОР - получаем +1 очко и уходим в начало алгоритма. Следовательно, в 1/4 случаев мы экономим один ход для ОР, а для ОО соответствующего поворота событий нет. Отсюда и выпадение ОО реже, чем ОР (если обнулять игру). Но вот количественно это посчитать мне сложно. Ребята говорили про мат.ожидание - я уже подзабыл эту тему, но так - на пальцах - да, надо оценить именно мат.ожидание. За каждый ход игрок платит 1 рубль. Если мат ожидание больше или равно 5, то играть нет смысла. Если меньше, то в среднем потратив 5 рублей он будет получать больше, потому что в среднем, чтобы отбить эти 5 рублей, ему понадобится менее 5 ходов, а значит, в итоге, он будет в выигрыше.
@morboannihilator2722
5 ай бұрын
В последовптельности подбрасываний случайно выбраем бросок. Вероятность выпадения в нём Решки 1/2, вероятность выпадения перед этим Орла тоже 1/2. Следовательно, вероятность ОР комбинации 1/4. Вероятность выпадения в броске Орла 1/2, вероятность выпадения перед этим Орла тоже 1/2. Следовательно, вероятность ОО комбинации 1/4. Но! Нужно вычесть вероятность того, что на -2 шаге также выпал орёл, так как это событие обнуляет результат ОО на последнем шаге. Аналогично, нужно прибавить вероятность того, что на -3 шаге также выпал орёл. Аналогично, вычесть верояность того, что на -4 шаге также выпал орёл. И т.д. В итоге, вероятность выпадения комбинации ОО с обнулением игры после выигрыша равна: 1/4 - 1/8 + 1/16 - 1/32 + 1/64 ... = 1/6
@EvgenyChannel
5 ай бұрын
А когда ожидаешь набор из трёх О/Р там вообще циклы появляются. То есть можно попросить противника выбрать себе комбинацию (например ОРО) самому выбрать ООР и (математически) ожидать, что ты выиграешь. (Возможно с примерами напутал, книгу про это читал лет 30 назад, то ли Романовского, то ли "Программирование игр и головоломок", то ли ещё где-то, но сейчас с ходу не нашел)
@druha.s
5 ай бұрын
Если видишь лохотрон,то это может означать только одно, что его организаторы ещё не успели забрать твои деньги
@mykraft5074
5 ай бұрын
Ничего не понял, но очень интересно)))) пересмотрю
@fregatify
3 ай бұрын
Учёные проводят эксперимент на выживаемость. В отдельных комнатах запирают инженера, физика и математика. В каждой комнате стоит закрытый сундук с едой, ключей нет. Через неделю приходят с проверкой. У инженера сундук открыт, а сам он сыт и доволен - показывает гвоздь. - Вот, сделал из гвоздя отмычку, открыл замок. Заходят к физику. Сундук разнесён в щепки, физик тоже сыт и доволен - показывает листок с расчётами: - Рассчитал, где у сундука слабое место, стукнул, он и рассыпался. Заходят к математику. Сундук закрыт, пол и стены исписаны формулами. Злой отощавший математик ходит взад-вперёд и бормочет: - Так, попробуем рассуждать от противного. Предположим, сундук открыт, предположим, сундук открыт…
@ktotut5378
5 ай бұрын
Первое, что в голову пришло - на серии из 5 бросков для выигрыша на ОО должно выпадать минимум 4 орла и вероятность выпадения орла и решки 50/50 как-то не ложится. Для ОР мы ближе к 50/50.
@ZennoPosterTutorial
5 ай бұрын
Чтобы были одинаковые шансы, нужно чтобы было всегда 2 броска (условно как по 2 карты раздают). Если комбинация ОР или ОО не выпала, то снова 2 броска. А если это переходит в серию бросков, тогда конечно шансы будут не равные.
@fromislineage2847
2 ай бұрын
Ну если нам надо ОР и первая комбинация из двух бросков допустим ОО, вторая РО. Это 4 броска, но мы получили нужную комбинация за 3 броска, так тогда четвертый бросок бесполезен, и какой смысл его учитывать
@ZennoPosterTutorial
2 ай бұрын
@lineage2847 дак в этом же и суть задачи. Если бы было только 2 броска и они не участвовали бы в цепочке, тогда шансы были бы равны. А вы говорите про ОР, который находится в середине цепочки. Я же говорю о том что никакой цепочки быть вообще не должно (то есть мы говорим - вот сейчас бросаем 2 раза и на этом стоп. Потом снова обязательно бросаем 2 раза и стоп. И смотрим комбинации только из этих 2 раз. Вот тогда вероятности будут одинаковые и для оо и для ор и для ро и так далее.)
@fromislineage2847
2 ай бұрын
@@ZennoPosterTutorial ааа Ну в таком случае тогда да
@fromislineage2847
2 ай бұрын
@@ZennoPosterTutorial ааа Ну в таком случае тогда да
@MrArtSax
2 ай бұрын
А в условии задачи это есть?
@warygg
4 ай бұрын
Чисто интуитивно можно посчитать, что для броска ОР нужно в среднем 4 попытки, а вот в случае ОО в половине случаев дальше выпадает решка и мы "теряем" одну "победу", а в половине - все идет по плану. Потеря каждой второй победы означает 8 попыток вместо 4 в половине случаев, т.е. наше матожидание должно быть ровно посередине между 8 и 4, что равно 6.
@Slava_Severny
3 ай бұрын
Какая все-таки красивая наука, эта математика! Любимый (наряду с физикой, но ведь физика в 6 классе начиналась) предмет был в школе.
@Investormax
5 ай бұрын
Задачка. Берем стандартную ( без подвоха) монетку. И выбрасываем ее например три раза ( можно и 4 или пять, но сложнее) подряд именно тем, что закажет оппонент. Например три раза подряд решки. А для чистоты картины оппонент сам бросает монетку. И монетка выпадает так как заказано. Профит.)))
@fedorvedernikov6223
5 ай бұрын
Тоже решил задачку, расписав вероятности для последовательности из 3 бросков там очень наглядно видно, что вероятность "успеха" для ОР 1/2 и при этом 1/2 сохраняется на 4 бросок для тех комбинаций которые не дали выигрыша успешными для ОО будет только 3/8 и 4 бросок станет удачным тоже только в 3/8 случаев Федору Владимировичу Петрову - привет, сдавал ему когда-то давно задачи в 239
@user-nm9vm4cs8l
3 ай бұрын
Можно взять EXCEL и решить для 5-и бросков, или, если не лень, для 6-и. Тоже результат такой же - ОО и ОР выпадают примерно с частотой (N - 1) / 4 (Для 5-и бросков выходит ровно в 32 случаев из 32 вариантов), но ОО - только когда ООО считается двумя ОО. А вот если ООО считать одной ОО, то мы насчитаем значительно меньше выпадений А вот если написать программу, то можно и для 15-и бросков посмотреть, но математика уже всё разрешила)
@Vlad_4572
2 ай бұрын
@@user-nm9vm4cs8lя взял монету, кидал её по 20 раз 3 раза и вот нифига не получается, как тут все пишут. В каждой последовательности, разная вероятность.
@user-jd6uz5si2f
5 ай бұрын
Агонь!
@Blazercio
Ай бұрын
Я продолжил цепочку с разветвлениями. Из 60 вариантов 10 ОО и 15 ОР. То есть 1/6 и 1/4. Получилось даже быстрее, чем сложнвми формулами. Но когда нибудь, мне придется в них разобраться, плтомучто рисунком моюно сделать лишь очень малую часть. К тому же очень повезло, что я взял нужное колличество этих развилок
@user-nm9vm4cs8l
5 ай бұрын
У меня получилось по сути то же самое, что у вас, но по другому: "ОР" встречается с частотой (N - 1) / 4, где N - число бросков монеты. А "ОО" - (N - 1) / 6. То есть играть не выгодно с "ОО". Как я это получил. Если N - число бросков, то у нас есть N - 1 соседствующих пар двух результатов, которые в общем случае можно рассматривать произвольно независимыми. Нам не надо рассматривать связи между соседними парами в этом случае. Потому что каждая из взятых произвольно пар последовательности - всегда и равновероятно может оказаться любой (По крайней мере при N, стремящимся к бесконечности так запросто). Поэтому ситуация "ОР" будет встречаться нам при таком подходе просто каждый 4-й раз, то есть с частотой, стремящейся к (N - 1) / 4. Если же мы берём пару "ОО", то только первой шаг будет такой же - мы получаем шанс, что пара будет нам нужная: (N - 1) / 4. Но вот дальше интересно - мы обязаны будем выкинуть половину из найденных пар - тех, что перед собой тоже имеет "О", потому что это значит, что это "ООО", и наши вторая О с третьей О пару не образуют. Но это только начало - из этой выкинутой половины мы должны будем вернуть обратно тоже половину, для случая, когда наша "ОО" - это конец последовательности "ОООО". Из этой выкидываемой половины мы снова выкидываем половину для случая "ООООО" и так далее. Получаем бесконечную сумму ряда -1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16 - 1/32..... А она равна -1/3. Поэтому из числа найденных нами на первом шаге "ОО", то есть (N - 1) / 4. Надо выкинуть треть всех комбинаций. И останется (2 / 3) * ((N - 1) / 4) = (N - 1) / 6. Вот так. Все совпало) Еще интересный вывод - частота выпадения ОО в случае, если ООО можно считать двумя выигрышными комбинациями, то есть без прерывания последовательности - ровно такпя же, как у "ОР". Я даже проверял на бумаге для пяти бросков - выходит 32 возможных комбинаций и в них как раз 32 победы и для "ОР", и для "ОО" без прерывания последовательности, то есть в среднем одна победа на 5 бросков. Это также будет минимальным числом бросков для того, чообы в этой игре выйти в ноль по выигрышу (в среднем). Вы можете тоже посчитать и проверить. Для трёх бросков, наример и ОР и ОО встретятся 4 раза в 8 возможных комбинациях, это даже в уме можно прикинуть. Удивительно) А вот ОО с прерыванием в трёх бросках встретится всего 3 раза в 8 возможных комбинациях
@user-gx3rx8wn4n
5 ай бұрын
У вас ошибка
@kfehfbhfhjvg6
3 ай бұрын
@@user-gx3rx8wn4n Не читал лень но однозначно ошибка.
@Klivih
3 ай бұрын
@@kfehfbhfhjvg6тоже , не учтены когда обе монеты станут на ребро
@user-gx3rx8wn4n
2 ай бұрын
@@kfehfbhfhjvg6 ошибка в другом и она очевидная
@romanapanovich5267
2 ай бұрын
всё рассуждение неверно. У вас нет (N-1) случайных пар, не связанных друг с другом. Если первая пара ОР, то вторая, которая состоит из второй монеты первой пары и из третьей монеты - никак не может иметь вероятность 1/4 для ОР - вероятность равна нулю в этом случае. Такие рассуждения допустимы, когда речь об N-1 случайных не связанных событиях, а в данном случае - нет. Что касается ООО - это общее заблуждение многих тут (и Савватеев тому виной). Да, в этом и кроется подсказка к разгадке. Но проблема НЕ в том, что при ООО мы якобы теряем одну пару ОО из-за того, что игра начинается с начала. Ведь во-первых, одну 5р мы таки получаем, а во-вторых, надо сравнивать с игрой в ОР - и там точно так же не существует комбинаций из трех бросков, которые бы давали игроку два раза выиграть. Разгадка тут, если "на пальцах" в том, что ОО - для игрока ОР отбрасывает его только на один ход (следующим ходом может выпасть Р, и он выиграет) а ОР - для игрока ОО отбрасывает его на два хода (ему снова нужно минимум два броска, чтобы выиграть) Вот отсюда и разница в мат. ожидании. А численно её продемонстрировал Савватеев. ООО - да, это подсказка как бы, но ключ не в ООО, а в ООР. Именно комбинация ООР подсказывает, где игрок "ОР" получает преимущество над игроком ОО. Комбинация ООО не несёт никаких потерь для игрока ОО. Более того, эта комбинация (ООО) даже выгоднее для игрока ОО, потому что следующим ходом может быть Р или О - соотв. ОООО и ОООР - если мы играем в ОР, то мы получим только 5р, а если в ОО - то 10.
@vinfdsc
5 ай бұрын
Чтобы решать задачу, нужно сначала нормально её поставить. А здесь всё видео решается задача, в которой не ясна постановка.
@user-js7xr5hk5k
5 ай бұрын
Как приятно мозгу так решать задачки! Мозгу прямо нетерпится еë решить, ощющение будто подарок разворачиваешь.
@TheEugenevl
4 ай бұрын
кстати если кидать сразу две монеты то можно здорово улучшить результат
@nikolaykazakov1454
5 ай бұрын
Самые лучшие юристы это люди, разбирающиеся в математике. Математика - основа логики иицарица наук
@victoradamenja9032
2 ай бұрын
Самые лучшие юристы это наглые лжецы
@baxai_
4 ай бұрын
Прикольная задача) Приятная ностальгия по университетскому терверу)
@DarkCooder
5 ай бұрын
Ну для того чтобы допереть до такой аферы не обязательно считать мат. ожидания, можно просто в эксельке эмпирическим путем заметить такую закономерность на рандомных числах.
@Svennko
5 ай бұрын
Да все просто, развели тут... Мат. ожидание прибыли за бросок -- 1 * 3/4 - 5 * 1/4 = -2/4 = -1/2. Тут думать не надо, тут надо сразу отказываться от практически гарантированной убыли средств на продолжительной серии бросков, и соответственно тем более гарантированной, чем длиннее серия...
@dmitryts1257
5 ай бұрын
Огонь!
@AbDmitry
5 ай бұрын
Глубокоуважаемые Михаил Абрамович и Алексей Владимирович! Благодарю за прекрасную задачу, действительно очень полезно, особенно если живешь в Питере! Есть еще одно неплохое объяснение, для тех кто заинтересовался цепями Маркова. kzitem.info/news/bejne/jmOj3otpo3adeqAsi=WTm6JNYHlduI42A1 Успехов вам и низкий поклон
@arthurdamberg9854
2 ай бұрын
Главное за карманами следить, пока на бросок монетки смотришь)
@sergeyozornin9758
4 ай бұрын
задача огонь, эмоции Алексея тоже огонь )
@andreynakonechnyy757
5 ай бұрын
Попытался объяснить в первую очередь себе ) Рассчитаем мат ожидание количества бросков, чтобы получить О (или Р). м = 0,5*1 + 0,5*(1+м) - с вероятность 0,5 мы получим О за 1 бросок + с вероятностью 0,5 сделав 1 бросок мы не получим О и начнем всё с начала, т.е. опять м бросков. Отсюда м = 2. Запомним, пригодится. Ситуация, когда выигрыш ОР. После 2-х бросков возможны ситуации: ОО, ОР, РО и РР. Посмотрим какое минимальное количество бросков нужно сделать, чтобы еще раз получить ОР. ОО - 1 бросок, ОР - 2 броска, РО - 1 бросок, РР - 2 броска. Ситуация, когда выигрыш ОО. После 2-х бросков возможны ситуации: ОО, ОР, РО и РР. Посмотрим какое минимальное количество бросков нужно сделать, чтобы еще раз получить ОО. ОО - 2 бросок, ОР - 2 броска, РО - 1 бросок, РР - 2 броска. В этом суть отличий этих двух стратегий. Рассчитаем мат ожидание количества бросков чтобы получить ОР. м = 1/4*2 + 1/4*(2 + м) + 1/4*(2 + 2)*2, где: 1/4*2 - с вероятность 1/4 получим сразу ОР + 1/4*(2 + м) - с вероятность 1/4 сделаем 2 броска, получим ОР и начнем всё сначала, т.е + еще м бросков + 1/4*(2 + 2)*2 - с вероятность 1/4 сделаем 2 броска, получим ОО или РО и нужно сделать еще 1 бросок чтобы получить Р и выигрышную ситуацию. А получить Р (или О) это м = 2 (считали в самом начале). И таких ситуаций 2, поэтому умножаем на 2. Отсюда м = 4. Рассчитаем мат ожидание количества бросков чтобы получить ОО. м = 1/4*2 + 1/4*(2 + м)*2 + 1/4*(2 + 2), где: 1/4*2 - с вероятность 1/4 получим сразу ОО + 1/4*(2 + м)*2 - с вероятность 1/4 сделаем 2 броска, получим ОР или РР и начнем всё сначала, т.е + еще м бросков. И таких ситуаций две, умножаем на 2. + 1/4*(2 + 2) - с вероятность 1/4 сделаем 2 броска, получим РО и нужно сделать еще 1 бросок чтобы получить О и выигрышную ситуацию. А получить О (или Р) это м = 2 (считали в самом начале) Отсюда м = 6.
@user-ei6rd7ei7x
5 ай бұрын
Это цепи Маркова. Для ОО: пусть состояние 0 - нет О на конце, состояние 1 - одна О на конце, состояние 2 - две О на конце (финальное). Матожидания времени достижения состояния обозначим A, B. A=1+A/2+B/2, A=B+2. B=1+A/2, A=3+A/2, A=6. Теперь для ОР аналогично определим состояния (состояние i - первые i букв ОР совпадают с последними i буквами последовательности, но первые i+1 букв ОР уже не совпадают с последними i+1 буквой последовательности), тогда A=1+A/2+B/2, A=B+2, B=B/2+1, B=2, A=4. Значит матожидание времени ожидания ОР меньше, чем для ОО, а т.к. ОО в среднем ждать 6 ходов, то играть не стоит.
@user-zs1ke9kf6v
5 ай бұрын
тоже сразу в голову пришло
@gpucluster3748
5 ай бұрын
Зачем так сложно, это и так понятно, что вероятность выпадения двух подряд одинаковых событий у которых в отдельно взятом случае 50%, будет ниже. А трех еще ниже. И почему не посчитали обычным способом соотношения события умноженного на соотношение следующего события, тоже получится вероятность ~30% по парным броскам , то есть 3раза по два бросить, что будет тех же 6 бросков.
@mega_mango
5 ай бұрын
@@gpucluster3748буквально самый простой способ решения XD. Вообще всегда кекаю с гениев, которые постоянно ищут "самое простое" или "самое быстрое" решение, и по итогу тратят на это больше всего времени. В то время как задача может решаться и "сложным" методом за 5 минут, если найти его сразу а не через пол часа
@gpucluster3748
5 ай бұрын
Не понял смысла, цепи Маркова сложный подсчет , подсчет вероятностей занял меньше минуты и пришел в голову сразу.
@ViLco_O
5 ай бұрын
@gpucluster3748 Цепи Маркова дают универсальное решение, и не требуют рассуждений. В этом смысле они проще. Например, что если разыгрывается не ОО, а ООООООООООО?
@elmaminsk5411
5 ай бұрын
В универе решал эту задачу в общем виде. Ответ таков: Пусть N - это количество возможных независимых равновероятных исходов (иными словами, размер алфавита, для монеток он равен 2), а S - это последовательность или строка, которую мы хотим получить. Тогда ответ (мат. ожидание числа бросков, при котором выпадет заданная последовательность) - это сумма одночленов вида N^k, где k пробегает по всем натуральным значениям, для которых префикс S длины k равен её суффиксу такой же длины. На примере задачи: для последовательности ОР: k = 1 нам не подходит, поскольку префикс длины 1 равен 'О', а суффикс - 'Р'. k = 2 подходит (ОР == ОР). Поэтому ответ: 2^2 = 4 Для строки ОО уже подходят k = 1 и 2, поэтому ответ 2^1 + 2^2 = 6 Более сложный пример: допустим, мы хотим получить последовательность ОРООР. Рассмотрим префиксы и суффиксы строки k = 1: О != Р k = 2: OP == OP k = 3: OPO != OOP k = 4: OPOO != POOP k = 5: OPOOP == OPOOP Как видим, подходят только k = 2 или 5, поэтому ответ = 2^5 + 2^2 = 36. Поэтому если вам предлагают 37 рублей за выигрыш - надо играть :) Ну и напоследок, допустим, у нас не монетка, а кубик, и мы хотим выкинуть последовательность '1212' Здесь префиксы и суффиксы совпадают для k = 2 и k = 4, поэтому ответ = 6^2 + 6^4 = 1332, поскольку у нас возможных исходов уже 6, а не 2.
@ozherednn
5 ай бұрын
Впечатляет. А что за теория лежит в основе, цепи Маркова?
@elmaminsk5411
5 ай бұрын
@@ozherednn По сути да
@panfilovandrey
5 ай бұрын
Вот это да, получается, чем меньше будет повторений, тем меньше нужно бросков? Т.к. N^S у нас будет в любом случае, а вот остальные слагаемые мы сможем исключить. Так? И это интуитивно не догадаешься, кажется, что вероятность одинакова. Класс, спасибо за подробный одвет.
@user-pg3cb2os4e
5 ай бұрын
Привет. Тогда ответ (мат. ожидание числа бросков, при котором выпадет заданная последовательность) - это сумма одночленов вида N^k, где k пробегает по всем натуральным значениям, для которых префикс S длины k равен её суффиксу такой же длины. Это круто, а почему так ? :) где можно глянуть по этому инфу ?
@alexandrdeveloper1242
5 ай бұрын
@@panfilovandreyда почему не догадаешься? Как раз наоборот - обывательская логика может помочь. Явно же что подряд одно и тоже выпадает реже. Для человека который не знает не про цепи Маркова, не вообще тер. вер, но кидал хоть раз в жизни кубик, это очевидно, что выкинуть например 3-3 сложнее чем 3-4 или 3-5.
@andreyrevenko5757
5 ай бұрын
Сломали парням бизнес на дворцовой! =) Задача и особенно решение очень красивое
@alexandrdeveloper1242
5 ай бұрын
Да ну что вы. Кто из тех кто там играет, здесь смотрит? Никто.
@user-ci9bi6so1g
4 ай бұрын
Такая же по сути задача в другой формулировке - найти матожидание времени, которое понадобится муравью, чтобы двигаясь по сторонам квадрата попасть из одной вершины в противоположную, при условии, что ребро он проходит за минуту, а доходя до очередной вершины, он с равной вероятностью идет в любую из сторон. Например, при вершинах ABCD он модет пройти путь ABADABC. Вместо квадрата можно подставить куб, n-мерный случай и далее усложнять в степени своей извращенности
@Gerserh
5 ай бұрын
Красивая задача. Для теории вероятностей особый склад ума нужен. В институте была задачка про лифт, забыл условие, но решения так и не понял. Очень забористая
@user-vt4in5xx2t
5 ай бұрын
Классно! В понедельник буду коллегам на заводе задавать эту задачку, а потом щеголять тем как я ее могу решить!!)) Спасибо вам! (Максим 29 годиков)
@DmitrySkurikhin
5 ай бұрын
Лучше на обеде соточку с каждого выиграть 😂
@MrGoloder
5 ай бұрын
Показал коллегам, все поувольнялись и стоят теперь на площади трех вокзалов как напесточники в 90-е. Теперь работаю один за всех 😢
@alexandrdeveloper1242
5 ай бұрын
Ну тогда посмотрите ещё задачу про третью дверь в интернете. Парадокс Монти-Холла точное название. На это вообще поведётся 90% людей, кто не знает.
@LexxKD
5 ай бұрын
@@alexandrdeveloper1242 а как заработать на монти-холле? там ведь вся фишка в том, что участник отказывается от более выгодного варианта, считая, что выгода одинаковая в обоих случаях. То есть ведущий при "обманувшемся" участнике ничего не получает бонусом.
@eugenius1806
4 ай бұрын
Теория вероятностей, в руках опытных математиков вытряхивает карманы казино, А Ядерная Физика в опытных руках Политиков, вытряхивает целые Государства и Континенты! 😂😂😂😂
@alexanderlit5743
3 ай бұрын
Я в шоке, насколько же интересная и задача!
@Mozgroin
5 ай бұрын
Изящная задачка 👍
@user-oy1xk8uz5h
5 ай бұрын
Крутяк! Какие замечательные мошенники получаются из математиков!
@danil907
5 ай бұрын
Пока не начал смотреть. можно оценить развесовку сторон и намагниченность монеты и сделать выводы...
@optimus6354
5 ай бұрын
TLDR: для ОР нужно в среднем 4 броска, для ОО нужно в среднем 6 бросков Подробнее: Я решал немного по-другому Нам нужно посчитать мат-ожидание выигрыша от одной игры с произвольным количеством шагов. Тогда надо умножить вероятность выигрыша на каждом конкретном щаше с профитом от этого шага. Профит считается просто, G(N) = 5-N, где N это шаг. Вероятность в текущем шаге считается как отношение выигрышных вариантов (S) к общему количеству доступных (T) на каждом шаге после предыдущего. Количество доступных вариантов это всегда T(N) = (T(N-1) - S(N-1)) x 2 - отбрасываем выигравшие варианты, оставшиеся получают еще по 2 равные возможности. Но S сильно отличается, для РО (ОР): S(N) = N-1 - арифметическая прогрессия для ОО (PP):S(N) = S(N-1) + S(N - 2) - последовательность фибоначи Вероятность, что игра НЕ закончится на шаге N это: R(N) = (1-R(N-1) * S(N)/T(N) Тогда вероятность что игра закончится это обратное: P(N) = 1 - R(N) Вероятность выиграть на каждом конкретном шаге (распределение): x(N) = P(N)-P(N-1) Результат с учетом вероятности: M(N) = x(N) * G(N) Считаем численно в таблице. Результат предсказуемый - мат-ожидание для РО (ОР) = 1, для ОО (PP) = -1 Зато дисперсия для ОО (PP) в 5.5 раз выше чем для РО (ОР) Т.е. риск для наперсточников все-таки есть и наверняка они должны его сглаживать обязательным минимальным количеством игр, к примеру больше 20. Термины давно забыл, если что-то напутал - прошу простить.
@OlgaGalanina
4 ай бұрын
Ну ты вумный!
@true_nwn2030
4 ай бұрын
Ты Сава Теев?
@mapofth
5 ай бұрын
Мне сразу вспомнился фильм "Старикам тут не место"
@posmotriach
4 ай бұрын
Шикарно! 20 минут, и ни одного слова со стороны Савватеева о политике!!! Мираж...
@user-ze8hn9lc1m
5 ай бұрын
Какое интересное вступление было )
@gennadiyivanenko3826
5 ай бұрын
Сложно как-то. Исключить количество выпадений О три, пять семь.девять и одиннадцать раз подряд. Получим аккурат одну шестую от количества бросков. ОР будет выпадать в четверти случаев
@user-zq5mm8xv4t
4 ай бұрын
Ничего не понял в формулах, поскольку не брал в руки математику со школы. Но мысль была такая: Вероятность успеха в непрерывном ряду - 1/4, в нем могут встречаться комбинации ООО и выше. Прерывая ряд, заведомо лишаем игрока комбинаций ООО. Т. е. уменьшаем общую вероятность успеха на 1/2 вероятности комбинации ООО в непрерывном ряду (1/2, поскольку в теоретической ООО в итоге пропадает только вторая часть) . Вероятность ООО - 1/8, ее половина это 1/16. Итого: вероятность успеха в непрерывном ряду 4/16 при прерывании уменьшается на 1/16, и становится 3/16. А это меньше 1/5 (3/15). Т.е. да игрока искусственное недопущение комбинации ООО в общем результате проигрышно.
@romanapanovich5267
2 ай бұрын
это неверное рассуждение. Да, вы лишаете игрока комбинации ООО, но вы начисляете ему при этом 5р. Более того, вы должны сравнивать соответствующие случаи для ОР - а их просто не существует - т.е. ОРО или ОРР просто ничего не дают игроку, который играет на "ОР" - точно так же, как игроку, играющему в ОО ничего не дают ООО и ООР. Тут логика немного другая. Дело не в том, что ООО лишает игрока потенциально двух выигрышей по пять рублей, ведь в случае ОР тоже не существует комбинации из трех бросков, которые бы приводили к двум выигрышам. А логика тут вот в чем Если выпала Р - в обоих случаях мы возвращаемся на начало и кидаем заново монету А вот случай, когда выпадает О - интереснее. Допустим, игрок А ожидает ОО, а игрок Б ожидает ОР. Если вторым броском выпадает ОО - то - игрок А получает 5р и возвращается в начало алгоритма. - Игрок Б возвращается на ОДИН шаг назад и ему может хватить одного броска, чтобы получить 5р когда выпадает ОР, то - игрок А возвращается в начало алгоритма (А НЕ НА ОДИН шаг, как было в случае ОО с игроком Б) - игрок Б получает 5р и возвращается в начало алгоритма Т.е. в четверти случаев на "втором" броске игрок Б будет получать преимущество, потому что он будет возвращаться не в начало алгоритма, а на один шаг назад.
@vladimirandreevich
5 ай бұрын
Очень хорошо заходит в 4:20
@alexandrijchuck817
5 ай бұрын
Думаю раньше вьіпадет Савватеев, за украинских детей. Мьі тебя помним...
@user-rb7kr8sw4e
5 ай бұрын
Математик, может и не выдающийся, но телеведущий класс. И Шестёрку Боба ему надо, тогда вообще заходит.
@antongoncharuk9578
5 ай бұрын
ГОСПОДИ, КАКОЙ КАЙФ!!!
@Hasai_Igor
2 ай бұрын
Самая гениальная задача по ТеорВеру!!!
@user-ti3md3bq4w
3 ай бұрын
Я бы упростил вторую часть ролика, где ищем мат. ожидание кол-ва ходов для выпадения ОР. Мат. ожидание кол-ва ходов для посл. ОР: x = 1/2*(1+x) + 1/2*(1+k) . k - мат. ожидание кол-ва ходов для получения Р. Поясняю: с вероятностью 1/2 получаем Р, в таком случае мы не собирали ни части последовательности, как и в начале, но потратили ход, поэтому 1/2*(1+x). И с вероятностью 1/2 получаем О, что является частью последовательности, осталось получить Р, но потратили 1 ход, поэтому 1/2*(1+k). Мат ожидание кол-ва ходов для поиска Р: k = 1/2*(1+k) + 1/2. Поясняю: с вероятностью 1/2 получаем О, тем самым возвращаясь к той же задаче, найти Р, но мы потеряли 1 ход, поэтому 1/2*(1+k). И с вероятностью 1/2 получили Р за 1 ход, значит 1/2*1. Решаем второе(*2): 2k = 1 + k + 1. k = 2 Подставляем в первое(*2): 2x = 1 + x + 1 + 2. x = 4.
@user-ht5yr6sg4j
5 ай бұрын
Да , мне тоже понравилась задачка )) офигенская)
@yahton309
5 ай бұрын
Это же было в аниме "Безумный Азарт" вроде в первых сериях второго сезона. Лайк не глядя! ❤
@tlittle01
5 ай бұрын
Первый бросок, вероятность 1/2 - орел или решка. Выпал орел. Следующий бросок - вероятность 1/2 выиграть. Но если мы не выиграли в этот бросок, то в случае с комбинацией орел/решка мы снова в предвыигрышной ситуации с вероятностью 1/2, а в случае с целевой комбинацией орел-орел нам надо как минимум бросить еще раз, чтобы с вероятность 1/2 перейти в предвыигрышную ситуацию (выпал хотя бы один орел) и сделать еще бросок до выигрыша.
@sasharello
4 ай бұрын
Да, все так. Но чтобы понять на какой приз можно играть а на какой нет - надо матожидание посчитать.
@tlittle01
4 ай бұрын
@@sasharello да. Моего рассуждения достаточно для того, чтобы понять - выпадение комбинаций ОО и ОР неодинаково, следовательно лохотронщики (ого, какая неожиданность) пытаются наипать.
@user-wj7yv7hb6l
5 ай бұрын
Спасибо большое за видео :) Но с такими "товарищами" сразу понятно всё, если они предлагают тебе иной вариант условий игры в отличии от того, который тебя заинтересовал :)Схема простая-замануха,а затем развод.
@kiskasunrise6352
3 ай бұрын
захотелось посчитать и покидать монеты лично. самое интересное то, что орлы выпадали какими то нереальными сериями - 5 из 20 решки, а был случай даже - 3 из 20 решки, а остальные орлы. понимаю, что на длинной дистанции этот показатель сравняется, но все же вышло забавно.
@Bisirsky
5 ай бұрын
Как же он чувствует!
@user-hu6ov6nc5m
5 ай бұрын
Не теория невероятности, а оказывается все продумано. ОО.😂❤
@user-kb3pc9tj6l
3 ай бұрын
Добрый вечер Алексей! А я видел давно интересную игру - это было давно, когда я ещё посещал Москву в 90-х… На доске два параллельных ряда коробок закрывающихся (мыльниц) В каждой мыльнице по кубику (игральная кость) Вы кладёте деньги под любую! мыльницу - там щель была! Доска с закрытыми мыльницами трясётся - потом доска останавливается - коробки в рядах открывается..- у кого больше на кубике- тот выигрывает - в два раза чем поставил, но если ничья - владелец доски забирает деньги из под обоих мыльниц! И владелец доски забирает деньги из под коробки, где на кубике меньше! Там такие обороты денег пошли,.. А потом пришли кавказцы и отняли эту доску!
@ilyin_sergey
5 ай бұрын
Авторам канала: посмотрите задачку «игра в пенни» (придумал один из студентов Конвея). Там имеется прям парадокс пенни, круто!
@Dimonshirson
5 ай бұрын
Так вроде и формула Бернулли для вероятности выпадения комбмнации из 2х сторон за 2 броска вырождается 0,5^2=0.25. Или 1/4. То же самое: вероятность выпадения первой нужной стороны 0,5, вероятность второй нужной сторлны 0,5×0,5=0,25.
@Dimonshirson
5 ай бұрын
Ах тыж нет. Пошёл моделировать численно: РО или ОР ожидание 4, а РР или ОО ожидание 6.
@BBM_new
5 ай бұрын
Кстати на веритасиуме было недавно про 3 броска и как выиграть против любой комбинации которую бы не взял себе противник.
@BBM_new
5 ай бұрын
Даже не верится что это популяризатор. Ну как добрый клоун норм. Видно его желание и хорошее настроение. Но доказательство нарисовав рандомную последовательность (сам придумал сам себя обманул), и просто впердеть дальше "+5" и успокоиться это нечто! Жаль что он не выдал последовательность РРРРРРРР и вердикт, как видите победить невозможно 😂😂😂😂😅
@rafael_abelyar
2 ай бұрын
3:50. Нет, потому что после выпадения решки, нужно сделать 2 броска, чтобы выпала требуемая комбинация.
@DmitriNesterov
2 ай бұрын
РО выпадет раньше. Берём комбинацию любой длительности, сдвигаем вправо и на первое место ставим инвертированный первый символ из исходной строки. Или инвертированный тот, что мы отбросили при сдвиге символ. Тут позабыл. Мне вероятность проще померить, чем рассчитать 😊
@user-rp7pt4cy3l
3 ай бұрын
Задачка интересная конечно. Интересное решение в общем виде получается для n последовательных орлов. И не менее интересное для чередующейся последовательности ОРОРОРОР.... для n элементов в ней.
@kostyazen
5 ай бұрын
эмоции красивые
@suslikey
3 ай бұрын
Тоже сходил за пивом
@Svolo41982
3 ай бұрын
Запилил в Экселе таблицу. При ОР или РО за 1000 бросков всегда + идет от 200 до 300р. При ОО или РР всегда минус. Самый выгодный кон был -65р, самый разорительный -265р
@vikivanov5612
5 ай бұрын
По-моему все элементарно. Есть 3 исхода. P (с вероятностью*2), ОО и ОР. Итого 6 бросков по рублю, а вознаграждение только в одном исходе, 5 рублей. Во втором случае такой подсчет приводит к бесконечному ветвлению вариантов после ОО, то есть здесь матожидание лучше, но точно подсчитать сложно. Проще понять, что вероятность равна вероятности встретить ОР в случайной последовательности на любом месте, то есть 1/4.
@Postupashki
5 ай бұрын
А по вашему исхода РР нет?) Если так смотерть, то у вас РР, ОР, РО, РР
@vikivanov5612
5 ай бұрын
@@Postupashki нет, конечно. Игра состоит из отдельных независимых актов, причем в случае варианта ОО (с наградой за ОО) акты конечны и очень просты. Акт заканчивается после выпадения Р или ОО. После того, как об этом специально сказали (применительно к случаю ООО), все резко упростилось, поскольку рассматривать бесконечную последовательность стало не обязательно.
@anatoliyproskuryakov9406
5 ай бұрын
@@Postupashkiтоже кажется, что можно как-то проще. Для случая ОО, если он не выпал за два броска, то третий бросок может принести удачу только в одном из трёх оставшихся РО (РР и ОР мимо). Для случая ОР, если он не выпал за первые два броска, третий бросок может принести удачу уже в двух случаях из трёх РО и ОО (РР мимо), Причём, если выпадет в третьем броске О, то мы в этом случае не обнуляемся и ждём Р. А вот в случае с ОО, любая Р уже обнуляет и минимум два броска надо.
@MrGoloder
5 ай бұрын
@@vikivanov5612Ошибка. Акт НЕ заканчивается после выпадения Р.
@MrGoloder
5 ай бұрын
@@anatoliyproskuryakov9406Прикол в том, что именно такие уравнения в ролике и были составлены. Если не понял что тут происходило, то постарайся понять.
@user-gh1ub4jx4h
5 ай бұрын
а в след фильме МА расскажет как НКВД поспособствовали формулированию проблемы суммы квадратов после проверки документов и заключения в сизо
@alexaimko9332
5 ай бұрын
У меня остался вопрос) А если бы на этом раунд не заканчивался? Ну выпало ОО - получил деньги, сохраняем последнюю выпавшую монету и добавляем к ней ещё одну, опять О? Ещё выиграл и т.д. Короче говоря, если мы ООО считаем за 2 побелы. То тогда вероятности одинаковые?)
@user-vs0s1su4ka
5 ай бұрын
Расскажу парадокс. Поспорили 2 игрока: они подбрасывают монетку пока не выпадет ОР или ОО, - если выпадает ОР, то побеждает первый, а если ОО, то второй. Мат ожидание количества бросков до появления ОР равно 4, а мат ожидание кол-ва бросков до появления ОО равно 6. Отсюда кажется, что у первого больше шансов на победу: комбинация ОР в среднем выпадает раньше. Но в реальности происходит следующее. Пока выпадают решки все скучают, как только выпал орел, всё внимание на монетку, следующий бросок определит победителя спора. С вероятностью 1/2 выпадет Р и победит первый и с вероятностью 1/2 выпадет О и победит второй.
@skibaa1
5 ай бұрын
в этом случае надо предложить другую игру: вы выигрываете если первым выпадает ОО, а я выигрываю если первым выпадет РО. Сыграем?
@user-vs0s1su4ka
5 ай бұрын
@skibaa1 Нет)
@alexeyshiryaev2906
4 ай бұрын
Не знаю насчет матожидания. Но эксперименты показывают (на миллионы бросков), что фактическое ожидание для любой последовательности из двух бросков в этой игре = 6. Поэтому их логика нелогична
@sasharello
4 ай бұрын
@@skibaa1 это получается еще более жесткая игра ... там хотя бы 4 к 6 шансы, а тут 1 к 3
@skibaa1
4 ай бұрын
@@sasharello ну так чего мелочиться :)
@gravity102
4 ай бұрын
Сложно укладывалось решение в голове. Чужие комментарии особо не помогли, пришлось написать программу и нарисовать дерево, чтобы самому убедиться. Обьяснение без цифр, больше для понимания сути явления. Во-первых нахождение требуемой последовательности сбрасывает накопившуюся последовательность. Во-вторых для решения нужно учитывать предыдущий бросок. Если предыдущий бросок Р, то поведение идентично отсутствию предыдущего броска - считаем на момент начала текущего броска последовательность сброшена. Если предыдущий бросок О, то в случае ОО текущий неблагоприятный бросок сбрасывает последовательность. Если предыдущий бросок О, то в случае ОР текущий неблагоприятный бросок ничего не делает. Таким образом для ОР мы можем между первым и вторым символом подставлять сколько угодно неблагоприятных символов (ООР, ОООР, ООООР), тогда как для ОО так не работает (ОРО, ОРРО, ОРРРО). Количество остальных комбинаций идентично. Возможные выигрышные комбинации с лимитом в 3 символа: ОО: ООО, ООР, РОО; ОР: ООР, ОРО, ОРР, РОР;
@asic3227
5 ай бұрын
Забавно. Но проще считать так: у нас бесконечная бинарная последовательность. В ней ровно 1/4 доля вхождений 00, когда мы получаем деньги. Ровно 1/8 доля 000, когда два 00 совмещены и за одно из них мы денег не получаем. Ровно 1/16 доля 0000, когда у нас там совмещены два 000 и мы в предыдущем предложении зря дважды посчитали потерю: деньги мы таки не получаем не два, а один раз, то есть "виртуально получаем" деньги. И так далее. Таким образом у нас бесконечная геометрическая прогрессия с первым членом 1/4 и показателем -1/2, сумма равна 1/6. Подстава крутая и изящная. :)
@whoareyouqqq
5 ай бұрын
Было 5/4 доходность, стала ~5/6 решается и без этих формул если честно, очень интуитивная задача
@user-ie1ys1yo8u
2 ай бұрын
Есть ещё такая штука, если монетку кидать например решкой вверх, то орел будет выпадать в 2 раза чаще, ну и на оборот соответственно
@user-ts8wv6jh9r
3 ай бұрын
10:50 Не определены условия выхода, оэбаза 4 броска, 5/4 выйгрыш. Алгоритм: выйграли, завершаем. Иначе если текущее состояние может привести в выйгрушу на следующем шаге играем. Иначе завершаем. и так пока не разбогатеем. Будет больше 5/4
@_Kio_
5 ай бұрын
Решение очень простое. В начале последовательности идёт N решек, где N может быть равно 0, их просто пропускаем. Затем идёт орёл. А затем с шансом 50 на 50 орёл или решка. Значит шанс что первой будет последовательность OP 50%. Для ОО тоже 50%. Теперь посчитаем сколько в среднем бросков дадут одну победу. Возьмём всю длинную линию бросков и разобьём на пары. В четверти таких пар мы получили победу. После этого вновь разобьём на пары, пропустив первую монету. Поскольку все пары независимы, последовательность тоже получится случайной и мы вновь получим победу в половине пар. Итого 1 победа на каждые 4 монеты.
@Postupashki
5 ай бұрын
Для ОО считать интереснее)
@Strelok71rus
5 ай бұрын
@@Postupashkiможете пожалуйста пояснить, почему Вы предложили хитрецам сыграть с вариантом выигрыша РО, а не ОР? Если я не идиот и мы возвращаемся к ситуации, когда ряд бросков не разрывается "новой игрой", то нет никакой разницы, какая комбинация ОР или РО. Единственное предположение, что Вы и хотели предложить им их же заманушный перевернутый вариант, равнозначный ОР?
@alexeyshiryaev2906
4 ай бұрын
Откуда вы взяли, что итого 1 победа на каждые 4 монеты? Вы забываете, что мы кидаем одну монетку, а не 2 сразу. По условиям задачи человек платит за каждый бросок монеты, а не за 2. Вы не сможете получить последовательность из двух бросков, кинув монетку 1 раз. То есть в начале игры при сбросе последовательности в случае победы мы каждый раз бросем одну монетку и тем самым получаем еще 2 варианта: "o" и "p". Вы сами пишите, по ходу рассуждений, что победа в четверти пар, но при этом в итоге пишите, что 1 победа за 4 броска монеты. Мы кидаем не пару монеток, а одну. Победа будет каждые 6 бросков монеты при любой последовательности из двух бросков одной монетой.
@alexeyshiryaev2906
4 ай бұрын
@@Postupashki Странные у вас подсчеты, матожидание для любой последовательности из двух бросков будет 6. Вы забыли, что мы кидаем по условиям задачи одну монетку и платим за каждый бросок, а не пары монеток. То есть бросив один раз монетку, мы вообще НИКАК не можем получить последовательность из двух бросков. Для пар монеток матожидание действительно будет 4.
Пікірлер: 801