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トポロジーの舞台「位相空間」とは?
Күн бұрын
トポロジーの舞台「位相空間」とは?
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Masaki Koga [数学解説]
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Пікірлер: 35
@MasakiKoga
Жыл бұрын
【訂正補足】 はじめの板書における「定義」 このような性質をもつ関数dを備えた集合を、距離空間と言います。 お詫びして補足します。
@石井三喜男-u9x
9 ай бұрын
😮😮❤😅 15:31 15:31
@nanakadog
Жыл бұрын
みんな大学の数学でイプシロンデルタが出てきて高校数学とは異次元になっただの、線形代数は何の役に立つのか分からなくて付いていけなくなっただの、位相空間になって訳分からなくなっただの、同じようなことを並べ立てる。内容が難しいというより慣れの問題な気がするけどね。慣れるまでに次の単元に行くから内容が難しかったことにされる悲しい悲しい数学。
@hatomatsu
Жыл бұрын
位相さえ分かってしまえば、幾何とか解析がずっと面白くなるんだよな
@田淵隆明
Жыл бұрын
近傍は、neighborhoodの訳が悪く、トポロジーは近さの概念だと嘯く数学科の学生が、京大理学部数学科にもいた。 ドイツ語のUmgebung(取り囲み)のほうが分かりやすい。
@ゆっくり-r8m
11 ай бұрын
なんて分かりやすい説明なんだろう。
@Jinkei2016
Жыл бұрын
この辺の話は経済学で必須なので位相空間論に出てくる概念を解説した動画は増えてほしい。特に理論経済学専攻じゃない経済学生が定義だけをサラッと掴むために勧められる動画のバリエーションが増えると助かる。経済学の教科書や論文を読んでいて急にハウスドルフ空間を仮定されて「なんでこんな仮定するの?」と思いながらなんとなく読み進めてしまっている経済学部生、多そうだし。
@田淵隆明
11 ай бұрын
戦後の数学者は、定義を拡張しておきながら、「広義の距離」と言わずに「距離」と言って開き直るクセがある。そして、他分野の人間が躓くのを見てほくそ笑む悪いクセがある。 これを直さないと、ますます予算を削られる。
@dharmazeroalpha
Жыл бұрын
本も話も分かりやすい。連続性についてのさらに掘り下げた解説も期待しています。
@user-ql3fw7ki8j
Жыл бұрын
どの数学を専門に学べばよいか迷っていましたが、「数学の世界地図」を感謝しながら読んでおります。
@chicha5358
6 ай бұрын
地理の比喩で言うと近傍は「所属地域」みたいなものなんですかね。三重は近畿に属して中部にも属する、みたいな。
@akimitsunagashima1875
4 ай бұрын
高校で超優秀だった人が大学数学の最初わけわからなくて諦めて、でも一念発起して修士博士と進んだ、或いは数学研究者になったと言う話を聞くと、大学数学が最初わけわからないのは普通で、問題は自分がそこからどうするかなんだと勇気が出ますね
@shinichiwada8257
Жыл бұрын
非ユークリッド幾何学についても解説してほしいです!
@おとおと-c8h
Жыл бұрын
いつも動画楽しませてもらっています。 世界地図のサイン本予約しました! 到着が楽しみです♪
@ans.-is-near
Ай бұрын
最後の性質が位相幾何学ののぐにゃぐにゃ同一視につながるのかな?
@salmon_math
Жыл бұрын
近傍の定義の最後の項目は、「境界上に東京駅があるときは近傍とは呼ばない」というのと関係しているのかな
@enmako6827
Жыл бұрын
数学科に入り、位相空間論に入り全くついていけなくなった思い出。
@aa-js5tq
9 ай бұрын
単位は取れましたか?
@enmako6827
9 ай бұрын
@@aa-js5tq どうやって単位取れたか覚えてないですが、何とかギリギリ60点評定でしたw
@aa-js5tq
9 ай бұрын
@@enmako6827 それは何よりですw 自分は現在進行で位相空間苦しんでます😇
@田淵隆明
Жыл бұрын
「近い範囲」というより、「繋がっている(separableではない)範囲」のほうが分かり易いと思います。
@山岸夏子-o6o
9 ай бұрын
『位相一貫性』が必要とされる固定資産税における画地課税について解説を御願いします。地目が山林の筆の平らな部分(宅地の近傍)を一連の宅地として評価され、大損しました😢
@大岩佑輔
Жыл бұрын
最後の説明ちょっと間違っていませんか? ある点xの近傍を連続写像fで送ったらf(x)の近傍になるとは限りません。 f(x)の近傍の逆像がxの近傍になります。
@novelright
Жыл бұрын
ホモロジーの計算大変だったな🥺
@屋敷大和-g8n
Жыл бұрын
距離空間から「基数的距離」を取り除いて順番(序数)だけにした空間、という理解ではだめなのか?
@秋元すでに康-p1f
Жыл бұрын
この定義だと距離は負になることもあるってこと?
@sinxcosxtanx
Жыл бұрын
三角不等式でR=Pとしてみると、距離は非負となることが示されると思います!
@秋元すでに康-p1f
Жыл бұрын
@@sinxcosxtanx 納得です!ありがとうございます.
@わらう袋う
Жыл бұрын
これは数学版予備ノリが誕生しそうな予感
@前田日明-w8u
Жыл бұрын
最初の定義、これに何か足したら距離空間になるの?
@MasakiKoga
Жыл бұрын
説明不足ですね。 このような関数dを備えた集合を、距離空間と言います。 お詫びして補足します。
@前田日明-w8u
Жыл бұрын
@@MasakiKoga 距離空間には暗黙に近傍かどうか関数も備わっているのですか?
@emmc4481
Жыл бұрын
@@前田日明-w8u 近傍かどうか関数はちょっと分かりませんが 距離空間での近傍は Nはxの近傍⇔Nの内部(Nに包まれる最大の開集合)がxを含む として定義されます そしてこの距離空間における近傍は位相空間の紹介に使われたあの3つの性質を満たします なので距離空間は自然に位相空間となります ちなみに距離空間における開集合とは縁(境界)の全くない集合のことです たとえば絶対値によるユークリッド距離d1が入った数直線の距離空間(R,d1)においては、開区間やその合併、数直線などが開集合となります(数直線に縁はないですよね) 点xを含む開集合は自然にxの近傍となります これは距離空間においてはOが開集合であることが内部O^iとO自身が等しいこととして定義されるためです(循環論法じゃないか?→安心してください 距離空間における内部には開集合を用いない別の定義があります)
@前田日明-w8u
Жыл бұрын
@@emmc4481 解説ありがとうございます。 やはり元の問題意識を共有していないと、基礎付けの説明の中に天下りの概念がいっぱい出てきたりして何がしたいのか分からない的な難しさがありますね。
@ワキガンテ
Жыл бұрын
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