Cho phương trình 2x^2+4x-5 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 không giải phương trình tính giá trị biểu thức A = (x1 - x2)^2 -x1(x1 + 2)
Bước 1: Áp dụng định lý Vi-ét
Với phương trình bậc hai ax^2 +bx+c=0 có hai nghiệm x1 ,x2 , định lý Vi-ét cho ta:
x1 +x2 =−a/b
x1.x2 = a/c
Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:
a=2,b=4,c=−5
x1 +x2 =−2
x1.x2 = -2/5
Bước 2: Biến đổi biểu thức A
Ta có:
A = (x₁ - x₂)² - x₁(x₁ + 2)
= x₁² - 2x₁x₂ + x₂² - x₁² - 2x₁
= x₁² - 2x₁x₂ + x₂² - x₁² +x₁(x1+x2)
= x₁² - x₁x₂ + x₂²
= x₁² +2x₁x₂ + x₂² -3x₁x₂
= = (x₁ + x₂)² - 3x₁x₂
Bước 3: Thay các giá trị từ định lý Vi-ét vào A
Nhận xét:
Ưu điểm của cách giải:
Không cần tìm cụ thể các nghiệm x1 ,x2 vẫn có thể tính được giá trị của biểu thức A.
Cách giải này nhanh chóng và gọn gàng hơn so với việc giải phương trình rồi thay nghiệm vào biểu thức.
Ứng dụng của định lý Vi-ét:
Định lý Vi-ét là một công cụ hữu ích để giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai, đặc biệt là khi ta không cần tìm cụ thể các nghiệm mà chỉ cần tính toán các biểu thức đối xứng của các nghiệm.
Tổng kết:
Bài toán này đã minh họa rõ ràng cách sử dụng định lý Vi-ét để giải quyết một bài toán cụ thể. Bằng cách áp dụng định lý Vi-ét, chúng ta đã đơn giản hóa quá trình tính toán và tìm ra được kết quả chính xác.
học trực tuyến,tích cực sáng tạo,luôn tích cực,định lý Vi-et biến đổi biểu thức,A = (x1 - x2)^2 -x1(x1 + 2),học sinh,tin nong,biến đổi biểu thức,tổng và tích 2 nghiệm x1,định lý Vi-et,định lý vi et,bài tập định lí vi ét lớp 9,định lý vi et lớp 9,định lý vi ét toán 9,ứng dụng định lý vi et trong giải toán,áp dụng hệ thức vi ét,toán 9 hệ thức vi ét và ứng dụng,cách giải định lí vi ét,hệ thức vi ét và ứng dụng,Tuyệt chiêu dùng định lý Vi-et biến đổi biểu thức
Негізгі бет #Toan9vao10
Пікірлер