Fantastico video. La matematica è un linguaggio, e come tale ha i suoi formalismi e la sua sintassi. Spesso, come in ogni linguaggio, si fa ricorso ad abbreviazioni o semplificazioni espositive, ma il concetto è invariante. Complimenti!
@mm-qp2pb
Жыл бұрын
Spiegazione perfetta, grazie
@RC-dv7bt
Жыл бұрын
Che 1 diviso 0 non faccia infinito è ovvio e può essere provato sperimentalmente: Se prendo una mela e la divido zero volte (cioè non la tocco), ottengo sempre una mela e non infinite mele. Altrimenti avremmo risolto la fame nel mondo! Quindi, per assurdo, è quasi più vero che 1 diviso 0 faccia 1, piuttosto che 1 diviso 0 faccia infinito. Almeno è "dimostrabile" nel mondo pratico. Questo però crea un piccolo paradosso, perché significa che 1 diviso 1 = 1 nel senso che se prendo una mela e la divido 1 volta (cioè pratico 1 taglio), otterrò due mezze mele che sono sempre una mela intera, solo divisa in due parti. Ma quindi anche 1 diviso 2 = 1, perché se prendo una mela e la divido 2 volte, ovvero pratico 2 tagli, otterrò sempre 1 mela, solo divisa in 4 parti. Mmmmm.... la matematica calata nel mondo reale inizia a diventare veramente strana... 🙃
@lorenzou8036
Жыл бұрын
Non toccare la mela equivale a dividerla in 1 parte, non 0. Dividerla 0 volte non significa dividerla in 0 parti. E il risultato della divisione è la singola parte, non tutto ciò che ottieni: ottieni una mela intera divisa in due parti? Allora 1 diviso 2 fa 1 mezzo, perché ciascuna parte è mezza mela.
@GaetanoDiCaprio
2 жыл бұрын
Bel video! Mi piace molto questo percorso che parte da concetti intuitivi ed elementari ed arriva alla definizione formale di limite. Spero proprio che alla fine molti si sentano "confusi" perché, come dici tu, da quella confusione potrà nascere il desiderio di approfondimento... La conoscenza vera deve passare necessariamente attraverso un po' di "sofferenza". Complimenti, forse uno dei tuoi migliori video!
@ValerioPattaro
2 жыл бұрын
Grazie Gae, i tuoi complimenti sono oro perché ti conosco bene e so che sei un giudice severo 😉
@GaetanoDiCaprio
2 жыл бұрын
@@ValerioPattaro Infatti cerco sempre di trovare "il pelo nell'uovo" 😉 ma questa volta nulla da eccepire. Si vede bene che è un campo (quello dell'analisi matematica) che ti piace... Alla fine nessuno di noi insegnanti può essere un "tuttologo", gli argomenti che ci piacciono di più sono anche quelli in cui diamo il meglio. Bene così!
@canesecco4158
2 жыл бұрын
@@GaetanoDiCaprio Valerio è riuscito a far appassionare un neofita come me, mi viene subito da domandare una spiegazione: se divido per zero il risultato è zero, perché non si può fare?
@toffonardi7037
2 жыл бұрын
@@ValerioPattaro complimenti, vorrei farle una domanda come è possibile che una laureata in matematica possa essere una totale ignorante della fisica più elementare e che oggi inondi la sua pagina Facebook di notizie complottiste, anti scientifiche e superstiziose? parlo ovviamente di una mia ex insegnante di liceo.
@giovannirizzuti6724
2 жыл бұрын
Prof.non ho capito tutta la spiegazione rappresentata,ma una cosa è certa:6:0=a 0.molte grazie,prof.
@EmanuelePaoliniMaths
2 жыл бұрын
Le definizioni, in matematica, sono arbitrarie e si possono giudicare non in maniera assoluta ma in base alla convenienza. L'ambito scolastico utilizza una notazione un po' antiquata (diciamo pre-bourbakista) nel trattare le funzioni e necessita di togliere assolutezza all'operatore di uguaglianza (si definisce il concetto di limite uguale ad infinito senza dare significato al simbolo "infinito"). In realtà si può benissimo dire che 1/0 = oo senza avere da questo nessuna contraddizione: basta essere pronti ad accettare che non tutte le regole algebriche sulle manipolazioni delle operazioni rimangano valide. E' in realtà anche molto utile farlo, in particolare nel campo dei numeri complessi. Si può estendere C (il campo dei complessi) con un punto all'infinito ed ottenere quella che si chiama "sfera di Riemann". Bisogna fare un minimo di attenzione a quello che si può e non si può fare, ma si può guadagnare molto dal punto di vista dell'intuizione. Capisco che uno non voglia definire l'operazione 1/0 perché il risultato certamente non è un numero reale. Però l'idea intuitiva che 1/0 = oo è una idea che tutti i matematici hanno in mente. E visto che si può formalizzare senza contraddizioni e che (con le dovute cautele) può essere utile, penso non si debba dire che è sbagliata.
@phaler0272
2 жыл бұрын
Ottima delucidazione, molte persone accettano l'idea che 1/0= oo basti pensare che molte calcolatrici, soprattutto quelle di alcuni telefoni, calcolano la divisione diviso 0 restituendo oo come risultato.
@max031066
Жыл бұрын
Giusto. E si può anche aggiungere un singolo punto all'infinito all'insieme |R, ottenendo la compattificazione di Alexandrov di |R (o retta proiettiva): in questo ambito, definire 1/0=oo serve ad estendere per continuità la funzione 1/x
@kristianmosele1023
2 жыл бұрын
provate con la calcolatrice del computer.....il risultato è .....NON SI PUO' DIVIDERE PER ZERO!!!!!!!!!
@gigipizzuto4068
2 жыл бұрын
Alle superiori il prof di matematica ci insegnó x/0 (con x diverso da 0) impossibile e 0/0 indefinito.
@giuliopans
2 жыл бұрын
Io avrei fatto vedere il grafico della funzione f(x)=1/(3-x) mostrando l'asintoto verticale: secondo me così è molto più chiaro
@stefanomolinelli1466
2 жыл бұрын
Aggiungerei che è falso in matematica e vero in fisica in quanto in fisica lo zero non esiste. In matematica 1+1 è uguale a 2 in fisica è "circa" 2. E così in fisica non esiste lo zero ma solo più o meno zero e la frazione porterà al risultato di più infinito o meno infinito.
@michelezucchelli6970
2 жыл бұрын
Guarda che 1 fratto 0 fa infinito bigolo. Il ragionamento si che lo puoi estendere basta che fai uno studio di funzione 6/x con x che tende a 0. Vedrai che il limite tende a infinito È il video privo di significato..........ok meno male che sono arrivato a metà video, certo che per come l avevi messa all inizio...
@iutu8235
2 жыл бұрын
Singolarità
@corradofemia6421
2 жыл бұрын
Se ho 2 mele e le divido o le moltiplico per zero, ho sempre due mele! In seconda elementare io scrivevo 2x0=2 e mai nessuno negli anni successivi, compresa l'università è riuscito a spiegarmi come cazzo fanno a sparire le mele!
@mariagesue1342
2 жыл бұрын
Chiaro ed efficace, con un errore di forma che fanno i miei alunni: il limite non è di x ma di y, e lo è se, quando, per x che tende al punto di accumulazione. Si conviene di scegliere la particella "per". Limite della funzione f PER x che tende a c.
@ValerioPattaro
2 жыл бұрын
Vero
@ProfessorZanetti
2 жыл бұрын
una domanda: se 0,9 periodico=1, il limite per x--->1+ di x è comunque uguale a 0,9 periodico?
@1l_moro
2 жыл бұрын
Se 0.9 = 1 Lim per x tendente a 1+ di f(1) = [1/1+] = 1
@ProfessorZanetti
2 жыл бұрын
quindi sì no?
@ValerioPattaro
2 жыл бұрын
Si
@alessandrocoopman9135
2 жыл бұрын
bellissimi i collegamenti con altri video.....
@mci9324
2 жыл бұрын
Attento a non finire sul rogo. ;-)
@andreadinicola29
2 жыл бұрын
Scusa ho sbagliato link, quelli giusti è questo kzitem.info/news/bejne/moh51ZZ_rHuFl4o
@filippo3652
2 жыл бұрын
Io all'inizio pensavo che 1/0= infinito perché avevo ragionato che più dividi un numero per un altro numero più piccolo e più il risultato diventa grande (proporzionalità indiretta) quindi quando arrivi a zero il risultato è infinito
@mci9324
2 жыл бұрын
Fa' attenzione. Corri il rischio di essere troppo intelligente.
@mrheisemberg2
2 жыл бұрын
allora ovviamente anche nelle serie convergenti tipo 1 + 1/2 + 1/4 ..... + 1/2*n dove n=2 il risultato tende a 2 ma non ci arriva mai , non mi dite che non è stato risolto il paradosso di Zenone , Achille e la Tartaruga .
@roccobot
2 жыл бұрын
Credevo di avere già chiari questi concetti ma in realtà un paio di passaggi cruciali erano confusi. Grazie!
@andrea__bernardi
2 жыл бұрын
Video molto bello; potresti trattare 0⁰ ? Ho sentito dire sia che è indeterminato sia che è uguale a 1 e non sono sicuro su quale sia la risposta corretta, grazie
@certosino2267
2 жыл бұрын
0^0= (0^1)*(0^-1)=0*(1/0)=0/0 forma indeterminata.
@1l_moro
2 жыл бұрын
@@certosino2267 è 1, non indeterminata
@certosino2267
2 жыл бұрын
@@1l_moro Se lo dici tu sarà così, e che ti devo dire.
@pietromarra9763
2 жыл бұрын
Se si parla di valori che si avvicinano allo 0 allora è indeterminata.
@anonimosiciliano2032
2 жыл бұрын
Bel video, ma hai commesso un grosso errore, a spiegazione che hai dato è vera per tutti i casi tranne 0/0 che puó benissimo fare 0 (anche se in realtà è una forma indeterminata), se tu hai 0 caramelle e le condividi con zero persone non avrai x caramelle ma ben si 0 caramelle, perchè le caramelle non si possono creare dal nulla Ci farai un video riguardo?
@ValerioPattaro
2 жыл бұрын
0/0 da qualsiasi numero
@BelieveinMe9719
2 жыл бұрын
Diplomato da 30 anni, ma tantissima nebbia in questa disciplina! Grazie per darmi la possibilità attraverso i tuoi video di rivedere tantissimi argomenti visti con superficialità! Complimenti per il canale, ciao!
@t3k084
2 жыл бұрын
Sono l'unico che ha 15 anni e segue video di matematica e sa che la divisione per ZERO non si può fare? p.s. me lo hanno insegnato alle elementari
@ValerioPattaro
2 жыл бұрын
A volte quando si acquisiscono maggiori informazioni si creano dei misconcetti. Quando studierai i limiti di funzione sentirai parlare di "divisione per zero" ma è una cosa completamente diversa, come spiego nel video.
@astropatroldc
2 жыл бұрын
il limite di 1/x con x che tende a zero è uguale a infinito
@you20toob
2 жыл бұрын
Forse rappresentando graficamente una funzione con asintoto e quindi che tende ad infinito si potrebbe anche capire e fare capire melgio concetto di limite
@nicolacocchi6452
2 жыл бұрын
Una domanda: ma se in un esercizio mi uscisse una frazione che ha al denominatore 0 che cosa dovrei fare?
@ValerioPattaro
2 жыл бұрын
Se é una espressione allora il testo iniziale è privo di significato.
@franznarf
2 жыл бұрын
Solo Chuck Norris può farlo
@gdaaps
2 жыл бұрын
Nel campo dei numeri complessi estesi con l'infinito, invece (non ricordo questo insieme come si chiama)?
@stefanolazzarato1754
2 жыл бұрын
allora la tangente di 90 gradi? 1(0?
@bernysaudino668
9 ай бұрын
Infatti si tratta dello studio della convergenza e divergenza, che hanno molte applicazioni come la fisica, elettronica, meccanica ecc. Esempio la Trasformata di Laplace lavora molto su questo, il calcolo degli zeri e poli: per l'andamento in frequenza o anche poli e residui per il calcolo dell'antitrasformata, 1/x in zero ha il polo del primo ordine 1/x in x=0 vale infinito Esempio calcolo dell'antitrasformata di (s+2)/(s²+3s+1) z0+z1=3 z0·z1=1 (z0+z1)/2=-3/2 z0=-3/2+m z1=-3/2-m z0·z1=(-3/2+m)(-3/2-m)=1 9/4-m²=1 m²=9/4-1=9/4-4/4=5/4 ± non serve è superfluo m=√5/2 z0=-3/2+√5/2=(-3+√5)/2 z1=-3/2-√5/2=(-3-√5)/2 (s+2)/(s²+3s+1)= =(s+2)/[(s+(3+√5)/2)(s+(3-√5)/2)] (s+2)/(s+(3-√5)/2) in s=(-3-√5)/2 (-3/2+4/2-√5/2)/(-2√5/2)= [(1-√5)/2]/(-√5)= =(5-√5)/10 (s+2)/(s²+3s+1)= =(s+2)/[(s+(3+√5)/2)(s+(3+√5)/2)] (s+2)/(s+(3+√5)/2) in s=(-3+√5)/2 (-3/2+4/2+√5/2)/(2√5/2)= [(1+√5)/2]/(√5)= =(5+√5)/10 (s+2)/(s²+3s+1)= =(5-√5)/10·1/[s+(3+√5)/2]+ +(5+√5)/10·1/[s+(3-√5)/2]
@giovannirizzuti6724
2 жыл бұрын
Pregiatissimo,prof.non capisco il linguaggio matematico .In modo particolare l'ultimo passaggio.Come devo fare?Grazie.
@massimodicarlo2332
24 күн бұрын
Provo a dire la mia... 1) Nel senso pratico: 6/3. Se ho sei mele e siamo in 3 ce ne pappiamo 2 ciascuno; 6/0. Se non c'è nessuno a mangiarsi le mele non ha proprio senso dividerle! 2) Lim x->0 di 1/x =∞ indica la presenza di un asintoto verticale ovvero una retta a cui le funzione si avvicina senza mai raggiungerla poiché per un valore di 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 1 metri, ad esempio, (e non so se esiste in natura qualcosa di così piccolo) otteniamo un valore in ordinata che dovrebbe trovarsi in un'altra galassia e potremmo aggiungere zeri fino ai confini dell'universo senza MAI raggiungere l'asintoto. Questo perché i valori in x saranno infinitesimi di ordini superiori e quindi anche l'accostamento della funzione all'asintoto sarà infinitesimo nonostante la lunga distanza in ordinata. Allora quanto è grande l'infinito? Infinito! 😂😂😂 3) Che senso ha portarsi dietro tutti quegli zeri se stiamo parlando di un concetto? Al limite parliamo di ordini superiori noo?
@pierluigicaputo2486
2 жыл бұрын
Secondo me un altro ottimo metodo per chiarire il concetto è quello grafico, mostrando gli asintoti. Questo spiega anche molto bene il discorso del tendere da destra o da sinistra a x0. Quando ero all'università e davo lezioni private a ragazzi di medie e superiori, restavano sempre incantati quando spiegavo le disequazioni di secondo grado con l'ausilio della parabola :)
@albertocarta5685
Жыл бұрын
😂qqqq
@eugenioruggiu7741
Ай бұрын
Un numero che tende a zero. es: 1/0,1=10, 1/0,01=100, 1/0,001=1000, etc.. (0,001 è più vicino allo zero di 0,1). Dunque più, zeri ci sono dopo la virgola più il numero si avvicina allo zero, e maggiore sarà il risultato che, con infiniti zeri dopo la virgola, tenderà a infinito. Non so se l'esempio può essere calzante.
@bernysaudino668
Жыл бұрын
Esiste anche la Jordanizzazione che è la generazione della diagonalizzazione di matrici, la Jordanizzazione aggira l'ostacolo di matrici non diagonalizzabili, e se vedi aggira l'ostacolo proprio con la divisione per zero, una matrice del genere || 1 1 || || 0 1 || Ha autovalori 1 contato due volte ma avente molteplicità geometrica uguale a 1 da cui non è diagonalizzabile però si può aggirare l'ostacolo con la forma canonica di Jordan || 1 1 || || 0 1 || Questa a tutti gli effetti è una forma di Jordan Nel caso della matrice di Vandermonde 1 x x² x³ ... 1 y y² y³ ... Con x=y la matrice ha determinante uguale a zero ma si può aggirare l'ostacolo introducendo le derivate 1 x x² x³ ... 0 1 2x 3x² ... Così via quando compaiono n variabili C'è un altro caso in cui bisogna aggirare l'ostacolo della divisione per zero Quando bisogna ridurre la matrice a scalini 2 4 6 2 3 4 5 1 Per far comparire uno zero sotto al 2 devo fare la seconda meno 3/2 la prima Se però il pivot è zero 0 1 2 1 3 2 4 2 Si può aggirare l'ostacolo scambiando le due righe.
@bernysaudino668
11 ай бұрын
1/0=∞ non è nient'altro che l'asintoto verticale, come 1/∞=0 è l'asintoto orizzontale, se non fosse così allora sarebbe falso anche che 0,9 periodico sia uguale ad uno, in effetti 0,9 periodico è uguale ad 1 basta pensare a 0 0,9 0,99 0,999 0,9999 0,99999 ecc. questa cresce asintoticamente ad 1 lo stesso lo fa 1/0,1 1/0,01 1/0,001 1/0,0001 ecc. questa invece non è una successione convergente bensì divergente infatti diverge all'infinito, quindi in conclusione è una successione che nel caso di 0,9 periodico è di Cauchy nel caso di 1/0 non è di Cauchy perché nel primo caso è convergente nel secondo caso è divergente il fatto che 1/x non è olomorfa in zero no perché non esiste il valore, ma perché non converge, infatti diverge, sin(x)/x è olomorfa dappertutto anche in zero in quanto converge come converge anche la derivata sin(x)/x con x=0 fa 1.
@georgeanneagu2437
2 жыл бұрын
in fisica è vero.
@pierpier7806
2 жыл бұрын
Il problema è molto ma molto più profondo. I numeri, anche quelli reali, sono FINITI. C'è 1 solo OO ed QUALITATIVO. Cantor e Matematici non posson capire.
@andreadinicola29
2 жыл бұрын
Personalmente a me questo video non ha convinto, non riscrivere questo commento una seconda volta perché ho paura che youtube pensi che sia un commento spam, ma se puoi leggiti il mio primo commento
@filippogiancola8221
2 жыл бұрын
Ok, interessante, ma continuiamo al suo gioco matematico dei primi minuti... Ovvero di provare a calcolare 1/0 con metodi simili e vedere cosa succede... Dunque cosa succede se io divido 1/0, 1? 1/0, 01? 1/0, 001? 1/0, 0001? Bene è sempre più grande il risultato no? (Come lei stesso espone poi nella parte dei limiti per altro) Ecco allora è ragionevole dire che 1/0=infinito... Ciò di cui io dibatto volentieri in questi termini è che lo zero come lo conosciamo è una sorta di "dogma" Che impariamo a memoria, ma a quanto pare non è facile definire il "niente"... Dal mio punto di vista poi lo zero, il niente e l' infinito sono tre modi di riferirsi ad una stessa situazione che noi non conosciamo ! 🤷♂️ attenzione non voglio sembrare cospirazionista eh, ho capito ciò che lei ha spiegato perfettamente e lo rispetto, tuttavia lei parla ed è convinto di un modello matematico che a mio parere è incompleto poichè non compreso... gia il fatto che ha due "forme di interpretazione" a seconda se sia matematica o algebra dovrebbe far riflettere molto....Dunque Il risultato matematico di 1/0 è, a mio avviso, "indefinito" O per meglio dire "sconosciuto"... Ma mai impossibile! 😁
@gianbekk4246
Жыл бұрын
io ricordo (ahimè...si tratta di mezzo secolo fa) che i professori più che dire n/0 "fa" infinito dicevano "va all' infinto" e che, infatti, negli studi di funzione fratte, quando il denominatore tendeva a zero, si formava il cosiddetto "asintoto", l'altra coordinata si avvicinava al punto sempre di più senza mai toccarlo, in una y=1/x nel punto x= 0 la funzione non esisteva e nel suo "intorno" la y si impennava, su, su su...per poi, un chiamiamolo così, un infinitesimo dopo lo 0, ricadere dall'alto e al crescere del valore di x, avvicinarsi sempre più al valore di y= 0. mi sembra che tra dire n/0 FA infinito e n/0 VA ALL' infinito ci sia una certa differenza e che la seconda opzione sia sicuramente più corretta.
@bernysaudino668
6 ай бұрын
Due rette parallele si incontrano all'infinito negli spazi proiettivi, lo stesso viene in questo caso x+1 ed x assumono lo stesso valore ad infinito Lo scopo è sostituire x con x/t Viene: x/t+1=x/t Moltiplicando a destra ed a sinistra per t otteniamo x+t=x è soddisfatta con t=0 che corrisponde ad x=∞ si può dividere per zero negli spazi proiettivi, due rette parallele possono avere punti in comune negli spazi proiettivi.
@eriktkaczyk1038
2 жыл бұрын
Secondo me, prima di lanciarti a far limiti, cosa che NESSUNO capisce a meno di saper già le cose, avresti potuto spiegare il vero motivo per cui si sceglie di non definire la divisione per 0. Ovvero, perché si vuole che i numeri con cui si fanno i calcoli siano un campo rispetto ad addizione e moltiplicazione, e quindi godano di varie proprietà tra cui associativa, distributiva, etc. Quindi, se 1/0 = infinito e 2/0 = infinito, allora si avrebbe infinito = 2/0 = 2*(1/0) = 2 infinito, ovvero infinito = 2 infinito. Dividendo entrambi i membri per infinito, si ha allora l'assurdo 1 = 2.
@francescopalladino8982
2 жыл бұрын
Per fortuna la mia insegnante al liceo non ci ha mai detto che 1/0 = infinito, ma che. 1/x = infinito per x che tende a zero.
@alvi65tube
5 ай бұрын
una volta qualcuno, non so chi fosse, ebbe a dire: "la matematica non è un'opinione"... ecco, dopo questo video, a parte il mal di testa, non sono più tanto sicuro di quell'affermazione🙂🙃
@robertotuttolomondo4865
7 ай бұрын
Per me la scrittura 1/0=infinito non ha alcun senso, è assurda, perchè non si può dividere per zero e infinito non è un numero ma solo un simbolo, un concetto! Se consideri, ad esempio, la funzione y=1/x, la funzione perde di significato se x=0; in altri termini 0 non fa parte del domino della funzione; non ha senso parlare della funzione y=1/x se x=0. Se invece affermi che il limite della funzione per x tendente a 0 è uguale infinito (precisamente meno infinito se x tende a 0 da sinistra e più infinito da destra) ha perfettamente senso!
@longflyer63
2 жыл бұрын
Su una App di calcolo per Android 1/0 e' uguale ad infinito ... mentre geogebra riporta che tende ad infinito. Un'altra App ancora dice invece che non si può fare... andiamo bene ... 😇
@GianlucaSimonini-xg1cm
Ай бұрын
Il sui canale tratta argomenti in modo molto intelligente e soprattutto comprensibile, perché cala il tutto nella realtà, nel motivo per cui certe operazioni e certi concetti si sono sviluppati; la loro necessità nel mondo reale. Era questo che io avrei voluto durante il corso dei miei studi. Ho fatto lo scientifico 50 anni fa e le posso assicurare che gli esercizi di matematica li eseguivo in modo automatico e poco ragionato. Grazie ancora, mi sto riappassionando alla matematica.
@Juanubys
Ай бұрын
L'infinito non e un numero, non e una misusa...qualunque formula con l'infinito da infinito a prescindere. E dai numeri non può saltare fuori l'infinito. ( al massimo può solo saltare fuori un limite al nostro sapere) L'infinito non a forma. Resterò sempre di questa opinione .
@nisgio
2 жыл бұрын
Molto interessante questo video. La mia insegnante delle superiori ci ha sempre detto la stessa cosa, come anche i vari libri usati. Non si divide per zero e lo abbiamo capito studiano i limiti, asintoti, come dici.
@kevinimp3743
2 жыл бұрын
Prossimo video: capire come mai 0/0 è una forma indeterminata e che cosa significa!
@riccardobalbo3698
2 жыл бұрын
Nel linguaggio PLC, se divido X/0, mando in stop la CPU.
@allittofrancesco6072
Жыл бұрын
Quando devo spiegare questo argomento agli studenti (specialmente quelli del professionale indirizzo Sociosanitario) preferisco usare un metodo meno rigoroso, ma più pratico specificando che nel limite il numero non è quello, ma un numero vicinissimo (ad esempio zero virgola un milione di zeri e poi uno) ed ovviamente il numero di zeri può aumentare
@potenzacontinuo
2 жыл бұрын
Fiuuuuu Meno male!!!!! Quando ho sentito "non sta sbagliando nessuno" ho iniziato a tremare. Meno male che sono arrivati i limiti in soccorso... Sono bellissime le Sue spiegazioni. Grazie
@bernysaudino668
5 ай бұрын
Si può dividere per zero sia nei numeri reali estesi che in quelli complessi estesi, la cosiddetta sfera di Riemann, 1/0=∞
@marizan6300
2 жыл бұрын
Alle elementari NON si insegna che 2 - 5 non si può fare. I numeri relativi si fanno eccome e in ogni caso, entrano nella esperienza dei bambini studiando geografia e riferendosi alle temperature. Ovviamente bambini sanno che nella realtà non si possono togliere 5 oggetti se se ne hanno solo 2.
@nonnoto4569
2 жыл бұрын
Con la proprietà dei limiti si può dire che 1/0 si vede come lim 1/x per x tend. a zero, tende a infinito. Poi se esiste l'infinito io non lo so come chiunque,
@bernysaudino668
5 ай бұрын
E poi ∞=-∞ No come dicono molti che ∞≠-∞ Infinito e meno infinito sono la stessa cosa, no due cose diverse, non si deve confondere i punti all'infinito diversi con infinito e meno infinito che invece sono uguali.
@DenisFiocco
11 ай бұрын
Bellisimo video. Al minuto tre sarebbe stato utile fare anche l'esempio con una divisione per contenimento oltre che per ripartizione.
@francescozennaro7197
2 жыл бұрын
Voglio condividere una piccola riflessione filosofica, che ovviamente non ha alcuna pretesa di correttezza matematica e che, a rigore, non è una dimostrazione matematica - dato che ne eccede i limiti. È solamente una riflessione sul concetto della divisione per zero e, più precisamente, sul motivo per cui risulta pensabile che la divisione per zero dia come risultato infinito. Nel pormi il problema della divisione per zero, se scelgo la via "visiva" - quella coi pallini - posso ben immaginare che, se 6/1 è ancora il 6, cioè quell'identità intera che è 6, 6/0 sta ad indicare "qualcosa" che è privo di un'individualità definita, cioè non è nessun numero in particolare. E allora, filosoficamente parlando, è intuitivo pensare che, se divido qualsiasi cosa per niente - cioè se non la prendo nella sua interezza per nessuna volta - allora ho qualsiasi cosa, "tutto quanto". È come dire che non prendo né 6 pere né 6 mele, ma tutti i frutti indistintamente, oppure tutte le cose assieme - senza distinzione. Se la differenza filosofica tra l'1 e i numeri, da una parte, e lo 0, dall'altra, è l'identità individuale (cioè di cose o di parti prese un numero preciso, contato, di volte, altrimenti non staremmo parlando di matematica e di quantità), allora sembrerebbe chiaro che lo 0 apra all'indefinitezza, all'indeterminato. Questa indeterminazione ha 2 facce: al positivo, è l'infinito, al negativo è la negazione di tutto, la negazione dell'infinito, cioè lo zero. Se divido per zero, otterrei, in questa interpretazione, l'altra faccia dell'indeterminato: l'insieme indefinito comprendente tutto quello che è e che può essere, cioè l'insieme di tutte le possibilità prese indefinitamente. Queste possibilità quante sono? Infinite appunto. Detto in parole povere, se divido per niente una cosa, la collego con tutto. E quindi, come risultato, ho tutte le possibilità (in assoluto o dell'insieme del quale fanno parte le cose che conto in numero di 6, 10 o altra quantità). Ora, che questo matematicamente sia applicabile o corretto è un altro discorso: lascio ai matematici il compito di affermarlo o negarlo. Tuttavia, se c'è un qualche senso pensabile per cui la divisione per zero farebbe infinito, può dipendere proprio dall'interpretazione intuitiva, pratica - estesa con la filosofia - delle quantità percepibili ("i pallini").
@renzoguida2984
2 жыл бұрын
io credo che, nella nostra dimensione, confondiamo l'infinito e il suo inverso (cioè l'infinitamente grande e l'infinitamente piccolo) con due entità simili ma complete: il TUTTO e il NULLA, che nessun essere vivente potrà mai rappresentare sia matematicamente che filosoficamente.
@francescozennaro7197
2 жыл бұрын
@@renzoguida2984In filosofia possiamo pensare e ponderare tanto il tutto quale somma di parti o di cose, quanto l'intero - l'olos dei greci, che è sempre più della mera somma delle parti. Per quello che ci interessa nel nostro caso specifico, la differenza importante tra tutto e intero è che l'intero non è analizzabile - cioè divisibile in parti - però esiste e si può cogliere con la visione d'insieme (fenomenologia) oppure con la ragione (metafisica). Il motivo della sua non-analizzabilità risiede nel fatto che, nel momento in cui riconduco un olos alle sue sole parti, lo riduco a qualcosa di meno di quello che è. In pratica, confondo la sua sostanza con la sua quantità o con le proprietà che lo compongono (qui mi sto rifacendo alla suddivisione della cosa-sinolo nelle 10 categorie aristoteliche). In filosofia questo è un errore famoso: il cosiddetto riduzionismo. È uno dei tanti modi in cui la cosa in sé che viene pensata, viene confusa e presa per un'altra. Ora, in matematica il discorso è un altro. Se entriamo nel mondo matematico, il discorso è diverso perché entriamo nel mondo del calcolo e della quantità: un campo più specifico (o se vuoi meno comprensivo, meno ampio) di quello filosofico (che comprende tutto il pensabile) o anche solo di quello metafisico in senso stretto (che comprende il dominio della sostanza). Ciò significa che, se ragiono in matematica, devo poter calcolare in modo preciso qualunque cosa di cui sto parlando. Coerentemente a ciò - e per semplificare il ragionamento - mi sembra più agevole e sensato cominciare a riflettere sull'infinito in matematica non come intero, ma come tutto. Ponendo quindi che l'infinito matematico sia il tutto - cioè la mera somma delle parti - in realtà, anche se non è contabile manualmente, potrebbe essere gestito con un'equazione, cioè con una formula universale che lo definisca e lo renda calcolabile nelle sue varie forme (+infinito, -infinito, infinitamente grande, infinitamente piccolo, ecc.). In questo caso, nell'esempio del ragionamento intuitivo-filosofico sulla divisione per zero, per 'infinito' intendevo tutto il novero di possibilità calcolabili in matematica: tutti i numeri, tutte le funzioni, ecc. Il 'tutto' appunto. Perché è chiaro che, se non si esplicita a che cosa si riferisce questo infinito dell'equazione "6/0 = infinito", noi non stiamo parlando di un infinito specifico (p.es.: della quantità infinita dei numeri reali o della la quantità infinita dei numeri naturali, ecc.), ma di un infinito di altra natura. Ora, qui ci sono solo due possibilità: o l'infinito di cui stiamo parlando è posto in modo generico e vago, ma è in sé specifico e non lo conosciamo (e quindi è, poniamo, l'insieme di tutti i numeri reali oppure di tutti i numeri naturali, ecc.) oppure è effettivamente un infinito generale: "il tutto" che comprende tutti i possibili numeri della matematica. Ora, venendo alla tua obiezione, può essere che tu abbia ragione nell'individuare l'errore di fondo di chi interpreta l'infinito matematico come "infinito generale"/"tutto" in questa facile confusione tra l'infinito grande e il tutto, da una parte, e infinito piccolo e il nulla, dall'altra. Se, infatti, penso all'infinito come opposto di zero, ci sono 2 sole possibilità: o sto sbagliando del tutto - perché confondo il "tutto" (la somma di tutti i numeri e possibilità in matematica) con l'infinitesimamente grande e, errore assai più grossolano, sto confondendo l'infinitesimamente piccolo con lo zero e, magari, sto persino commettendo un terzo errore, quello di associare lo zero al nulla, associazione che forse in matematica non è del tutto corretta - oppure sto pensando all'infinito come novero di tutte le possibilità in matematica (somma di infinitesimamente grande e infinitesimamente piccolo e tutte le altre possibilità) e quindi la mia associazione 'infinito'-'tutto' è, almeno a livello logico e filosofico, corretta. Ora, se la premessa è la prima di queste due, l'interpretazione che ho portato è sicuramente errata. Nel secondo caso, invece, a livello concettuale - anche in matematica - potrebbe forse essere accettabile. Per assicurarsi se l'interpretazione in esame è veramente sbagliata oppure no, bisogna capire cosa intende chi sostiene che la divisione per zero fa infinito. Cos'è questo infinito? È +infinito, -infinito, o infinito nel suo complesso? Nei primi due casi, allora, l'interpretazione intuitiva e filosofica di cui ho parlato è sbagliata in matematica. Nel terzo caso, dobbiamo innanzitutto chiederci: è corretto o ammissibile in matematica parlare di "infinito nel suo complesso"? Posso, in altre parole, porre un'equazione con un segno d'infinito che indichi assieme l'infinitamente grande e l'infinitamente piccolo, e tutti i "gli infiniti", dai numeri naturali fino ai complessi? Se ciò è ammissibile, allora l'intuizione di cui ho parlato avrebbe delle premesse matematicamente corrette e poi si potrebbe anche discutere sul resto del ragionamento. Se, al contrario, un tale uso dell'infinito come "somma di tutti i tipi di infinito" è insensato o inaccettabile in matematica, tutta questa interpretazione a favore della divisione per zero pari a infinito rimarrebbe una cosa pensabile, di sicuro interesse filosofico, ma di nessun valore matematico.
@renzoguida2984
2 жыл бұрын
@@francescozennaro7197 grazie per l'impegno nell'esprimere il suo pensiero in questa che potrei definire una tesi di laurea, a me che sono un banale essere vivente di media cultura generale e di medio quoziente intellettivo. Ma, come disse il poeta, "sedendo e mirando, interminati spazi di là da quella, e sovrumani silenzi, e profondissima quiete io nel pensier mi fingo, ove per poco il cor non si spaura ...". Ora si potrebbe andare avanti in eterno a ragionare sul perchè lo zero non è il nulla, l' infinito non è il tutto, sui numeri negativi, irrazionali, immaginari, la materia, l'antimateria, ma credo sia meglio concludere come disse il poeta, "... e il naufragar m'è dolce in questo mare."
@schematism
2 жыл бұрын
Grazie, professore, per questo video meraviglioso. Il calculus è una delle più belle conquiste dell'ingegno umano, le cui profondità devono essere ancora sondate. Attualmente sto studiando l'Analisi Non-Standard alla Robinson, che ho conosciuto partendo dagli studi su Leibniz, e trovo che l'approccio sia una vera delizia per l'intelletto. Infatti, l'infinito H è il reciproco dell'infinitesimo 1/ε, i quali, come avvenne per i numeri trascendenti, sarebbe meglio comprenderli nella loro pura essenza, senza tradurli con il linguaggio numerico ordinario. Inoltre, gli infiniti non sono in potenza, bensì in atto, come sono in atto gli infinitesimi. Come ho scritto, questo argomento è un vertice anche in filosofia, siccome Platone vi ha dedicato il Parmenide al riguardo. Cari saluti.
@pwg510
Жыл бұрын
L'infinito in atto non può esistere nell'Universo reale.
@schematism
Жыл бұрын
@@pwg510, infatti, gli infinitesimi e gli infiniti sono oggetti del pensiero, non sono realtà sensibili.
@mci9324
2 жыл бұрын
In sostanza affermi che gli elementi dell'insieme esteso dei numeri reali anziché essere numeri sono valori di limiti.
@ValerioPattaro
2 жыл бұрын
No, affermo che 1/0 non è uguale a infinito
@mci9324
2 жыл бұрын
@@ValerioPattaro Ok. Questi video sono davvero interessantissimi fanno proprio capire che l'essenza della matematica sta nel temere di non essere mai abbastanza onesti, retti e veritieri in ciò che si dice o si pensa: costringe a guardarsi dentro proprio come una religione! Inoltre tu poni delle questioni che sotto sotto ammetto di essermi chiesto tra me e me tante volte (sai, quelle curiosità intellettuali di cui è meglio non parlare per non sembrare "sovversivi" tanto più che appaiono "inutili"). Quindi davvero complimenti.
@mci9324
2 жыл бұрын
@@ValerioPattaro Detto ciò comunque.... siccome un qualsiasi insieme, per definizione, è tale se e solo se i suoi elementi sono omogenei ti chiedo: l'insieme esteso dei numeri reali, includendo anche "più infinito" e "meno infinito" di quali oggetti è composto? Numeri, chiaramente non possono essere (a meno di non riguardare gli infiniti come "numeri", ma così non è).
@francescodipalo2955
2 жыл бұрын
Ricordo il mio prof delle medie che diceva che dividere un numero per 0 fa infinito e lo spiegava dicendo: se ho sei caramelle e voglio darne 3 a persona posso accontentarne 2, se voglio darne 2 a persona posso accontentarne 3, se voglio darne una a persona ne accontento 6, se ne do mezza per persona ne accontento 12 e così via fino a decidere di darne 0 per persona allora, diceva il prof, ne posso accontentare infinite perché infinite persone avranno 0 caramelle...
@pietrolagrotta2630
2 жыл бұрын
Forse alcuni professori delle superiori hanno anticipato il tema dei limiti.......
@stefanolazzarato1754
2 жыл бұрын
caso diverso (collwìegato al buraco) 330/0- 289/0= ?
@massimomarchesini3467
9 ай бұрын
Buonasera. Sarebbe molto gradito se nei prossimi video trovasse posto il teorema di Cantor e la dimostrazione tramite la diagonale portante il suo nome. Tanti auguri di buone feste
@Lorentz1975
2 жыл бұрын
in matematica infatti non si dice che 1/0 è infinito ma si dice che 1 diviso un numero che tende a zero da un valore che tende all'infinito Parliamo ovvero di punto cumulativo o di limite.
@Stroppi93
2 жыл бұрын
Ma lei era il mio prof quindi non ho mai vissuto nessuna menzogna!
@ValerioPattaro
2 жыл бұрын
Stroppiana?
@Stroppi93
2 жыл бұрын
@@ValerioPattaro Si! (spero non si ricordi anche i miei voti)
@bernysaudino668
5 ай бұрын
Se non ci mettiamo tra due rette parallele da lontano vediamo che tendono ad intersecarsi quello è l'infinito.
@informaticacavallini
2 жыл бұрын
Potrebbe essere che i x 0 possa fare 6? Mi autorispondo: no perché i numeri per 0 fanno zero
@music97able
2 жыл бұрын
Adoro la matematica, anche se, e può sembrare strano, non ci vado molto d'accordo. Comunque, finalmente ho iniziato a comprendere qualcosa. Soprattutto, il simbolo dell'infinito ora mi è più chiaro. Grazie mille!
@viaprenestina3894
2 жыл бұрын
bastavano 30 secondi per dire che si intende un concetto di limite. Poi, se uno non consce cosa siano i limiti, allora 1/0= infinito
@alieno1183
2 жыл бұрын
in matematica non c'è nessun simbolo che significa indeterminata o priva di significato ?
@GANDALF-ml7ck
2 жыл бұрын
A un certo punto mi sono perso. Quindi Alla fine quanto fa? oppure semplicemente non si può fare?
@mirkopalladino
2 жыл бұрын
un numero diviso zero fa infinito solamente nei limiti. infatti il è il limite di un numero fratto zero che è uguale infinito
@raf24d3
2 жыл бұрын
Prof. era partito bene, ma poi è caduto pure lei nell’ORRORE tipico…anche in algebra dei LIMITI DI FUNZIONI 1/0=INFINITO NON È CORRETTO. Nell’insieme esteso dei numeri reali, non esiste “infinito”. Esiste il concetto di “+infinito” e “-infinito” che, su una retta rappresentativa dell’insieme, trovano posizione alle due estremità. Per “infinito” quale sarebbe la sua posizione su tale retta? Non sono mai riuscito a capire come mai sui libri delle scuole superiori a riguardo dei limiti di funzioni continuano ancora a stampare il simbolo “infinito”. Si parla di funzioni e dire, ad esempio, che “limite per x->0 di 1/X = infinito” non ha alcun senso oltre a non esser vero. Un motivo, come già detto, è che se volessi rappresentare graficamente questo caso su degli assi cartesiani, nn saprei tra i quattro quadranti dove collocare infinito. L’altro motivo, il principale, è che il limite di una funzione esiste “se e soltanto se” il limite da destra e il limite da sinistra sono uguali. Nel caso dell’esempio, “lim per x->0+ di 1/X=+infinito”, “lim per x->0- di 1/X = -infinito”; i due limiti sono diversi e quindi si può affermare che il “lim per x->0 di 1/X = NON ESISTE”. Ad ogni modo, ciò non toglie che è un ottimo insegnante e che spiega davvero molto bene. I suoi studenti sono assai fortunati, io mi sono dovuto iscrivere all’università per capire del perché non si può fare 1/0.
@ValerioPattaro
2 жыл бұрын
Il simbolo "infinito" include più e meno infinito. Verifica su qualsiasi libro di analisi
@raf24d3
2 жыл бұрын
...prof. e qui ora c'è l'aggravante! Visto che non sono riuscito a sollevarle nessun dubbio, allora le faccio un osservazione sulla sua risposta che suppongo data forse troppo frettolosamente. Nell'insieme ampliato di R, +infinito e -infinito sono due elementi di tale insieme R. Dicendo che "infinito" include "+ e - infinito", sta dicendo implicitamente anche che "infinito" non è un elemento, ma un altro insieme, sottoinsieme di R, che contiene i due elementi + e - infinito. Ora, noi stiamo considerando delle funzioni, e sa benissimo che, ad esempio, una funzione f:R-->R è una legge che ad ogni elemento di R associa di R. Inoltre stiamo considerando limiti di funzioni, che in parole molto povere, non stiamo facendo altro che valutare il valore che assume la funzione nell'intorno di un punto Xo (nel caso di limite per x-->Xo) escluso Xo. Questo già dovrebbe bastare per capire che l'operazione di limite deve restituire un valore (un elemento) di R e non un insieme. Scrivere l'uguaglianza "lim per x->0 di 1/x = infinito" cosa significherebbe? Che per ogni K>0 scelto a piacere grande quanto si voglia, esiste sempre un intorno I di zero tale che preso un elemento x1 appartenente a tale intorno I (intorno sia sinistro che destro), la funzione valutata in x1 f(x1)assume un valore contemporaneamente maggiore di K e minore di -K, ovvero vale sia f(x1)>K che f(x1)
@ValerioPattaro
2 жыл бұрын
Mi spiego meglio. Il simbolo "infinito senza segno" è stato introdotto per indicare quei casi in cui il limite destro è il limite sinistro tendono l'uno a più infinito e l'altro a meno infinito. So bene che se limite destro e limite sinistro non coincidono il limite non esiste, ma questa rappresenta una eccezione. Nella definizione del limite si utilizza il valore assoluto e si pone |f(x)|>M. Mi fa piacere confrontarmi con chi mi segue su youtube ma prima di parlare di colpe e aggravanti le consiglio di consultare qualche buon libro di analisi al fine di informarsi meglio.
@raf24d3
2 жыл бұрын
Prof. prima di tutto mi scuso se sono potuto sembrare offensivo nelle risposte, ma l'assicuro lungi da me esserlo. Rileggendo a posteriori, mi rendo conto che magari nel modo in cui ho scritto e non conoscendoci può lasciare a interpretazione diversa dal mio modo di intendere. Parlavo di aggravante in riferimento all'errore tipico (assolutamente non di colpe) in modo così provocatorio e in senso buono rifacendomi alla simpatica scena di Zalone al colloquio coi carabinieri. Come già fatto in precedenza, le rinnovo i miei complimenti per come insegna e spiega. Prof. di matematica come lei sono una rarità. Ed è stato proprio questo, la sua bravura, che mi ha spinto e spronato a risponderle. Fatta la dovuta premessa, ritornando al confronto purtroppo due aspetti continuano a non convincermi che in sintesi sono: 1. "Infinito" non è un elemento appartenete all'insieme ampliato di R e l'operazione di limite definito nell'insieme R va a restituire un elemento non appartenente ad esso ( che tra l'altro infinito non è nemmeno un elemento). 2. Il teorema : il limite di f in Xo esiste se e solo se esistono i limiti sinistro e destro e sono uguali. In tal caso risulta: lim per x->Xo di f(x) = f(Xo-) = f(Xo+) Nel momento in cui si dice che fa infinito va in contraddizione con tale teorema oltre al fatto che dire che fa infinito è diverso dal dire non esiste. Per quanto riguarda invece sull'invito a consultare qualche buon libro di analisi, le posso dire che ho sostenuto Analisi Mat. 1, Analisi Mat. 2, Analisi Mat3 e Algebra&Geometria 1 e 2 . Tra i vari testi di riferimento di AM1 consultati, le cito i primi due che più ho utilizzato e che sono: Lezioni di Analisi Matematica, Renato Fiorenza-Donato Greco; Analisi Matematica 1 P.Marcellini-C.Sbordone; il concetto di infinito non esiste. Tutte le definizioni, teoremi e dimostrazioni sono fatte sempre facendo riferimento e specificando +infinito e -infinito. Tutti gli esercizi riportano come soluzione convergente ad L, divergente a + o - infinito e Non Esiste. Inoltre, le dirò di più. Al corso tra le primissime cose che ci fu insegnato e ricordo ancora come se fosse ieri fu:" ragazzi toglietevi dalla testa il concetto di infinito che vi è stato insegnato alle scuole superiori perchè non esiste!" E scrivere alla prova d'esame infinito come risultato ad un limite equivaleva alla bocciatura senza se e senza ma. Quindi ora veramente non so che dirle. A questo punto, se la matematica è una scuola di pensiero alzo le mani e mi arrendo.
@ValerioPattaro
2 жыл бұрын
@@raf24d3 ok per il tono, no problem, ci siamo chiariti. Vista la sua convinzione sono andato a consultare alcuni manuali e, effettivamente, ho trovato due versioni diverse. Non so se è un caso ma quelli più vecchi usano il simbolo inf senza segno mettendo il valore assoluto nel limite, quelli più recenti no. Faccio alcuni esempi: il Pagani Salsa (universitario) e il Dodero (superiori) danno ragione a me, Wolframalpha da ragione a lei. Alla fine questa discussione mi è stata utile per scoprire questa differenza nelle definizioni che non avevo mai notato. Ma non si stupisca, capita spesso che ci siano definizioni diverse per lo stesso concetto. Ad esempio alcuni libri definiscono l'insieme N senza lo zero, altri pongono 0^0=1.
@gianlucapuggioni6166
2 жыл бұрын
Buonasera, vagavo per KZitem alla ricerca di un refresh ( o upgrade) per mio figlio ed ho trovato il suo video. Io mi son diplomato secoli orsono ma mai, e dico mai, ho sentito di 1/0= infinito. Però ha sempre girato una storiella che spiegava questa cosa con un grafico. Cioè, se io divido 1 per un numero infinitamente piccolo, prossimo allo zero, il risultato assomiglia parecchio ad infinito. E già ai miei tempi spiegare una divisione per zero era un continuo spiegare che zero, matematicamente, non è il nulla ma zero. Il video però è davvero bello. Complimenti!
@renzoguida2984
2 жыл бұрын
Già la divisione per 1 è un concetto un po' ambiguo, perchè non dividi un bel niente e ti tieni tutto il malloppo ...😄
@casomai
2 жыл бұрын
come si fa a prendere una frazione di una quantità inesistente? E di certo non dà infinito.
@antonelloalessandro9184
2 жыл бұрын
Molte cose le diamo per scontate o perché altri lo hanno scritto nei libri, ad esempio il terzo principio della dinamica siamo sicuri che è giusto? Se io do un pugno in un muro sicuramente avrò una reazione uguale e contraria ma se io do lo stesso pugno in un muro fatto con un foglio di giornale non potrò mai avere una reazione uguale e contraria, allora in questo caso avrò la definizione sarà AD OGNI AZIONE CORRISPONDE UNA REAZIONE UGUALE E CONTRARIA SE ESSO È SOGGETTO DI DARLA.
@ValerioPattaro
2 жыл бұрын
Se dai un pugno a un foglio di giornale imprimerai poca forza a quel pugno. Quando si parla di "principio" in fisica significa che non si può dimostrare in termini più semplici ma che è stato osservato miliardi di volte e non c'è mai stato un controesempio.
@daniele_93
2 жыл бұрын
Io lavoro da anni con ragazzi di 1° o 2° superiore, e quando si ritrovano a imporre le condizioni di esistenza di una funzione spesso non capiscono perché vada impedita la divisione per 0. Dire loro che é un'espressione priva di significato, o impossibile, o non ammissibile, non funziona quasi mai. Quindi io dico sempre loro che qualunque numero diviso per 0 fa ∞, e che ∞ non é compreso nei numeri reali. Con lo stesso ragionamento dico loro che vanno impediti radicali di indice pari con radicando negativo perché non appartengono ai numeri reali. Il fatto che ci sia in entrambi i casi un risultato effettivo, che peró cade fuori dall'insieme numerico in esame, risulta molto piú comprensibile rispetto a dire che n/0 é priva di significato. Ci sarà tempo poi in 4° o 5° superiore per parlare dei limiti di funzione e spiegare loro che in realtà la questione é leggermente diversa, ma in quel momento bisogna badare piú alla comprensione dei ragazzi che al formalismo matematico.
@TMineCraftL
2 жыл бұрын
Quindi visto che non capiscono, gli spieghi una cosa sbagliata. Okay
@sharp9974
2 жыл бұрын
@@TMineCraftL Non è una cosa sbagliata: in molte algebre si può definire senza problemi 1/0 = infinito (in questo caso infinito viene usato come simbolo per intendere un "numero" con proprietà specifiche, analogamente ad i per la radice di -1), come per esempio nella retta proiettiva complessa, tuttavia come op ha specificato ciò non si può fare nell'insieme dei numeri reali, esattamente come non si può estrarre la radice di un numero negativo.
@TMineCraftL
2 жыл бұрын
@@sharp9974 ah ok allora chiedo venia
@juliovernier3396
2 жыл бұрын
Scusa se mi intrometto, ma considerato che lavori con studenti forse è il caso di fare un'osservazione. Dire in quel modo che 1/0 è uguale a infinito è lo stesso che dirgli che 1/0 è uguale a un cavallo, il che e è didatticamente scorretto. È facile (in generale lo è) spiegare a un alunno del biennio perché non ha senso dividere per 0 in R. Basta spiegargli che la *divisione* per un numero reale "a" è (per definizione, come ricorderai dall'Università) nient'altro che la *moltiplicazione* per il numero "b" tale che ab=1 (ossia 1/a è l'inverso di a rispetto alla moltiplicazione). Siccome non esiste b tale che 0b=1, non ha senso scrivere 1/0. Non è trattando gli alunni da fessi che si contribuisce alla loro formazione.
@daniele_93
2 жыл бұрын
@@juliovernier3396 Hai perfettamente ragione, infatti il punto fondamentale é quel "in generale lo é". Se fossi insegnante di matematica al liceo farei esattamente questo che dici e spiegherei la questione passando per la moltiplicazione. Il problema é che faccio lezioni private, solitamente a ragazzi che hanno problemi a scuola, quindi cerco di non aggiungere troppi elementi e di lavorare su pochi concetti e fissarli bene. Se poi vedo che il ragazzo recepisce bene aggiungo spiegazioni o ragionamenti, altrimenti rischio solo di confondergli le idee nel poco tempo a disposizione.
@1957angelo
2 жыл бұрын
Ma perché volete fare odiare la matematica anche a quei pochi che non la odiano?
@fragaldino13
2 жыл бұрын
Salve professore, per prima cosa volevo ringraziarla per le sue spiegazioni esaustive ed interessanti. Guardando il video mi è sorta spontanea una domanda: se seguissimo il suo ragionamento tale che 6:2 = 3 perchè 3x2 = 6 e così via... 0:0 non dovrebbe essere uguale a 0 poichè 0x0 = 0? Grazie mille.
@ValerioPattaro
2 жыл бұрын
0:0 è uguale a qualsiasi numero
@juliovernier3396
2 жыл бұрын
0:0 non è uguale a zero ne a qualsiasi altro numero, perché *non puoi dividere per zero* .
@bernysaudino668
6 ай бұрын
I punti all'infinito sono i punti invarianti per traslazione.
@entityblaze3033
2 жыл бұрын
Vallo a dire al sistema scolastico italuano, io è un anno che lo faccio e poi si l'1 ci sta infinite volte nello 0
@minolupo2913
2 жыл бұрын
Bel video nulla da eccepire, e ottima dimostrazione. Allora si potrebbe discutere anche delle forme di indecisione dei limiti zero/zero oppure infinito/infinito? Grazie mille
@exky69
2 жыл бұрын
giusto bravo , e come se sommassimo 1 all infinito o sottraessimo 1 all meno infinito o moltiplicassimo un numero per l'infinito
@anthonyryuki6887
2 жыл бұрын
Una dimostrazione a livello trigonometrico di questa cosa: sappiamo che la funzione tangente è una funzione trigonometrica definita come la proiezione sull'asse y del punto di incontro tra il prolungamento del secondo lato dell'angolo orientato e la retta che tange la circonferenza goniometrica nel punto (1,0). Facendo tendere l'argomento di questa funzione all'angolo retto, il risultato tenderà ad infinito, ma se l'argomento è uguale all'angolo retto, il prolungamento del secondo angolo orientato e la retta che tange la circonferenza goniometrica nel punto (1,0) diventano paralleli, ovvero non s'incontrano mai, rendendo la funzione priva di senso. Ma la funzione tangente è definita anche come il rapporto fra il seno e il coseno, e se x è angolo retto, il coseno è 0.
@paolophoenix
2 жыл бұрын
Due rette parallele si incontrano nel punto infinito nel piano proiettivo. Piano che poi è una superficie sferica.
@danieleloi8254
2 жыл бұрын
Ottimo video, si lascia guardare piacevolmente anche se ho già dato l'esame di Analisi I!
@fernandoprevi7337
Жыл бұрын
Per me sei diviso zero non ha senso perché non esiste la divisione in sé
@FrancescoBalena
Жыл бұрын
Mi sembra un po' l 'atteggiamento scandalistico di alcuni giornalisti (nel senso di _forzare_ volutamente le cosei). Più concretamente bisognava evidenziare se il divisore come limite va a zero da destra o da sinistra. In questo senso la divisione x zero non ha senso. Aggiungo che il NO grande come una casa ,all inizio, vene contraddetto alla fine (hanno ragione tutti..) dopo alcune precisazioni ovviamente. Più limpido (e meno forzato) sarebbe dire semplicemento: NO se non si specifica il limite dx o sx.
@ec7092
Жыл бұрын
La divisione per zero non è definita, né definibile, nell'insieme dei numeri (cfr prima parte del video): non ha senso dividere per zero. Ha però senso chiedersi che succede alla divisione se allo zero, che compare al denominatore, mi posso avvicinare sempre più, senza però mai raggiungerlo (perché la divisione per zero resta comunque non definita, né definibile). Con i numeri questo accostamento nn è mai possibile, perché sono valori costanti. È però possibile farlo se al denominatore si ha una funzione f che assume valore nullo in qualche suo punto di accumulazione x° (in soldoni un punto di accumulazione è quel punto a cui puoi accostarti sempre più, saltando, all'interno del dominio di f, da un numero ad un altro sempre più vicino ad x°), allora si può notare dove va a parare il rapporto quando diminuisce la distanza dallo zero al denominatore. Può succedere anche che, una certa funzione al denominatore, accostandosi allo zero restituisca un rapporto ben definito (cioè un numero)
@TheRadio33
Жыл бұрын
Tra le voci più chiare che abbia mai ascoltato su questi argomenti. Complimenti 👍🏼
@ValerioPattaro
Жыл бұрын
Grazie mille
@donatostella7507
2 жыл бұрын
Al paese mio 6 diviso 0 fa 0 al vostro non lo so. Auguri
@giuseppemedagli3870
Жыл бұрын
6/3=2significa che il 3 va 2 volte nel sei, 6/0 vuol dire che lo 0 zero va infinite volte. Se prendo 3 oggetti per riempire la tasca che può contenere 6 oggetti devo fare due movimenti;se prende 0 oggetti devo fare infinite volte per riempire la tasca
@ValerioPattaro
Жыл бұрын
Dopo infinite volte la tasca è sempre vuota
@fabbrifabbri1225
2 жыл бұрын
Quindi se ho un circuito elettrico per cui I=v/r, quando cortocircuito e metto r=0, la corrente I sparisce? No... la corrente è massima, tendente ad infinito. Se vuoi provare a tue spese... fa un cortocircuito a casa e vedi se l'impianto regge o se si squaglia
@ValerioPattaro
2 жыл бұрын
In un cortocircuito R non è zero ma è molto piccola. Vedi seconda legge di Ohm.
@elenab.7273
9 ай бұрын
Per una attimo ho pensato di non potermi fidare della.mia cara prof.ssa che mi/ci sta insegnando i limiti; proseguendo nel video ho sospirato di sollievo 😅 Poi ho capito che ci vuole pazienza, molta tenacia con la matematica; è come scalare l'Everest. 😌 ammiro chi è portato, per me è faticoso ma a tratti anche divertente.
@ValerioPattaro
9 ай бұрын
😅
@giuseppedeluca6361
Жыл бұрын
Ma, in altro video, anche 0,9 ( con 9 periodico), TENDE ad 1, ma non sarà MAI = 1
@ValerioPattaro
Жыл бұрын
0,9 periodico è un numero, non una funzione. Non può "tendere" ma ha un valore ben preciso, che è 1
@riccardoquaresimin4462
2 жыл бұрын
Su quel delta ho litigato a morte ad analisi uno sul teorema di convergenza di Cauchy
@antoniomantovani3147
2 жыл бұрын
siiii quella è un uguaglianza asintotica lecita
@ferdinandoantinoro
2 жыл бұрын
Buongiorno Professore. Qualche tempo addietro mi sono imbattuto in una pagina dove uno studioso di matematica sosteneva che: si può sempre pensare ad una matematica nella quale 'qualunque' operazione è ammissibile, purché se ne 'sopportino' le conseguenze, e citava proprio una matematica nella quale la divisione per zero è ammessa, anzi è un caposaldo di quel tipo di matematica: Wheel theory ( en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory ). Pensando sia ai numeri negativi che ai numeri complessi (che mi erano stati 'venduti' come inesistenti o impossibili fino ad un certo grado di studio), il ragionamento di cui sopra mi è sembrato corretto. Lei cosa ne pensa ? Ho male interpretato il ragionamento ?
@ValerioPattaro
2 жыл бұрын
Esistono infinite matematiche poiché sono dei costrutti della mente.
@paolophoenix
2 жыл бұрын
Mi laureai a 22 anni in Matematica, ora sono diversamente giovane. Abiurai la stessa estate quando la sera seduto sulla spiaggia guardando il mare e le sue increspature mi sono accorto (come dico io mi si è manifestata una dea -non una idea-) che la matematica è una isoletta di riducibilità in un mare irriducibile di proposizioni ed in un inferno estensionale. E la villana pretesa che la realtà sia scrivibile come una parola su un foglio di carta (Pensavo alle Navier Stokes) . Allora mi sono ri-laureato in ingegneria informatica. L'informazione da un senso alla realtà la matematica forgia la mente la rende trascendente, aiuta a capire, ma è una eccezione.
@lorenzozadro2892
2 жыл бұрын
Ciao Valerio, potresti per favore consigliarmi dei libri di logica e di matematica approcciabili per un non addetto ai lavori ?
@atlantide4927
2 жыл бұрын
Lorenzo, scusa, posso sapere di dove sei con quel cognome che mi ricorda qualcosa?
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