Можно в лоб координатами решить. Задание 3-х точек на дуге полностью определяет окружность ибо. Вводим систему координат с началом отсчёта в т. А. Получаем систему из 3-х уравнений: (7/2)^2+y^2=r^2 (x-7/2)^2=r^2 (x-7)^2+y^2=15^2 x,y,r>0 Избавляемся от r: (x-7/2)^2=(7/2)^2+y^2 (x-7)^2=15^2-y^2 Отсюда легко x, потом y. Искомая площадь: S = y*(x+7)/2, где x=16, y=12. (r=25/2) Ответ: S=138. П.С. "Задачка-Шикардос" рассыпалась от координат в пол пинка без построений и не морща лоб.🤣 За то этот метод и люблю.😊
@Snuryus
2 ай бұрын
По теореме Пифагора записал из треугольника АBO АВ^2 = r^2 - 3.5^2, а из треугольника НCD CH^2 = 15^2 - (r - 3.5)^2 Приравнял, получил r^2 - 3.5^2 = 15^2 - r^2 + 7r - 3.5^2 2r^2 - 7r - 225 = 0 r=12.5, высота 12, и площадь зная высоту - (7+16)/2 * 12 = 138
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Отлично.
@user-jv6ky6om5i
2 ай бұрын
Решала так же.
@vc4172
2 ай бұрын
Так же
@observeroutside1087
2 ай бұрын
Огромное спасибо за задачу с применением среднего пропорционального. Если можно почаще , чтобы ученики могли это свойство довести до автоматизма как использование т Пифагора👍💯
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Согласен. Стараюсь давать.
@user-hr5vv3nm3x
2 ай бұрын
Очень интересная задача! Конечно, первым делом достроим равнобокую трапецию KBCD. (Другой быть не может). BD|_BK, AD--сред. линия трапеции(св-ва вписанной трапеции). Пусть AK=x, AB=y. x^2+y^2=225 x/y=y/(x+7)--AD=x+7. Отсюда: х=9, у=12. Skbcd=192, Sabcd=138
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Спасибо.
@user-ow1ci8eb1m
2 ай бұрын
Вы как всегда правы. 👍👍👍 Надо решать задачи так, чтобы комар носа не подточил. Догадка - хорошо, но обоснование догадки ещё лучше. А так, поспешишь - людей насмешишь.
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Согласен.
@MonicaMariya1987
2 ай бұрын
Понравилось спасибо
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Спасибо. На каком море вы сидите на аватаре?
@user-fp3wz5ik5q
2 ай бұрын
Продолжаем BC вправо до пересечения с касательной к окружности в т. D. Получаем точку K. Используя соотношение между касательной и хордой, получаем DK^2=CK×(BC+CK), а из тр-ка CKD DK^2=15^2-CK^2. Далее находим X=CK=9, DK=CH=12 и площадь трапеции, как разность между площадью прямоугольника ABKD и треугольника CKD. Ответ 138.
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Спасибо.
@user-zo8zo3cg9b
2 ай бұрын
АО = ОН = 3,5. Составил два уравнения. 3,5^2+h^2=R^2 ; (r-3,5)^2+h^2=15^2. Далее подставил и собрал одно, 3,5 вообще сократилось, дискриминант там 1849 (корень 43). Нашёл радиус 12,5. Потом вычислил высоту 12,5^2 - 3,5^2 = 144 (12). Потом кусок радиуса 9. И нашёл 7*12 + (9*12)/2 = 138
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Отлично. Да, там равнобедренный OCD с вашим решением.
Валерий, Ваше замечание про то, что доказывать при решении нужно все не всегда очевидные утверждения справедливы. Однако... Когда я учился в школе в далёкие 90-е на межшкольной олимпиаде была экспериментально опробована такая форма соревнований, как "Командный блиц", когда за ограниченное время нужно было дать максимальное количество правильных ответов на множество задач, не углубляясь в принцип решения. И три представителя от каждой школы (команда) делила задачи между собой как хотела и решала на скорость. Вот там больше проверялась математическая интуиция и способность найти простейшее решение, без сложных вычислений. Представители лучших команд допускались потом на республиканскую олимпиаду. Было интересно... )))
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Отлично!
@AlexeyRadionov
2 ай бұрын
Я раньше считал, что ролики записываются, когда у вас уже полностью готово решение и остается только переписать набело. Сейчас же увидел, что все идет вживую. И это очень впечатляет, так как получается, что решение вами находится буквально сходу, за считанные минуты. Спасибо! У меня же тут все "в лоб": Учитывая, что AO = 7/2, получим по теореме Пифагора соотношения для прямоугольных треугольников ABO и CDH: h^2+(7/2)^2=R^2,(R-7/2)^2+h^2=15^2 Откуда, вычтя одно уравнение из другого, чтобы пропало h, получим квадратное уравнение для радиуса: 2*R^2-R*7-15^2 и R = 25/2 (второй корень отрицателен). Подставим R в (R-7/2)^2+h^2=15^2 и найдем, что h^2 = 144 ==> h = 12 Нижняя сторона трапеции AD = AO + R = 7/2 + 25 / 2 = 16 Все компоненты в итоге найдены. Площадь = (16 + 7)/2 * 12 = 138.
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Да. именно так!
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Отлично!
@sv6183
2 ай бұрын
Отн. того можно ли двигать точку М в предыдущей задаче. В описании к ролику написано М 0,6 , а в самом видео вы об этом не говорите. Т.е. получается что,по описанию, двигать её нельзя? И еще, если, допустим, поставить задачу определить площадь треугольника, то мне кажется, она решается только в общем виде, если не закрепить М в определенном месте на диаметре. Или я не прав?
@sv6183
2 ай бұрын
Из центра О проводим в точки В и С радиусы ОВ=ОС=R, перпендикуляр ОM к верхнему основанию ВС и перпендикуляр ОК к боковой стороне трапеции СД. Тр - ки ВОС и СОД - равнобедреннные. Обозначим < СОК =
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Отлично.
@alexnikola7520
2 ай бұрын
из тчк С на AD опустим высоту и обозначим точку пересечения с AD точкой О1... далее пифагорим треугольники ABO и О1BC, приравнивая их катеты BA=CO1... из этого уравнения находим радиус =12.5..тогда AB=12, а AD=16...ответ 134
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Отлично!
@alexnikola7520
2 ай бұрын
спасибо! хоть раз Маэстро меня похвалил) есть мотив тренироваться
@Sergey_Altynov
2 ай бұрын
Валерий здравствуйте!
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
@user-ud1pb4ey5b
2 ай бұрын
Видео ещё не смотрел.... второй день решаю задачу, не то чтобы с утра до ночи, так, по ходу, когда картинка попадает в поле зрения, решение пока не приходит. Картинка таки заставит взять в руки ручку и листок бумаги. либо сдамся либо решу.
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Это замечательное качество.
@user-ud1pb4ey5b
2 ай бұрын
я сдался, не решил, направление решения понимаю, и понимаю , что я чего не знаю или забіл..... пропорционально среднее.... єто нужно біло знать, иначе никак.@@GeometriaValeriyKazakov
@kuzya_rediskin
2 ай бұрын
Валерий, как с Вами связаться? Интересную задачку хочу подкинуть (Вам точно понравится).
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Спасибо. Пишите сюда.
@kuzya_rediskin
2 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov Не знаю как здесь разместить условие (оно в виде картинки). Попробовал оставить тут ссылку, но ютуб, видимо, удаляет такие комментарии
О, получилось, вроде б. Интересует Ваше мнение - как решить геометрически, без тригонометрии.А потом сравнить подходы. UPD: Нет, опять исчезла ссылка :( Каким способом ещё я могу вам передать условие на картинке?
Дополнительное построение: ОК⊥ВС; СН⊥АD; ОВ=ОС=ОD=R. ВК=КС=3,5(так как ОК-серединный перпендикуляр к хорде ВС). ВС=АН=7, так как АВСН-прямоугольник по построению. АО=ОН=3,5(АО=ВК; ОН=КС); НD=OD-OH; HD=R-3,5; B ⊿ABO, AB²=OB²-AO²; AB²=R²-3,5²; B ⊿CDH, CH²=CD²-HD²; CH²=15²-(R-3,5)²; AB=CH(противоположные стороны прямоугольника АВСН). R²-3,5²=15²-(R-3,5)²; R²-3,5=225-R²+7R-3,5²; 2R²-7R-225=0; R=(7+_√(49+1800))/4; R=(7+_43)/4; R=12,5. AD=AO+OD; AD=12,5+3,5=16; AD=16. B ⊿ABO, AB²=OB²-AO²; AB=√(12,5²-3,5²)=√((12,5-3,5)*(12,5+3,5))=√(9*16)=3*4=12; AB=12. S(ABCD)=(1/2)8(BC+AD)*AB; S(ABCD)=(1/2)*(7+16)*12=23*6=138; S(ABCD)=138. Ответ: S=138.
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Замечательно.
@nikolaysharapov6298
2 ай бұрын
Формула 2R^2= . Её нужно научить в школе. Я не знал.
@user-rq6nv3oh6j
2 ай бұрын
8 класс - учат. Но не все помнят 🤔🙂
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Согласен.
@pojuellavid
2 ай бұрын
1. Диаметр ДД1. А -- точка пересечения хорд ДД1 и ВВ1. АД1=а, АВ=b. b^2=a*(a+7) 2. a^2+b^2=15^2 --> a^2+a*(a+7)-225=0 положит корень а=9. Откуда АВ=12 и АД=9+7=16 3. В трапеции основания 7 и 16, а высота = 16 Ответ: 138
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Супер!
@TTSymon
2 ай бұрын
я не понял почему 16 +7 = 23 превратилось в 13??? S тр = 23*6 = 138
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Смотрим внимательно еще раз.
@pojuellavid
2 ай бұрын
и эту решали
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Как это? Утром сочинил. Не наговаривайте.
@pojuellavid
2 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov ну я же помню, что секомые части диаметра выражал как R±t ну ладно, еще раз решу
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Вперед! На баррикады.@@pojuellavid
@viktorviktor5820
2 ай бұрын
Получил 138. Решение в лоб.
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Правильно! Давайте зачетку.
@viktorviktor5820
2 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov вау! Зачётку! Из школы выгнали что-ли?
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
зачетка в ВУзе@@viktorviktor5820
@AlexandraMarchenkova
2 ай бұрын
1) Центр окружности назовем О. R -- радиус окружности. Опустим перпендикуляр из вершин С на AD. Точку пересечения с АD назовем С1. СС1=h. 2) Обозначим С1D=x. Из центра окружности О проведем вверх прямую, перпендикулярную ВС. Точка пересечения перпендикуляра с ВС разделит этот отрезок пополам. Поэтому мы можем записать R=x+7/2 (2.1) АD=R+7/2=х+7 В соответствие с теоремой Пифагора h^2+x^2=15^2 (2.2) h^2+(7/2)^2=R^2 (2.3) Решая систему из 3-х уравнений (2.1), (2.2), (2.3), получим х=9, R=25/2, h=12 3) S(АBCD)=(АD+BC)×h/2=[(R+7/2)+BC]×h/2= (25/2+7/2+7)×12/2=138 ☑️☑️
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Спасибо.
@user-vr6cw8ct1x
2 ай бұрын
Скорость звука равно 0.
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Да, не , думаю -1.
@user-vr6cw8ct1x
2 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov а это уже не в нашем измерении.
Пікірлер: 67