Grazie del video. Sempre molto chiaro. Io avrei un altro metodo di soluzione che poi alla fine è equivalente al suo. Isolo la x, trovando x(y+1)+y+2=0. Verifico in maniera diretta che y=-1 non è soluzione, per cui si tratta di trovare gli interi x e y tali che x=-(y+2)/(y+1). Quindi realizzo la divisione tra y+2 e y+1 che scrivo come (y+2)/(y+1)=1+1/(y+1), quindi è il problema: x=-1-1/(y+1), cioè trovare gli interi y ot= -1 tale che y+1 è un divisore di 1. Questi sono y=-2 e y=0 cui corrisponde, per sostituzione, rispettivamente x=0 e x=-2. Il problema è simile nella sostanza a un quesito del testo di ammissione del 2016. Grazie mille per i suoi videos. Saluti dall'Argentina
@GaetanoDiCaprio
9 ай бұрын
Ottimo. Grazie del contributo!
@annacerbara4257
11 ай бұрын
Esplicitando y si trova y = (-2 - x)/(+1+ x) A causa di quel -2 sopra e del +1 sotto, a parte il caso in cui il numeratore sia zero vel il denominatore sia +1 o - 1, per ogni valore intero di x il numeratore e il denominatore sono numeri in modulo consecutivi e quindi il loro quoziente (cioè la y) non potrà più essere un numero intero, quindi restano solo le soluzioni (-2,0) e (0,-2).
@GaetanoDiCaprio
11 ай бұрын
Molto bene
@giorgioponti433
10 ай бұрын
Salve professore vorrei chiederle se poteva risolvere questo semplice problemino matematico ma che nonostante la sua semplicità non riesco a risolvere per la mia ignoranza. Penso vada risolto con un sistema di equazioni : Un recipiente contiene 120 litri di acqua e 180 litri di vino; un secondo recipiente contiene 90 litri di vino e 30 litri di acqua. Quanto liquido bisogna attingere dai due recipienti per ricavare 140 litri di un miscuglio che contenga acqua e vino in parti uguali? Grazie se può fare vedere lo svolgimento...
@GaetanoDiCaprio
10 ай бұрын
I dati non sono corretti, in entrambi i recipienti c'è più vino che acqua quindi è impossibile formare un miscuglio in cui c'è stessa quantità di vino e acqua
@simoneiervasi6174
11 ай бұрын
Il mio ragionamento non è proprio il massimo, ma eccolo: riscrivo l'espressione in forma esplicita: y=-(x+2)/(x+1); cioè un rapporto tra due numeri consecutivi (segno "-" a parte); proprio perché consecutivi non si avrà mai che il loro rapporto è un numero intero (dovrebbero essere multipli; inoltre necessariamente x deve essere intero poiché, se non lo fosse, la somma di x non intero con 2 o 1 non è un numero intero..), se non per i due casi x=0 e x=-2, da cui poi y=-2 e y=0. Preferisco però la sua soluzione!
@GaetanoDiCaprio
11 ай бұрын
Ottimo
@marcofici2625
10 ай бұрын
Mi chiedevo se non fosse possibile, giunti alla forma fattoriale (x+1)(y+1)=-1 non si potesse fare un ragionamento di questo tipo: per quali valori un prodotto di due numeri dà -1; domanda cui facilmente si può rispondere dicendo: moltiplicando un fattore per il proprio opposto dell'inverso. Si otterrebbero così due equazioni: x+1= -1/-(x+1) e y+1= -1/-(y+1). Di queste basterà risolvere solo la prima giacché la seconda con tutta evidenza fornirà risultati speculari. Essa, dunque, dà come soluzioni x=0 ex=-2, valori che sostituiti nell'equazione di partenza restituiscono, rispettivamente y=-2 e y=0
@GaetanoDiCaprio
10 ай бұрын
Interessante, ma davvero non capisco come possa il problema iniziale essere equivalente a due equazioni, ciascuna in una sola variabile. Non vedo l'equivalenza
@giuliofalco9816
11 ай бұрын
sono giunto alla stessa conclusione con dei passaggi solo leggermente diversi. Primo l'equazione è simmetrica rispetto ai valori di x e y. Quindi trovata una soluzione basta invertire i valori di x e y. Porto al secondo mebro il 2 e y e ottengo xy + x = -(y+2) raccolgo x x(y+1)= = - (y+2) divido per y +1 x = -(y+2)/(y+1) scompongo il numeratore: x = (y + 1 + 1) / (y+2) e infine x = - (1 + 1/(y+1)) siccome le soluzioni devono essere intere l'ultima espressione implica y = 0. e quindi x = -2
@GaetanoDiCaprio
11 ай бұрын
Bene
@giuliofalco9816
11 ай бұрын
@@GaetanoDiCaprio I suoi video sono sempre molto stimolanti e chiari. Complimenti
@GaetanoDiCaprio
11 ай бұрын
@@giuliofalco9816 Grazie 😊
@frociazzonegro4708
11 ай бұрын
Ma ( -√2 ) e ( √2 ) ?
@GaetanoDiCaprio
11 ай бұрын
Sono richieste soluzioni INTERE. Come mostrato anche alla fine del video se, invece, x e y sono reali le soluzioni sono infinite e formano un'iperbole equilatera.
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