Io ho ragionato così: nell'intervallo dato il primo termine è crescente, il secondo decrescente, assumo valori indipendentemente l'uno dall'altro, il primo va massimizzato e trovo x=1, il secondo minimizzato e trovo y=0, e in (1,0) il valore è 6.
@GaetanoDiCaprio
11 ай бұрын
Sì funziona
@molinarp
3 ай бұрын
Anche io. Questo quiz mira a valutare le competenze di problem solution, non e' rivolto a futuri matematici ma a futuri medici.
@mikelutt76
11 ай бұрын
Più sinteticamente trattandosi di una differenza tra multipli di quadrati, per massimizzare l'espressione è necessario annullare il secondo termine (-2y^2=0 => y=0) e a questo punto basta imporre che x assuma il valore massimo consentito (cioè x=1).
@GaetanoDiCaprio
11 ай бұрын
Ottimo
@thisisnotanhandle
11 ай бұрын
mi ha anticipato, per una soluzione veloce (come quella richiesta nei quiz a risposta multipla) è il ragionamento più immediato e più proficuo da fare
@matteoSGP
11 ай бұрын
Mi pare che funziona solo nel caso f(x)-g(y)
@wizardvirgilio
11 ай бұрын
La dimostrazione condotta dal prof. Di Caprio, a parere mio, diciamo che è più "rigorosa" e generale, in quanto costituisce un metodo anche per situazioni più complesse. In effetti, trattandosi di un test d'ammissione (e qua stiamo facendo meta-gioco come direbbero i miei compagni di D&D 🤣), ovviamente, si ricorre a metodi più rapidi. Massimizzare una differenza di quadrati perfetti dicendo che si ottiene quando il termine positivo è massimo mentre quello negativo è minimo è corretto, però si può applicare solo in situazioni speciali. Sicuramente, il prof. voleva mostrare un criterio più generale nel quale troviamo l'anima dell'Algebra (ossia della scomposizione e ricomposizione di termini, com'è il titolo originale dell'opera di al-Khwarizmi) e dell'Analisi (ragionare per stime). 😊 Però, il metodo più generale per dimostrare o costruire un ente che soddisfi certe proprietà non è detto che sia quello più efficiente in situazioni speciali. 😊
@thisisnotanhandle
11 ай бұрын
@@wizardvirgilio concordo. Volevo sottolineare che spesso questi quesiti "concorsuali" (e il prof. Di Caprio ne ha ottimamente spiegato un altro) sono molti da risolvere in breve tempo quindi è spesso necessario un approccio "rapido" a scapito del rigoroso. A titolo di esempio in alcuni quiz a risposta multipla è spesso piu conveniente sostituire o valutare le soluzioni proposte piuttosto che effettuare il calcolo.
@mcumer
2 ай бұрын
Minuendo e sottraendo sono positivi o nulli.. quindi basta prendere x=1 e y=0 per ottenere 6, massimo valore
@silviatotaro9372
11 ай бұрын
Ovviamente, la via spiegata è la più semplice.Volendo essere più formali (e complicati😀) possiamo invocare il teorema di Weierstrass che assicura che f(x,y)=6x² -2y² ha massimo e minimo per (x,y) in [0,1]x[0.1]. Esaminando i punti in cui le derivate parziali si annullano e i punti di frontiera, si trova che il massimo è raggiunto in x=1 e y=0 e vale 6. Complimenti per il canale!😉
@GaetanoDiCaprio
11 ай бұрын
Ottimo! In realtà non si tratta di essere più "formali" (la mia soluzione lo è fin troppo, avrei potuto usare un ragionamento molto più compatto) ma di usare altri strumenti. Ovviamente in questo caso l'analisi è una via lunga e non necessaria, ma nel caso generale di una funzione in due variabili da massimizzare è indispensabile. Grazie per il contributo!
@mikelutt76
11 ай бұрын
Ha ragione, ma in questo caso specifico cercare i massimi di una funzione RxR --> R è un po' come sparare con un cannone per colpire una zanzara.
@nuvolarossauno
11 ай бұрын
6X²≤ 6 -2Y² ≤ 0 Sommando otteniamo 6X² -2Y² ≤ 6 il valore 6 viene assunto per la coppia (1;0)
@GaetanoDiCaprio
11 ай бұрын
Bene
@ValerioPattaro
11 ай бұрын
Come sempre spiegazione molto chiara ma forse questa volta hai complicato inutilmente. Io ho ragionato così: 6x^2 è sicuramente positivo o nullo e crescente nell'intervallo considerato quindi assegno a x il valore massimo (x=1) -2y^2 è sicuramente negativo o nullo e decrescente, quindi assegno a y il valore minimo (y=0). Mi sembra ridondante il passaggio iniziale per spiegare che -2y^2 non può essere positivo e anche la ricerca del maggiorante penso sia superflua.
@GaetanoDiCaprio
11 ай бұрын
Caro, grazie mille del commento. Il procedimento che proponi è il primo che mi è venuto in mente ma se ci pensi bene dà un bel po' di cose per scontate (funzione crescente, differenza tra funzioni, ecc). Preferisco il mio perché usa solo le diseguaglianze e il fatto che un quadrato è non negativo (e onestamente non mi sembra per nulla complicato)
@ValerioPattaro
11 ай бұрын
@@GaetanoDiCaprio 👌
@lupoalberto1259
11 ай бұрын
...Ho concluso troppo presto che, banalmente,il valore 6 è quello cercato : dopo aver fatto lo stesso ragionamento del video,non ho verificato che il 6 fosse effettivamente raggiungibile dalla funzione... 😕😕
@hardtimes2597
9 ай бұрын
Veramente facile... Dal momento che la funzione 6x^2 è sempre positiva per ogni x reale, ed è sempre tra l'altro strettamente crescente, nell'intervallo [0,1] assume massimo in 1, corrispondente a 6. Stop. Per -2y^2 vale l'esatto opposto: in 0 vale 0 e in 1 vale -2. Si deduce che ha massimo in 0. Per questo motivo l'intera espressione ha massimo nel punto di coordinate (1,0). È più difficile da spiegare che da capire. Classico quesito a trabocchetto che vuol farti pensare che servano conoscenze matematiche avanzate, quando non è così.
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