Trygonometria - Będą Zmiany w Książkach. Z tego nie typowego nagrania dowiedz się jaki jest sens i celowość funkcji trygonometrycznych.
Odnośnik do odcinka 2
• Matematyka Trygonometr...
Odnośniki do odcinka 3
• Trygonometria i Zmiany...
Wersja pisana na stronie
www.kowalskimat...
Marek wziął sobie trójkąt prostokątny, czyli taki, który ma kąt prosty.
Dla łatwiejszego formułowania myśli oznaczył sobie te boki przez $a_1$, $b_1$, $c_1$, które w dodatku oznaczały także długość boków trójkąta. Po czym zaczął wypisywać stosunki między długościami tych boków okazało, że jest ich 6.
Po chwili Marek narysował trójkąt podobny, (akurat wyszedł mu większy trójkąt) - no skoro podobny to miał takie same kąty jak poprzedni trójkąt. Boki tego nowego trójkąta oznaczył odpowiednio przez $a_2$, $b_2$, $c_2$. i siłą rzeczy miał nowe 6 stosunków.
Po chwili pomyślunku w tajemniczych okolicznościach spostrzegł, że stosunek $\frac{a_1}{c_1}$ w jednym trójkącie jest równy stosunkowi $\frac{a_2}{c_2}$ w nowym trójkącie. Pomyślał jako to przecież ten trójkąt jest większy? A po chwili zdał sobie sprawę, że to tak samo jak z $\frac{1}{2} = \frac{100}{200}$
Nie mógł uwierzyć w to co zobaczył pobudzony narysował jeszcze inne podobne trójkąty i ciągle zachodziła równość. Zafascynowany chciał wykazać, że zawsze tak będzie szukał więc sposobu by to udowodnić. Po krótkiej chwili znalazł szybko sposób by to wykazać. Marek zarysował dwa trójkąty. Wówczas miał natychmiast wniosek z Twierdzenie Talesa, które już znał i kiedyś już dowodził.
Pomyślał jeszcze dalej skoro stosunek nie zależy od wielkości trójkąta - to od czego zależy, no bo od czegoś musi zależeć. Przecież te trójkąty mają inne stosunki, boków.
Wtedy go uderzyło, że to musi zależeć od kątów. Wykonał jeszcze kilka rysunków by się upewnić w przekonaniu. Jednak pojawił się jeszcze moment zwątpienia i zmieszania.
W tym wypadku trójkąty maja te same kąty a stosunki są inne.
Tu już Marek szybko zdał sobie sprawę, że patrzy na te trójkąty od innej strony. Przecież boki, które brał z pierwszego są inaczej ułożone względem kątów niż boki brane z drugiego trójkąta.
Parę chwili później uściślił swoją myśl, że w zasadzie to zależą od jednego kąta no bo drugi można wyrazić przez pierwszy, jeden z nich jest zdeterminowany przez drugi, a przecież trzeci jest zawsze prosty.
W tym momencie Marek miał już jak na dłoni najważniejszy wniosek w całych tych jego rozważaniach.
Wartość stosunków boków w trójkącie prostokątnym zalezą tylko od jednego wybranego kąta ostrego w tym trójkącie.
Marek czuł to co odkrył jest czymś ważnym. Głód wiedzy zżerał jego ciekawość co jeszcze można wywnioskować. Zaczął się zastanawiać JAK ten kąt wpływa na tę wartość tych stosunków, cóż to za związek, jak wygląda, jakie ma własności i czy jest to funkcja?
Негізгі бет Będą Zmiany w Książkach - Trygonometria
Пікірлер: 47