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「場合の数」が苦手なキミへ。|大学入試 数学 数え上げ
Күн бұрын
「場合の数」が苦手なキミへ。|大学入試 数学 数え上げ
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最難関の数学 by 林俊介
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Пікірлер: 129
@suugakuwosuugakuni
3 жыл бұрын
同じものを含む円順列、数珠順列をここまで丁寧に解説されたものを見たことなかったので、非常に勉強になりました。最後まで見れるように工夫して編集なさっているのも大変だったと思います。ありがとうございました。
@884
3 жыл бұрын
こんにちは! そう言っていただけて大変光栄です。 こちらこそ,ご視聴ありがとうございます。
@MS-ye7ci
2 жыл бұрын
本物や
@荻野憲一-p7o
3 жыл бұрын
白と白の間に3箇所の弧がある。各弧に4個の赤玉が何個づつ入るか? を考えてみたらどうだろう。 4 = 4+0+0 = 3+1+0 = 2+2+0 = 2+1+1 で 4 通り。 このやり方だと、数珠を回転したり裏返したりして同じになるものは、 後から除去しなくても最初から重複して数えていない。
@884
3 жыл бұрын
赤の個数の分かれ方で分類するということですね。 だいぶ賢い数え方だと思います!
@user-vv2mh6xi5x
2 жыл бұрын
何この解法、マジで気持ちいい
@884
2 жыл бұрын
ですね!
@韋駄天-c6r
3 жыл бұрын
話し方からして頭いい
@884
3 жыл бұрын
ありがとうございます😎
@yuukinishimura9346
3 жыл бұрын
「もれなく」「重複なく」の考えを知ってから、数え上げや場合の数の問題は上限と下限の差を少なくしていくイメージでやってます。(高々が少なければ全部書き上げる) そしてこの動画は、教訓を分かりやすく、失敗の理由も添えて教えてくれるとてもいい動画ですね! ただ、自分で気付けたことは忘れないので、初見の問題はなるべく失敗して、その後めちゃ復習するようにしています。
@884
3 жыл бұрын
今回は数え上げで重要な考え方をお伝えしましたが,思考法・フレームワークを聞くだけで学力が上がるなら苦労しませんよね。 おっしゃる通り,自分なりに試行錯誤する時間も重要です。というか,それなしに数学力は上がらないことでしょう。
@yasasu-
3 жыл бұрын
とても話がシンプルでまとまっていてすごいと思います。
@884
3 жыл бұрын
ありがとうございます⭐️
@しゃがれにしやがれ
3 жыл бұрын
場合の数への見方マジで変わった 神動画以外の何ものでもない 感謝しかありません
@884
3 жыл бұрын
高く評価していただけて嬉しいです!
@韋駄天-c6r
3 жыл бұрын
最後まで見終わりました!最初この問題を見たら拒絶反応みたいなのが起こっていたのですがやっと理解できました!ありがとうございました😊
@884
3 жыл бұрын
お役に立てたようでよかったです! この動画は内容・解説ともによく練りました。
@山口陽太-q4g
2 жыл бұрын
目から鱗だ…今まで場合分けをきちんと考えずにやってたから合ってる時と間違ってるときあったけど、これ見たら自信つきました!
@884
2 жыл бұрын
数え上げの問題における場合分けって,漏れも重複もないように分けないと意味がないんですよね。 それを理解してくださったのならよかったです!
@matsutakeume
Жыл бұрын
場合の数をやっていて曖昧になりがちなところを解説してくださってありがとうございます! 例題の(この動画のポイントに関係ない)別解を思いついたので下に記しておきます 白玉の間にある連続した赤玉の個数を少ない順にx,y,zとすると 0≤x≤y≤z,x+y+z=4 となり、これを満たす整数x,y,zの組の数を求めると、4組となる.
@1073741824h
2 жыл бұрын
例題は「赤玉幾つ隣合せか」の観点で4つ型、3つ型、2つ型と3分類し、順に1、1、2の4通り。本題は「同色の隣合せ」の観点で、222型、22型、2型、対面1組バラバラ型、全対面バラバラ型と5分類し、順に1、3、3、3、1の11通り。林俊介先生の扱われた動画の問題を色んな分野十数問挑戦しましたがどれも歯が立たず、その中では突出して易しいとは思うものの、初めて正解、しかもごく短時間で出来て有頂天です!ありがとうございます!
@onitaicho
3 жыл бұрын
センター試験でもよく出題されていた円順列の基本の問題ですね。 動画中に林先生もおっしゃっていましたが、この種の数え上げ問題を苦手としている人は多いですね。その理由の多くは、検算等の術がなく解答に自信がもてない、ということが一因として考えられます。 この種の問題ではよく「1つ玉を固定して…」と解説されますが、問題はなぜ固定する必要があるのか、だと思います。その解説が明瞭にされていました。参考になりました。
@884
3 жыл бұрын
漏れなく,重複なく分けるというコンセプトを理解していれば,本来数え上げの問題は結構楽しい(少なくとも僕はそう思っている)のですが,そのコンセプトをよく理解しないまま問題を解いてしまうがゆえに,なかなか正解できずに苦しい思いをする生徒が多い印象です。 この動画では,そこまで複雑でない問題をテーマに,数え上げをする際に重要な考え方を紹介しています。
@Coltrane-k8u
Жыл бұрын
「特徴的なものが1つだけある、広義で言えば”区別する”時は、それを基準に設定して絶対的な位置で考えられる。特徴的なものが複数ある、つまり”区別しない”時は、本来基準としたいものが複数あることから座標の原点が複数あるような状況になってしまうので、相対的な位置関係で場合分けを考えることになる。」ということが一般的に言えるような気がします🤔
@884
Жыл бұрын
感覚的にはそういうことですね!
@600W3分5秒
3 жыл бұрын
自分用 23:42 漏れなく重複なく分類すれば各グループの中での重複のみを除けば良い
@アスパラガス-f5s
2 жыл бұрын
場合の数で、とくに数珠順列だとか円順列とかは問題集に載ってる例題の数が少ないので結構公式頼りになっちゃうイメージがあります。 こういった根本をもう一回考えてみる動画は本当に興味深いです!
@884
2 жыл бұрын
漏れなく・重複なく場合分けするというのは,場合の数・確率分野において基本的かつ重要なことなので,それをまとめてみました! 少しでもお役に立てたのなら幸いです。
@saitot8274
6 ай бұрын
とてもわかりやすくて感動しました。
@884
6 ай бұрын
お役に立てたようでなによりです!
@masaepsilon
3 жыл бұрын
オープニングが"KZitemr"っぽくなっててわらいましたw
@884
3 жыл бұрын
ちょっと編集の方に頑張っていただきました!
@i-like-nuko
2 жыл бұрын
あえて数え上げず計算で出す方法 白玉の位置に注目する。 回転を考慮しない配置は7C3 これらの配置は7個分回して初めて回す前と一致するものしか存在しない(∵7と3が互いに素) よって、円順列は7C3/7=5 このうち線対称なものを考える。線対称な配置は必ず対称軸が白玉を通る。残りの6箇所のうち片側3箇所の球の配置を考えれば良い。片側に置ける白玉は1個だから3通り。 よって、求める数珠順列は、 1/2(5-3)+3=4通り。
@884
2 жыл бұрын
おースマートでよいですね!ありがとうございます。 たとえば玉が 3 個ずつで ABABAB のようなつくりのときは回転重複がありえますが,7 個と 3 個だとそれが起こらないということですね。
@i-like-nuko
2 жыл бұрын
ありがとうございます!赤白4個4個だったりするとこのままでは破綻してしまいますね笑
@枕流-h9y
Жыл бұрын
このやり方は林さんが例題で教えてくれたやり方なんですが。
@をわ-n7s
10 ай бұрын
数学できる人はやっぱりかっこいい
@884
10 ай бұрын
😎
@user-gg3dv9wj2g
2 жыл бұрын
とても参考になりました ありがとうございます!
@884
2 жыл бұрын
お役に立てたようでよかったです! こちらこそ,ご視聴ありがとうございます。
@ハト麦-n8d
3 жыл бұрын
隣り合ってる同色はまとめてから玉にその数を印字する方法が機械的で好き。1色目を円上に対称に配置→2色目を数字の付け方で場合分け→1色目の対称性を利用して2色目を配置→3色目を数字の付け方で場合分け→(以下繰り返し)。動画とやってる事は同じだけど輪っかが見やすくなるから数えミスが起きにくい。
@sus4884
3 жыл бұрын
お疲れ様です。場合の数・確率が苦手で苦悩していたので本当にためになりましたありがとうございます!!! 最近模試を受けたのですが、確率の問題で(帰納法であったり)漸化式であったりを見逃して計算に走る→誤答というのがよくあって困っています。もしポイントなどがありましたら教えていただきたいです。
@jarousskyphilippe5831
6 ай бұрын
解答聞いたらふむふむ確かにそうだってなるけど自分でいざやってみると全然できない
@popopop108
2 жыл бұрын
例題は、 まっすぐに玉を並べる方法が 7C3 = 35通り 白…0,赤…1として、 (000)1111 の数列を回転させると7通りで、答えは+1通り (0100)111 の数列を回転させると7通りで、答えは+1通り (0010)111 の数列を回転させると7通りで、答えは+0通り (01100)11 の数列を回転させると7通りで、答えは+1通り (00110)11 の数列は上記と全く同じなので考えない (01010)11 の数列を回転させると7通りで、答えは+1通り みたいに考えたら合ってた
@popopop108
2 жыл бұрын
演習問題は動画の説明通りに、ひたすら円を描いて考えた。 やっぱり王道のやり方が一番だな。
@unauna-k9j
2 жыл бұрын
高校数学ちょっと怖いので予習として見てますがわかりやすいです!
@884
2 жыл бұрын
それはよかったです!
@髙山翔-u6o
3 жыл бұрын
やばいほんとに今求めてたやつ! ありがとうございます!
@884
3 жыл бұрын
お役に立てたようでよかったです!
@watch-sum
3 жыл бұрын
※本文 時計の12時、3時、6時、9時の位置に赤玉を置く 白玉のうち一番多い玉数を12時と3時の間に置く。 そうすると12時と3時、3時と6時、6時と9時、9時と12時の間に置かれる白玉の数のパターンは ① 3-0-0-0 ② 2-1-0-0 ②' 2-0-0-1 ③ 2-0-1-0 ④ 1-1-1-0 (1-0-1-1も1-1-0-1も回せば1-1-1-0になるため) の5通り。ただし②と②'は時計を1時半と7時半を結ぶ線を軸に裏表ひっくり返すと同じになるので同一 結果求める組み合わせは4通り ※演習 赤玉を12時と6時の位置に置く。 白玉のうち一番多い玉数を12時と6時の間(文字盤の右側)に置くとすると、考えられる組み合わせは ① 1-1 赤白赤白 ② 2-0 赤白白赤 の2通り ①・・ 12時と6時の位置に赤、3時と9時の位置に白玉を置く [1-1]黄玉が2つ連なる 12時と3時の間に黄黄を置けば後は上下左右に裏返せば残りの3箇所にも置くことができるので1通り --(A) [1-2]黄玉が1-1-0-0の形で配置される 12 3 6 9(時) 赤黄白黄赤 白 赤 白黄赤黄白 の2通り --(B) [1-3]黄玉が1-0-1-0の形で配置される 12 3 6 9(時) 赤黄白 赤黄白 赤 白黄赤 白黄 の2通りと思いきや、時計を裏返せば同一になるので1通り。 --(C) ②・・ 12時と9時の位置に赤玉、3時と6時の位置に白玉を置き、隙間に黄玉を置くとする。 [2-1]黄玉が2つ連なる 12 3 6 9(時) 赤黄黄白 白 赤 ・・・* 赤 白黄黄白 赤 赤 白 白黄黄赤 ・・・* 赤 白 白 赤黄黄 の4ケースが考えられるが、*は時計を裏返すと同じパターンになるので、考えられる組み合わせは3通り --(D) [2-2]黄玉が1-1-0-0の形で配置される どれか一つは赤白の間に入るので、残り一つは赤赤の間か白白の間に入るしか無い・・・2通り --(E) [2-3]黄玉が1-0-1-0の形で配置される 赤赤の間と白白の間に配置されるか、赤白の間に割り込む形しかない。・・・2通り --(F) よって求める答えはA+B+C+D+E+F=1+2+1+3+2+2=11通り。 入試問題というより、多湖輝の頭の体操みたいな解き方になりました。
@枕流-h9y
Жыл бұрын
私はこんな風に場合分けをしました。 3色とも塊の場合 1通り 、 2色が塊の場合 3通り 1色だけ塊 3通り 全てばらばら 4通り (この場合だけ少し考えました) 合計 11通り このほうが私にはわかりやすい感じでした。
@xy8066
3 жыл бұрын
場合分けの独立性が保てないのであれば確かに場合分けとしての役目を果たしてないよなぁ
@しゃがれにしやがれ
3 жыл бұрын
本当にその通りですよね 場合分けした事象が互いに排反な関係でなければ意味が無いですよね
@rinrin8251
Жыл бұрын
最後の演習問題 一色のみが隣合う場合で3通り 二色のみ隣合う場合で3通り 三色全て隣合う場合で1通り 同色が一つも隣合わない場合で4通りで 合計11通りになりました。 同じ解法の方いらっしゃるでしょうか??
@jloc6tmk
Жыл бұрын
ありがとうございます。数え上げは苦手でした。こういうことが知りたかったです。
@884
Жыл бұрын
コメントありがとうございます! お役に立てたようで何よりです。
@user-ek2pr7zj8u
7 ай бұрын
ベンゼンの置換体を数える際にも応用できそう
@もちやん-c4m
3 жыл бұрын
めちゃくちゃ勉強になりました!
@884
3 жыл бұрын
それはよかったです!
@しゃがれにしやがれ
3 жыл бұрын
場合分け内であれば重複があっても探しやすいですね いかに排反事象にしっかり分けられるかがポイントですね
@884
3 жыл бұрын
漏れは論外として,重複がないように分けるのが超大切です!
@みちみち鯖
10 ай бұрын
もれなくダブりなくをお題目ではなく場合分けに適用することがみそだなと私は感じました。
@gamenostalgic4331
2 жыл бұрын
最後の問題は赤と白と青がそれぞれ、くっ付いているか、離れているかのパターンしか有り得ないから2の3乗=8通り で正解だと思ったら間違いだった笑
@884
2 жыл бұрын
その考え方のどこに誤りがあるのかをご自身でまとめてみると,学びがあると思います!(エラそうな表現でごめんなさい。)
@fs1022
2 жыл бұрын
MECE(Mutually Exclusive and Collectively Exhaustive)は大事ですね
@884
2 жыл бұрын
おっしゃる通りです! 数え上げの問題では,これを意識していると正確に問題を解きやすいです。
@油滓発酵鶏糞苦土石灰
2 жыл бұрын
型式&間…通り =I型 000…1 III型 002…3 XI型 011…3 キ型 112…3 *型 222…1 合計………11通り
@たらこぱすた-q8d
3 жыл бұрын
赤玉4個と白玉3個を並べるのは₇C₃=35通り 玉の最初と最後をくっつけて輪にすると回転して重複するものが生まれる ここで輪の玉と玉の間をを切るとしたらひとつの輪で7通りの切り方がある つまりひとつの輪から違う7通りの直線の並びへと変えられるので逆に全部で35通りの直線の並べ方がある場合35÷7=5(通り)の輪を作れる ここで白白赤白赤赤赤と白白赤赤赤白赤は対称であるから5-1=4(通り) これってありなのだろうか……🤔 割る7の言葉足らず感がすごいけど……
@大学入試数学対策すとろひ
3 жыл бұрын
いい声ですねー
@884
3 жыл бұрын
ありがとうございます✨
@ブラック-q8m
3 жыл бұрын
とにかく漏れなく、重複なく、ですね
@884
3 жыл бұрын
はい,それが一番大切です。
@カールフォガティ
3 жыл бұрын
熱量が凄い!
@884
3 жыл бұрын
動画も長くなっちゃったんで,一長一短ですね💦
@カールフォガティ
3 жыл бұрын
漏れなく重複なく!合計8通りで間違えた!寝ます!
@884
3 жыл бұрын
あら,残念。 時間のあるときに数え直してみましょう!
@narikinboy
3 жыл бұрын
これは指導する側、つまり先生サイドが見るべき。
@884
3 жыл бұрын
そうですね,むしろ指導者側にとって有益かもしれません。 場合の数を考える,もっとも基本的なフレームワークですからね。
@氷河-p2x
3 ай бұрын
小学生が当てたというのが、驚きですし、しかし小学生の方がシンプルに考えたということでもあるんですね
@keosa7963
3 жыл бұрын
ベンゼンの置換体やってるみたい
@884
3 жыл бұрын
わかる
@里_慎一郎
2 жыл бұрын
初めて視聴させてもらいます。 〈私自身は年代が中高年であります。〉 繰り返し拝見するつもりです。 投稿日:2022-06-09。
@人間は皆オナラする-e5o
2 жыл бұрын
玉が3つある場合、ある玉の状況に着目した場合は重複がありえるけど、ある色の玉全体の状況を考えると重複はない、ってことか
@884
2 жыл бұрын
まさにその通りです!
@子-d8i
6 ай бұрын
すごい、、、
@けろけろ-w5o
3 жыл бұрын
数珠順列かと思って解いてしまいました。
@aaabbbcccddd777
2 жыл бұрын
すばらしいですね。余人をもって代え難し。👏👏👏👏👏👏
@884
2 жыл бұрын
ありがとうございます!
@猫アイコン-w7q
3 жыл бұрын
誤答例②から頑張るのが妥協解かなぁ
@だいむーちょ
2 жыл бұрын
わかりやすい 解けた
@884
2 жыл бұрын
素晴らしいです🎉
@まろてだりダリオ
2 жыл бұрын
まとめ‥‥ 排反で場合分け【特殊性、数が少ないものに着目】をし、各場合ごとにダブりなく数え上げる。
@884
2 жыл бұрын
その通りです!
@みちみち鯖
10 ай бұрын
盲が開かれた気がします!ありがとうございました!!
@884
10 ай бұрын
お役に立てたようで何よりです!
@もちもちのもち-o1z
3 жыл бұрын
演習問題ベンゼン!
@884
3 жыл бұрын
化学で異性体の種類を数えるときも,この動画で紹介した「漏れなく&重複なく分ける」という考え方は重要になります!
@気楽スイッチ-c4n
6 ай бұрын
16:30 22:04
@橋本推し-p9i
11 ай бұрын
難しすぎる
@寺田心-q9p
3 жыл бұрын
高1の夏。汗と涙流しながら、赤チャートの数珠数列(同じ色を区別しない)のページを破り捨てた僕にこの動画見せてあげたいです。😭😭😭
@884
3 жыл бұрын
今回の動画の内容を意識するだけでも,場合の数という分野の見方は大きく変わりますよね。 もっと早くお届けすればよかったです💦
@ああ-v8r3z
3 жыл бұрын
ありがとうございます。
@カールフォガティ
Жыл бұрын
最後の問題また間違えた!成長してない!今回は6通りだった😅
@884
Жыл бұрын
こういうの,慣れるまでは試行錯誤の連続ですよね。 でもそれでよいと思います! 色々試すうちに,数え上げのポイントを体得できるはずです。
@ぬーべー-i5p
3 жыл бұрын
この問題に一般解があるのかが気になりました
@884
3 жыл бұрын
実は見かけた記憶があるのですが,どこで見かけたのか忘れてしまいました💦
@tamashii_olympic
3 жыл бұрын
@@884 バーンサイドの定理?
@仮名-c1d
3 жыл бұрын
化学でしれっと出てくる
@884
3 жыл бұрын
そうですね! 化学でも,ベンゼンの誘導体の種類を数えたり,炭素骨格が異なる構造異性体を数えたりするときに役に立つと思います。
@仮名-c1d
3 жыл бұрын
@@884 あと各元素の同位体比率から分子量の比率を求める問題でも見たことがあります!
@yuukinishimura9346
3 жыл бұрын
そして演習問題、Twitterであげてたやつですね!この問題を考えていたお陰で今回のは解けました。
@884
3 жыл бұрын
その通りです! 素晴らしい🎉
@airimania2000
3 жыл бұрын
漏れなく重複なく!
@884
3 жыл бұрын
それが超重要です。
@天地万象皆我師
3 жыл бұрын
あざす!
@884
3 жыл бұрын
おっす!
@としとし-w5f
Жыл бұрын
えっと、演習問題の件、知恵袋等の解説では多くが16通りとなっているのですが…
@884
Жыл бұрын
あれ,ほんとですか! ご面倒をおかけし恐縮ですが,そのページの URL をお教えいただけますでしょうか。
@としとし-w5f
Жыл бұрын
aabbcc 円順列 でググってみてください。URL貼りつかないので💦
@としとし-w5f
Жыл бұрын
いつも非常に勉強させていただいてます😌
@884
Жыл бұрын
ありがとうございます。承知しました!
@MKちゃん
Жыл бұрын
@@としとし-w5f円順列とじゅず順列は別物
@skou4826
2 жыл бұрын
これ生理的に無理
@天城雪彦-u5e
3 жыл бұрын
フェルマーの小定理の証明もこの話題からできますよね。化学味を感じます
@村数
2 жыл бұрын
こいつの動画、長い…
@884
2 жыл бұрын
すまんな
Пікірлер: 129