雖然知道有簡單方法,但我還是想試用正弦公式和三角函數公式去解:設角AEF 為y度,正方形邊長為1。 AF=1/sin 78, AE=1/sin 57, 在三角形AEF中,角EAF= 45度, 角AFE = 135 - y 度。根據正弦定理在三角形AEF 可得出 sin 57sin (135-y) = sin 78sin y。跟住關鍵性一步, 57度和78度其實相加就是135度(特別角) ,而且左邊而有sin(a-b)形式,故不訪製造右邊sin(a-b)形式,從而約簡方程,sin 57sin (135-y) = sin 78sin y => sin 57sin (135-y) = sin (135-57)sin y => (√2/2)×(sin 57)(sin y+cosy)= (√2/2)×(sin y)(sin 57+cos57) => (sin 57)(sin y+cosy) = (sin y)(sin 57+cos57) => sin 57sin y + sin 57cos y = sin 57sin y+ sin ycos 57 => sin 57cos y - sin ycos 57 = 0 => sin (57-y) = 0 ,由於y 是大於0度而且小於135度,故y就是57度。
Let the length of square equals one, AE=1/cos33,AF=1/cos12 AE/sin(135-x)=AF/sinx Plug in the two equations, tanx=cos33sin135/(cos12+cos33cos135) x=57 or 237 (rejected)😂😂❤🎉
Пікірлер: 58