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Негізгі бет
【東京帝國大學】曲線の長さを計算しよう【戦前入試問題】
Күн бұрын
【東京帝國大學】曲線の長さを計算しよう【戦前入試問題】
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最難関の数学 by 林俊介
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Пікірлер: 108
@884
2 жыл бұрын
【東京帝國大學の入試数学が書籍になりました】 東京帝國大學の入試問題 100 題と林のオリジナル解説をまとめた書籍が出版されました!数学好きの方ならきっと楽しめると思います。ぜひお読みください。 “100年前の東大入試数学 ディープすぎる難問・奇問100” amzn.to/3d39zgN
@miikenaeko
2 жыл бұрын
解説に抜かりがないのが本当に凄い。 小さな落とし穴へのケアや、初学者が躓きそうなところを全部拾って解説されてて本当に見ていて感服でした。 失礼なコメントかもしれないですが、本当に体系的に数学全体を理解しているのが垣間見れます。
@884
2 жыл бұрын
ありがとうございます! そう言っていただけて大変嬉しいです。
@BDKeisuke
2 жыл бұрын
頭のいい人の気づきって一瞬だけど、それを言葉にしてくれているあたり、本当に尊敬する。どうしてそう考えられたのか、気づきを得られたのか説明できる力はビジネスに必須だから。脳内にある論理をライブ中継してくれてる気分になる。
@884
2 жыл бұрын
そう言っていただけて嬉しいです! ありがとうございます😊
@ボッティチェリ春男
2 жыл бұрын
初めて動画を拝見しましたが、板書が見やすく、説明もわかりやすく、声も話すテンポも良くてすごくわかりやすかったです。東大志望(再受験)の大学生なので、色々動画を拝見して勉強させていただきます。
@884
2 жыл бұрын
ご視聴ありがとうございます! お役に立てているようでよかったです。
@ののののの-n5d
2 жыл бұрын
大学生になってから大学入試を見ると色んな発見があって面白いです
@884
2 жыл бұрын
新しい解法に気付けたり,数学的背景が見えてきたりして楽しいですよね!
@はだしのゲンちゃん-c3m
2 жыл бұрын
一問に対してここまで分かりやすく、さらに深堀りされておりびっくりしました。めちゃめちゃ面白かったです!!
@884
2 жыл бұрын
そう言っていただけて嬉しいです! ご視聴ありがとうございます😊
@あおあ-t6w
2 жыл бұрын
聞いててこんなに楽しい数学の解説は久しぶりに見た
@884
2 жыл бұрын
それはよかったです!✨
@haruharu949
2 жыл бұрын
戦前入試シリーズはなんというか問題に気品があっていいですよね。海外大学シリーズも気長にお待ちしております。 28:35 細かいところで恐縮ですが、d/dx = (dΘ/dx)(d/dx)ではなく、(dΘ/dx)(d/dΘ)ですよね。 39:38 私は媒介変数を使わずにそのままy = (√x-1)^2, 0
@884
2 жыл бұрын
板書ミスのご指摘ありがとうございます! 後半も参考になりました。ありがとうございます〜
@cpa_cpa
2 жыл бұрын
誰が知ってんだよみたいな積分公式、大体微分して確かめてあげれば答案にも書いていい気がする
@884
2 жыл бұрын
微分して確認しちゃえば文句ないですもんね。
@おお-z4g
2 жыл бұрын
お久振りの帝国大学シリーズですね! 大学受験ではx^k+y^k=1は一分野として探求した方がよさそうですね。いろいろ面白いです。 動画のネタにもどうぞ
@884
2 жыл бұрын
みなさん,こんばんは! 今回は,昭和 4 年の東大入試より,曲線の長さに関する問題をご紹介します。 √x + √y = 1 という方程式で表される曲線を描き,その長さを計算するというものです。 現代においても 数学III で曲線の長さを計算する積分の公式を学習しますが,それを利用して長さを求めましょう。
@Na-kf9bn
2 жыл бұрын
京理特色の解説待ってます!
@884
2 жыл бұрын
やらなきゃ……(むずい)
@ようた-i5t
2 жыл бұрын
初めて見に来たんですけど淡々とした声が好きすぎます
@884
2 жыл бұрын
😎
@884
2 жыл бұрын
帝國大學入試問題シリーズは,今後も不定期で投稿していく予定です。お楽しみに! 現代の東大・京大の入試問題解説と違って,こちらはお楽しみ企画的な感じなので, 「●●の分野の問題を扱ってほしい!」 「もっと難しいものがいい!」 というご意見がありましたら教えてください〜
@ryo7890
2 жыл бұрын
ハイパボリック使い始めたところからついていけなくなった🥺
@たらこぱすた-q8d
2 жыл бұрын
この間のオープン模試で曲線の長さを求める問題でたので助かります……
@884
2 жыл бұрын
お役に立てたようでよかったです! 曲線の長さの公式は,動画でも簡単に成り立ちを述べましたが,念の為教科書・参考書で導出を詳しく学習しておきましょう!(導出を知っておけば,公式の覚え間違いなどもなくなるので。)
@l1i0f__44
Жыл бұрын
面白すぎてあっという間だった🤦♀️
@LilyKittyful
2 жыл бұрын
x^2+y^2=1の曲線なら今でも数学Iの知識で簡単の求められることと対照的にxやyが平方根となると劇的に難易度が高くなることに驚きと同時に興味深いさを感じ勉強になります。 昭和4年といえば、昭和天皇の即位礼が京都で挙行され私の祖母が生まれた昭和3年の翌年にあたり当時の帝國大学の学問水準の高さも理解できました。当時は旧制高校学校は勿論、中学も義務教育ではなく成績優秀者のみが進学できたため大学卒業生が「学士さま」とエリートの代名詞となっていたことの納得できます。同時に当時は旧制高校学校に入学試験は漢文が重視され数学は多項式や三角比までの出題範囲で、微分積分学は旧制高校学校の理科系で教えられたそうですので当時の高等学校の教育内容についてもある程度理解できました。
@JohnSmith-dp4kt
2 жыл бұрын
別解です. この曲線を原点を中心として反時計回りにπ/4回転した曲線の式は sqrt{(-x+y)/sqrt{2}}+sqrt{(x+y)/sqrt{2}}=1 つまり y=(1/sqrt{8})+(1/sqrt{2})*x^2, -1/sqrt{2}
@EE-px4he
2 жыл бұрын
現代の入試で出たら相当簡単な問題だと思うけど、当時の東大入試の中だとどのくらいの難易度だったんだろう。捨て問?取らなきゃ落ちる?
@tkym4533
2 жыл бұрын
√x=tと置換すると広義積分でない形になるのは不思議ですね🤷 ところで厳密?には、積分区間[ε,0]として、ε→0とすべきなのでしょうか、
@884
2 жыл бұрын
そういうことになりますね!
@miku6178
2 жыл бұрын
大学入試の弧長は大体、双曲線関数など定番なものしか出されないですよね だってだいたいy=x^2のx€[0、1]ですら求めるのにかなり苦労しますよね
@884
2 жыл бұрын
回転体の表面積なんかもそうなのですが,n 次元空間内にある n-1 次元的な広がりをもつものの体積(や表面積,長さ)というのは,計算するのが面倒ですね💦
@sw108o7
2 жыл бұрын
弧長はとの公式と速度ベクトルのノルムを時間積分したものですね。距離は時間微分すると速度になるとよる言われるのとも繋がります。
@山田-v6q5g
2 жыл бұрын
この人はプロだわ。
@884
2 жыл бұрын
そう言っていただけて大変嬉しいです!
@チュチュパレオ-z5z
2 жыл бұрын
単純な疑問なのですが、日本の大学入試で初めて「ベクトル」の問題が出たのはいつなのでしょうか?
@LilyKittyful
2 жыл бұрын
有名な数学者の森毅さんの『線型代数』によると「日本の高校カリキュラムにベクトルが入ったのは1960年代」と書かれているので、1960年代後半の難関大学の入学試験が初めと思われます。因みに行列は1970年代に導入され、私が高校生だった時代にもベクトルと行列は『代数・幾何』という単元で私を含め文系の生徒にも高校2年で必須でした。それ以前の「新数学」の時代にはベクトルが数学Iで扱われていたとのことです。
@山田章章
2 жыл бұрын
Hello. I am always watching. Could you please explain the late 1998 University of Tokyo graph theory?
@planetofbapes
2 жыл бұрын
わかりやすい、面白い!
@884
2 жыл бұрын
それはよかったです! ありがとうございます😊
@user-uv2ie9ui3k
2 жыл бұрын
数学初心者です。X=cos^3Θ Y=sin^3Θ としたときは直線から少しへこんだ曲線となる? すいませんがその部分をもう少し詳しく説明していただきたいです。 よろしくお願いいたします。
@884
2 жыл бұрын
たしかにその辺りほとんど説明していませんでしたね。 同じ θ の値に対して (cosθ)^2 ≥ (cosθ)^3 (sinθ)^2 ≥ (sinθ)^3 が成り立つので,点 ((cosθ)^2, (sinθ)^2) よりも点 ((cosθ)^3, (sinθ)^3) の方が原点付近にある,ということです!
@884
2 жыл бұрын
あと,x = (cosθ)^2, y = (sinθ)^2 のときは直線になる,ということも前提としています。
@まる-g9p5o
2 жыл бұрын
18:13 からのところ何事も無かったかのように時を戻してんのまじで笑ったwwwwww
@884
2 жыл бұрын
これはカット漏れですね,間違いない...... ありがとうございます!
@anasuit1111
Жыл бұрын
対称性で1/4→1のところの長さの2倍とやったら広義積分とかなくなるんじゃね?
@合-i8f
2 жыл бұрын
高校の後輩として尊敬します
@vk-4rizon59
2 жыл бұрын
初めて拝見しました 動画の内容と全く関係ないですが、いい声してますね…
@884
2 жыл бұрын
😎
@koyamax5733
2 жыл бұрын
昭和4年でこんな問題を出していたとは知らなかった。
@tarake
2 жыл бұрын
ちょうど最近塾で「√x+√y=1をπ/4回転して、この曲線が2次関数の回転であることを確認してみよう!」みたいなことをやったので、その式使ってなんか楽できるいい方法ないか、、、みたいなことに囚われてしまった、、、 最難関の数学、物理ということで、最難関の物理も見てみたいです!あまり物理の難問に自分から触れる機会は少ないので、、、需要は数学と比べると少なそうですが。
@884
2 жыл бұрын
当面は数学の動画がメインとなります。 東大・京大の最近の入試問題を一通り解説しきったら,物理も扱うかもしれません! ※お約束はしないのでご了承ください。
@user-qi1op4qy8q
2 жыл бұрын
昭和四年の受験参考書というのものを見てみたい。ネクステどころかビジュアル英文解釈すらなかっただろうし、チャート式みたいなのはあったのかな。
@884
2 жыл бұрын
入試問題だけでなく,参考書も面白そうですね! 国会図書館のデジタルライブラリで,一部は閲覧できますよ〜
@riwon746
2 жыл бұрын
40分45秒辺の、「誰が知ってんだよみたいな積分公式」は草。 初めて笑わせてもらいましたw しかし置換が多い計算になるので、覚えておくと便利だな〜と思いました。
@884
2 жыл бұрын
稀に入試でも登場しますしね! 答案でいきなり書くのが憚られる場合もありますが,少なくとも検算には使えますからね〜
@pamiamin
2 жыл бұрын
線積分って高校数学の範囲でしたっけ…。大学の数学基礎と力学・電磁気学基礎を知ってから見ると分からんではない気になるけど、高校生の時に見ても「難問だ。捨てよう…」ぐらいの感想しか出てこなかっただろうと思いました。
@884
2 жыл бұрын
線積分はこの動画に登場していないように思うのですが,どこのことを指していらっしゃいますか?
@pamiamin
2 жыл бұрын
@@884 8:27 からの積分です。 曲線の長さを求める積分公式は線積分と同じものという認識でしたがもしかして…別物なのでしょうか?
@884
2 жыл бұрын
あー確かに,線積分ではありますね。ごめんなさい! 曲線の長さの公式自体は,現在の教科書にも載っているはずです。(発展事項かもしれませんが。)
@pamiamin
2 жыл бұрын
@@884 そうだったのですね。やはり教科書はきちんと目を通しておくべきですね。ありがとうございます…!
@ようた-i5t
2 жыл бұрын
東大の積分計算平方完成からの置換結構多い気がする
@884
2 жыл бұрын
一般に無理関数の積分では,(1 次式)^2 + (定数) の形にすることが多いです! その後双曲線関数や三角関数による置換をすることで,根号を外すことができるというわけですね。
@yoshitadaeto1525
Жыл бұрын
全く歯が立ちません。私の高校で使っていた教科書数ⅢBを理解したとしても無理と思う。こんな短い問題がこんなにも難しいとは・・・・・国立大学はすごいと思いました。
@桜木秋水
2 жыл бұрын
なるほど・・・軸との接し方も調べるのかぁ・・・そこまで考えたこと無かった・・・感覚でいい加減に描いてました・・・
@884
2 жыл бұрын
どこまでが採点対象となったかは不明ですが,複雑な曲線ではないため両端の様子も調べてみました!
@cutlasee
2 жыл бұрын
低レベルな話ですみませんが、グラフの概形を描くときに、(1/4, 1/4)を通ることも書いておいたほうがいいかと思いました。
@884
2 жыл бұрын
確かにそうかもしれませんね! ありがとうございます。
@cosdydx
2 жыл бұрын
学習動画にBGMがかかっているって、ちょっとうざいかんじです。不要ではと思います。
@ao1_dayo
2 жыл бұрын
表すじゃねって思ったらすごい昔の問題だった…
@池沼うどん
2 жыл бұрын
帝國大学時代と、今の東大ならどっちが難しいんだろう
@884
2 жыл бұрын
帝國大學時代の入試問題を解くには大学初年度レベルの解析の知識が必要であるものの,問題の複雑さ,難しさでいうと現代の方が大変な印象です!
@birdman8128
2 жыл бұрын
私は大学試験を控えた韓国人ですが、日本語がわかりませ
@884
2 жыл бұрын
すまんな
@s4quattro72
2 жыл бұрын
只々すごい
@884
2 жыл бұрын
😎
@hanasakasetakatta
2 жыл бұрын
今自分は高1ですがギリギリ理解できない感じで悔しかったです。勉強してきます
@884
2 жыл бұрын
頑張ってください🔥
@y_kagami
2 жыл бұрын
これ19歳の(旧制)高校生が解くの?
@884
2 жыл бұрын
そうですね!
@東北税理士
2 жыл бұрын
もっと長くなってもいいので、小学生にもわかるように一から全部解説してほしいです!
@884
2 жыл бұрын
これ以上は長くしない予定です!🙇🏻
@v4vendetta687
2 жыл бұрын
こんな簡単な問題、別に人間が時間かけて考えなくても、プログラムで書いた方が早いと思うけど。時代を感じますね。
@884
2 жыл бұрын
当時は Mathematica のようなツールがなかったので,こういう解析計算をスピーディかつ正確に手計算で実行できるというのも重要な能力とされていたのかもしれませんね。
@飯野司-c3g
2 жыл бұрын
@@884 風立ちぬみたいに航空機設計の計算などは熟練の数学者も手伝っていたようです!
@884
2 жыл бұрын
おーなるほど。
@脇本雄大
2 жыл бұрын
林さんかあ
@user-gx2wq5mm5d
2 жыл бұрын
年収チャンネルの株本さんに似てますね
@884
2 жыл бұрын
似ているのは顔の形状くらいかと笑 株本さんくらい結果を出せる人間になりたいものです。
@渡辺英男-i7m
Жыл бұрын
頭のレベルが違うな。こんな人達が創造、開発、発見をする人達なのだろう。
@aaabbbcccddd777
2 жыл бұрын
👏👏👏👏👏👏👏🤓
@884
2 жыл бұрын
いつもコメントありがとうございます😊
@ponkasu
2 жыл бұрын
漢字からわからん
@ソーメンチャンプルー
2 жыл бұрын
あなた何高校でしたか
@884
2 жыл бұрын
通っていた高校のことであれば,筑駒でした。
@フフ-h9h
2 жыл бұрын
昔のほうが難しいんだね
@884
2 жыл бұрын
積分に関しては, ・扱う関数が幅広い ・広義積分もある などの点で,たしかに当時の方が難しいといえるかもしれませんね。 整数や場合の数・確率なんかは,現在の方が圧倒的に出題頻度が高く,問題も難しいです。
@大和心眼
2 жыл бұрын
何にもわかんねえー。日本語喋ってんの?蕁麻疹が出てきそうです。
@884
2 жыл бұрын
すまんな
@thdd3865
2 жыл бұрын
双曲線関数を高校生は知ってるのかな??
@884
2 жыл бұрын
共通テストでも類型の関数が登場したので,知っている人は意外と多いかもしれません! ※もちろん,必修内容ではないです。
@つま先が見えん
2 жыл бұрын
sinhは流石に知らないw
@AtoZ-ik8ly
2 жыл бұрын
表すじゃ…??
@884
2 жыл бұрын
原典ではサムネイルの通りになっていました笑
@渡辺英男-i7m
Жыл бұрын
頭のレベルが違うな。こんな人達が創造、開発、発見をする人達なのだろう。
Пікірлер: 108