Я достроила до равнобедренного треугольника, а отсюда и угол, который надо найти. Нашла канал случайно, очень рада, так как очень люблю геометрию, но уже что то забываю, так как окончила школу 40 лет назад, но очень люблю решать задачи. Спасибо
@katajator4114
Жыл бұрын
Хорошая задача и красивое решение
@user-wk7cj8jk4o
Жыл бұрын
Я аналогично решила....
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. Отлично.
@user-yr5pj6ik1j
Жыл бұрын
Я сделал точно так же)
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
@@user-yr5pj6ik1j В которой задаче: №1 или №2?
@user-tz4tf7th9h
2 ай бұрын
Класс! Как же красиво! И как здорово уметь все это великолепие провидеть... Завидую белой завистью)))
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
"Пусть другой гениально играет на флейте. Но еще гениальнее слушали вы".
@michaelbuzuverov67
Ай бұрын
Доказать четвертый признак равнобедренного треугольника оказалось довольно просто. Я пошел от противного. Строим треугольник ABC в котором M - середина стороны BC, AM - биссектриса (и, соответственно, медиана). Если AM - высота, то треугольники ABM и ACM равны и все тривиально. Поэтому предположим, что AM - не высота. Но тогда мы можем провести через точку M прямую перпендикулярную AM (и не совпадающую с BC). Она пересечет прямые AB и AC в каких-то точках K и N. Треугольник AKN - равнобедренный, поэтому KM = MN. Но тогда треугольники BKM и CMN равны (по двум сторонам и углу между ними), что означает равенство углов BKM и CNM. Но это накрест лежащие углы, соответственно, их равенство означает параллельность прямых AB и AC, что противоречит условию. Значит предположение "AM - не высота" неверно. Это высота и треугольник равнобедренный.
@user-un2rm6oe4m
11 ай бұрын
Спасибо за геометрическое удовольствие!!!
@GeometriaValeriyKazakov
11 ай бұрын
Мы рады, что вам понравилось.
@user-yr5pj6ik1j
Жыл бұрын
И про параллелограмм тоже понравилось!
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. Там живая задачи из олимпиады "с колес" день в день.
@Tatiana.Zvezda
4 ай бұрын
Можно из вершины М опустить высоту на основание ВК, назовем ее МН. МН=МС ( по свойству окружности, вписанной в угол). Значит, треугольники МНК и МDК равны. Значит, искомый угол равен (180-угол АКВ)/2. Угол АКВ =34, из чего следует, искомый угол равен 73. Ps. Спасибо за канал. Окончила школу 25 лет назад, но геометрию люблю до сих пор. Ваш канал помогает мне справляться со стрессом - включаю ролик, слушаю условие, ставлю на паузу и все печали уходят - в голове только поиск решения интересной задачи. Когда получается решить, всплеск радости. Когда не получается, просыпается азарт и жгучее желание все таки найти решение во что бы то ни стало :))
@GeometriaValeriyKazakov
4 ай бұрын
Спасибо.
@nickvin3212
Жыл бұрын
Спасибо за видио,третий способ я не нашел.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо большое, что смотрите нас. Извините, что пропустил ответ.
@Joseph052
Жыл бұрын
Красивые решения задачи, устрашающей на первый взгляд
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Да, согласен. Тонакая олимпиадная задачка.
@user-uy4cs4zj8o
Жыл бұрын
Спасибо Вам!!!!!!
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Смотрите все ролики. Мы с Вами получается одной крови.
@user-cp4sp4mz4e
Жыл бұрын
Замечательно!
@user-yr5pj6ik1j
Жыл бұрын
Симпатичная задачка! Пасипко!)))
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
И вам спасибо.
@katajator4114
Жыл бұрын
Решение через вписанные углы оригинально, спасибо
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. Извините, что не успеваю вам отвечать вовремя.
@user-fe2kh9ht4h
5 ай бұрын
Очень даже симпатичная окружность получилась😅
@GeometriaValeriyKazakov
5 ай бұрын
Да, согласен.
@user-ru6gu5kx2f
Жыл бұрын
Мне 60, с удовольствием решаю.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. Так и нужно. геометрия - вечная молодость ума.
@user-xu6kq8ut7w
Жыл бұрын
Спасибо!
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
И вам спасибо, что смотрите канал.
@mikolajmichalkiewicz9692
Жыл бұрын
Продлить отрезки КМ и ВС до взаимного пересечения. Получаем равнобедренный треугольник, где ВМ - биссектриса и перпендикуляр на основание. Верхний (левый) угол 17+17=34. На остальные углы приходится 180-34=146. Они равны в равнобедренном, соотв: 146:2=73
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо за ваше решение.
@user-mq2fp9ix9m
2 ай бұрын
Насчёт Пушкина и математика можно сравнить, А какой палец лучше в руке, какой не жалко отрезать!😊
@valentinaivanova4806
10 ай бұрын
В первой задаче, если всё построить аккуратно под линеечку и транспортир сразу бросится в глаза, что угол BMK=90 град. То, что это не случайность, легко проверить, взяв другой прямоугольник с другим соотношением сторон ( угол CBM будет иметь другую величину ). Т.е. получена хорошая подсказка. Вывод: чертёж надо строить точно.
@GeometriaValeriyKazakov
10 ай бұрын
Да, конечно. Я втречал в задаче из втупительных в Оксфорд, где было сказано в условии, что чертеж искажен.
@salavatishikaev3104
Жыл бұрын
Можно без дополнительных построений, если начать чуть с другого конца. Построим треугольник MDK, подобный треугольнику ВСМ. Легко видеть, что уголо ВМК - прямой. Катеты тр-ка ВМК являются гипотерузами тр-ков ВСМ и MDK, т.е. отношение такое же, так что треугольник ВМК так же подобен им.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Да, можно подобием. Правда, подобие - 2-я половина 8 класса. И я хочу подтянуть 8-классников к ролику.
@ds9633
5 ай бұрын
В задаче 2 решил через подобие PBM и PCD (по 3м углам) с коэффициентом подобия = 2 (CD = 2BM), значит PB = CB. Значит треугольник PFC равнобедренный и находим угол DFC.
@GeometriaValeriyKazakov
5 ай бұрын
Спасибо.
@user-sq6dv9um9b
Жыл бұрын
Если АВМК можно вписать в окружность, то
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Да, это если можно. А если нельзя? Должен быть признак вписанного 4-ка. Подумайте
@alexanderchentsov8113
Жыл бұрын
На 9:24 неточность. Утверждается, что ∠P=∠B. На самом деле ∠P=∠KBP, потому, что ∠B=90º
@sergzerkal1248
Жыл бұрын
Неточности нет , этот угол рассматривается не в прямоугольнике, а в соответствующем треугольнике!
@user-jt8to5dx2f
Жыл бұрын
та ладно, это обычные формальности
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
@@user-jt8to5dx2f Спасибо за понимание.
@eynkose
Жыл бұрын
Nice selection of problems with exquisite solutions!
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Thank you very much for your rating.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Sorry for the late reply.
@morined6539
Жыл бұрын
можно было провести из точки M прямую, параллельную AD, тогда образуется р/б треугольник, а там уже потом доказать по т. Фалеса равенства некоторых отрезков
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. Да, проведение параллеьной часто упрощает решение.
@user-sd4hq6ff8p
Жыл бұрын
Первую решил следующим способом: Проведем из точки М прямую до прямой ВК, параллельную сторонам ВС и АD. Получаем среднюю линию (обозначим ее ЕМ). Угол ВМЕ=СВМ=17°, а значит треугольник ВЕМ равнобедренный, откуда следует, что ВЕ=ЕМ=ЕК, следовательно, треугольник МЕК тоже равнобедренный, и углы МКЕ и КМЕ равны. Откуда угол К=(180-34)/2=73°
@vladbulgakov2104
Жыл бұрын
Чего? точка K уже лежит на прямой AD, как через нее провести еще одну параллельную прямую?
@user-sd4hq6ff8p
Жыл бұрын
@@vladbulgakov2104 извиняюсь, провести из точки М. Исправил
@user-lq2hv4db4r
Жыл бұрын
Хорошее решение. Только надо отметить, что точка Е является точкой пересечения ВК и средней линии прямоугольника , проведенной через точку М. Иначе не каждый догадается, что речь идет не о самой средней линии, а о ее части от точки М и до пересечения её с ВК.
@Evgeny-Kuryanovich
Жыл бұрын
Ага. Я решил точно также
@user-sd4hq6ff8p
Жыл бұрын
@@user-lq2hv4db4r отметил
@Andrej_rybak
Жыл бұрын
Благодарю.Во 2й задаче у Вас сверху слева написано 72 градуса - описка.
@user-lq2hv4db4r
Жыл бұрын
Там не описка, а просто обман зрения: штриховка наложилась на 32 - и вот Вам 72 градуса. Посмотрите внимательно, укрупните видео. Да, в общем-то дело не в этом. Хороший разбор задач для школьников!
@Andrej_rybak
Жыл бұрын
@@user-lq2hv4db4r благодарю.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. Уже не стереть описку.
@victorfildshtein
Жыл бұрын
Нашёл недостающие углы: ∠ABK = 56° = 90° - 2×17° ∠BMC = 73° Обнаружил, что треугольники △BCM и △BMK подобны т. к. имеется по равному углу, а прилежащие стороныпропорциональны. △BCM ≈△BMK BC/BM = BM/BK BC/BM = cos17°; BM = 1/cos17° - прямоугольный треугольник AB = 2CM = 2tg17° BK = AB/cos56° = (2tg17°)/cos(90° - 2×17°) BM/BK = (1/cos17°)×cos(90° - 2×17°)/(2tg17°) = sin(2×17°)/(cos17°×2tg17°) = ((2sin17°×cos17°)×cos17°)/(cos17°×2sin17°) После сокращения получим BM/BK = cos17° ⇒ BM/BK = BC/BM В подобных треугольниках углы, лежащие против соответствующих сторон равны. В △BCM сторона BC соответствует стороне BM в △BMK ⇒ ∠BKM = ∠BMC = 73° Ответ: ∠BKM = 73°
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо за такое подробное изложение.
@alexivanov417
11 ай бұрын
Если в прямоугольнике провести диагональ ВД то угол ВДС будет 45 гр. Угол СВК=34 гр. он меньше угла СВД а значит отрезок ВК должен пересекайся со стороной СД а не со стороной АД.
@GeometriaValeriyKazakov
11 ай бұрын
Наш прямоугольник может быть оооочень длинный, или оооочень короткий (чертеж всегда условный). Нарисуйте два квадратика подряд - это наш прямоугольник. Проведите в нем угол в 34 - и вы явно упретесь в AD. Но то, что думате об этом - очень хорошо.
@user-hr5vv3nm3x
11 ай бұрын
Ну, я свою точку Р получил через ВР и СР. Тр-ки КМД и СМР равны, сл-но тр-ник КВР-равнобедренный(биссектриса есть медиана). Угол К=73
@GeometriaValeriyKazakov
11 ай бұрын
Отлично!
@user-pb2he4to4s
Жыл бұрын
В старину называли друг друга "государи" простые люди
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Согласен! Так и нам нужно называть
@user-sq6dv9um9b
Жыл бұрын
Кстати, середина круга лежит на середине ВК
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
О каком ркгу еидет речь, ведь там 2 круга получается.
@GeorgBun
Жыл бұрын
А есть ещё обращение Судари.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Мне тоже очень нравится это обращение.
@ikrammemmedov2230
10 ай бұрын
Moжна продлит КМ и получим равнобедренный триугольник и там сразу получим прямой ответ.180-(17+17)=146÷2=73
@GeometriaValeriyKazakov
10 ай бұрын
Да, согласен, можно продлять KM. Спасибо, что смотрите наш канал.
@abdurrahimguliyev3230
Жыл бұрын
est bistroe reshenie ! Dostotochno provesti parallelnuyu pryamuyu cherez tochku M storonu AD.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Thank you. There is probably a quick fix. But I did not find a continuation of your idea. Write in detail.
@ritadumbadze339
Жыл бұрын
Что значит простые углы?
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Наверное, "прямые" углы. Может оговорился. Простых углов нет
@daniiltroshkov6081
9 ай бұрын
CM = MD = x AB = CD = 2x BC = AD = x*ctg(17) = x*a AK = 2x*ctg(34) KD = BC - AK = x(ctg(17) - 2ctg(34)) = x(a - 2*(a^2 - 1)/2a) = x/a
@GeometriaValeriyKazakov
9 ай бұрын
Отлично. Спасибо.
@abc_777
Жыл бұрын
kzitem.info/news/bejne/lq15rqh_rnapemk Четвёртый способ: Отразим ∆ВСМ относительно ВМ. Получим два равных ∆ВСМ=∆BEМ. Углы СВМ=ЕВМ=КВМ=а=17°; ВМС=ВМЕ=90°-а=в; Отрезки МЕ=СМ=МД; ∆ЕМК=∆ДМК (по катету и гипотенузе) Тогда искомый угол к=ВКМ=ЕКМ=ДКМ = 90°-ЕМК = 90°-ДМК; ЕМК=ДМК=½(180°-СМЕ). СМЕ=ВМС+ВМЕ=2в = 2(90°-а) = 180°-2а; => ЕМК=ДМК=½(180°-(180°-2а))=а; => к=90°-а=в; В текущем примере к=90°-17°=73°;
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Олитчный способ.
@irina6038
Жыл бұрын
73....180-(17+90)=73....
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. Хотельс бы подробнее, а вдруг вы придумали новый способ.
@user-yr2jg7cm5r
10 ай бұрын
Если в четырехугольнике АВМК , который можно вписать в окружность , противоположные углы ВАК и ВМК по 90 градусов , то зачем все другие рассуждения ? ВМК =90 градусов , то ВКМ = 73 градуса .
@GeometriaValeriyKazakov
10 ай бұрын
Почему "в четырехугольнике АВМК , можно вписать в окружность"? Это даже на глаз неверно. И кто сказал, что угол BMK = 90? Волшебная фея? В этом-то как раз и заключается решение. Спасибо, что смотрите нас. Внимательно изучайте решения.
@user-no9zb1sy3n
Жыл бұрын
задача № 2 ,ответ 116
@user-no9zb1sy3n
Жыл бұрын
64 правильно
@raznocty
Жыл бұрын
6:27 может ли угол BMK ≠ 90°
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Да, нет же. Это следует из решения.
@user-no9zb1sy3n
Жыл бұрын
64 правильно
@nicknicht
Жыл бұрын
Как-то я немного запутался. Решение пока не смотрел. Разве может быть, чтобы угол КВС был равен 34? Ведь это меньше 45. Мне кажется, точка К должна лежать выше диагонали ВD для этого
@nataliadergunova6269
Жыл бұрын
Так это не квадрат .
@nicknicht
Жыл бұрын
@@nataliadergunova6269 да, точно! Спасибо
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Ну, как, решили сами?
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
@@nataliadergunova6269 Спасибо за помощь.
@user-no9zb1sy3n
Жыл бұрын
а нет, все правильно 64
@sergzerkal1248
Жыл бұрын
Напрашивается равнобедренный треугольник , ибо есть медиана, она же биссектриса! Далее всё просто.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Интуиция в геометрии - это главное.
@user-cy3dh9ms6o
Жыл бұрын
Получается, угол ВКМ равен 73 градуса! Для чего, проводим через точку М среднюю линию до пересечения с ВК, из чего следует, что треугольник ВКМ, что его разбили на два равнобедренный треугольников;ВТМ и МТК! Угол ВТМ равен 146,а угол МТК равен 34! Из Равнобедренности МТК следует, что две оставшиеся стороны равны по 73 градуса! Я так думаю! 😁😁
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. Да, все верно. Извините за поздний ответ.
@gustavheilbrun7034
Жыл бұрын
Угол БМК не может быть прямым, по той причине, что в прямоугольном треугольнике МДК гипотенуза МК не может быть равна катету МД.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. В результате угол BMK = 90. Ваше утверждение оказалось неточным. Спасибо, что смотрите наш канал.
@nataliadergunova6269
Жыл бұрын
Биссектрисы односторонних углов пересекаются на середине и образуют прямой угол . Вот и всё решение .Слова немного переставить , ничего чертить не надо .
@user-lq2hv4db4r
Жыл бұрын
Наташа, это Вы про что толкуете? О каких биссектрисах каких односторонних углов в рассматриваемых задачах Вы хотите поведать? О какой середине ведете речь?
@nataliadergunova6269
Жыл бұрын
@@user-lq2hv4db4r Есть теорема,Что биссектрисы внутренних односторонних угло в пересекаются под прямым углом на середине между параллельными . ВС и АД параллельные ,ВК секущая .
@user-lq2hv4db4r
Жыл бұрын
@@nataliadergunova6269 Так где Вы видите пересекающиеся биссектрисы односторонних углов? Расскажите-ка всем! ВК - секущая, но не биссектриса, ВМ - биссектриса, но не одностороннего угла при параллельных. Так о каком собственном решении Вы хотите поведать? Разъясните-ка конкретно свое решение, если Вы уж видите где-то очевидное!
@nataliadergunova6269
Жыл бұрын
@@user-lq2hv4db4r ВС и АД параллельные. ВК секущая .ВМ биссектриса угла СВК (т.к. по 17 *) а ВМ-то идёт до середины между параллельными , значит КМ биссектриса угла ВКД (он является односторонним с СВК ), а биссектрисы олносторонних угов пресекаются на середине между параллельными под прямым углом . И тут хоть из треуг-ка АВМ хоть из односторонних углов узнаётся искомый угол .(односторонние углы в сумме 180) Ну что ? А ю о*кей ?
@user-lq2hv4db4r
Жыл бұрын
@@nataliadergunova6269 Наташенька! Посмотрите-ка, лапочка, что такое односторонние углы при параллельных прямых!
Пікірлер: 115