Решение для 7-ого класса просто восхитительно в своей простоте! Кон-гениально! Спасибо.
@yefimmor2136
Жыл бұрын
Конгениально означает "аналогично".
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
И Вам спасибо!
@ane541
Жыл бұрын
Благодарю за ценнейшие уроки!!! Продолжайте, пожалуйста!!! Здоровья и процветания каналу!!!
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо, что смотрите наш канал.
@user-ip2kj6um7g
3 ай бұрын
Зачем учиться дальше 7-го класса, если они ( семиклассники) способны решать самые красивые задачи самыми простыми и, следовательно, самыми красивыми методами??? Видимо, недаром в послевоенные годы в СССР было обязательным лишь 7 классов!?!? Ура, товарищи!!! Ведущему Браво, Браво, Браво!!!
Учитесь все, как нужно писать комментарии! Спасибо, что смотрите нас.
@user-th2mn7ke5m
Күн бұрын
Спасибо огромное. Для меня эта информация очень важна. Я лично кроме теоремы Пифагора и суммы площадей больше ничего придумать не могла
@GeometriaValeriyKazakov
18 сағат бұрын
Спасибо.
@_Diana_S
Жыл бұрын
А Паскаль еще был физиком и в честь него названа физическая единица. Мне очень нравится, как вы привносите небольные зернышки общей культуры (литературу, факты из жизни великих ученых) в решение задачи. Вы настоящий педагог.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо, так и былдо задумано. Но некотрым не нравиться, говорят - много воды. Что делать?
@user-nx6dj7il7v
Жыл бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov но ведь всем не угодишь. Продолжайте в выбранной Вами манере преподнесения информации! Очень интересно, полезно, содержательно!
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
@@user-nx6dj7il7v Спасибо за поддержку.
@tolich3
4 ай бұрын
А ещё Паскаль изобрёл суммирующую машину.
@user-ej1vf8rx6q
Жыл бұрын
Супер, спасибі, дуже цікаві рішення! Із задоволеням слідкую за вами.
@katya-sunshine
Жыл бұрын
@@user-ej1vf8rx6q вам не автор канала ответил
@user-dv8cn3mj8j
Жыл бұрын
Здравствуйте. Валерий Владимирович Козаков - автор учебника по геометрии в Беларуси. По-моему, работает и живет в Беларуси. И, мне кажется, наши славянские языки очень похожи, чтобы понимать друг друга. Давайте не будем использовать такой замечательный образовательный канал для выяснения отношений.
@waltchefenow6802
Жыл бұрын
@@mishania6678 Классическая точка зрения шизофреника! Который разговаривает с окружающими на "своем языке", который никто, кроме него, больше не понимает. А вместо совести и ума у них - демагогия "про права" и сваливание с больной головы на здоровую.
@waltchefenow6802
Жыл бұрын
@@mishania6678 По-моему очевидно, что "оскорбить всех пытаются" только дикие зомбоукры, потомки быв. великих Людей.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
И Вам спасибо. Извините за поздний ответ.
@user-dv5ox6os5p
Жыл бұрын
Спасибо. Красиво, изящно , наглядно.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. Очень приятно.
@user-zf9ku1wg6o
Жыл бұрын
Все просто, легко и воздушно! Все, как я люблю! Огромное спасибо за отлично поданный материал, прям захотелось ещё порешать. Изящно!
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
И вам большое спасибо!
@user-pr5ht2ty3o
Жыл бұрын
Валерий, СПАСИБО!!! Я восхищён тем, как Вы подаёте варианты решений (11-й, 10-й, ... ,7-й класс... и даже младше)!!! Мне больше всего именно этого не хватало... И вот я открыл для себя Ваш канал!!... Комментировать буду не всегда, а вот смотреть... -- постараюсь не пропускать! 👍 Ещё раз СПАСИБО!!!
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
И вам спасибо, что поняли идею. Ведь смотрит много не профессионалов, и они не понимают просто, зачем это нужно. А вы знаете!
@user-lz3pp3vi9d
Жыл бұрын
Спасибо! Замечательная задача!
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Алания, куда Вы пропали?
@user-ut1sf9xl1d
Жыл бұрын
Спасибо за многообразие решения. Мы решили одним способом ( через доп построения). И были безумно горды собой)))
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Великолепно!!! И я горд за вас!
@tushkanch1k
Жыл бұрын
Все элементарно: здесь два прямоугольных треугольника с общей гипотенузой: ABD и BCD. Возводим выражение, данное в условии, в квадрат. Получаем сумму квадратов катетов плюс их удвоенное произведение. И все это равно 144. Делим обе части равенства на 4 и получаем, что площадь одного треугольника плюс площадь другого равно 36.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Да, согласен. Алгеброй тоже красиво. Имеено делением на 4! Но никак не элементарно для ученика "хорошиста", для которых и канал.
@ddamnkill_aka_vladimir
4 ай бұрын
правильное решение
@user-fv5rz1he6g
2 ай бұрын
Самый простой... Доступный для нормальных мозгов вариант!
@user-yu4xy8cw8w
Жыл бұрын
Пусть АВ=АД=а. Тогда ВД=а√2. Пусть ВС=х, СД=у. Тогда х в квадрате плюс у в квадрате равно два а в квадрате. х+у=12 . Возведем в квадрат обе части этого равенства. Два а в квадрате плюс 2ху равно 144. Разделим обе части полученного равенства на 4. Получим : а в квадрате деленное на 2 плюс ху деленное на 2 равно 36. Первое слагаемое - площадь равнобедренного треугольника. Второе - площадь другого треугольника.
@user-tg1yx1jq2k
Жыл бұрын
Зоя Шаромет, у вас самое лучшее решение, такое, как необходимо для школьников, Итог вашего решения таков: S(ABCD)=S(∆ABD)+S(∆BCD)=a^2/2+x*y/2=36; Кроме того автор допустил ошибку на 10-ой минуте, площадь треугольника ABD равна BD^2/2 ; тогда, как автор делает ошибку возводя в квадрат два в знаменателе.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. Да, это хороший алгебраический способ. Смотрите последний ролик - "Вишенка на торте".
@user-ye5mb1um2x
Жыл бұрын
@@user-tg1yx1jq2k с чего ради площадь треугольника считается как гипотенуза в квадрате пополам?он сказал,что половина гипотенузы равна высоте,опущенной к ней.нашел половины гипотенузы и умножил на высоту,потому что площадь равнобедренного прямоугольного треугольника можно считать как возведение в квадрат этой высоты,соответственно и знаменатель в квадрат возвелся.он мог гипотенузу не делить на 2,а умножить ее на высоту,которая в два раза меньше высоту,а затем поделить произведение на два,получилось бы тоже самое.)
@user-ye1ls8nl3t
Жыл бұрын
Я также
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
@@user-ye1ls8nl3t Спасибо, что подписаны на наш канал.
@user-gm2dk8un6x
Жыл бұрын
Поскольку в условиях не сказано, что углы B и D не прямые, то мысленно вращаем треугольник BCD вокруг точки D с соблюдением условий задачи до тех пор, пока угол D не станет прямым. Исходя опять же из условий задачи о равенстве AB и AD, получаем равенство BC и CD при их сумме 12. Э вуаля: имеем квадрат со стороной 6 и площадью 36.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Да, но при это следует также рассмотртеь случай, когда эти углы не прямые.
@victorbazhkov6733
Жыл бұрын
я тоже как-то пробовал строить/крутить в автокаде эту задачку - и у меня она вырождалась в квадрат в итоге, других вариантов построить не удавалось :(
@qaqqaqa9715
Жыл бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov не обязательно, условия задачи не задают ограничения на эти углы. А значит если от их значения площадь меняется, то условия некорректны и надо было обозначить какие-то ограничения на эти углы. Если же условия корректны, то значит от углов площадь не зависит, а значит она 36
@user-zg7cx2pt4g
9 ай бұрын
И я так решила. Ясно, что это "квадрат".
@kulikovsergey3522
9 ай бұрын
О, нашел такое же решение, совсем не обязательно рассматривать другой вариант потому что если будет другой ответ то значит не верно сформулирована задача, условия не достаточно для решения и может иметь разную площадь. Я описал решение в другом комментарии, там привел второй частный случай где длина одного катета треугольника ВСD стремится к нулю а второго к 12, тогда площадь четырехугольника стремится к площади треугольника ABD c длиной гипотенузы равной 12 и высотой 6, также к 36. Хотя слово стремится в этом случае не верно потому что она всегда будет равна 36.
@user-pf3jd3ho1l
Жыл бұрын
Валерий, спасибо за геометрию, и за Экзюпери.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
И Вам спасибо за Экзюпери.
@user-uj1kw8cf8u
Жыл бұрын
Проведём диагональ ВД. Она делит 4-х угольник на два прямоугольных треугольника. У них общая гипотенуза. А далее применяя математический аппарат выражаем гипотенузу ВД из одного треугольника АВД и второго ВСД получим соотношение между катетами обоих треугольников. а именно 2 * а^2 = x^2 + (12-x)^2. Отсюда а^2 = x^2 - 12*x + 72. А теперь площадь четырёхугольника равна сумме площадей АВД и ВСД. Площадь АВД = а^2/2; Площадь ВСД = (х * (12-х)/2 и а^2/2 + (x*(12-x)/2= 1/2 * (х^2 - 12x+72 +12x-x^2)=72/2 = 36. ЧТД.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Да. Это хорошее алгебрическое расуждение. Спасибо. См. "Вишенка на торте".
@user-lr8ni8qq1p
Жыл бұрын
обожаю красивые задачи по геометрии
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. И я тоже обожаю.
@MetaDriver33
Жыл бұрын
Я нашёл свой собственный, который лучше ваших. )) Раскладываем на плоскости наш четырёхугольник и ещё три его копии, образованные его трёхкратным поворотом на 90 градусов вокруг точки А. И обнаруживаем, что в сумме они составляют квадрат со стороной BC+CD = 12; Его площадь равна 12^2 = 144; А площадь его четвертинки, соответственно = 144 / 4 = 36. Аминь. PS. Само собой нужно немножко доказать, что всё стыкуется именно в квадрат, но это дело несложной техники, я думаю пятиклассник справится без труда. PPS. Вообще, при просмотре видео, я ожидал увидеть это решение в качестве третьего, самого простого и красивого, способа. Но так и не дождался. Мы с Маленьким Принцем немного разочарованы...
@user-pr5ht2ty3o
Жыл бұрын
Ваше решение тоже восхитительно, хотя оно вытекает из двух решений Валерия. ☝️ Или его решения являются производными от Вашего. 🤔 Можно и так сказать. 👍 Но главная изюминка Вашего решения в том, что оно демонстрирует единство этих трёх решений, что они -- суть одно и тоже! 😏 Кстати, большое спасибо Вам за Ваше решение!! 👍
@memoryspeak
Жыл бұрын
Решение офигенное
@theMerzavets
Жыл бұрын
да, пожалуй, это то самое "решение в одно действие" -- просто гениальное 🙂 Но до него догадаются "не только лишь все". Спасибо вам! Я же увидел диагональ BD, которая является диаметром описанной окружности для двух прямоугольных треугольников ABD и BCD, и т.д.
@user-lz3pp3vi9d
Жыл бұрын
Доказательство, что стыкуется в квадрат требует знания из 8 кл о том, что сумма углов четырехугольника 360. Как и решение автора для 1-7 кл. Я, кстати, именно его и нашла в первую очередь.
@user-tb3du6cf9l
Жыл бұрын
Проводим диагональ ВД. Треугольник АВД прямоугольный и равнобедренный с основанием ВД. Уколы при основании по 45 градусов. Теперь в треугольнике ВСД угол СДВ равен 90 минус угол СВД. И в то же время угол СДВ равен угол СДА минус угол АДВ, который 45 градусов. Значит СДВ равен 45 градусов Всё. Это квадрат. Задача из пальца высосана, зачем только? Время на канале забивать ?
@evgeniyzlobin6052
Жыл бұрын
Копируем четырехугольник АВСD, поворачиваем на 90 градусов против часовой стрелки. Совмещаем точки A. Получаем трапецию с высотой (BC+CD), нижним основанием СD и верхним BC. Площадь трапеции: высота (BC+CD) умножить на полусумму оснований ((BC+CD)/2). т.е. 12*6=72. Площадь четырехугольника 72/2=36.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Супер решение!
@snuskega5356
Жыл бұрын
Мне эта фигура напоминает квадрат с немного загнутым уголком С по отношению к плоскости фигуры. Почему квадрат??? Потому. что противоположные углы прямые и стороны АВ и АД равны - - - - по условию. Если плоскость сделать ровной, то сторона квадрата будет равна - - - - 6. S =6*6= 36. Это конечно решение для 1 кл. Просто я так вижу.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
@@snuskega5356 Спасибо. Вы истинный геометр, прирожденный. Так и нужно - видеть!
@user-kt4ex5py6o
Жыл бұрын
Самое суперские решение 8-9 Кл.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
@@user-kt4ex5py6o Спасибо. Я тоже так думаю. С другой стороны, это как сказать: пирожное с шоколадом - самая вкусная еда. Будем есть все!
@rrincewind
10 ай бұрын
Меня же эта задачка тем и заманила что решить её можно множеством способов. Меня всегда интересовал самый 'элегантный' - как правило, являющийся также самым 'эффективным' в смысле 'трудозатрат' (крайне актуально в реальной жизни и для не-математиков 😁). А вот тут-то и кроется весь пресловутый дьявол. Как правило, для нахождения элегантных решений, недостаточно знать/понять технические детали, главное - понять суть. Валерий это выразил научным термином 'инвариант'. Как-то так 🙂. P.S.: я вот совсем не педагог, но мне кажется что такого рода задачи ценны именно в 'методологическом' плане - учат школьников пониманию, а не просто и не столько чисто техническому решению задач. Имхо, это был один из сильнейших аспектов 'совкового' средне-школьного образования (по кр.мере, в естеств.науках), мир праху его, к большому сожалению.
@maxb5882
Жыл бұрын
Так как нет дополнительных условий, мы имеем два предельных варианта: 1) это квадрат, и его площадь 36, или 2) точка В совпадает с точкой С и у нас прямоугольный равнобедренный треугольник, с гипотенузой 12, площадь которого тоже 36. все остальные варианты лежат в диапазоне площадей от 36 до 36.
@theMerzavets
Жыл бұрын
Несмотря на четыре "лайка", это не решение. Ваши предположения вовсе не гарнируют, что в промежуточных вариантах изменение площади невозможно. Рассмотрите другую ситуацию: прямоугольник с суммой длин смежных сторон, равной 12. Например, 1 и 11. Его площадь будет равна 11. 2 и 10 -- площадь 20. И тп.
@maxb5882
Жыл бұрын
@@theMerzavets нет, не будет больше. У нас функция с тремя уже определенными точками: 1) вариант когда BC = 0; 2) вариант когда BC = CD; 3) и вариант CD = 0. Везде функция дает одинаковый результат. такая функция не может иметь перегибов, и будет в виде прямой. т.е. и при остальных вариантах соотношения BC/CD она будет давать одинаковый результат.
@IlyaKiss
Жыл бұрын
@@theMerzavets, так в иных случаях будет и не прямоугольник, а просто четырёхугольник.
@theMerzavets
Жыл бұрын
@@IlyaKiss во-первых, с одинаковым периметром можно построить бесконечное количество именно прямоугольников; во-вторых, я не совсем понял суть вашего возражения. Или это не возражение было?
@theMerzavets
Жыл бұрын
@@maxb5882 а на каком основании вы считаете эту функцию линейной? Какую кривую опишет угол при изменении её параметра? (Подсказка: хотя бы мысленно рассмотрите множество вписанных в окружность прямоугольных треугольников. Как раз все три ваших условия выполняются -- в крайних точках имеем треугольники, вырожденные в отрезки -- но функция при этом тригонометрическая.)
@user-tn3nr1mi4o
9 ай бұрын
Гениально блогодарю
@GeometriaValeriyKazakov
9 ай бұрын
Спасибо!
@GeometriaValeriyKazakov
9 ай бұрын
kzitem.info/news/bejne/zIKlrGxonXWioaA
@alexandernetuzhilov5805
Жыл бұрын
В исходной задаче предполагается, что ответ будет единственным, вне зависимости от величины угла В (и, соответственно, ответного ему D). Т.е. я могу мысленно двигать вершину С произвольно как мне вздумается, искомая площадь при этом не изменится, если А=С=90°. При таком мысленном перемещении я останавливаю вершину С так, чтобы В равнялся 90°. Тогда D будет = 360-A-B-C=90°. Перед нами квадрат со стороной 6, т.е. s=36. Это одно из допустимых решений, а условия задачи предполагают, что оно единственное, т.е. все площади всех возможных четырёхугольников, образованных траекторией мысленного движения С должны быть равны друг другу.
@user-lz3pp3vi9d
Жыл бұрын
Вы не знаете и не можете знать, ч о предполагается в исходной задаче. Строго говоря. там ничего не предполагается. Есть условие и все. Простые учебники - зло! В них у любой задачи есть ответ, в жизни и в математике это просто не так.
@user-uj1kw8cf8u
Жыл бұрын
При всём множестве существования такого 4-х угольника ответ будет один 36 кв. ед. Смотрите решение в комментариях выше. Там есть критерий существования таких 4-х угольников через зависимость катетов.
@user-lz3pp3vi9d
Жыл бұрын
@@user-kh1pe6bl5m детский сад, штаны на лямках.
@glukmaker
Жыл бұрын
Это неполное решение. Но оно вполне годится в отдельных случаях. А неполное потому, что берем частный случай и решаем его, но при этом не утруждаем себя доказательством того, что решение задачи будет одно и тоже, независимо от того какой случай взять. Т.е. факт того, что площадь будет одной и той же при разных соотношениях ВС и СD, и зависит только от их суммы мы подразумеваем из условия, но не задумываемся о том, что условие может быть неполным или противоречивым.
@silenthunter9239
Жыл бұрын
Попробуйте построить фигуру которая дана в условии задачи, и вы поймёте что ошибаетесь!
@user-nb5xn1mu4j
Жыл бұрын
Два прямоугольных треугольника (один из которых равнобедренный) с общей гипотенузой. Используя теорему Пифагора и формулу суммы квадратов чисел получаем площадь фигуры 36. Легко и просто.
@MrWhiteSoul
Жыл бұрын
Решил устно, ~ 10-15 cек🤣
@user-ci1jb1zh7f
Жыл бұрын
формулу квадрата суммы чисел, а не суммы квадратов
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. Елена оговорилась. Да, алгебраический способ эффективен. Спасибо, что смотрите нас.
@user-iq3xy7tm7j
Жыл бұрын
поскольку четырехугольник вписан в окружность - то для него работает правило - BC+AD=CD+AB. И поскольку BD общий диаметр для двух прямоугольных треугольников BCD и ABD, вписанных в окружность, то BC+CD = 12 равно как AD+AB=12. AB=AD=12/2=6. Sabcd=2*6*6/ 2=36
@user-lz3pp3vi9d
Жыл бұрын
Вы ошибаетесь. У вписанных четырехугольников равны суммы противоположных углов, а не сторон.
@user-iq3xy7tm7j
Жыл бұрын
@@user-lz3pp3vi9d пардон - у вписанного четырехугольника работает правило произведение длин диагоналей равно сумме произведений длин противоположных сторон. и учитывая что АB = AD и BC+CD=12, а так же исходя из того что треугольники ADB и BCD прямоугольные найдем BC по теореме Пифагора - BC= 6(2-2^1/2) . Из уравнений найдем AB=AD- и AB будет равно 12*(1-(2^1/2)/2)^1/2 , а CD = 6*2^1/2 из этого найдем площадь четырехугольника как площадь двух прямоугольных треугольников. Отсюда и получится 36.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спаасибо, что смотрите нас. Все заблуждаются.
@user-gy5bg3oe5h
Жыл бұрын
Левую и правые части равенства условия возвести в квадрат .Оставив в левой части сумму квадратов , перенести удвоенное произведение в правую .Левая часть даёт квадрат ВД , что есть 2 АВ квадрат. То есть 4 площади треугольника АВД .В правой части 144 - 4 площади ВСД.Ответ 36
@user-tk5ll1gf5o
Жыл бұрын
я тоже так решила😊
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. Да, конечно, алгебрический способ хорош.
@Sibirsky_sibiryak
Жыл бұрын
Решал алгеброй. Потратил 30мин. пришлось заново научиться выражать площадь квадрата через его диагональ, и вспомнить сумму квадратов. Костя, 36 годиков.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. Вы молодец, что потратили время. Да, это хороший алгебраический способ.
@azannaz
Жыл бұрын
Спасибо. все варианты решения понравились, 7 класс всё-таки более красивый.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. Нужно все способы. Ведь мы тренируемся решать разные задачи.
@mdotub71
2 ай бұрын
Решил без каких либо доп. построений. Обозначим BC=y, CD=z, AB=AD=x Имеем z+y=12 Решаем S(ABCD) = S(BCD) + S(ABD) S(BCD) = zy/2 S(ABD) = x^2/2 BD^2=2*x^2=y^2+z^2 y+z=12 => y^2 + z^2 + 2zy = 144 y^2 + z^2 = 144 - 2zy Так как y^2 + z^2 = 2*x^2, то можем записать 2*x^2 = 144 - 2zy x^2 = 72 - zy Так как площадь равна сумме площадей треугольников ABD и BCD, то y*z/2 + (72 - yz)/2 = (yz + 72 - yz ) / 2 => S(ABCD) = 72/2 = 36
@user-lr3ly2sl6i
11 ай бұрын
Я делал по-другому: Диагональю BD разделил на два треугольника. BC - y CD - x x+y=12 тогда BC = x-12 У обоих треугольников выразил площади через X. Сложил получившиеся формулы. При упрощении уравнения X везде сократился. Ответ 36
@GeometriaValeriyKazakov
11 ай бұрын
Спасибо, что смотрите нас.
@servenserov
Жыл бұрын
Решил вращением ∆ACD вокруг точки А. Хотя мне как-то ближе алгебраический метод, ну, а самый красивый - 3-й способ. *Спасибо!*
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. См. "Вишенка на торте".
@user-ud1pb4ey5b
2 ай бұрын
Браво! а я не решил! не нашёл что и куда повернуть, дорисовать, но предположил, что 12 делим на 2 и получаем 36, но это так получилось в следствие паники и стыда
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Спасибо.
@user-ei6rd7ei7x
Жыл бұрын
Этот четырёхугольник и ещё три, полученные и него поворотом вокруг A на 90, 180 и 270 градусов, вместе образуют квадрат со стороной 12. Площадь тогда равна 12^2/4=36.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо за комментарий.
@coda6702
5 ай бұрын
Перевернем четырехугольник на 90 градусов(отложим такой же, D в B ,C в К, B в Е. Так как четырехугольник можно вписать в окружность, ADC+ABC=180, то есть ЕК параллельна CD, после поворота образовалась боковая сторона KC = BC+CD = 12. Средняя от ни я трапеции = EK+CD/2=12/2=6, S=6*12=72, Это площадь двух изначальных фигур, значит искомая = 72/2 = 36
@GeometriaValeriyKazakov
5 ай бұрын
Да. Спасибо.
@user-kf6lf3jd1f
8 ай бұрын
можно решить много проще. Из условия понятно, что любой 4-хугольник, соответствующий условию имеет одинаковую площадь. Значит можно взять 4-хугольник у которого ВС=СD=6. поскольку у треугольников общая диагональ, а треугольник BCD равнобедренный, с прямым углом, то АВСD - это квадрат со стороной 6 см. Соответственно площадь - 36
@GeometriaValeriyKazakov
8 ай бұрын
Из условия это никак не следует. Это вы додумываете условие. В конце-концов так и получилось. Но математическая задача в том, чтобы это как раз доказать!
@user-px5hf7yz4b
Жыл бұрын
Спасибо за три способа. Для меня самый очевидный второй. Давненько не вертел фигуры. Спасибо что напомнили.
@glyebkhorolenko4223
Ай бұрын
Увидел условие перед сном.Решил более простым способом и в уме, проснувшись ночью. Ну не знаю, решения три, но как минимум одно только подходит по условию задачи, решить устно и то...
@user-sn5sw6qo8f
Жыл бұрын
Ответ- 36. Решение: соединим т.В и т. Д. Рассмотрим прямоугольные треугольники АВД и ВСА. У них общая гипотенуза ВД. Из теоремы Пифагора следует сумма квадратов катетов в данных треугольниках будет одинакова, это возможно, если сумма длин катетов АВ+ АД = ВС+ СД = 12, так как треугольник АВД равнобедренный, то длина его катета равна 6, а площадь всей фигуры- 36.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Да, это хорошее алгебраическое решение. Смотрите последний ролик "Вишенка на торте". Там я его применяю.
@SerhiiSoproniuk
Жыл бұрын
Примерно так и я делал. Треугольники с общей гипотенузой, значит их площади одинаковы, и равны половине от произведения их катетов. А так как катеты у второго одинаковы, значит 12/2=6 Общий объем 6*6=36
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
@@SerhiiSoproniuk Спасибо. Если у треугольников общая гипотенуза, то их площади не обязательно равны ).
@SerhiiSoproniuk
Жыл бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov Согласен. Ошибка.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
@@SerhiiSoproniuk Очень непросто признавать ошибки. Хорошее качество, на мой взгляд. Спасибо.
@vladimirr.1260
2 ай бұрын
Офигенно!
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Все супер! Спасибо.
@aleksmaks3437
Жыл бұрын
Для себя понял, что застрял 8-9 классе, потому как решил именно таким способом. Спасибо за интересный разбор.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
И Вам спасибо!
@arbo1219
9 ай бұрын
Отрезок BD является гипотенузой треугольников ABD и BCD. Имеем тождество: BC + CD = 12. (BC + CD)÷2= 6. (BC÷2 + CD÷2)^2=6^2=36. (BC^2 + CD^2)÷4 + BC×CD÷2 = 36. BC квадрат плюс CD квадрат есть квадрат гипотенузы. Квадрат гипотенузы деленный на 4 равен площади треугольника ABC. BC×CD÷2 - площадь треугольника BCD. Площадь 4-угольника равна сумме площадей 3-угольников. Для проверки подставим в формулу численные значения BC и CD, согласно тождеству: 11 и 1; 10 и 2; 9 и 3; 8 и 4; 7 и 5; 6 и 6. Выясняется, что при всех сочетаниях катетов площадь 4-угольника неизменно равна 36. Фантастика! Этого не может быть! А как это работает? А давайте возьмем другие значения катетов BC и CD, а именно: -- 1 (минус 1) и 13; -- 2 и 14; -- 3 и 15; --88 и 100; --5 и 17 и так далее, тождество нам позволяет. Увы, результат тот же - 36. С той разницей, что здесь площади не складываются, а вычитаются. Окончательная формула - Sabcd = Sabd +/-- Sbcd
@GeometriaValeriyKazakov
9 ай бұрын
Спасибо.
@GeometriaValeriyKazakov
9 ай бұрын
kzitem.info/news/bejne/jouduY6kr2R3Z5w
@LSIGarmony
Жыл бұрын
Очень интересно.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо за оценку
@user-lg5qn9vi7s
8 ай бұрын
Супер Всё способы хороши Но особенно понравился 3 способ
@GeometriaValeriyKazakov
5 ай бұрын
Спасибо.
@user-bs3go4lz2m
3 ай бұрын
Последний вариант отличный!
@GeometriaValeriyKazakov
3 ай бұрын
Согласен.
@user-jz3js4xe5n
7 ай бұрын
4 таких прямоугольника складываются в квадрат со стороной 12, площадь которого будет 144, значит площадь АБСД 144/4=36. Просто поворотом на 90 относительно точки А.
@GeometriaValeriyKazakov
7 ай бұрын
Вашу мысль понял. Да, вы правы. Только 4-ка (оговорочка). Это известное рабиение квадрата. В молодец, если сами придумали!
@user-do9mh4mh6z
Жыл бұрын
Теорема Пифагора для двух треугольников и S=36
@user-ih2ev9dn9o
2 ай бұрын
Спасибо за подробный разбор. Решил 1-7 класс )). Склеил 4 равных четырёхугольника в большой квадрат со стороной ВС+СD=12.
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
И вам спасибо.
@polegch8053
Жыл бұрын
Искомая площадь: AB^2/2+BCxCD/2. Выразим AB^2 через BC и CD. AB^2/2=BD^2/4, BC^2+CD^2=BD^2. Тогда площадь равна (BC^2+CD^2)4 + BCxCD/2, складываем и получаем (BC^2 + 2BCxCD + CD^2)/4, заметим, что выражение в скобках это квадрат суммы, тогда ((BC+CD)^2)/4 или 114/4=36
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Думаю, что это самое лучшее алгебраическое решение.
@user-jd3ft8wt5r
Жыл бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov я только что решил точно так.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
@@user-jd3ft8wt5r Единомыслие!
@alexandersur2269
11 ай бұрын
ВД- диагональ квадрата, сумма двух сторон по условию 12. Тоесть одна сторона 6. Площадь 36. Просто два угла в 90 градусов и общая гипоненуза ВД говорят о том, что площади двух треугольников равны. Равностороннесть АВ и АД с гипотенузой(диагональю квадрата,который мы представляем мысленно авсд ) говорит о том, что ав+ ад равно 12...можно более развернуто с доказательствами, но вроде это и так видно...как бы тянем угол С (прямой) до построения квадрата. Диагональ на месте, сумма сторон известна
@user-gyma
3 ай бұрын
"ВД- диагональ квадрата, сумма двух сторон по условию 12. Тоесть одна сторона 6. Площадь 36. " Как может быть "она сторона 12/2=6", если видно, что катеты прямоугольного треугольника BCD - Не Равны. Равенство АС = СД (из условия задачи) вовсе не означает, что их сумма равна 12. Их сумма в любом случае будет БОЛЬШЕ, чем ВС+СД.
@user-tu5ui8xm5u
Жыл бұрын
самый простой алгебраический. площаь квадрата - квадрат диагонали на 2 деленный. значит треугольника BAD - деленый на 4. площадь прямоугольного тр-ка - полупроизведение катетов. возводим условие в кадрат делим на 2 и получаем ответ
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. Алгебраический способ хорош. И если бы я его дал, то не было бы половины комментариев. Какой я предусмотрительный!
@michaelnetsky
Жыл бұрын
Решается очень просто: если площадь не зависит от двух неизвестных углов, то площадь квадрата равна (12/2)²= 36. Или, например, ВС или CD стремится к 0, то получается равнобедренный треугольник с основанием 12 и прямым углом в вершине, высотой 6. Площадь этого треугольника 12×6/2=36!
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. А если все-таки зависит?
@michaelnetsky
Жыл бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov а если зависит, то задача равносильна вопросу "какое расстояние между двумя планетами солнечной системы" или "сколько весит атом".
@user-yv5kb6fw1q
2 ай бұрын
Я сперва решил алгебраически (через x) (8 класс). Только скобки нигде не раскрывал, поэтому получил в последней дроби в числителе полный квадрат, где у меня x благополучно сократился. А получив квадрат половины от 12, понял, что можно провести перпендикуляры из A на стороны BC и CD, и получить равновеликий четырёхугольнику квадрат со стороной 6 (способ похож на приведённый для 1-7 класса, но рассуждения чуток проще). Правда в первом классе ещё не знают о перпендикулярах. Решения с разрезанием по AC не заметил. Замечание: когда в геометрии говорят о равенстве фигур, то имеется в виду равенство их величин, т.е. площадей, а не конгруэнтность.
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Спасибо.
@viajero8323
Жыл бұрын
Мне 67 лет, смотрел с интересом. Треугольник моя любимая фигура со школы, а дальше, став геодезистом, вычислял координаты методом триангуляции. Гениальность в простоте, потому последний вариант самый красивый. Спасибо!
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо, что смотрите наш канал.
@reforma715
Жыл бұрын
Здорово!!!
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо за оценку.
@user-jm8kf4vk9f
Жыл бұрын
AD = AB = x, ВС =а, CD = b. a+b = 14, квадрат (a+b) = 144, удвоенный квадрат х = cумме квадратов a и b (теорема Пифагора). Следовательно сумма квадрата х и произведения a и b = 72, а следовательно площадь четырёхугольника - 36.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Привет, однофамилька! Извините, что раньше не заметил. Рад вас видеть на канале.
@silenthunter9239
Жыл бұрын
А разве сумма квадратов чисел равна квадрату суммы этих чисел?🤔🤔🤔🤔🤔🤔
@user-jm8kf4vk9f
Жыл бұрын
@@silenthunter9239 нет не равна. Квадрат суммы равен сумме квадратов а и b плюс удвоенное прозведение а на b. Но сумму квадратов а и b в этом равенстве можно заменить удвоенным квадратом х. По теореме Пифагора. Два прямоугольных треугольника имеют общую гипотенузу BD, а значит, суммы квадратов их катетов равны.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
@@user-jm8kf4vk9f Спасибо, Тамара!
@kulikovsergey3522
9 ай бұрын
Добрый день Валерий! Еще вариант решения. Если присмотреться то из условия и рисунка видно что треугольник ВСD можно по разному нарисовать исходя из условия, не противоречив условию. так есть частный случай когда Сторона ВС равна сторона СD, тогда ВС = СD=АВ=АD - АВСD тогда станет квадратом и площадь равна 6*6=36. если допустить что при другом соотношении сторон ВС и СD площадь изменится тогда не корректно само условие задачи и она не имеет ответа. Для проверки можно посмотреть еще один случай когда длина стороны ВС или СD стремится к нулю, другой стороны к 12 тогда площадь АБСD при этом стремится к площади равнобедренного прямоугольного треугольника с диагональю 12 и равна 12*6/2 = 36. То есть снова 36, два случая с максимальной и минимальной площадью ВСD и длиной ВD дают 36.
@GeometriaValeriyKazakov
4 ай бұрын
Отлично.
@user-gyma
3 ай бұрын
"если допустить что при другом соотношении сторон ВС и СD площадь изменится тогда не корректно само условие задачи и она не имеет ответа" Главное, это *допускать любое соотношение* между длинами ВС и СД, *которое не противоречит начальному условию* - сумма их длин равна 12. Таких соотношений имеется бесконечное множество. И для всех комбинаций площадь четырехугольника будет равна 36.
@tananser
Жыл бұрын
Все точки лежат на одной окружности с диаметром BD. У четырехугольника есть два интересных частных случая: 1. ВС=0, и тогда это равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12, площадь 36 2. ABCD - квадрат со стороной 6, площадь 36
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. Интересное рассуждение. Смотрите последний ролик "Вишенка на торте"
@242ra
Жыл бұрын
я также решил, по моему это самое корректное решение, что ВС может быть в диапазоне от 0 до 6.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
@@242ra Спасибо. Да, про диапазон верно. А дальше что?
@user-gyma
3 ай бұрын
Ну и... в промежутке между 1) и 2) пока ВС принимает значения от 6 до ноля, отрезки АВ и АД будут принимать значения от 6 до 8,48. производя площади бесконечного количества четырехугольников равними 36.
@hrayrhovhannisyan9633
6 күн бұрын
Умник, вот самое простое решение: BC+CD=12 (BC+CD)квадрат=144= =BCквадрат+2BCCD+CDквадрат BDквадрат=BCквадрат+CDквадрат= BDквадрат=ABквадрат+ADквадрат AB=AD следует BDкв=2ABкв=BCкв+CDкв следует (BC+CD)кв=2ABкв+2BCCD=144 следует ABкв+BCCD=144/2=72 sABCD=sABD+sBCD=ABAD/2+BCCD/2 AB=AD следует sABCD=ABкв/2+BCCD/2= =(ABкв+BCCD)/2=72/2=36
@Leshiko_Ru
Жыл бұрын
Древние геометры очень радовались, когда сложная задача превращалась в результате в простую красивую фигуру, потому способ №2 может иметь очень древнюю историю.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Согласен. Спасибо.
@user-vc4tm2bf1e
11 күн бұрын
По рисунку видно, что АВ=АD. Следовстельно BC=CD. Все стороны по 6 см.S=36 кв.см.
@user-zy5vm5tp4l
Жыл бұрын
Есть еще 1 вариант решения через оценку выражений. Выражаем диагональ BD по теореме Пифагора 2 раза приняв АВ=АD=x и выразив площадь ABCD через нее. В итоге получим BC=6+/-(x2-36) 1/2. и x=6, а площадь АBCD тогда 36.
@user-ko7wt8fn2k
Жыл бұрын
Это и есть то, как решить устно.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Да. Это хорошее алгебрическое расуждение. Спасибо. См. "Вишенка на торте".
@Sergiusz-pq7bc
Жыл бұрын
дошкольник: BC+CD=12. В частном случае BC=CD=6. четырехугольник вырождается в квадрат. S=6x6=36
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо, что смотрите нас.
@user-np9bu4oy5f
10 ай бұрын
Чтобы "отшить" любителей частных случаев можно ввести дополнительное бессмысленное условие. Назначить углу АВС значение, с минутами и секундами.
@GeometriaValeriyKazakov
10 ай бұрын
Ну, да можно. Только смотреть не будут. kzitem.info/news/bejne/xGOr0HmDsYVknGk
@user-cm9zi6ow4y
3 ай бұрын
(ВС+СД) в квадрате = 144. С другой стороны, если расписать квадрат суммы, учитывать АВ=АД , то получится (ВС+СД) в квадрате =4S. Отсюда S=144/4=36
@GeometriaValeriyKazakov
3 ай бұрын
Да, можно алгеброй. Спасибо.
@ewerest9914
10 ай бұрын
Еще проше: (12/2)^2=36. Потому что квадрат со стороной 6 подходит под условие задачи.
@GeometriaValeriyKazakov
10 ай бұрын
Спасибо, что смотрите нас.
@GeometriaValeriyKazakov
10 ай бұрын
kzitem.info/news/bejne/u4OEr3-lpJ9zd5w
@SergeySolar
Ай бұрын
Важное дополнение к условию: угол ADC + - от 45 до 90
@radugajeka
Жыл бұрын
ДиагональВД является общей гипотенузой для двух прямоугольных треугольников АВД и ВСД. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов АС**2+СД**2=2АВ**2. Отсюда:АВ**2=(ВС**2+СД**2)/2. Площадь фигуры состоит из суммы площадей двух прямоугольных треугольников АВД и ВСД : S=(АВ**2)/2 + (ВС*СД)/2 = (ВС**2+СД**2)/(2*2) + (ВС*СД)/2 = (ВС**2+СД**2 + 2*ВС*СД) /4 = (ВС+СД)**2/4 = 12**2/4 = 144/4 = 36
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо за подрбное алгебраическое решение.
@IwanPetrow
Жыл бұрын
Забавно, что этому условию - ВСД=12 - соответствует бесчисленное множество четырёхугольников. Я даже подумал, что это какая-то ловушка. Но все эти четырёхугольники имеют площадь равную 36-ти. Например, если ВС=0 и СД=12, тогда у нас просто прямоугольный треугольник АВД с катетом 12 и его площадь =36. Если же ВС=СД=6, то у нас получится квадрат со стороной =6 - пртивоположные углы прямые и стороны равны. Уже интересно, что крайние значения дают тот же результат. Можно подставить ВС=4 и СД=8, или ВС=5 и СД=7, всегда получается 36.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Да. Вы абсолютно правы. Хотя окончательно такое утверждение можно сделать после решения.
@euor800
9 ай бұрын
Диагональ BD даст по Пифагору в BCD 2AB^2=BC^2+CD^2; Тогда Sabcd=(AB^2+BCxCD)/2; Возведем в квадрат 144=BC^2+CD^2+2xBCxCD и подставим 144/2=AB^2+BCxCD; Тогда Sabcd=(AB^2+BCxCD)/2=144/4=36
@GeometriaValeriyKazakov
9 ай бұрын
kzitem.info/news/bejne/jouduY6kr2R3Z5w
@timbond6176
9 ай бұрын
В уме не получилось, решил на бумажке. :-) Забавная задачка! Записываем равенство гипотенуз, суммируем с учетверенной формулой общей площади. получаем (BC+CD)^2 = 4S
@GeometriaValeriyKazakov
5 ай бұрын
Спасибо. Извините за поздний ответ. Ютуб не показывал.
@fainakotok1552
Жыл бұрын
Можно провести диагональ BD. Получим один равнобедренный треугольник, у второго прямоугольного сумма какие-то равна 12. Используем формулу сокращённого умножения суммы в квадрате. Раскрываем и получаем суммы площадей этих треугольникков , умноженных на 4. Ответ 36
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Да. Это хорошее алгберическое решенние. Смотрите последний ролик "Вишенка на торте".
@user-mw4sm8uz7d
Жыл бұрын
Некоторые критикуют, а мне понравилось. Именно разными способами.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Вы бы видели этих критиков, когда они выходят с олимпиады или на аппеляции.
@user-fp4ri9ek5p
Жыл бұрын
В ( 06.17) ошибка: " можно найти катет - он будет 12 делить на корень из 3". Правильно " 6 умноженное на корень из 2 или 12 деленное на корень из 2". Ведь острый угол 45 градусов, а не 60
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо.
@yefimmor2136
Жыл бұрын
Напрашивается возвести в квадрат заданную сумму: 144=(BC+CD)в квадрате. Здесь будут содержаться: 1) площадь треугольника BCD и 2) квадрат диагонали BD, содержащий площадь треугольника BAD.
@user-xq7rh8gq7q
Жыл бұрын
Уточняю. 4 площади треугольника BCD=2BC*CD и 4 площади треугольника ABD=(BC*2+CD*2) =BD*2=2AB*2. Ответ 144:4=36.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Да. Это хорошее алгебрическое расуждение. Спасибо. См. "Вишенка на торте".
@ValeriKamenkovich-pk6qg
Жыл бұрын
А что если ещё проще: если сумма катетов прям.треугольника постоянна, то и гипотенуза постоянна, поэтому для простоты берем катеты 6 + 6. Второй треугольник автоматически такой же, и площадь равна 6×6=36. А гипотенуза постоянна, т.к. все прям. треугольники с постоянной суммой это такое их множество, где вершина прямого угла скользит по окружности, построенной на гипотенузе как на диаметре. ВК.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. К сожалению, при одной и той же сумме катетов гипотенуза разная. Из проволочки длины 24 см вы можете квадратик сделать 6Х6 (одна длина диагонали), а можете узкий длинный прямоугольник 1Х11 (у него уже будет побольше диагональ).
@user-uu8hy6gj9n
9 ай бұрын
Танцы с бубном.... 3ий способ почти как и 1ый. Не проще ли достроить сразу же до квадрата, проведя параллельные прямые к сторонам BC и CD, доказать (очевидно), что полученные треугольники равны.. получаем сходу площадь квадрата. По объяснениям было бы меньше минуты
@GeometriaValeriyKazakov
9 ай бұрын
Спасибо за ваше мнение. Я могу любую задачу свою объяснить за 20 сек. И что? У нас не блиц, а занятие для школьников, которые хотят научиться решать нестандартные задачи. В ленте есть несколько занятий блицев, где мы решаем 3 задачи за 1 минуту (посмотрите). А здесь должны присутствовать паузы (для осмысления сказанного) и рассуждения! Ответ: не проще. Но мы рады, что вы смотрите нас.
@user-ie5pv5ms4v
3 ай бұрын
Я очень люблю решать задачи по геометрии и математические примеры, но у меня ничего не получается в итоге, и я смотрю, как это делают другие. Не знаю, почему у меня это вызывает интерес. Наверно, это дано или же не дано от природы - улавливать суть в неочевидном, видеть и просчитывать возможности и ходы. Наверно, это то единственное, чему я завидую в других.
@GeometriaValeriyKazakov
3 ай бұрын
Спасибо.
@anatoliiywankyv6523
Жыл бұрын
Гадаю, способи згинів, вирізок і прикладок, які Ви демонстружте. є найціннішим.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо за оценку моего труда. Храни вас бог.
@user-sm4ke1yj4y
3 ай бұрын
Дело в том, что BC и CD мы можем выбрать произвольно не нарушая условие задачи. В этом легко убедиться, вписав 4 -угольник в окружность: BC совпадет с ее диаметром. Например, можем взять BC =CD = 6. Тогда получаем квадрат со стороною 6. Ответ - 6х6=36. Или, если хотим, BC =0, CD =12. Тогда 4-угольник превращается в прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой 12 и высотой 6. Площадь , соответственно, та же: 12х6:2=36. Вот и все...
@GeometriaValeriyKazakov
3 ай бұрын
А кто разрешил выбирать? Нарушение.
@GeometriaValeriyKazakov
3 ай бұрын
Смотрите послений ролик Говорят ответ 8 не настоящий!
@user-sm4ke1yj4y
3 ай бұрын
А какое условие задачи я не выполнил? Я думаю, сам автор не осознал суть задачи. Правильное условие звучало бы так: доказать, что площадь 4-угольника не зависит от AB. Сама же площадь вычисляется, как я показал, элементарно. @@GeometriaValeriyKazakov
@GeometriaValeriyKazakov
3 ай бұрын
Посмотрите, может поможет kzitem.info/news/bejne/pKOsmaOkjZqchoosi=qb0fw5Zosfnhl_ny@@user-sm4ke1yj4y
@user-gu8sy3wr6r
3 ай бұрын
Проводим В-D. На серидине В-D лежит центр окружности проходящей проходящей через А В С и D. Отсюда АВ+СD = DC + СВ =12. Так как АВ=СD то АВ= 6 . Дальше 6*6=36
@GeometriaValeriyKazakov
3 ай бұрын
Отлично.
@user-gu8sy3wr6r
3 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov только треугольник ВСD МЕНЬШЕ треугольника АВD. так как только равнобедренный треугольник будет иметь максимальную площадь. А все не равнобедренные будут меньше. Отсюда: площадь АВСD меньше 36.
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Согласен.@@user-gu8sy3wr6r
@user-bq5bg7xy3h
2 ай бұрын
Моё решение выглядит (для меня) проще, чем продемонстрированные, хотя решить задачу устно не получилось. Если обозначить длины сторон четырёхугольника буквами a, b, c, d (от соответствующего угла по часовой стрелке, напр., a = AB, ... , d = DA), то, по условию, a = d и b + c = 12. Искомая площадь равна сумме площадей треугольников ABD и BCD, то есть S = ad/2 + bc/2. По теореме Пифагора, a² + d² = BD² = b² + c². Приводя выражение слева к квадрату разности, а справа - к квадрату суммы, получим: (a - d)² + 2ad = (b + c)² - 2bc. Поскольку a - d = 0, отсюда получается 2ad + 2bc = (b + c)² = 12² = 144. Наконец, S = ad/2 + bc/2 = (2ad + 2bc) / 4 = 144 / 4 = 36. Решение, вероятно, эквивалентно предложенному автором для 8-9 классов, но по мне, повторюсь, смотрится полегче
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Спасибо.
@dalemonk6226
Жыл бұрын
офигеть заверните два...какие умные люди столько решений... скажите если у Вас есть сумма двух катетов, и есть два треугольника с одинаковым углом между катетами у обоих,и общей гипотенузой... можно ли исходя из этого, сделать вывод, что сумма катетов у обоих треугольников будет одинаковой? и логично ли тогда предположить, что если в одном треугольнике катеты равны между собой, то каждый из них равен половине суммы этих самых катетов? т.е. АВ=6, и АD=6. площади треугольников равны... ну и чего огороды было городить?
@user-lz3pp3vi9d
Жыл бұрын
нет, нельзя
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо за вопрос. Согласен с Аланией, нельзя.
@akurakins
9 ай бұрын
А зачем резать, зачем поворачивать? BD является общей гипотенузой треугольников. Соответственно BC+CD=AB+AD, при этом AB=AD. Делим 12 на 2, получаем 6. И 6 умножаем на 6. Всё.
@GeometriaValeriyKazakov
9 ай бұрын
К сожалению BC+CD не равно AB+AD. Устремите BC к нулю и тогда сумма BC+CD устремится к гипотенузе CD. Но сумма катетов AB+AD больше гипотенузы! Так что, будем резать!
@user-hr5vv3nm3x
9 ай бұрын
Давно так не смеялся над своими понтами. Сразу понял, что простейшее решение--через диагональ ВД. Но решил пойти оригинальным путем--через медианы АО и СО(радиусы). S=abc/4R. Сравнил оба решения--прослезился: те же формулы, только расчеты в 3 раза длиннее. Вспомнился анекдот про чукчу из "Поля чудес"--угадал все буквы за 1 минуту, сумел прочитать слово за 10минут.
@GeometriaValeriyKazakov
9 ай бұрын
Задачи - способ повеселиться!
@sergeykitov2760
4 ай бұрын
если во втором решении не вводить х, то станет проще. 12^2 = (BC+CD)^2 = BC^2+CD^2 + 2*BC*CD = BD^2 + 2*BC*CD = AB^2 + AD^2 + 2*BC*CD = 2*AB*AD + 2*BC*CD = 4*S_{ABD} + 4 * S_{BCD} = 4S. Отсюда S = 12^2/4 = (12/2)^2 = 36.
@GeometriaValeriyKazakov
4 ай бұрын
Спасибо.
@vs-ls4du
Жыл бұрын
Тут ещё проще решение. BD это диаметр окружности в который вписана эта трапеция. Поскольку треугольник BCD опирается на диаметр окружности то точка С может лежать на любом ее участке между точками B и D, не противореча условиям задачи. В том числе и совпадать с этими точками в пределе. В этом случае диаметр окружности будет равен 12 см. А площадь трапеции или уже треугольника будет равна четверти от 12 в квадрате т е. 36 см. Задача решается устно без всяких построений.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. Отличная идея.
@Yae_blue_Liu_blue
Жыл бұрын
Как же интересна геометрия. Почему я пришел к этому выводу только в 33года? Она имеет гораздо больше отношения к творчеству чем я считал ранее. Удивительно
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Да, это так. Вы абсолютно правы.
@maxgladkikh2326
9 ай бұрын
Она ещё и полезна) Я Вас старше на 25, все признаки раннего маразма налицо. Пытаясь оттянуть, впал в школьную геометрию в том числе, и оказалось, что с тех пор она как-то ухитрилась стать намного интересней)
@GeometriaValeriyKazakov
9 ай бұрын
@@maxgladkikh2326 Спасибо. Бывших не бывает
@user-km1jw5rj6x
Жыл бұрын
А можно вообще очень просто сделать. По формуле Пифагора, так как BD будет общей гипотенузой для ABD и CBD, то AB²+AD²=BC²+CD², а также нам известно что AB=AD, то есть ABD равнобедренный, и если BCD сделать тоже равнобедренным, то получаем квадрат. Соответственно 6*6=36. Предчувствую кучу комментариев что так делать нельзя, отвечу оба треугольника имеют общую гипотенузу, которая в свою очередь является центром окружности, в которую вписаны оба треугольника, и какое ни было бы соотношение сторон ВС и СD, будет меняться радиус окружности но не сумма площадей этих треугольников, и отсюда же AB=AD>=6
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. Это хорошее алгебраическое решение. См. рлик "Вишенка на торте"!
@elenaseniva9229
Жыл бұрын
Интересно... Трудный орешек оказался семечкой
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. Да, это олимпиадная задача. И в этом ее красота. Извините за поздний ответ.
@otprot1347
18 күн бұрын
Автор М О Л О Д Е Ц ))) Когда решал за 8-9 классы, то сказал, что они наверное ещё не могут выполнять повороты и решил алгебраически! А когда стал решать за 1-7 классы, то решил с помощью поворота. 😂
@GeometriaValeriyKazakov
14 күн бұрын
Спасибо.
@AVNovikov
5 ай бұрын
В варианте решения дл 8-9 кл. нет смысла делать стороны Х и 12-Х. Гораздо проще сделать Х и У и сказать, что Х+У=12. И тогда матеиматика сильно проще получится.
@GeometriaValeriyKazakov
5 ай бұрын
Да, можно системой, но мы решали обычным линейным. Спасибо.
@v.volynskiy
Жыл бұрын
Строим BD как общую гипотенузу. Потом возводим в квадрат известную сумму катетов (BC+CD)^2=(BC^2+CD^2+2BC*CD)=144 . Она оказывается равной учетверённой площади малого треугольника (2BC*CD=4Sbcd) и квадрату общей гипотенузы (BC^2+CD^2=BD^2). Но BD^2=AB^2+AD^2=2AD*AB=4Sabd. Таким образом (BC+CD)^2= 4Sbcd+4Sabd=4Sabcd=12^2=144. Осталось разделить 144 на 4 и радоваться.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Да, это карсивый алгебраический способ решения. См. похожий последний мой ролик, там я его применил.
@alexanderikhteiman1459
Жыл бұрын
Сумма двух сторон равна 12. Сумма сторон АВ и AD также равна 12. Периметр равен 24. Это квадрат со стороной 6 и площадью 36.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. Это не обязательно квадрат. Посмотрите на рисунок.
@Dimon_mercedes
9 ай бұрын
А если просто логически,пусть и не совсем доказательно,нам по условию дано сума двух сторон 12,что это означает ,то что мы можем взять любые две стороны,мы возьмем по 6 и получим квадрат 6*6=36,если задача имеет еще какой нибудь другой ответ значит задача нерешаеться или ответов бесконечное множество,ну как-то так😊
@GeometriaValeriyKazakov
9 ай бұрын
Да, так можно рассуждать на бытовом уровне. В математике все идет доказательно. Такова математика.
@lironne882
Жыл бұрын
Искомая площадь стремится от 30 к 18, т. к. вокруг этого четырехугольника можно описать один лишь круг, где 12 м. б суммой бесконечного количества катетов, а о АВ и Ад нам известно лишь, что они равны
@GeometriaValeriyKazakov
11 ай бұрын
Спасибо, что смотрите нас. Надеемся наши решения вам понятны?!
@user-gyma
3 ай бұрын
"вокруг этого четырехугольника можно описать один лишь круг, где 12 м.б. суммой бесконечного количества катетов" Если существует бесконечное количество комбинаций треугольников, где ВС+СД=12, значит существует и бесконечное количество конфигураций четырехугольника. И площадь всех их будет ровно 36, и ни граммом меньше. (Главное, выдерживайте равенство АВ = АД ).
@AGIBNN
Жыл бұрын
1. Ни чего не мешает рассмотреть частный случай, когда ВС=0. Получаем треугольник АВD, BD=12. Опускаем высоту на ВD. Получаем два прямоугольных треугольника с катетами по 6. Sabcd=6*6/2*2=36 2. Другой частный случай BC=CD=6. Т.е. получаем квадрат со стороной 6. Sabcd=6*6=36. Два решения с одинаковыми ответами. Тривиально. А вот доказать, что площадь во всех случаях неизменна - сложнее.
@GeometriaValeriyKazakov
Жыл бұрын
Спасибо. А что позволяет рассмотреть частный случай? Давайте найдем площадь параллелограмма со сторонами 6 и 8. Рассмотрим его частый случай - прямоугольник. Получим 6х8 = 48. Верно, что ли?
@AGIBNN
Жыл бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov , из условия задачи следует, что площадь фигуры неизменна при любых BC и CD с ограничением, что их сумма равна 12. Отсюда решение любого частного случая покажет единственно верный ответ.
@AlexanderSokolov
9 ай бұрын
Откровенно говоря, я сразу нашел ответ 36, потом посмотрел в конец ролика и увидел, что он верный. Поэтому четыре других способа не смотрел. Возможно, мой способ один из них. А способ такой. Из условия задачи понятно, что сторона BC может иметь любую длину меньшую чем 12. При этом площадь ABCD имеет одинаковое значение при любой длине BC. Выбираем удобную длину BC=6. Четырехугольник ABCD при этом принимает форму квадрата со стороной 6. Его площадь равна 36. P.S. Пока это писал, подумал, что неплохо бы также рассмотреть предельный случай когда BC=0. Тогда четырехугольник ABCD принимает форму равнобедренного прямоугольного треугольника с длиной диагонали 12, и его площадь также легко вычисляется и также равна 36. P.P.S. Прочитал комменты и понял, что не я один такой ленивый.
@GeometriaValeriyKazakov
4 ай бұрын
Спасибо.
@anatolyjwas
4 ай бұрын
Спасибо за красивый добрый задушевный антивоенный краткий честный гуманизм Экзюпери в волшебной вашей школьной элементарной геометрии - лишь самолет его антифашиста найден недавно в проливе возле Франции вдали от Украины... он ушел в вечность в 1944 году... просимо вас завжди спочатку чітко вказувати план, головну ідею розв'язування задач, робити належні паузи і мудро уникати зайвих очевидних утомлюючих деталей зі зменшенням кількості записів... чому ви не побачили 12-х +х у квадраті - усно можна коротко... просимо ставити дати народження і смерті...
@GeometriaValeriyKazakov
4 ай бұрын
Спасибо.Да, паузы нужны и для учеников обычных - высокая скорость. Но здесь проблема ютуба. Время просмотра рорлика среднее 3 мин. И если ролик длинный ютуб сичтает, что окнтент не интересен и уменьшает предложение моиъ роликов. Это проблема. Но у меня в плейлистах вы найдете много роликов для обычных не олимпиадных детей: 8 класс базовый, 8 класс повышенный, 9 класс базовый, 9 класс повышенный. Там все медленно. Шчыра дзякую за добрыя словы.
Пікірлер: 790