La méthode est originale, mais c'est plus simple de revenir à la définition. Comme a/n tend vers 0, il existe un rang k à partir duquel on a |a/n| < 1/2 pour tout entier n > k. Donc en remarquant l'égalité a^n/n! = a^k/k! * a/(k+1) * a/(k+2) * ... * a/n on conclut que |a^n/n!| < |a^k/k!| * (1/2)^{n-k} tend vers 0 quand n tend vers l'infini.
@azrabin7040
11 күн бұрын
Méthode très sympa et pour tous ceux qui disent Stirling ou autre série de Taylor c'est peut-être plus rapide mais bien moins élégant car vous devez admettre beaucoup plus de résultats, à moins que vous ne les redémontriez mais là ce n'est plus rapide du tout.
@m.a.t.a.m
9 күн бұрын
Merci vous avez tout dit 😌
@Zouhir.57
6 күн бұрын
M9awd❤❤❤
@Djorgal
15 күн бұрын
Je suis parti de la formule de Sterling et un peu de calculs donne a^n/n equivalent à (a×e/n)^n / √(2πn) ce qui tend visiblement vers 0 puisque tous les n sont au dénominateur.
@m.a.t.a.m
9 күн бұрын
Oui effectivement, je l'ai dis dans l'introduction de la vidéo, toutefois, utiliser une formule aussi complexe pour un exercice aussi simple ça manque d'élégance je trouve, après ça fonctionne donc bien joué !
@LouisLeCrack
7 күн бұрын
Ouais c un peu miteux de faire comme ça
@edwarddnewgate5196
16 күн бұрын
Excellente vidéo !
@m.a.t.a.m
9 күн бұрын
Un grand merci !
@geraltofrivia9424
17 күн бұрын
C'était pas suffisant de dire que c'est un des termes de la série convergente qui vaut exp(a) et donc que c'est un terme qui converge vers 0?
@agma6171
17 күн бұрын
Si clairement, après je pense que l'auteur a voulu donner une méthode faisable en Terminale
@amarasa2567
16 күн бұрын
Ça demande pas de prouver que si une série converge, alors la suite de ses termes tend vers zéro ? Et pour prouver ça, il ne faut pas utiliser ce résultat sur les croissances comparées ?
@watouat1013
16 күн бұрын
Comment tu fais pour montrer que la somme c'est exp(a)?
@geraltofrivia9424
16 күн бұрын
@@watouat1013 C'est un développement en série entière qui est connu.
@geraltofrivia9424
16 күн бұрын
@@amarasa2567 ... Je sais pas ce que tu racontes: le fait qu'une série converge implique que le terme général tende vers 0, c'est une condition nécessaire et un résultat connu.
@abecede2472
17 күн бұрын
Masterclass bg continue comme ça
@m.a.t.a.m
17 күн бұрын
Merci beaucoup ahah !
@Sai-hc6il
15 күн бұрын
Stirling...
@m.a.t.a.m
9 күн бұрын
Oui effectivement, je l'ai dis dans l'introduction de la vidéo, toutefois, utiliser une formule aussi complexe pour un exercice aussi simple ça manque d'élégance je trouve, après ça fonctionne donc bien joué !
@RayannMaths_
17 күн бұрын
excellent
@m.a.t.a.m
17 күн бұрын
Merci beaucoup !
@user-tm5uk4fg7b
16 күн бұрын
Merci
@m.a.t.a.m
9 күн бұрын
Je t'en prie ahaha !
@didierleroy6348
15 күн бұрын
Ça me semble incomplet si a> certaines valeurs, le numérateur peut être supérieur au dénominateur. Si n est grand Ça peut s'inverser effectivement
@azrabin7040
11 күн бұрын
On s'intéresse à la limite quand n tend vers +infini et c'est bien 0 indépendamment de la valeur de a.
@thomasniellen3294
15 күн бұрын
Equivalent de stirling
@m.a.t.a.m
9 күн бұрын
Oui tu peux ça fonctionne.
@arnulya1692
15 күн бұрын
🎉Lim x-> +oo a^x / x! = Lim (2.a + x) -> +oo. a^(2.a+x) / (2a+x)! N/D D = (2a+x)! = 1.2...a. . (a+1)...2a. (2a+1)....(2a+x) Or. 1.2...a = a! Et. (a+1)...(2a) > a^a Et. (2a+1)...(2a+x) > (2a)^x Donc D > a! . a^a . (2a)^x Si L =. lim (a^(2.a+x) / (2a+x)! ) 0 < L < a^(2.a+x) / (a! . a^a . (2.a)^x ) 0 < L < 1/2^x. . a^a / a! Donc si x-> +oo , L -> 0
@m.a.t.a.m
9 күн бұрын
Les encadrements fonctionnent bien ici et la plupart des vidéos youtube font comme ça c'est je pense une des manières les plus simples, bien joué !
@FuIbion
11 күн бұрын
J'ai pas fait le calcul, j'ai juste reconnu que la somme des termes de la suite (ΣUₙ) était égal à l'exponentielle de a. Donc nécessairement, la série converge donc la suite tend vers 0.
@m.a.t.a.m
9 күн бұрын
Oui c'est pas con dutout ça ahahah, si j'y avais pensé je pense que je n'aurais peut-être même pas fait la vidéo 😭
@FuIbion
9 күн бұрын
@@m.a.t.a.m bah c'est bien que t'y aies pas pensé alors 😅😅😅😅😅
@dans.o.s.d.s6971
7 күн бұрын
vous pouvez expliquer votre idee en plus détail svp ? Ça apparaît vachement intéressante
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