Посмотри, не пожалеешь: kzitem.info/news/bejne/16-PzKV9f2uUmKAsi=ahrpjbxmcQ1TmEEe
@AlexeyEvpalov
2 ай бұрын
Треугольник BAK равнобедренный AKB =(180-40)/2=70°. Спасибо за подробное объяснение.
@hayksargsyan5945
6 ай бұрын
из равенства BAF и KAF следует что BAK равнобедренный, оттуда и получается углы основании (180-40)/2=70
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Отлично.
@DmitryKrechet
3 ай бұрын
Да, в финале решения автор перемудрил)
@user-nu8gv2bl8y
3 ай бұрын
Спасибо! С удовольствием наблюдаю за ходом ваших рассуждений и шутите красиво!
@GeometriaValeriyKazakov
3 ай бұрын
Очень приятно.
@user-ib8ss9nj4j
4 ай бұрын
Браво маэстро
@GeometriaValeriyKazakov
4 ай бұрын
Спасибо, конечно.
@user-bm2ln9ub5n
6 ай бұрын
1) Достроим треугольник до равностороннего и назовем новообразованную фигуру ADC, соединив точку D с точкой B. 2) Замечаем, что треугольники ABD и CBD равны по трём сторонам, из чего вытекает равенство углов ADB и CDB, которые равны половине угла D, а значит по 30°. 3) Обращаем внимание, что и треугольник AKC тоже равен двум вышеозначенным по второму признаку, поскольку AD=DC=AC, и в каждом из треугольников к ним прилегают углы по 10° (60-50 с обеих сторон) и 30° соответственно. 4) Из полученного вывода мы извлекаем, что AK=AB=BC, а значит треугольник ABK - равнобедренный, а следовательно углы при его основании BK, включая наш искомый угол альфа, равны 180-40/2=70°. Очень красивая задача.
@user-vm4sz1qn2s
6 ай бұрын
Классическая задача. Так же решал по старой памяти, но авторский способ мне даже больше понравился, может потому, что дополнительные построения не выходят за рамки исходного треугольника.🙂
@Dmitriy-A
6 ай бұрын
решал так же. Достраивал до равностороннего. Далее все углы просчитываются. Классика!
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Вот это приятно!@@user-vm4sz1qn2s
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Супер!
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Согласен!@@Dmitriy-A
@user-gc4sp7dc8g
6 ай бұрын
красота!!
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Самый лучший комментарий!!! Учитесь.
@user-yr5pj6ik1j
6 ай бұрын
Шикарная задача! Спасибо! Решил ее несколько иначе. Более громоздким способом.
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Да, согласен. Классика!
@user-is8pj2rt8q
Ай бұрын
Проведём дугу АС с центром В. Угол между отр. АС и касательной в точке С составит 50+90 = 140 грд. (и = уг.АКС). Точка К' как симметричное отображение К через ось АС будет лежать на дуге, и тр. АК'С = тр. АКС. Тогда тр. КСК' окажется равносторонним, а ВСК' равнобедренным. Тр. ВКС = тр. ВКК' по сторонам. Уг. КВС = уг. К'ВС/2 = [180 - (50+30)*2] = 10 грд. В итоге уг. АКВ = углы(КВС + АСВ + КАС) = 70 грд.
@user-ei6rd7ei7x
3 ай бұрын
Обычно помогает построение равностороннего треугольника на одной из равных по условию сторон. Здесь построим равносторонний треугольник ABD такой, что вершина D ниже AC (более строго - по другую сторону от AC относительно точки B). Тогда DB=BC, угол DBC равен 80°-60°=20°, тогда углы BCD и BDC по 80°, угол ACD равен 80°-50°=30°, а угол KAD равен 60°-50°=10°, тогда треугольники AKC и ADC равны по двум углам и стороне, AK=AD=AB, углы ABK и AKB равны по 70°.
@GeometriaValeriyKazakov
2 ай бұрын
Да, помогает.
@user-rg8pe7kc3i
6 ай бұрын
Огонь! Спасибо вам!
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
И вам спасибо!
@user-hr5vv3nm3x
6 ай бұрын
Вот это задача СУПЕР! И неясно чего больше: красоты или искусства! Проведём СМ до АВ и высоту В(ОЕ)D. Углы: ABD=40, AMK=100, MKA=40, AEB=100, BOK=120, MOB=EOK=60. Сл-но: тр-ки АЕВ и АМК -- равнобедренные и равны. Отсюда : тр-ник АКВ--равнобедренный (АВ=АК), угол АКВ=70. Можно через равенство тр-ков МОВ и ЕОК --тр-ник ВОК--равнобедренный, сл-но, угол ОКВ=30, а АКВ=40+30=70
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Да, интересная классическая задача на углы.
@constantinfedorov2307
13 күн бұрын
Для такой задачи есть продвинутый технологический способ решения (разумеется, недоступный школьникам, кроме особо подготовленных для математических олимпиад вундеркиндов, для которых есть особые школы, в мое время в Москве это были 2, 57 и 179 школы, что сейчас, не знаю). Я решил попробовать сделать таким способом. Может, кому-то будет полезно. Если обозначить β = ∠KBC, то очевидно, α = β + 60°. Тогда теорема Чевы в тригонометрической форме выглядит так sin(40°)*sin(β)*sin(30°)/(sin(10°)*sin(80° - β)*sin(20°)) = 1; (Примечание для тех, кто уже испугался, эта формула очень проста по конструкции - в числителе все "левые" углы, в знаменателе все "правые", если последовательно обойти вершины по часовой стрелке, глядя на точку K. "Левый" угол - это если вы стоите на вершине, смотрите вдоль линии на точку K, и угол слева. Обычно при первых попытках использования ошибаются именно на этапе записи этого выражения, неправильно расставив углы. Если точка K внутри треугольника, еще просто разобраться, но она может быть и снаружи.... :) ну, это я так, ...) После совсем простеньких манипуляций с тригонометрией (буквально пара строчек, сами попробуйте) получается такое выражение. cos(20°)/sin(10°) = cos(β + 10°)/sin(β). Очевидно, что β = 10° - решение, а поскольку справа стоит монотонная функция в промежутке от нуля до возможного максимума (по сути, если раскрыть скобку, останется котангенс, монотонно убывающая функция), то решение единственно. Не скажу, что это просто и красиво, но - работает.
@GeometriaValeriyKazakov
12 күн бұрын
Очень интересно!
@Andrej_rybak
6 ай бұрын
Благодарю. Интересная задача. Как раз мне такие нравятся, но не всегда выходит решить. Но эта простая: На основании АС построим равносторонний треугольник АДС. Так,чтоб вершина Д располагалась вверху (над точкой В). Треугольники АДВ и АСК равны по 2му признаку: стороны АД=АС - стороны равностороннего треугольника., углы ДАВ=САК =10 градусов, и углы АДВ=АСК= 30 градусов. Из равенства этих треугольников следует,что АВ=АК. Значит треугольник АВК равнобедренный с углом ВАК при вершине=40 градусов. А углы при основании АВК=АКВ=(180-40)/2=70 градусов. Задача решена.
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Пробуйте!
@user-fo3pk4yp5q
6 ай бұрын
Красивая задачка.
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
@user-vm4sz1qn2s
6 ай бұрын
"Чисто для прикола" ещё решение. На отрезке АК строим равносторонний треугольник АКD, (D ниже прямой АС). Угол КСА 30° половина от угла АКD, значит D центр окружности описанной вокруг треугольника АКС. Значит треугольник АСD равнобедренный с углами 50° при основании. Он равен исходному тр,. АВС по общей стороне и двум углам. Значит АК=АD=AB . Почему я и говорю, там где есть угол 30°, опирающийся на отрезок, как вариант, можно найти равносторонний треугольник, с ним рядом равнобедренный и это может помочь в решении.
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Здорово!
@user-sc1zy5yl6o
6 ай бұрын
Ваши задачи решать очень интересно, это еак ларчик открываешь, а там ещё один, только находишь отмычку а там следующий и опять ищешь отмычку. Азартно и полезно.
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Спасибо!
@user-kb3hn8ef7l
6 ай бұрын
Здравствуйте. Классная задача. Решил с помощью теоремы синусов. АК=АС*sin30/sin140=AB*sin80*sin30/(sin50*sin40)=AB*sin80*/(2*cos40*sin40)=AB* sin80/ sin80= AB. Т.к. АВ=АК треугольник АВК равнобедренный, угол АКВ=(180-40)/2=70.
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Великолепно.
@Serg4nt
6 ай бұрын
Видел ещё одно решение этой задачи очень крутое-нужно достроить треугольник ABC до равностороннего)
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Спасибо.
@igorrromanov
5 ай бұрын
Угол АВС = 80 Продлеваем линию АК до ВС Обозначаем точку пересечения как Р Угол АРВ = 60 Угол АРС = 120 Угол АКС по условиям = 140 140 - 120 = 20 Отсюда угол АКВ = 60 + 20/2 = 70 И соответственно угол АВК = 80 - 20/2 = 70
@GeometriaValeriyKazakov
5 ай бұрын
Спасибо.
@smirnov-49
6 ай бұрын
Красота, ещё бы и закрашивать снежинками😊
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Сделаем!
@user-ym8lp8to5x
3 ай бұрын
Я поодлил АК до отрезка ВС.и асе. Хватило для подсчетов.А если доказать что КАВ равнобедренный ,то вообще все просто.
@GeometriaValeriyKazakov
3 ай бұрын
Отлично!
@voldemarvoldemar4800
6 ай бұрын
Для прикола. Введём систему координат. Центр в середине AC, т.C(1,0), т.B(0,tg50°). Пусть т. K(x,y). Тогда уравнение для искомого угла a: tg(a-10°)=(tg50°-y)/x Т.к tg60°=√3=(1-x)/y, то x=1-√3y. tg10°=y/(1+x)=y/(2-√3y), tg50°=tg(60°-10°)=√3-2y Подставляем в уравнение справа и получаем, что tg(a-10°)=√3=tg(60°). Сл-но a=60°+10°=70°.
@user-vm4sz1qn2s
6 ай бұрын
В аннотации четко сказано задачка для 7-8 класса . Ай-яй-яй!😃
@voldemarvoldemar4800
6 ай бұрын
@@user-vm4sz1qn2s Извините, не читал аннотацию😊. Моё решение геометрическое, как выяснилось, уже озвучили, поэтому, для прикола, написал решение алгебраическое-тригонометрическое. Думаю не помешает. К тому же, прикольно ведь, что в результате вычислений получается простой результат.
@user-vm4sz1qn2s
6 ай бұрын
@@voldemarvoldemar4800 Согласен!
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Супер!
@user-eo3xg5ei2w
5 ай бұрын
Можно сократить,если треугольники ABF иAKF равньі, получаем равнобедреньій треугольник АВК с углом в вершине 40°
@GeometriaValeriyKazakov
5 ай бұрын
Спасибо.
@viktorviktor6503
6 ай бұрын
Получил 70 градусов. Посмотрим решение автора. Класс! У меня решение немного другое, продлил КС до пересечения с АВ. Получил равнобедренный треугольник с углом при вершине 20 градусов, у которого от вершины отложен отрезок равный основанию. Старая задача, легко решается, получаем угол АВК в 70 градусов, значит и искомый тоже 70 градусов.
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Главное что сам!
@smartchain5277
6 ай бұрын
👍
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Спасибо.
@vkr122
6 ай бұрын
Хорошая задача пришлось попыхтеть :) получилось не короче, но другое, пересечение ВН и АК центр описанной окружности О, ОКС равнобедренный с углами при основании 20, угол ВОС=100, на ВО построим треугольник ВОМ равный ОКС и получим равносторонний КОМ и равнобедренный ВМК с углами при основании 10 и искомый 60+10=70!
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Тоже неплохо!
@user-ig8de5jf6h
6 ай бұрын
Вверху поставим точку Д Та чтобы АД=ДС=АС И соединим ДВ Получается
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Отлично!
@larisamedovaya9097
6 ай бұрын
Угол А =углу С= =40+10=50; угол В=180-50*2=80 ; угол КСВ= 50-30=20; угол КСА-внешний угол для треугольника КСВ и равен углу КВС+КСВ=30; значит угол КВС=30-20=10 и тогда угол АВК =80-10=70 градусов; в треугольнике АВК угол АКВ= 180-(40+70)=70 градусов
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Спасибо. Отлично!
@user-bf4ug6kz1n
6 ай бұрын
Красивая задача
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Спасибо.
@user-bf4ug6kz1n
6 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov это Вам огромное спасибо за интересные задачи. Здоровья, мира, счастья, удач, успехов, финансового благополучия вам.
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
@@user-bf4ug6kz1n
@alexnikola7520
6 ай бұрын
не решилось у меня как ни пытался( да... красивое решение... пожалуй, это самая сложная тема в планиметрии... играют только углы и соотношения сторон.. и любой гомотетичный треугольник в условие укладывается... крч, нечестная задача... шутка) спасибо, Валерий
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Согласен.
@user-mi9cv7os9v
6 ай бұрын
На стороне АС построим равносторонний треугольник, третяя вершина пусть будет О. Треугольник ВОА = треугольнику КСА, по стороне и двум углам. Следовалельно АВ =АК. Значит угол ВКА = 140/2=70
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Супер!
@ndpsgu
6 ай бұрын
Опять я придираюсь, но всё-таки: после доказательства равенства АВ и АК - зачем искать прочие углы? Ведь ответ найден уже на этом этапе.
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Да, можно через равнобедренный. Но я люблю находить все-все. Вдруг пригодится и будет видна вся разбалловка. Но вы правы.
@user-kh2kr1yw5f
6 ай бұрын
Тот очень редкий случай, когда мне удалось решить задачу за один вечер.
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Поздравляю!
@krassimirahavezova3360
6 ай бұрын
Привети из Болгарии.😊
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Спасибо!
@rat864
3 ай бұрын
Интересно, то что точка F - точка Торричелли
@GeometriaValeriyKazakov
3 ай бұрын
Здорово, я и не заметил. Нужно будет повторить!
@g.p.2203
6 ай бұрын
Пусть имеется чертеж, состоящий из множества точек плоскости или пространства. Как только мы начинаем его чем-то дополнять, а это обычно отрезки прямой, часто возникают совсем недетские вопросы, о которых большинство даже не задумывается: где эти отрезки будут проходить и как пересекаться. Объяснение "из чертежа видно, что ..." в математике не принимается. Это касается и настоящей задачи.
@user-vm4sz1qn2s
6 ай бұрын
Вы имеете ввиду, что нужно обосновать, что биссектриса ВН проходит внутри угла АВК?
@g.p.2203
6 ай бұрын
@@user-vm4sz1qn2s Поскольку высота ВН является и биссектрисой, то она находится внутри угла АВС, а вот в случае угла АВК уже надо доказывать. Всё, что вы скажете или не скажите, в математике (и не только) может быть использовано против вас. Шутка! Кстати, почему прямые ВН и СК пересекаются, причем внутри треугольника?
@GeometriaValeriyKazakov
5 ай бұрын
Спасибо!
@user-yf1zt2dg8m
6 ай бұрын
Ну и.... Продлеваем синий до середины треугольника и туда же строим биссектрису угла 40. Из точки встречи в верхний угол. По обе стороны от биссектрисы равные треугольники значит искомый угол (180-40))2=70. Посмотрел ролик .. то же самое ..
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Значит - синхронное плаванье!
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Тригонометрию посмотрите, все ли у меня правильно. Я ж не проверю особо, записал и все.
@user-yf1zt2dg8m
6 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov Все выглядит чисто - после схождения синего и биссектрисы посередине все прямо как путь самурая. Нет места для ошибок.
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Спасибо!@@user-yf1zt2dg8m
@user-lz3pp3vi9d
6 ай бұрын
Опять долго мучаетесь в финале: AB=AK, треуг ABK - равнобедр., угол при вершине 40, значит при основаниях по 70.
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Да, тут нре просто!
@GeometriaValeriyKazakov
6 ай бұрын
Как вы все не понимаете, как дети, просто. Да вижу я этот равнобедренный. Но если я пойду чуть иначе у меня добавится 20 комментов! Тактика! Это ж канал, а не танцы у доски.
Пікірлер: 91